WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
자 무엇이 음악을 아름답게 만들까요?

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
많은 음악학자들은 반복이

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
음악을 아름답게 하는 중요 요소라고 말합니다.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
사람들은 멜로디, 모티프(주제), 음악적 아이디어를 찾아서

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
반복하고, 또 사람들이 반복을 기대하도록 만듭니다.

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
그러나서 그 반복성을 구현하거나 또는 거부하는 
둘 중에 하나를 합니다.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
그게 바로 아름다움의 중요 요소입니다.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
그래서 반복과 패턴이 미(美)의 비결이라면,

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
패턴이 없는 소리는 어떻게 들릴까요?

00:00:36.104 --> 00:00:37.457
뭐가 들어가든 패턴이 없는 음악을

00:00:37.457 --> 00:00:41.313
작곡하면 어떻게 될까요?

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
사실 이것은 재미있는 수학적인 질문입니다.

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
반복이 없는 음악을 작곡하는게 가능할까요?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
무작위로 곡을 쓰는걸 말하는게 아닙니다. 그런건 쉽죠.

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
반복이 없는 곡을 쓰는 것은 극도록 어렵다고 알려졌고,

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
잠수함을 찾으러 다니던 한 사람 덕분에

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
사실상 가능하게 되었습니다.

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
세상에서 완벽한 음향 탐지 소리를

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
만들어낸 사람이 패턴이 없는 음악을 작곡하는

00:01:01.717 --> 00:01:04.865
문제를 해결하였다고 합니다.

00:01:04.865 --> 00:01:08.061
그게 바로 오늘 강연의 주제입니다.

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
수중 음파 탐지기라는 것을 상기하시고,

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
물속에서 음향을 보내는 배가 있으면,

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
음향을 보내고 되돌아오는 울림을 듣게 됩니다. 
에코(메아리)라고 하지요.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
음향이 물속으로 내려가고, 
에코가 다시 오고, 왔다 갔다 하게 되죠.

00:01:20.801 --> 00:01:23.888
음향이 되돌아오는 시간이 
얼마나 멀리 떨어져 있는지를 알 수 있게 하죠.

00:01:23.888 --> 00:01:26.868
음향이 더 높은 음으로 돌아오면 
물체가 자신에게 다가오고 있다는 것을 의미합니다.

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
그리고 음이 낮아지면 자신으로 부터 멀어지고 있다는거구요.

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
그럼 어떻게 완벽한 음파 탐지 소리를 만들수 있을까요?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
1960년대에, 존 코스타스(John Costas)라는 사람이

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
해군에서 아주 비싼 음파 탐지기를 만들고 있었습니다.

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
성공하지는 못했는데요,

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
사용했던 음파 소리가 적절하지 못했기 때문입니다.

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
그 소리는 마치 여기 이런 것이었는데요,

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
이걸 음표라고 생각할 수 있습니다.

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
그리고 이쪽은 시간이구요.

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
(피아노 소리)

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
이 소리가 사용했던 음파입니다. 낮아지는 소리죠.

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
그 음파는 정말 적절하지 못했습니다.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
왜냐하면 음 자체가 이동하는 소리 같았기 때문이죠.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
처음 두 음표의 관계가 두번째와 같고

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
계속해서 그런 관계로 이어지기 때문입니다.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
그래서 존 코스타스는 다른 종류의 음파를 만들었습니다:

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
무작위 음으로 들리는 것으로 말이죠.

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
패턴없이 점들이 퍼져 있는것 처럼 보이지만 
그렇지 않습니다.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
자세히 보시면,

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
각 점들 사이의 관계가 분명한 것을 아실 수 있습니다.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
어떤 것도 반복되지 않습니다.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
처음 두개의 음과 다른 모든 음들 사이에는

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
다른 관계가 성립됩니다.

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
그래서 우리가 이런 패턴을 이해하고 있다는 사실은 
특이한거죠.

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
존 코스타스는 이런 패턴들의 발명가 였습니다.

