1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
자 무엇이 음악을 아름답게 만들까요?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
많은 음악학자들은 반복이

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
음악을 아름답게 하는 중요 요소라고 말합니다.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
사람들은 멜로디, 모티프(주제), 음악적 아이디어를 찾아서

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
반복하고, 또 사람들이 반복을 기대하도록 만듭니다.

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
그러나서 그 반복성을 구현하거나 또는 거부하는 
둘 중에 하나를 합니다.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
그게 바로 아름다움의 중요 요소입니다.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
그래서 반복과 패턴이 미(美)의 비결이라면,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
패턴이 없는 소리는 어떻게 들릴까요?

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
뭐가 들어가든 패턴이 없는 음악을

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
작곡하면 어떻게 될까요?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
사실 이것은 재미있는 수학적인 질문입니다.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
반복이 없는 음악을 작곡하는게 가능할까요?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
무작위로 곡을 쓰는걸 말하는게 아닙니다. 그런건 쉽죠.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
반복이 없는 곡을 쓰는 것은 극도록 어렵다고 알려졌고,

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
잠수함을 찾으러 다니던 한 사람 덕분에

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
사실상 가능하게 되었습니다.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
세상에서 완벽한 음향 탐지 소리를

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
만들어낸 사람이 패턴이 없는 음악을 작곡하는

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
문제를 해결하였다고 합니다.

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
그게 바로 오늘 강연의 주제입니다.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
수중 음파 탐지기라는 것을 상기하시고,

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
물속에서 음향을 보내는 배가 있으면,

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
음향을 보내고 되돌아오는 울림을 듣게 됩니다. 
에코(메아리)라고 하지요.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
음향이 물속으로 내려가고, 
에코가 다시 오고, 왔다 갔다 하게 되죠.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
음향이 되돌아오는 시간이 
얼마나 멀리 떨어져 있는지를 알 수 있게 하죠.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
음향이 더 높은 음으로 돌아오면 
물체가 자신에게 다가오고 있다는 것을 의미합니다.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
그리고 음이 낮아지면 자신으로 부터 멀어지고 있다는거구요.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
그럼 어떻게 완벽한 음파 탐지 소리를 만들수 있을까요?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
1960년대에, 존 코스타스(John Costas)라는 사람이

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
해군에서 아주 비싼 음파 탐지기를 만들고 있었습니다.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
성공하지는 못했는데요,

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
사용했던 음파 소리가 적절하지 못했기 때문입니다.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
그 소리는 마치 여기 이런 것이었는데요,

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
이걸 음표라고 생각할 수 있습니다.

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
그리고 이쪽은 시간이구요.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(피아노 소리)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
이 소리가 사용했던 음파입니다. 낮아지는 소리죠.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
그 음파는 정말 적절하지 못했습니다.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
왜냐하면 음 자체가 이동하는 소리 같았기 때문이죠.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
처음 두 음표의 관계가 두번째와 같고

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
계속해서 그런 관계로 이어지기 때문입니다.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
그래서 존 코스타스는 다른 종류의 음파를 만들었습니다:

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
무작위 음으로 들리는 것으로 말이죠.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
패턴없이 점들이 퍼져 있는것 처럼 보이지만 
그렇지 않습니다.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
자세히 보시면,

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
각 점들 사이의 관계가 분명한 것을 아실 수 있습니다.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
어떤 것도 반복되지 않습니다.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
처음 두개의 음과 다른 모든 음들 사이에는

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
다른 관계가 성립됩니다.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
그래서 우리가 이런 패턴을 이해하고 있다는 사실은 
특이한거죠.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
존 코스타스는 이런 패턴들의 발명가 였습니다.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
이건 그분이 돌아가시기 바로 전인 2006년도 사진입니다.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
그분은 해군에서 근무하신 음파공학자 였습니다.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
그는 이런 패턴들에 대해서 연구를 했고,

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
12x12 크기의 패턴을

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
손으로 작성했습니다.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
더 이상 큰건 만들 수 없었는데요,

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
12보다 큰 패턴은 아마도 존재하지 않을거라 생각했습니다.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
그래서 그는 당시 캘리포니아에 있는 젊은 수학자에게

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
편지를 썼습니다,

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
솔로몬 골롬(Solomon Golomb) 이었죠.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
솔로몬 골롬은 지금까지 가장 재능있는

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
이산수학자 중에 한 분으로 알려져 있습니다.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
존은 솔로몬에게 이런 패턴들을 발견할 수 있는

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
방법이 있는지 물어 보았습니다.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
참조할만한 것이 없었어요.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
이전에는 아무도 반복과

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
패턴이 없는 구조에 대해서는 생각하지 않았습니다.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
솔로몬은 여름 한 계절을 이 문제로 고민했습니다.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
그리고 솔로몬은 여기 이 신사의 수학을 이용하였습니다.

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
에바리스트 갈루와(Evariste Galois) 입니다.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
갈루와는 아주 유명한 수학자입니다.

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
갈루와는 수많은 수학 이론을 만들었는데요,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
그의 이름을 딴 갈루와 체이론(Galois Field Theory)으로 
유명합니다.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
그 이론은 소수에 대한 수학입니다.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
갈루와는 그가 죽은 연유로도 유명합니다.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
한 젊은 여성을 위해

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
결투를 하게 되었다는 이야기입니다.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
그 결투를 하기 바로 전에,

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
갈루와는 자신의 모든 수학적 아이디어를

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
편지로 써서 그의 친구에게

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
제발, 제발, 제발 이라는 말과 함께 보냈습니다.

