자 무엇이 음악을 아름답게 만들까요?
많은 음악학자들은 반복이
음악을 아름답게 하는 중요 요소라고 말합니다.
사람들은 멜로디, 모티프(주제), 음악적 아이디어를 찾아서
반복하고, 또 사람들이 반복을 기대하도록 만듭니다.
그러나서 그 반복성을 구현하거나 또는 거부하는 둘 중에 하나를 합니다.
그게 바로 아름다움의 중요 요소입니다.
그래서 반복과 패턴이 미(美)의 비결이라면,
패턴이 없는 소리는 어떻게 들릴까요?
뭐가 들어가든 패턴이 없는 음악을
작곡하면 어떻게 될까요?
사실 이것은 재미있는 수학적인 질문입니다.
반복이 없는 음악을 작곡하는게 가능할까요?
무작위로 곡을 쓰는걸 말하는게 아닙니다. 그런건 쉽죠.
반복이 없는 곡을 쓰는 것은 극도록 어렵다고 알려졌고,
잠수함을 찾으러 다니던 한 사람 덕분에
사실상 가능하게 되었습니다.
세상에서 완벽한 음향 탐지 소리를
만들어낸 사람이 패턴이 없는 음악을 작곡하는
문제를 해결하였다고 합니다.
그게 바로 오늘 강연의 주제입니다.
수중 음파 탐지기라는 것을 상기하시고,
물속에서 음향을 보내는 배가 있으면,
음향을 보내고 되돌아오는 울림을 듣게 됩니다. 에코(메아리)라고 하지요.
음향이 물속으로 내려가고, 에코가 다시 오고, 왔다 갔다 하게 되죠.
음향이 되돌아오는 시간이 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 알 수 있게 하죠.
음향이 더 높은 음으로 돌아오면 물체가 자신에게 다가오고 있다는 것을 의미합니다.
그리고 음이 낮아지면 자신으로 부터 멀어지고 있다는거구요.
그럼 어떻게 완벽한 음파 탐지 소리를 만들수 있을까요?
1960년대에, 존 코스타스(John Costas)라는 사람이
해군에서 아주 비싼 음파 탐지기를 만들고 있었습니다.
성공하지는 못했는데요,
사용했던 음파 소리가 적절하지 못했기 때문입니다.
그 소리는 마치 여기 이런 것이었는데요,
이걸 음표라고 생각할 수 있습니다.
그리고 이쪽은 시간이구요.
(피아노 소리)
이 소리가 사용했던 음파입니다. 낮아지는 소리죠.
그 음파는 정말 적절하지 못했습니다.
왜냐하면 음 자체가 이동하는 소리 같았기 때문이죠.
처음 두 음표의 관계가 두번째와 같고
계속해서 그런 관계로 이어지기 때문입니다.
그래서 존 코스타스는 다른 종류의 음파를 만들었습니다:
무작위 음으로 들리는 것으로 말이죠.
패턴없이 점들이 퍼져 있는것 처럼 보이지만 그렇지 않습니다.
자세히 보시면,
각 점들 사이의 관계가 분명한 것을 아실 수 있습니다.
어떤 것도 반복되지 않습니다.
처음 두개의 음과 다른 모든 음들 사이에는
다른 관계가 성립됩니다.
그래서 우리가 이런 패턴을 이해하고 있다는 사실은 특이한거죠.
존 코스타스는 이런 패턴들의 발명가 였습니다.
이건 그분이 돌아가시기 바로 전인 2006년도 사진입니다.
그분은 해군에서 근무하신 음파공학자 였습니다.
그는 이런 패턴들에 대해서 연구를 했고,
12x12 크기의 패턴을
손으로 작성했습니다.
더 이상 큰건 만들 수 없었는데요,
12보다 큰 패턴은 아마도 존재하지 않을거라 생각했습니다.
그래서 그는 당시 캘리포니아에 있는 젊은 수학자에게
편지를 썼습니다,
솔로몬 골롬(Solomon Golomb) 이었죠.
솔로몬 골롬은 지금까지 가장 재능있는
이산수학자 중에 한 분으로 알려져 있습니다.
존은 솔로몬에게 이런 패턴들을 발견할 수 있는
방법이 있는지 물어 보았습니다.
참조할만한 것이 없었어요.
이전에는 아무도 반복과
패턴이 없는 구조에 대해서는 생각하지 않았습니다.
솔로몬은 여름 한 계절을 이 문제로 고민했습니다.
그리고 솔로몬은 여기 이 신사의 수학을 이용하였습니다.
에바리스트 갈루와(Evariste Galois) 입니다.
갈루와는 아주 유명한 수학자입니다.
갈루와는 수많은 수학 이론을 만들었는데요,
그의 이름을 딴 갈루와 체이론(Galois Field Theory)으로 유명합니다.
그 이론은 소수에 대한 수학입니다.
갈루와는 그가 죽은 연유로도 유명합니다.
한 젊은 여성을 위해
결투를 하게 되었다는 이야기입니다.
그 결투를 하기 바로 전에,
갈루와는 자신의 모든 수학적 아이디어를
편지로 써서 그의 친구에게
제발, 제발, 제발 이라는 말과 함께 보냈습니다.