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
이건 그분이 돌아가시기 바로 전인 2006년도 사진입니다.

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
그분은 해군에서 근무하신 음파공학자 였습니다.

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
그는 이런 패턴들에 대해서 연구를 했고,

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
12x12 크기의 패턴을

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
손으로 작성했습니다.

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
더 이상 큰건 만들 수 없었는데요,

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
12보다 큰 패턴은 아마도 존재하지 않을거라 생각했습니다.

00:02:47.919 --> 00:02:50.334
그래서 그는 당시 캘리포니아에 있는 젊은 수학자에게

00:02:50.334 --> 00:02:52.532
편지를 썼습니다,

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
솔로몬 골롬(Solomon Golomb) 이었죠.

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
솔로몬 골롬은 지금까지 가장 재능있는

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
이산수학자 중에 한 분으로 알려져 있습니다.

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
존은 솔로몬에게 이런 패턴들을 발견할 수 있는

00:03:02.502 --> 00:03:04.050
방법이 있는지 물어 보았습니다.

00:03:04.050 --> 00:03:05.441
참조할만한 것이 없었어요.

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
이전에는 아무도 반복과

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
패턴이 없는 구조에 대해서는 생각하지 않았습니다.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
솔로몬은 여름 한 계절을 이 문제로 고민했습니다.

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
그리고 솔로몬은 여기 이 신사의 수학을 이용하였습니다.

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
에바리스트 갈루와(Evariste Galois) 입니다.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
갈루와는 아주 유명한 수학자입니다.

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
갈루와는 수많은 수학 이론을 만들었는데요,

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
그의 이름을 딴 갈루와 체이론(Galois Field Theory)으로 
유명합니다.

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
그 이론은 소수에 대한 수학입니다.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
갈루와는 그가 죽은 연유로도 유명합니다.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
한 젊은 여성을 위해

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
결투를 하게 되었다는 이야기입니다.

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
그 결투를 하기 바로 전에,

00:03:41.399 --> 00:03:43.254
갈루와는 자신의 모든 수학적 아이디어를

00:03:43.254 --> 00:03:44.446
편지로 써서 그의 친구에게

00:03:44.446 --> 00:03:45.780
제발, 제발, 제발 이라는 말과 함께 보냈습니다.

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
-- 이 이야기는 200년전 내용입니다. --

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
제발, 제발, 제발,

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
이 이론들이 발표되도록 해달라고 말이죠.

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
그리고 나서 그는 결투를 하여, 
총상을 입었고, 20살에 죽게 됩니다.

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
여러분들이 통신할 수 있는 휴대폰, 인터넷,

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
DVD에는 모두

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
20살의 젊은 나이에 죽은

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
갈루와의 수학이 사용됩니다.

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
갈루와는 생각하지도 못했겠지만,

00:04:08.797 --> 00:04:10.615
여러분들이 남기는 과학적 유산에 대해서 생각해보면,

00:04:10.615 --> 00:04:12.299
갈루와의 수학이 사용되기도 합니다.

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
다행히도, 갈루와의 수학은 결국 발표되었죠.

00:04:14.451 --> 00:04:17.259
솔로몬 골롬은 패턴이 없는 구조를

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
만드는데 필요한 수학이 바로

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
갈루와의 수학이라는 것을 알게 되었습니다.

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
그래서 솔로몬은 존에게 그런 패턴은 소수 이론을 이용하여

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
만들 수 있다고 편지를 썼습니다.

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
그리고 존은 해군에서 
그 음파 문제를 해결하게 되었습니다.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
그럼 이런 패턴들은 어떻게 생겼을까요?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
이렇습니다.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
이것은 88x88 크기의 코스타스 배열입니다.

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
아주 간단한 방법으로 만들어졌습니다.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
초등학교 수학 실력 정도면 충분히 풀수 있습니다.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
숫자 3을 반복적으로 곱해서 만들게 됩니다.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
소수인 89보다

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
큰 숫자가 나오면

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
밑에 숫자가 나올 때까지 89를 그대로 유지하는거죠.

