0:00:10.670,0:00:13.775
さて 音楽の美しさとは何によるものでしょう

0:00:13.775,0:00:15.807
音楽学者の多くは

0:00:15.807,0:00:18.726
リピートこそが美の鍵だというでしょう

0:00:18.726,0:00:21.596
メロディー、主題、音楽的な思想を取り入れるため

0:00:21.596,0:00:24.802
それを繰り返し [br]リピートを期待するよう構成し

0:00:24.802,0:00:27.657
その後 その期待通りにしたり[br]あえてしなかったりします

0:00:27.657,0:00:29.768
これが美の重要な構成要素なのです

0:00:29.768,0:00:33.035
もし リピートやパターンが美の鍵だとしたら

0:00:33.035,0:00:36.104
リピートのまったくない曲を作曲したとき

0:00:36.104,0:00:37.457
パターンのないその曲は[br]どのように聞こえるのでしょうか

0:00:37.457,0:00:41.313
パターンのないその曲は[br]どのように聞こえるのでしょうか

0:00:41.313,0:00:43.384
これは実は 興味深い数学の問題なのです

0:00:43.384,0:00:46.910
リピートのまったくない曲を[br]作曲することは可能でしょうか

0:00:46.910,0:00:49.141
ランダムではありません[br]でたらめは簡単です

0:00:49.141,0:00:51.943
リピート無しはとても難しく

0:00:51.943,0:00:53.914
それを実現できたのは唯一

0:00:53.914,0:00:57.239
潜水艦の探査をしていた人のおかげです

0:00:57.239,0:01:01.699
世界で一番完璧なソナー音を[br]開発しようとした男が

0:01:01.717,0:01:04.864
パターン無しの音楽を作曲することを[br]可能にしました

0:01:04.864,0:01:08.061
そして これが今日の主題です

0:01:08.061,0:01:13.019
さて ソナーに話を戻します

0:01:13.019,0:01:15.904
船から水中に音を放ちます

0:01:15.920,0:01:18.051
艦にはこんなエコー音が届きます

0:01:18.051,0:01:20.801
音を発するエコーが返る[br]発する　返る

0:01:20.801,0:01:23.888
音が返ってくるまでの時間で[br]物体までの距離がわかります

0:01:23.888,0:01:26.868
高い周波数の音で返ってくるのなら[br]物体は向かってきています

0:01:26.868,0:01:29.964
低い周波数の音で返ってくるのなら[br]離れていっています

0:01:29.964,0:01:32.468
完璧なソナー音を設計するにはどうするか？

0:01:32.468,0:01:36.585
1960年代に ジョン・コスタスという男が

0:01:36.585,0:01:40.353
米海軍の非常に高価な[br]ソナーシステムに取り組んでいました

0:01:40.353,0:01:41.548
うまくいっていませんでした

0:01:41.548,0:01:44.098
それは使用していた音が[br]適切ではなかったからです

0:01:44.098,0:01:46.481
こんな音でした

0:01:46.481,0:01:49.059
旋律のように思うかもしれません

0:01:49.059,0:01:51.023
こうです

0:01:51.023,0:01:52.815
（音楽）

0:01:52.815,0:01:55.568
これが彼らが使用していた音です[br]ダウンチャープ信号といいます

0:01:55.568,0:01:57.820
不適切な音だとわかりました

0:01:57.820,0:02:00.535
なぜか それは音自体が[br]推移しているかのようだからです

0:02:00.535,0:02:03.201
最初の2音の関係は次の2音の関係と同じで

0:02:03.201,0:02:05.677
そこから先も同様です

0:02:05.677,0:02:08.185
そこで彼は違うソナー音を設計しました

0:02:08.185,0:02:09.667
無規則のように聞こえる音です

0:02:09.667,0:02:12.642
一見規則のないパターンに見えます[br]が 違います

0:02:12.642,0:02:15.088
よく見るとわかりますが

0:02:15.088,0:02:18.813
それぞれ一対の点が他のどの点とも違います

0:02:18.813,0:02:20.836
繰り返しがありません

0:02:20.836,0:02:23.684
最初の2音とその他の2音とは

0:02:23.684,0:02:26.418
すべて違う組み合わせになっています

0:02:26.418,0:02:29.450
こんなことは自然ではありえません

0:02:29.450,0:02:31.434
このパターンを開発したのが[br]ジョン・コスタスです

0:02:31.434,0:02:33.934
この写真は2006年 死の直前です

0:02:33.934,0:02:37.277
彼は海軍のソナー技師でした

0:02:37.277,0:02:39.854
音のパターンを考え

0:02:39.854,0:02:42.353
手計算で[br]12のサイズを考え付くに至りました

0:02:42.353,0:02:43.727
12×12マス

0:02:43.727,0:02:45.959