-- 이 이야기는 200년전 내용입니다. --
제발, 제발, 제발,
이 이론들이 발표되도록 해달라고 말이죠.
그리고 나서 그는 결투를 하여, 총상을 입었고, 20살에 죽게 됩니다.
여러분들이 통신할 수 있는 휴대폰, 인터넷,
DVD에는 모두
20살의 젊은 나이에 죽은
갈루와의 수학이 사용됩니다.
갈루와는 생각하지도 못했겠지만,
여러분들이 남기는 과학적 유산에 대해서 생각해보면,
갈루와의 수학이 사용되기도 합니다.
다행히도, 갈루와의 수학은 결국 발표되었죠.
솔로몬 골롬은 패턴이 없는 구조를
만드는데 필요한 수학이 바로
갈루와의 수학이라는 것을 알게 되었습니다.
그래서 솔로몬은 존에게 그런 패턴은 소수 이론을 이용하여
만들 수 있다고 편지를 썼습니다.
그리고 존은 해군에서 그 음파 문제를 해결하게 되었습니다.
그럼 이런 패턴들은 어떻게 생겼을까요?
이렇습니다.
이것은 88x88 크기의 코스타스 배열입니다.
아주 간단한 방법으로 만들어졌습니다.
초등학교 수학 실력 정도면 충분히 풀수 있습니다.
숫자 3을 반복적으로 곱해서 만들게 됩니다.
1, 3, 9, 27, 81, 243...
소수인 89보다
큰 숫자가 나오면
밑에 숫자가 나올 때까지 89를 그대로 유지하는거죠.
그래서 결국은 88x88 크기의 배열을 채우게 됩니다.
그리고 피아노에는 88개의 음이 있습니다.
그래서 오늘날 세계 최초로 패턴이 없는
피아노 소나타를 만들게 됩니다.
그럼 다시 음악에 관한 질문으로 돌아가서,
무엇이 음악을 아름답게 하나요?
가장 아름다운 음악을 하나 생각해보죠,
베토벤의 5번 교항곡 같은거 말이죠.
그 유명한 "다 다 다 다(운명 교항곡)" 모티프 입니다.
그 모티프는 이 교향곡에서 수없이 많이 나옵니다.
-- 처음 부분만해도 수없이 나옵니다. --
그리고 다른 부분에서도 많이 나옵니다.
그래서 이런 반복은
미(美)의 아주 중요한 요소입니다.
무작위 음으로 만든 음악과
여기 베토벤의 패턴이 있는 음악을 생각해 보고,
완전히 패턴이 없는 음악을 작곡한다면,
음악과는 아주 멀리 떨어진 소리가 되겠죠.
사실 음악의 끝은
이런 패턴이 없는 구조의 소리들일 겁니다.
전에 우리가 보았던 음악은
무작위한 것과는 아주 거리가 멀었습니다.
그건 완벽하게 패턴이 없는 것이죠.
유명한 작곡가인 아놀드 쉔버그(Arnold Schoenberg)는
이런 생각을
1930년대, 1940년대, 1950년대에 했습니다.
작곡가로써 그의 목표는 전체적인 구조에서 벗어나는
음악을 작곡하는 것이었습니다.
그는 이것을 불협화음으로 부터의 해방이라고 불렀습니다.
그는 음열(音列)이라는 이런 구조를 만들기도 했습니다.
이것이 음열인데요.
마치 코스타스의 배열과 같이 들립니다.
불행히도, 그는 코스타스가 수학적으로 이런 구조를
어떻게 만들수 있는지에 대한 문제를 풀기 10년전에 사망했습니다.
오늘, 우리는 완벽한 세계 최고의 음파 소리를 들어보려고 합니다.
88x88 크기의 코스타스 배열을
피아노 악보에 옮겨서
골롬 비율(Golomb ruler) 이라고 불리는 구조를 사용하여 연주합니다.
이 말은 각 음의 도입 부분도
분명하게 구분된다는 말입니다.
이건 수학적으로는 거의 불가능합니다.
사실 산술적으로는 작성이 불가능합니다.
200년전에 만들어진 수학 덕분에,
-- 최근에 다른 수학자와 한 공학자를 통해서 이기도 하지만요 --
이런 음악을 작곡할 수 있게 되었습니다,
숫자 3을 곱하는 방법을 통해서 말이죠.
이 음악을 들을 때 주안점은
음악은 아름다워야 한다는게 아닙니다.
이것은 세상에서 가장 거북한 음악의 한 부분입니다.
사실 수학자만이 작곡할 수 있는 음악이죠.
여러분들이 이 음악을 들으시면
반복이 되는 곳이 있는지 찾아보시기를 바랍니다.
그리고 즐길수 있는 부분이 있는지도 찾아봐 주시구요,
그러다보면 그런 부분이 없다는 것에 도취되실 겁니다.
괜찮으시죠?
더 이상의 사족없이,
뉴월드 교향악단의 지휘자 마이클 린빌(Michael Linville)이
세계에서 가장 완벽한 음파의 정수를 연주해 드립니다.
(음악)
감사합니다.
(박수)