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
그래서 결국은 88x88 크기의 배열을 채우게 됩니다.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
그리고 피아노에는 88개의 음이 있습니다.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
그래서 오늘날 세계 최초로 패턴이 없는

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
피아노 소나타를 만들게 됩니다.

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
그럼 다시 음악에 관한 질문으로 돌아가서,

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
무엇이 음악을 아름답게 하나요?

00:05:23.901 --> 00:05:26.423
가장 아름다운 음악을 하나 생각해보죠,

00:05:26.423 --> 00:05:27.982
베토벤의 5번 교항곡 같은거 말이죠.

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
그 유명한 "다 다 다 다(운명 교항곡)" 모티프 입니다.

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
그 모티프는 이 교향곡에서 수없이 많이 나옵니다.

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
-- 처음 부분만해도 수없이 나옵니다. --

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
그리고 다른 부분에서도 많이 나옵니다.

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
그래서 이런 반복은

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
미(美)의 아주 중요한 요소입니다.

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
무작위 음으로 만든 음악과

00:05:47.566 --> 00:05:50.512
여기 베토벤의 패턴이 있는 음악을 생각해 보고,

00:05:50.512 --> 00:05:52.646
완전히 패턴이 없는 음악을 작곡한다면,

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
음악과는 아주 멀리 떨어진 소리가 되겠죠.

00:05:54.295 --> 00:05:56.427
사실 음악의 끝은

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
이런 패턴이 없는 구조의 소리들일 겁니다.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
전에 우리가 보았던 음악은

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
무작위한 것과는 아주 거리가 멀었습니다.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
그건 완벽하게 패턴이 없는 것이죠.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
유명한 작곡가인 아놀드 쉔버그(Arnold Schoenberg)는

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
이런 생각을

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
1930년대, 1940년대, 1950년대에 했습니다.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
작곡가로써 그의 목표는 전체적인 구조에서 벗어나는

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
음악을 작곡하는 것이었습니다.

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
그는 이것을 불협화음으로 부터의 해방이라고 불렀습니다.

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
그는 음열(音列)이라는 이런 구조를 만들기도 했습니다.

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
이것이 음열인데요.

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
마치 코스타스의 배열과 같이 들립니다.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
불행히도, 그는 코스타스가 수학적으로 이런 구조를

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
어떻게 만들수 있는지에 대한 
문제를 풀기 10년전에 사망했습니다.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
오늘, 우리는 완벽한 세계 최고의 
음파 소리를 들어보려고 합니다.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
88x88 크기의 코스타스 배열을

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
피아노 악보에 옮겨서

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
골롬 비율(Golomb ruler) 이라고 
불리는 구조를 사용하여 연주합니다.

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
이 말은 각 음의 도입 부분도

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
분명하게 구분된다는 말입니다.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
이건 수학적으로는 거의 불가능합니다.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
사실 산술적으로는 작성이 불가능합니다.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
200년전에 만들어진 수학 덕분에,

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
-- 최근에 다른 수학자와 한 공학자를 통해서 
이기도 하지만요 --

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
이런 음악을 작곡할 수 있게 되었습니다,

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
숫자 3을 곱하는 방법을 통해서 말이죠.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
이 음악을 들을 때 주안점은

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
음악은 아름다워야 한다는게 아닙니다.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
이것은 세상에서 가장 거북한 음악의 한 부분입니다.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
사실 수학자만이 작곡할 수 있는 음악이죠.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
여러분들이 이 음악을 들으시면

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
반복이 되는 곳이 있는지 찾아보시기를 바랍니다.

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
그리고 즐길수 있는 부분이 있는지도 찾아봐 주시구요,

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
그러다보면 그런 부분이 없다는 것에 도취되실 겁니다.

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
괜찮으시죠?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
더 이상의 사족없이,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
뉴월드 교향악단의 지휘자 마이클 린빌(Michael Linville)이

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
세계에서 가장 완벽한 음파의 정수를 연주해 드립니다.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(음악)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
감사합니다.

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(박수)