それ以上の大きさにはできず

0:02:45.959,0:02:47.919
12以上の大きさでは存在しないのだろうと考えました

0:02:47.919,0:02:50.334
途中で数学者に手紙を書きます

0:02:50.334,0:02:52.532
当時カリフォルニアの新鋭数学者

0:02:52.532,0:02:53.834
ソロモン・ゴロムです

0:02:53.834,0:02:56.018
ソロモンは現代の離散数学において

0:02:56.018,0:02:58.963
ずばぬけて才能のある一人です

0:02:58.963,0:03:04.042
ジョンはソロモンに尋ねます[br]何かこの点のパターンに関係する文献を知らないかと

0:03:04.050,0:03:05.441
文献はありませんでした

0:03:05.441,0:03:06.990
リピートやパターンのない構造など

0:03:06.990,0:03:10.207
今まで誰も考えたこともなかったのです

0:03:10.207,0:03:13.298
ソロモンはこの問題にひと夏をかけました

0:03:13.298,0:03:16.357
そして この紳士の理論にたどり着きました

0:03:16.357,0:03:17.804
エヴァリスト・ガロア

0:03:17.804,0:03:19.635
現在ではガロアは著名な数学者です

0:03:19.635,0:03:22.618
彼の理論は数学の幅広い分野に影響し

0:03:22.618,0:03:25.218
彼の名にちなんでガロア理論と呼ばれています

0:03:25.218,0:03:28.622
素数の理論のことです

0:03:28.622,0:03:31.989
その死に様も有名です

0:03:31.989,0:03:35.435
その逸話は ある若い女性の名誉のために[br]争ったときのことです

0:03:35.435,0:03:38.896
彼は決闘を申し込まれ[br]それを受けました

0:03:38.896,0:03:41.399
その決闘の直前

0:03:41.399,0:03:43.254
彼はその数学的アイデアを全て書き残し

0:03:43.254,0:03:44.446
友人全てに手紙を送りました

0:03:44.446,0:03:45.780
お願い お願いだ…

0:03:45.780,0:03:46.774
200年前のことです

0:03:46.774,0:03:47.751
お願いだ　[br]どうか頼むから

0:03:47.751,0:03:50.862
この理論が世に出るのを見届けてくれ

0:03:50.862,0:03:54.168
それから彼は決闘に臨み 撃たれ[br]二十歳の生涯を終えました

0:03:54.168,0:03:57.118
この理論は携帯電話[br]インターネットなど

0:03:57.118,0:04:00.891
私たちの通信手段[br]果てはDVDまでを可能にしました

0:04:00.891,0:04:03.702
全てはガロアの考えに由来しています

0:04:03.702,0:04:06.621
二十歳の若さで死んだ数学者の です

0:04:06.621,0:04:08.797
後世に遺産を遺すとして

0:04:08.797,0:04:10.615
もちろん 彼もその数学理論の利用法については

0:04:10.615,0:04:12.299
思いつきもしなかったでしょう

0:04:12.299,0:04:14.451
ありがたくも　彼の数学理論は世に出ました

0:04:14.451,0:04:20.319
ソロモン・ゴロムは これこそが[br]求めていた理論だと気づいたのです

0:04:20.319,0:04:22.534
パターン無しの構造を生み出せる理論だと

0:04:22.534,0:04:25.984
彼はジョンに返信しました[br]素数理論から規則のないパターンを生み出せる

0:04:25.984,0:04:28.268
彼はジョンに返信しました[br]素数理論から規則のないパターンを生み出せる

0:04:28.268,0:04:34.489
それからジョンは必死に取り組み[br]ついに海軍のソナー音の問題を解決しました

0:04:34.489,0:04:36.901
さて例のパターンを見直すと[br]どう見えるでしょう

0:04:36.901,0:04:38.856
そのパターンがこちらです

0:04:38.856,0:04:42.834
88×88マスのコスタス配列です

0:04:42.850,0:04:45.135
作るのはとても単純

0:04:45.135,0:04:49.252
小学校の算数で十分でしょう

0:04:49.252,0:04:52.818
3で繰り返し掛け算をするだけです

0:04:52.818,0:04:58.208
1、3、9、27、81、243…

0:04:58.208,0:05:00.591
89よりも大きな数字になった時には

0:05:00.591,0:05:01.769
89以下になるまで

0:05:01.769,0:05:04.648
素数である89を引きます

0:05:04.648,0:05:08.351
さあ88×88のマス目がついに埋まりました

0:05:08.351,0:05:11.701
そしてピアノにも88の音階があります

0:05:11.701,0:05:14.598
そこで今日は世界初パターン無しのピアノ・ソナタを[br]世界初演したいと思います

0:05:14.598,0:05:19.664
そこで今日は世界初パターン無しのピアノ・ソナタを[br]世界初演したいと思います

0:05:19.664,0:05:22.502
さて音楽の疑問に戻ります

