WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
Co czyni utwór muzyczny pięknym?

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
Muzykologdzy stwierdziliby,

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
że to powtórzenie tworzy piękno.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
Powtarzając melodię, 
motyw czy ideę muzyczną sprawiamy,

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
że odbiorca oczekuje kolejnego powtórzenia.

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
Albo to robimy, albo nie.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
To tworzy piękno.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
Jeśli powtórzenia i wzory tworzą piękno,

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
jak brzmiałby ich brak?

00:00:36.104 --> 00:00:37.457
Utwór muzyczny bez jakichkolwiek powtórzenia?

00:00:37.457 --> 00:00:41.313
Utwór muzyczny bez jakichkolwiek powtórzenia?

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
Jest to też interesujące matematycznie.

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
Czy utwór muzycznego bez powtórzeń jest możliwy?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
Nie przypadkowego, to za proste.

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
Bardzo trudno jest to osiągnąć.

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
Udało nam się to dzięki komuś,

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
kto polował na łodzie podwodne.

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
Facet, który starał się stworzyć

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
najdokładniejszy sonar na świecie,

00:01:01.717 --> 00:01:04.865
rozwiązał problem muzyki bez wzorów.

00:01:04.865 --> 00:01:08.061
To właśnie nasz dzisiejszy temat.

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
Użycie sonaru polega na wysyłaniu sygnałów dźwiękowych

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
ze statku do wody

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
i wyłapywaniu ich echa.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
Odbijający się dźwięk wraca do sonaru.

00:01:20.801 --> 00:01:23.888
Czas podróży dźwięku mówi jak daleko jest obiekt.

00:01:23.888 --> 00:01:26.868
Wyższy oznacza, że porusza się w naszą stronę,

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
niższy, że się oddala.

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
Jak stworzyć idealny sonar?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
W latach 60. John Costas

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
pracował nad sonarem marynarki.

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
Nie działał,

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
bo używali niewłaściwego impulsu.

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
Był to taki dźwięk.

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
To takie niby nuty,

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
a to czas.

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
(Muzyka)

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
Używali opadającego ćwierkania.

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
Okazuje się, że to zły wybór.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
Wygląda jak przesunięcia samego siebie.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
Związek między pierwszą a druga nutą jest taki sam,

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
jak między kolejnymi dwoma, etc.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
Opracował inny impuls,

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
wyglądający przypadkowo.

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
Przypadkowy wzór nut? Wcale nie.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
Jeśli się przyjrzycie,

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
zauważycie, że zależność między kropkami jest różna.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
Nic się nigdy nie powtarza.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
Między pierwszą i każdą kolejną parą

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
jest inny związek.

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
Niesamowite, że znamy te wzory.

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
Wymyślił je John Costas.

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
Zdjęcie z 2006 roku, przed jego śmiercią.

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
Wynalazca sonaru dla marynarki.

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
Opracowując te wzory

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
mógł ręcznie stworzyć je w rozmiarze 12...

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12 na 12.

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
Nie potrafił pójść dalej i myślał,

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
że może więcej nie istnieje.

00:02:47.919 --> 00:02:50.334
Napisał do, wtedy młodego,

00:02:50.334 --> 00:02:52.532
matematyka z Kalifornii,

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
Solomona Golomba.

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
Był on jednym z najbardziej utalentowanych

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
matematyków dyskretnych naszych czasów.

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
Poprosił o skierowanie go do źródła

00:03:02.502 --> 00:03:04.050
pochodzenia tych wzorów.

00:03:04.050 --> 00:03:05.441
Źródła nie było.

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
Nikt przedtem nie myślał

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
o powtórzeniach, o strukturze bez wzorów.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
Golomb myślał nad tym całe lato.

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
Opierał się na teoriach tego matematyka,

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
Evariste Galoisa.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
Galois jest znanym matematykiem,

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
bo stworzył nowy dział matematyki,

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
który teraz nosi jego imię, Teoria Galois.

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
Matematyka liczb pierwszych.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
Słynie też z tego, jak zmarł.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
Podobno bronił honoru kobiety.

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
Wyzwano go na pojedynek.

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
Niedługo przed nim,

00:03:41.399 --> 00:03:43.254
zapisał wszystkie swoje pomysły,

00:03:43.254 --> 00:03:44.446
wysłał do wszystkich przyjaciół,

00:03:44.446 --> 00:03:45.780
to było 200 lat temu,

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
to było 200 lat temu,

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
z prośbą,

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
by dopilnowali, że zostanie to opublikowane.

