1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Cosa rende bello un brano musicale?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
Beh, la maggior parte dei musicologi direbbe

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
che la ripetizione è un aspetto fondamentale della bellezza.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
L'idea di prendere una melodia, un motivo, un concetto musicale,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
di ripeterli, di creare l'aspettativa della ripetizione

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
e poi di realizzarla o interromperla.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
Questo è un aspetto chiave della bellezza.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Se la ripetizione e la struttura sono essenziali nella bellezza,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
come suonerebbe la loro mancanza?

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
Se scrivessimo un brano musicale

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
che non contiene alcun tipo di ripetizione?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
Questa è veramente un problema matematico interessante.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
È possibile comporre un brano musicale che non contenga ripetizioni?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
Non un brano casuale. La casualità è facile.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Si scopre che evitare la ripetizione è difficile

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
e riusciamo a farlo solo grazie

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
a un uomo che dava la caccia ai sottomarini.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Risulta che un uomo che cercava di sviluppare

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
l'impulso sonoro di un sonar più perfetto al mondo

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
ha risolto il problema della scrittura di musica priva di schemi.

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
E questo è l'argomento del discorso di oggi.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Ora, vi ricordo che nel sonar

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
c'è una barca che invia un segnale acustico nell'acqua,

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
e che ne riascolta l'eco.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Il suono parte, rimanda indietro l'eco, riparte, rimanda l'eco.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
Il tempo impiegato dal suono per tornare indietro ci dice quanto è lontano.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
Se il suono ritorna con un tono più alto, è perché l'oggetto si sta avvicinando.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Se ritorna con un tono più basso, l'oggetto si sta allontanando da noi.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Quindi, come progettereste l'impulso perfetto di un sonar?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
Beh, negli anni '60, un uomo di nome John Costas

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
stava lavorando al costosissimo impianto sonar della Marina.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
Non funzionava,

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
perché l'impulso che usavano non era adatto.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
Era un impulso come questo,

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
simile ad una serie di note

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
e questo è il tempo.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Musica)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
Quindi questo è l'impulso che usavano: un cinguettio discendente.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
E pare che sia un impulso veramente brutto.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Perché? Perché sembra una variazione di se stesso.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
La relazione tra le prime due note è la stessa

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
delle due successive e così via.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Quindi progettò un tipo diverso di impulso:

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
un impulso che sembra casuale.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Questo sembra uno schema di punti casuali, ma non lo è

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Se guardate molto attentamente, noterete

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
che in realtà la relazione tra ciascuna coppia di punti è diversa.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Non vi sono ripetizioni.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Le prime due note e le altre coppie di note

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
hanno una diversa relazione.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
Così il fatto che sappiamo di questi schemi è insolito.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
John Costas è l'inventore di questi schemi.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Questa è una sua foto del 2006, poco prima della sua morte.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Era l'ingegnere che lavorava sui sonar della Marina.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Pensava a questi schemi

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
e fu in grado, manualmente, di inventarne fino ad una dimensione di 12 --

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12 per 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
Non riuscì ad andare oltre e pensò

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
che forse non esistono di dimensione superiore a 12.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
Così scrisse una lettera al matematico nel mezzo,

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
che allora era un giovane matematico della California,

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
Solomon Golomb.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Si scopre che Solomon Golomb era uno dei

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
matematici discreti più dotati del nostro tempo.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
John chiese a Solomon se potesse dargli i riferimenti giusti

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
su dove trovare questi schemi.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
Non c'erano riferimenti.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Nessuno aveva mai pensato prima

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
a una ripetizione, a una struttura senza schema.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Solomon Golomb trascorse l'estate pensando al problema.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
E si basò sulla matematica di quest'uomo,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Evariste Galois.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Galois è un matematico molto famoso.

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
È famoso perchè ha inventato un'intera branca della matematica,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
che porta il suo nome, la Teoria dei Campi di Galois.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
È la matematica dei numeri primi.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
È anche noto per il modo in cui è morto.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Si racconta che difese l'onore di una giovane donna.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Venne sfidato a duello ed accettò.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
E poco prima del duello,

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
annotò tutte le sue teorie matematiche,

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
spedì lettere a tutti i suoi amici,

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
dicendo vi prego, vi prego, vi prego --

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
è successo 200 anni fa --

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
vi prego, vi prego, vi prego

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
fate in modo che queste cose vengano finalmente pubblicate.