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
-- 이 이야기는 200년전 내용입니다. --

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
제발, 제발, 제발,

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
이 이론들이 발표되도록 해달라고 말이죠.

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
그리고 나서 그는 결투를 하여, 
총상을 입었고, 20살에 죽게 됩니다.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
여러분들이 통신할 수 있는 휴대폰, 인터넷,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
DVD에는 모두

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
20살의 젊은 나이에 죽은

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
갈루와의 수학이 사용됩니다.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
갈루와는 생각하지도 못했겠지만,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
여러분들이 남기는 과학적 유산에 대해서 생각해보면,

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
갈루와의 수학이 사용되기도 합니다.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
다행히도, 갈루와의 수학은 결국 발표되었죠.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
솔로몬 골롬은 패턴이 없는 구조를

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
만드는데 필요한 수학이 바로

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
갈루와의 수학이라는 것을 알게 되었습니다.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
그래서 솔로몬은 존에게 그런 패턴은 소수 이론을 이용하여

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
만들 수 있다고 편지를 썼습니다.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
그리고 존은 해군에서 
그 음파 문제를 해결하게 되었습니다.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
그럼 이런 패턴들은 어떻게 생겼을까요?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
이렇습니다.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
이것은 88x88 크기의 코스타스 배열입니다.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
아주 간단한 방법으로 만들어졌습니다.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
초등학교 수학 실력 정도면 충분히 풀수 있습니다.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
숫자 3을 반복적으로 곱해서 만들게 됩니다.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
소수인 89보다

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
큰 숫자가 나오면

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
밑에 숫자가 나올 때까지 89를 그대로 유지하는거죠.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
그래서 결국은 88x88 크기의 배열을 채우게 됩니다.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
그리고 피아노에는 88개의 음이 있습니다.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
그래서 오늘날 세계 최초로 패턴이 없는

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
피아노 소나타를 만들게 됩니다.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
그럼 다시 음악에 관한 질문으로 돌아가서,

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
무엇이 음악을 아름답게 하나요?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
가장 아름다운 음악을 하나 생각해보죠,

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
베토벤의 5번 교항곡 같은거 말이죠.

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
그 유명한 "다 다 다 다(운명 교항곡)" 모티프 입니다.

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
그 모티프는 이 교향곡에서 수없이 많이 나옵니다.

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
-- 처음 부분만해도 수없이 나옵니다. --

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
그리고 다른 부분에서도 많이 나옵니다.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
그래서 이런 반복은

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
미(美)의 아주 중요한 요소입니다.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
무작위 음으로 만든 음악과

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
여기 베토벤의 패턴이 있는 음악을 생각해 보고,

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
완전히 패턴이 없는 음악을 작곡한다면,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
음악과는 아주 멀리 떨어진 소리가 되겠죠.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
사실 음악의 끝은

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
이런 패턴이 없는 구조의 소리들일 겁니다.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
전에 우리가 보았던 음악은

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
무작위한 것과는 아주 거리가 멀었습니다.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
그건 완벽하게 패턴이 없는 것이죠.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
유명한 작곡가인 아놀드 쉔버그(Arnold Schoenberg)는

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
이런 생각을

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
1930년대, 1940년대, 1950년대에 했습니다.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
작곡가로써 그의 목표는 전체적인 구조에서 벗어나는

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
음악을 작곡하는 것이었습니다.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
그는 이것을 불협화음으로 부터의 해방이라고 불렀습니다.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
그는 음열(音列)이라는 이런 구조를 만들기도 했습니다.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
이것이 음열인데요.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
마치 코스타스의 배열과 같이 들립니다.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
불행히도, 그는 코스타스가 수학적으로 이런 구조를

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
어떻게 만들수 있는지에 대한 
문제를 풀기 10년전에 사망했습니다.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
오늘, 우리는 완벽한 세계 최고의 
음파 소리를 들어보려고 합니다.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
88x88 크기의 코스타스 배열을

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
피아노 악보에 옮겨서

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
골롬 비율(Golomb ruler) 이라고 
불리는 구조를 사용하여 연주합니다.

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
이 말은 각 음의 도입 부분도

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
분명하게 구분된다는 말입니다.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
이건 수학적으로는 거의 불가능합니다.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
사실 산술적으로는 작성이 불가능합니다.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
200년전에 만들어진 수학 덕분에,

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
-- 최근에 다른 수학자와 한 공학자를 통해서 
이기도 하지만요 --

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
이런 음악을 작곡할 수 있게 되었습니다,

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
숫자 3을 곱하는 방법을 통해서 말이죠.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
이 음악을 들을 때 주안점은

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음악은 아름다워야 한다는게 아닙니다.

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이것은 세상에서 가장 거북한 음악의 한 부분입니다.

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사실 수학자만이 작곡할 수 있는 음악이죠.

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여러분들이 이 음악을 들으시면

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반복이 되는 곳이 있는지 찾아보시기를 바랍니다.

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그리고 즐길수 있는 부분이 있는지도 찾아봐 주시구요,

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그러다보면 그런 부분이 없다는 것에 도취되실 겁니다.

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괜찮으시죠?

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더 이상의 사족없이,

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뉴월드 교향악단의 지휘자 마이클 린빌(Michael Linville)이

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세계에서 가장 완벽한 음파의 정수를 연주해 드립니다.

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(음악)

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감사합니다.

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(박수)