1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
さて 音楽の美しさとは何によるものでしょう

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
音楽学者の多くは

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
リピートこそが美の鍵だというでしょう

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
メロディー、主題、音楽的な思想を取り入れるため

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
それを繰り返し 
リピートを期待するよう構成し

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
その後 その期待通りにしたり
あえてしなかったりします

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
これが美の重要な構成要素なのです

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
もし リピートやパターンが美の鍵だとしたら

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
リピートのまったくない曲を作曲したとき

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
パターンのないその曲は
どのように聞こえるのでしょうか

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
パターンのないその曲は
どのように聞こえるのでしょうか

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
これは実は 興味深い数学の問題なのです

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
リピートのまったくない曲を
作曲することは可能でしょうか

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
ランダムではありません
でたらめは簡単です

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
リピート無しはとても難しく

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
それを実現できたのは唯一

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
潜水艦の探査をしていた人のおかげです

18
00:00:57,239 --> 00:01:01,699
世界で一番完璧なソナー音を
開発しようとした男が

19
00:01:01,717 --> 00:01:04,864
パターン無しの音楽を作曲することを
可能にしました

20
00:01:04,864 --> 00:01:08,061
そして これが今日の主題です

21
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
さて ソナーに話を戻します

22
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
船から水中に音を放ちます

23
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
艦にはこんなエコー音が届きます

24
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
音を発するエコーが返る
発する　返る

25
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
音が返ってくるまでの時間で
物体までの距離がわかります

26
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
高い周波数の音で返ってくるのなら
物体は向かってきています

27
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
低い周波数の音で返ってくるのなら
離れていっています

28
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
完璧なソナー音を設計するにはどうするか？

29
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
1960年代に ジョン・コスタスという男が

30
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
米海軍の非常に高価な
ソナーシステムに取り組んでいました

31
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
うまくいっていませんでした

32
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
それは使用していた音が
適切ではなかったからです

33
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
こんな音でした

34
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
旋律のように思うかもしれません

35
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
こうです

36
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
（音楽）

37
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
これが彼らが使用していた音です
ダウンチャープ信号といいます

38
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
不適切な音だとわかりました

39
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
なぜか それは音自体が
推移しているかのようだからです

40
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
最初の2音の関係は次の2音の関係と同じで

41
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
そこから先も同様です

42
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
そこで彼は違うソナー音を設計しました

43
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
無規則のように聞こえる音です

44
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
一見規則のないパターンに見えます
が 違います

45
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
よく見るとわかりますが

46
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
それぞれ一対の点が他のどの点とも違います

47
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
繰り返しがありません

48
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
最初の2音とその他の2音とは

49
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
すべて違う組み合わせになっています

50
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
こんなことは自然ではありえません

51
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
このパターンを開発したのが
ジョン・コスタスです

52
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
この写真は2006年 死の直前です

53
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
彼は海軍のソナー技師でした

54
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
音のパターンを考え

55
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
手計算で
12のサイズを考え付くに至りました

56
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12×12マス

57
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
それ以上の大きさにはできず

58
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
12以上の大きさでは存在しないのだろうと考えました

59
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
途中で数学者に手紙を書きます

60
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
当時カリフォルニアの新鋭数学者

61
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
ソロモン・ゴロムです

62
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
ソロモンは現代の離散数学において

63
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
ずばぬけて才能のある一人です

64
00:02:58,963 --> 00:03:04,042
ジョンはソロモンに尋ねます
何かこの点のパターンに関係する文献を知らないかと

65
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
文献はありませんでした

66
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
リピートやパターンのない構造など

67
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
今まで誰も考えたこともなかったのです

68
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
ソロモンはこの問題にひと夏をかけました

69
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
そして この紳士の理論にたどり着きました

70
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
エヴァリスト・ガロア

71
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
現在ではガロアは著名な数学者です

72
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
彼の理論は数学の幅広い分野に影響し

73
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
彼の名にちなんでガロア理論と呼ばれています

74
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
素数の理論のことです

75
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
その死に様も有名です

76
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
その逸話は ある若い女性の名誉のために
争ったときのことです

77
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
彼は決闘を申し込まれ
それを受けました

78
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
その決闘の直前

79
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
彼はその数学的アイデアを全て書き残し

80
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
友人全てに手紙を送りました

81
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
お願い お願いだ…

82
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
200年前のことです

83
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
お願いだ　
どうか頼むから

84
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
この理論が世に出るのを見届けてくれ

85
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
それから彼は決闘に臨み 撃たれ
二十歳の生涯を終えました

86
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
この理論は携帯電話
インターネットなど

87
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
私たちの通信手段
果てはDVDまでを可能にしました