0:05:22.502,0:05:23.901
音楽は何をもって美しいのでしょうか

0:05:23.901,0:05:26.423
これまでに作曲されたもっとも美しい曲の一つ

0:05:26.423,0:05:27.982
ベートーベンの第5交響曲

0:05:27.982,0:05:31.518
有名な ”ダナナナーン” という主題

0:05:31.518,0:05:34.351
この主題は同曲内で何百回も繰り返されます

0:05:34.351,0:05:36.701
第一楽章だけでも数え切れません

0:05:36.701,0:05:38.804
他の楽章でも同様です

0:05:38.804,0:05:40.671
このリピートの構成は[br]美しさの鍵です

0:05:40.671,0:05:43.427
このリピートの構成は[br]美しさの鍵です

0:05:43.427,0:05:47.566
単にでたらめに音符を並べただけのものが[br]無作為な音楽だとすると

0:05:47.566,0:05:50.512
そこにはどういうわけかベートーベンの第5にもある[br]パターンが出現してしまいます

0:05:50.512,0:05:52.646
もし完璧にパターンのない曲を書いたとしたら

0:05:52.646,0:05:54.295
ずっとはずれのほうに出現します

0:05:54.295,0:05:56.427
実際もっとも音楽らしくないのは

0:05:56.427,0:05:58.092
パターンのない構造です

0:05:58.092,0:06:01.708
しかし今ご覧に入れた[br]マス目で示した音は

0:06:01.708,0:06:05.335
無作為とは程遠いものです

0:06:05.335,0:06:07.440
完全にパターンが無いのです

0:06:07.440,0:06:10.649
有名な作曲家の[br]アーノルド・シェーンベルクも

0:06:10.649,0:06:13.397
1930年代から50年代にかけて[br]これを研究していました

0:06:13.397,0:06:16.697
1930年代から50年代にかけて[br]これを研究していました

0:06:16.697,0:06:20.284
彼は作曲家として[br]構造の無い音楽を目指していました

0:06:20.284,0:06:22.434
彼は作曲家として[br]構造の無い音楽を目指していました

0:06:22.434,0:06:24.818
不協和音の解放と呼び

0:06:24.818,0:06:26.901
12音技法といわれる構造を編み出しました

0:06:26.901,0:06:28.385
これが音列です

0:06:28.385,0:06:30.219
コスタス配列とかなり似て聞こえます

0:06:30.219,0:06:34.023
残念なことに彼はコスタスが[br]数学的にこの構造を生み出す

0:06:34.023,0:06:37.372
10年も前にこの世を去りました

0:06:37.372,0:06:42.384
さあ完璧なソナー音による世界初演を[br]堪能しましょう

0:06:42.384,0:06:46.384
88×88マスのコスタス配列を

0:06:46.384,0:06:48.002
ピアノの楽譜にそのまま配置しました

0:06:48.002,0:06:51.591
リズムにはゴロム定規を採用しました

0:06:51.591,0:06:54.052
これでどの一対の音符が弾かれる時間も[br]同じではないということになります

0:06:54.052,0:06:55.820
これでどの一対の音符が弾かれる時間も[br]同じではないということになります

0:06:55.820,0:06:58.664
これは数学的にはほぼ不可能です

0:06:58.664,0:07:01.396
実際コンピューターの演算でも[br]創り出すことはできません

0:07:01.396,0:07:04.439
200年前に編み出された理論のおかげで

0:07:04.439,0:07:07.300
－現代の数学者と技師の協力を得て

0:07:07.300,0:07:10.233
ついに作曲もしくは製作が[br]可能になりました

0:07:10.233,0:07:12.784
3で掛け算をするのです

0:07:12.784,0:07:15.208
この曲を聴くときには

0:07:15.208,0:07:17.957
美を求めないでください

0:07:17.957,0:07:22.383
これは世界で最も[br]聴くに堪えない音楽です

0:07:22.383,0:07:25.925
まったくこんな曲を作曲できたのは[br]数学者だけです

0:07:25.925,0:07:29.303
またこの曲を聴くときには　どうか

0:07:29.303,0:07:31.430
リピートを探してみて下さい

0:07:31.430,0:07:33.919
何か楽しめるものを見つけてみて下さい

0:07:33.919,0:07:36.717
何にも見つからないことが[br]楽しくなってきますよ

0:07:36.717,0:07:38.150
いいですか

0:07:38.150,0:07:40.689
もういいでしょう[br]マイケル・リンビル氏

0:07:40.689,0:07:43.524
ニュー・ワールド交響楽団の[br]室内アンサンブルの指揮者が

0:07:43.524,0:07:48.154
完璧なソナー音の世界初演をお耳に入れます

0:07:49.293,0:07:57.202
（音楽）

0:09:34.817,0:09:36.679
どうもありがとう

0:09:36.679,0:09:42.262
（拍手）