0:00:10.670,0:00:13.775
Co czyni utwór muzyczny pięknym?

0:00:13.775,0:00:15.807
Muzykologdzy stwierdziliby,

0:00:15.807,0:00:18.726
że to powtórzenie tworzy piękno.

0:00:18.726,0:00:21.596
Powtarzając melodię, [br]motyw czy ideę muzyczną sprawiamy,

0:00:21.596,0:00:24.802
że odbiorca oczekuje kolejnego powtórzenia.

0:00:24.802,0:00:27.657
Albo to robimy, albo nie.

0:00:27.657,0:00:29.768
To tworzy piękno.

0:00:29.768,0:00:33.035
Jeśli powtórzenia i wzory tworzą piękno,

0:00:33.035,0:00:36.104
jak brzmiałby ich brak?

0:00:36.104,0:00:37.457
Utwór muzyczny bez jakichkolwiek powtórzenia?

0:00:37.457,0:00:41.313
Utwór muzyczny bez jakichkolwiek powtórzenia?

0:00:41.313,0:00:43.384
Jest to też interesujące matematycznie.

0:00:43.384,0:00:46.910
Czy utwór muzycznego bez powtórzeń jest możliwy?

0:00:46.910,0:00:49.141
Nie przypadkowego, to za proste.

0:00:49.141,0:00:51.943
Bardzo trudno jest to osiągnąć.

0:00:51.943,0:00:53.914
Udało nam się to dzięki komuś,

0:00:53.914,0:00:57.239
kto polował na łodzie podwodne.

0:00:57.239,0:00:59.399
Facet, który starał się stworzyć

0:00:59.399,0:01:01.717
najdokładniejszy sonar na świecie,

0:01:01.717,0:01:04.865
rozwiązał problem muzyki bez wzorów.

0:01:04.865,0:01:08.061
To właśnie nasz dzisiejszy temat.

0:01:08.061,0:01:13.019
Użycie sonaru polega na wysyłaniu sygnałów dźwiękowych

0:01:13.019,0:01:15.904
ze statku do wody

0:01:15.920,0:01:18.051
i wyłapywaniu ich echa.

0:01:18.051,0:01:20.801
Odbijający się dźwięk wraca do sonaru.

0:01:20.801,0:01:23.888
Czas podróży dźwięku mówi jak daleko jest obiekt.

0:01:23.888,0:01:26.868
Wyższy oznacza, że porusza się w naszą stronę,

0:01:26.868,0:01:29.964
niższy, że się oddala.

0:01:29.964,0:01:32.468
Jak stworzyć idealny sonar?

0:01:32.468,0:01:36.585
W latach 60. John Costas

0:01:36.585,0:01:40.353
pracował nad sonarem marynarki.

0:01:40.353,0:01:41.548
Nie działał,

0:01:41.548,0:01:44.098
bo używali niewłaściwego impulsu.

0:01:44.098,0:01:46.481
Był to taki dźwięk.

0:01:46.481,0:01:49.059
To takie niby nuty,

0:01:49.059,0:01:51.023
a to czas.

0:01:51.023,0:01:52.815
(Muzyka)

0:01:52.815,0:01:55.568
Używali opadającego ćwierkania.

0:01:55.568,0:01:57.820
Okazuje się, że to zły wybór.

0:01:57.820,0:02:00.535
Wygląda jak przesunięcia samego siebie.

0:02:00.535,0:02:03.201
Związek między pierwszą a druga nutą jest taki sam,

0:02:03.201,0:02:05.677
jak między kolejnymi dwoma, etc.

0:02:05.677,0:02:08.185
Opracował inny impuls,

0:02:08.185,0:02:09.667
wyglądający przypadkowo.

0:02:09.667,0:02:12.642
Przypadkowy wzór nut? Wcale nie.

0:02:12.642,0:02:15.088
Jeśli się przyjrzycie,

0:02:15.088,0:02:18.813
zauważycie, że zależność między kropkami jest różna.

0:02:18.813,0:02:20.836
Nic się nigdy nie powtarza.

0:02:20.836,0:02:23.684
Między pierwszą i każdą kolejną parą

0:02:23.684,0:02:26.418
jest inny związek.

0:02:26.418,0:02:29.450
Niesamowite, że znamy te wzory.

0:02:29.450,0:02:31.434
Wymyślił je John Costas.

0:02:31.434,0:02:33.934
Zdjęcie z 2006 roku, przed jego śmiercią.

0:02:33.934,0:02:37.277
Wynalazca sonaru dla marynarki.

0:02:37.277,0:02:39.854
Opracowując te wzory

0:02:39.854,0:02:42.353
mógł ręcznie stworzyć je w rozmiarze 12...