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
Został postrzelony w pojedynku i zmarł w wieku 20 lat.

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
Matematyka, która rządzi naszymi komórkami,

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
internetem, płytami DVD,

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
pochodzi od Evariste Galoisa,

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
matematyka, który zmarł mając 20 lat.

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
Mówi się o spuściźnie,

00:04:08.797 --> 00:04:10.615
ale on nie przewidziałby

00:04:10.615 --> 00:04:12.299
jak wykorzysta się jego pomysły.

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
Na szczęście, opublikowano to.

00:04:14.451 --> 00:04:17.259
Golomb zrozumiał, że ta matematyka

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
była dokładnie tą potrzebną

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
do stworzenia struktury bez wzorów.

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
Odpisał Johnowi, że te wzory da się stworzyć

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
z pomocą teorii liczb pierwszych.

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
I tak John rozwiązał sprawę sonaru dla marynarki.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
Jak wyglądają te wzory?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
Oto jeden.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
Oto siatka Costasa w rozmiarze 88 na 88.

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
Tworzy się to bardzo prosto.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
To matematyka z podstawówki.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
Mnożenie przez 3.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
Kiedy dojdę do liczby większej niż 89,

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
która jest pierwsza,

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
odejmuję 89 tyle razy, by liczba była mniejsza.

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
W ten sposób wypełniam siatkę.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
Pianino ma 88 nut.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
Dziś odbędzie się premiera

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
pierwszej sonaty bez wzorów.

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
Wracając do muzyki.

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
Co czyni ja piękną?

00:05:23.901 --> 00:05:26.423
Jakie są najpiękniejsze utwory?

00:05:26.423 --> 00:05:27.982
V Symfonia Beethovena.

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
Słynne "da na na na",

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
motyw, który powtarza się w niej setki razy...

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
Zaczynając od części pierwszej,

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
i przez wszystkie kolejne.

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
Stworzenie takiego powtórzenia

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
jest ważnym elementem piękna.

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
Jeśli tu mamy przypadkowe nuty,

00:05:47.566 --> 00:05:50.512
a tu Beethovena i jego wzór.

00:05:50.512 --> 00:05:52.646
Muzyka bez wzorów

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
byłaby od nich bardzo daleko,

00:05:54.295 --> 00:05:56.427
na samym końcu

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
wszystkich muzycznych form.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
To, co widzieliśmy wcześniej, punkty na siatce,

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
nie są wcale przypadkowe.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
Po prostu nie ma tam wzoru.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
Nie tylko muzykolodzy,

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
ale też kompozytor Arnold Schoenberg,

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
wpadł na to już w latach 30., 40. i 50.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
Jego celem było stworzenie muzyki

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
wolnej od jakiejkolwiek struktury.

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
Nazwał to emancypacją dysonansu.

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
Stworzył tzw. rzędy tonów.

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
Oto jeden z nich.

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
Brzmi jak siatka Costasa.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
Kompozytor zmarł 10 lat przed opracowaniem matematycznego sposobu

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
na tworzenie takich struktur.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
Dzisiaj będziecie świadkami 
światowej premiery idealnego impulsu.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
To siatka Costasa 88 x 88 przeniesiona

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
na nuty,

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
grana według linijki rytmu Golomba, co oznacza,

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
że każdą parę nut zaczyna się grać

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
w innym czasie.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
To niemal niemożliwe.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
Nie dałoby się tego stworzyć komputerowo.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
Dzięki matematyce sprzed 200 lat,

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
innemu matematykowi i inżynierowi,

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
możemy to skomponować,

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
mnożąc przez 3.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
Nie chodzi o to, by to co usłyszycie

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
było piękne.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
Ma to być najokropniejsza muzyka świata.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
Taka, którą mógł napisać tylko matematyk.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
Słuchając postarajcie się znaleźć

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
jakiekolwiek powtórzenie,

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
cokolwiek, co wam się podoba,

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
i rozkoszujcie się faktem, że tego nie ma.

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
OK?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
Więc do rzeczy. Michael Linville,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
dyrektor muzyki kameralnej New World Symphony,

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
po raz pierwszy zaprezentuje nam impuls idealny.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(Muzyka)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
Dziękuję.

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(Brawa)