88
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
全てはガロアの考えに由来しています

89
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
二十歳の若さで死んだ数学者の です

90
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
後世に遺産を遺すとして

91
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
もちろん 彼もその数学理論の利用法については

92
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
思いつきもしなかったでしょう

93
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
ありがたくも　彼の数学理論は世に出ました

94
00:04:14,451 --> 00:04:20,319
ソロモン・ゴロムは これこそが
求めていた理論だと気づいたのです

95
00:04:20,319 --> 00:04:22,534
パターン無しの構造を生み出せる理論だと

96
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
彼はジョンに返信しました
素数理論から規則のないパターンを生み出せる

97
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
彼はジョンに返信しました
素数理論から規則のないパターンを生み出せる

98
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
それからジョンは必死に取り組み
ついに海軍のソナー音の問題を解決しました

99
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
さて例のパターンを見直すと
どう見えるでしょう

100
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
そのパターンがこちらです

101
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
88×88マスのコスタス配列です

102
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
作るのはとても単純

103
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
小学校の算数で十分でしょう

104
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
3で繰り返し掛け算をするだけです

105
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1、3、9、27、81、243…

106
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
89よりも大きな数字になった時には

107
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
89以下になるまで

108
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
素数である89を引きます

109
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
さあ88×88のマス目がついに埋まりました

110
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
そしてピアノにも88の音階があります

111
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
そこで今日は世界初パターン無しのピアノ・ソナタを
世界初演したいと思います

112
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
そこで今日は世界初パターン無しのピアノ・ソナタを
世界初演したいと思います

113
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
さて音楽の疑問に戻ります

114
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
音楽は何をもって美しいのでしょうか

115
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
これまでに作曲されたもっとも美しい曲の一つ

116
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
ベートーベンの第5交響曲

117
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
有名な ”ダナナナーン” という主題

118
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
この主題は同曲内で何百回も繰り返されます

119
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
第一楽章だけでも数え切れません

120
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
他の楽章でも同様です

121
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
このリピートの構成は
美しさの鍵です

122
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
このリピートの構成は
美しさの鍵です

123
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
単にでたらめに音符を並べただけのものが
無作為な音楽だとすると

124
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
そこにはどういうわけかベートーベンの第5にもある
パターンが出現してしまいます

125
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
もし完璧にパターンのない曲を書いたとしたら

126
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
ずっとはずれのほうに出現します

127
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
実際もっとも音楽らしくないのは

128
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
パターンのない構造です

129
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
しかし今ご覧に入れた
マス目で示した音は

130
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
無作為とは程遠いものです

131
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
完全にパターンが無いのです

132
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
有名な作曲家の
アーノルド・シェーンベルクも

133
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
1930年代から50年代にかけて
これを研究していました

134
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
1930年代から50年代にかけて
これを研究していました

135
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
彼は作曲家として
構造の無い音楽を目指していました

136
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
彼は作曲家として
構造の無い音楽を目指していました

137
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
不協和音の解放と呼び

138
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
12音技法といわれる構造を編み出しました

139
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
これが音列です

140
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
コスタス配列とかなり似て聞こえます

141
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
残念なことに彼はコスタスが
数学的にこの構造を生み出す

142
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
10年も前にこの世を去りました

143
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
さあ完璧なソナー音による世界初演を
堪能しましょう

144
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
88×88マスのコスタス配列を

145
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
ピアノの楽譜にそのまま配置しました

146
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
リズムにはゴロム定規を採用しました

147
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
これでどの一対の音符が弾かれる時間も
同じではないということになります

148
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
これでどの一対の音符が弾かれる時間も
同じではないということになります

149
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
これは数学的にはほぼ不可能です

150
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
実際コンピューターの演算でも
創り出すことはできません

151
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
200年前に編み出された理論のおかげで

152
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
－現代の数学者と技師の協力を得て

153
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
ついに作曲もしくは製作が
可能になりました

154
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
3で掛け算をするのです

155
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
この曲を聴くときには

156
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
美を求めないでください

157
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
これは世界で最も
聴くに堪えない音楽です

158
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
まったくこんな曲を作曲できたのは
数学者だけです

159
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
またこの曲を聴くときには　どうか

160
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
リピートを探してみて下さい

161
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
何か楽しめるものを見つけてみて下さい

162
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
何にも見つからないことが
楽しくなってきますよ

163
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
いいですか

164
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
もういいでしょう
マイケル・リンビル氏

165
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
ニュー・ワールド交響楽団の
室内アンサンブルの指揮者が

166
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
完璧なソナー音の世界初演をお耳に入れます

167
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
（音楽）

168
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
どうもありがとう

169
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
（拍手）