0:02:42.353,0:02:43.727
12 na 12.

0:02:43.727,0:02:45.959
Nie potrafił pójść dalej i myślał,

0:02:45.959,0:02:47.919
że może więcej nie istnieje.

0:02:47.919,0:02:50.334
Napisał do, wtedy młodego,

0:02:50.334,0:02:52.532
matematyka z Kalifornii,

0:02:52.532,0:02:53.834
Solomona Golomba.

0:02:53.834,0:02:56.018
Był on jednym z najbardziej utalentowanych

0:02:56.018,0:02:58.963
matematyków dyskretnych naszych czasów.

0:02:58.963,0:03:02.502
Poprosił o skierowanie go do źródła

0:03:02.502,0:03:04.050
pochodzenia tych wzorów.

0:03:04.050,0:03:05.441
Źródła nie było.

0:03:05.441,0:03:06.990
Nikt przedtem nie myślał

0:03:06.990,0:03:10.207
o powtórzeniach, o strukturze bez wzorów.

0:03:10.207,0:03:13.298
Golomb myślał nad tym całe lato.

0:03:13.298,0:03:16.357
Opierał się na teoriach tego matematyka,

0:03:16.357,0:03:17.804
Evariste Galoisa.

0:03:17.804,0:03:19.635
Galois jest znanym matematykiem,

0:03:19.635,0:03:22.618
bo stworzył nowy dział matematyki,

0:03:22.618,0:03:25.218
który teraz nosi jego imię, Teoria Galois.

0:03:25.218,0:03:28.622
Matematyka liczb pierwszych.

0:03:28.622,0:03:31.989
Słynie też z tego, jak zmarł.

0:03:31.989,0:03:35.435
Podobno bronił honoru kobiety.

0:03:35.435,0:03:38.896
Wyzwano go na pojedynek.

0:03:38.896,0:03:41.399
Niedługo przed nim,

0:03:41.399,0:03:43.254
zapisał wszystkie swoje pomysły,

0:03:43.254,0:03:44.446
wysłał do wszystkich przyjaciół,

0:03:44.446,0:03:45.780
to było 200 lat temu,

0:03:45.780,0:03:46.774
to było 200 lat temu,

0:03:46.774,0:03:47.751
z prośbą,

0:03:47.751,0:03:50.862
by dopilnowali, że zostanie to opublikowane.

0:03:50.862,0:03:54.168
Został postrzelony w pojedynku i zmarł w wieku 20 lat.

0:03:54.168,0:03:57.118
Matematyka, która rządzi naszymi komórkami,

0:03:57.118,0:04:00.891
internetem, płytami DVD,

0:04:00.891,0:04:03.702
pochodzi od Evariste Galoisa,

0:04:03.702,0:04:06.621
matematyka, który zmarł mając 20 lat.

0:04:06.621,0:04:08.797
Mówi się o spuściźnie,

0:04:08.797,0:04:10.615
ale on nie przewidziałby

0:04:10.615,0:04:12.299
jak wykorzysta się jego pomysły.

0:04:12.299,0:04:14.451
Na szczęście, opublikowano to.

0:04:14.451,0:04:17.259
Golomb zrozumiał, że ta matematyka

0:04:17.259,0:04:20.301
była dokładnie tą potrzebną

0:04:20.301,0:04:22.534
do stworzenia struktury bez wzorów.

0:04:22.534,0:04:25.984
Odpisał Johnowi, że te wzory da się stworzyć

0:04:25.984,0:04:28.268
z pomocą teorii liczb pierwszych.

0:04:28.268,0:04:34.489
I tak John rozwiązał sprawę sonaru dla marynarki.

0:04:34.489,0:04:36.901
Jak wyglądają te wzory?

0:04:36.901,0:04:38.856
Oto jeden.

0:04:38.856,0:04:42.834
Oto siatka Costasa w rozmiarze 88 na 88.

0:04:42.850,0:04:45.135
Tworzy się to bardzo prosto.

0:04:45.135,0:04:49.252
To matematyka z podstawówki.

0:04:49.252,0:04:52.818
Mnożenie przez 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

0:04:58.208,0:05:00.591
Kiedy dojdę do liczby większej niż 89,

0:05:00.591,0:05:01.769
która jest pierwsza,

0:05:01.769,0:05:04.648
odejmuję 89 tyle razy, by liczba była mniejsza.

0:05:04.648,0:05:08.351
W ten sposób wypełniam siatkę.

0:05:08.351,0:05:11.701
Pianino ma 88 nut.

0:05:11.701,0:05:14.598
Dziś odbędzie się premiera

0:05:14.598,0:05:19.664
pierwszej sonaty bez wzorów.

0:05:19.664,0:05:22.502
Wracając do muzyki.

0:05:22.502,0:05:23.901
Co czyni ja piękną?

0:05:23.901,0:05:26.423
Jakie są najpiękniejsze utwory?

0:05:26.423,0:05:27.982
V Symfonia Beethovena.

0:05:27.982,0:05:31.518
Słynne "da na na na",

0:05:31.518,0:05:34.351
motyw, który powtarza się w niej setki razy...

0:05:34.351,0:05:36.701
Zaczynając od części pierwszej,

0:05:36.701,0:05:38.804
i przez wszystkie kolejne.

0:05:38.804,0:05:40.671
Stworzenie takiego powtórzenia

0:05:40.671,0:05:43.427
jest ważnym elementem piękna.

0:05:43.427,0:05:47.566
Jeśli tu mamy przypadkowe nuty,

0:05:47.566,0:05:50.512
a tu Beethovena i jego wzór.

0:05:50.512,0:05:52.646
Muzyka bez wzorów

0:05:52.646,0:05:54.295
byłaby od nich bardzo daleko,

0:05:54.295,0:05:56.427
na samym końcu

0:05:56.427,0:05:58.092
wszystkich muzycznych form.

0:05:58.092,0:06:01.708
To, co widzieliśmy wcześniej, punkty na siatce,

0:06:01.708,0:06:05.335
nie są wcale przypadkowe.

0:06:05.335,0:06:07.440
Po prostu nie ma tam wzoru.

0:06:07.440,0:06:10.649
Nie tylko muzykolodzy,

0:06:10.649,0:06:13.397
ale też kompozytor Arnold Schoenberg,

0:06:13.397,0:06:16.697
wpadł na to już w latach 30., 40. i 50.

0:06:16.697,0:06:20.284
Jego celem było stworzenie muzyki

0:06:20.284,0:06:22.434
wolnej od jakiejkolwiek struktury.

0:06:22.434,0:06:24.818
Nazwał to emancypacją dysonansu.

0:06:24.818,0:06:26.901
Stworzył tzw. rzędy tonów.

0:06:26.901,0:06:28.385
Oto jeden z nich.

0:06:28.385,0:06:30.219
Brzmi jak siatka Costasa.

0:06:30.219,0:06:34.023
Kompozytor zmarł 10 lat przed opracowaniem matematycznego sposobu

0:06:34.023,0:06:37.372
na tworzenie takich struktur.

0:06:37.372,0:06:42.384
Dzisiaj będziecie świadkami [br]światowej premiery idealnego impulsu.

0:06:42.384,0:06:46.384
To siatka Costasa 88 x 88 przeniesiona

0:06:46.384,0:06:48.002
na nuty,

0:06:48.002,0:06:51.591
grana według linijki rytmu Golomba, co oznacza,

0:06:51.591,0:06:54.052
że każdą parę nut zaczyna się grać

0:06:54.052,0:06:55.820
w innym czasie.

0:06:55.820,0:06:58.664
To niemal niemożliwe.

0:06:58.664,0:07:01.396
Nie dałoby się tego stworzyć komputerowo.

0:07:01.396,0:07:04.439
Dzięki matematyce sprzed 200 lat,

0:07:04.439,0:07:07.300
innemu matematykowi i inżynierowi,

0:07:07.300,0:07:10.233
możemy to skomponować,

0:07:10.233,0:07:12.784
mnożąc przez 3.

0:07:12.784,0:07:15.208
Nie chodzi o to, by to co usłyszycie

0:07:15.208,0:07:17.957
było piękne.

0:07:17.957,0:07:22.383
Ma to być najokropniejsza muzyka świata.

0:07:22.383,0:07:25.925
Taka, którą mógł napisać tylko matematyk.

0:07:25.925,0:07:29.303
Słuchając postarajcie się znaleźć

0:07:29.303,0:07:31.430
jakiekolwiek powtórzenie,

0:07:31.430,0:07:33.919
cokolwiek, co wam się podoba,

0:07:33.919,0:07:36.717
i rozkoszujcie się faktem, że tego nie ma.

0:07:36.717,0:07:38.150
OK?

0:07:38.150,0:07:40.689
Więc do rzeczy. Michael Linville,

0:07:40.689,0:07:43.524
dyrektor muzyki kameralnej New World Symphony,

0:07:43.524,0:07:48.154
po raz pierwszy zaprezentuje nam impuls idealny.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Muzyka)

0:09:34.817,0:09:36.679
Dziękuję.

0:09:36.679,0:09:42.262
(Brawa)