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
Dopodiché, durante il duello venne colpito a morte all'età di 20 anni.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
La matematica che fa funzionare il vostro cellulare, internet,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
che permette di comunicare, i DVD,

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
tutto è frutto dalla mente di Evariste Galois,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
un matematico che morì a soli 20 anni.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Quando parliamo dell'eredità che lasciamo,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
ovviamente egli non poteva neanche immaginare il modo

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
in cui la sua matematica sarebbe stata usata.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
Per fortuna, le sue teorie vennero finalmente pubblicate.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
Solomon Golomb si rese conto che quella matematica era

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
esattamente quella che ci voleva per risolvere il problema

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
di creare una struttura priva di schemi.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Così inviò una lettera a John dicendo che aveva scoperto che si potevano

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
generare tali schemi usando la teoria dei numeri primi.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
E John ci mise mano e risolse il problema del sonar per la Marina.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Quindi, che aspetto hanno questi schemi?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Eccone uno.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Questa è una serie di Costas di dimensione 88 per 88.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Viene generata in maniera molto semplice.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Basta la matematica delle elementari per risolvere questo problema.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Viene generata moltiplicando ripetutamente per il numero 3.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Quando si arriva ad un numero primo

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
maggiore di 89

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
si continua a togliere 89 fino a tornare sotto.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
E questo riempirà poi l'intera griglia, 88 per 88.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
E anche nel piano ci sono 88 note.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Quindi oggi, ascolteremo in prima mondiale

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
la prima sonata per pianoforte al mondo, priva di schemi.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Per tornare alla questione della musica

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
Che cosa rende bella la musica?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
Pensiamo ad uno dei più bei brani musicali mai scritti,

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
la Quinta Sinfonia di Beethoven.

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
E al famoso motivo "da na na na".

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Quel motivo si ripete centinaia di volte nella sinfonia --

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
centinaia di volte, solo nel primo movimento,

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
e anche in tutti gli altri movimenti.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Quindi questa ripetizione, la struttura di questa ripetizione

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
è così importante per la bellezza.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Se mettiamo qui la musica casuale, come una serie di note casuali,

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
e qui c'è in qualche modo la 5° di Beethoven con un certo schema,

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
se scrivessimo musica completamente priva di schemi,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
sarebbe completamente in coda.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
Infatti, la coda della musica

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
sarebbero queste strutture prive di schemi.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
La musica che abbiamo visto prima, quelle stelle nella griglia,

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
è lontanissima dall'essere casuale.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
È perfettamente priva di schemi.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Pare che i musicologi --

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
un famoso compositore di nome Arnold Schoenberg --

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
ci aveva pensato negli anni '30, '40 e '50.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Il suo scopo come compositore era di scrivere musica che fosse

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
completamente libera da struttura.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
La chiamò l'emancipazione della dissonanza.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
Creò queste strutture chiamate serie tonali.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Ecco una serie tonale.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
Si avvicina molto alla serie di Costas.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Purtroppo, morì 10 anni prima che Costas risolvesse il problema

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
di come creare matematicamente queste strutture.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Oggi, ascolteremo l'anteprima mondiale del perfetto impulso sonoro.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
È una serie di Costas 88 per 88,

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
riadattata alle note del pianoforte,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
suonata usando una struttura chiamata Regolo di Golomb del ritmo,

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
che vuol dire che il momento di inizio di ogni coppia di note

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
è anch'esso diverso.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
È matematicamente quasi impossibile,

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
In realtà, dal punto di vista computazionale sarebbe impossibile da creare.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Grazie alla matematica sviluppata 200 anni fa --

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
di recente grazie ad un altro matematico e ad un ingegnere --

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
oggi siamo realmente in grado di comporre questo, o di costruire questo,

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
usando la moltiplicazione del numero 3.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Il punto, quando si ascolta questa musica

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
non è che deve essere bella.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Si presume sia il brano musicale più brutto del mondo.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
Infatti, è musica che solo un matematico può scrivere.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Mentre ascoltate il brano vi prego:

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
Cercate di trovare delle ripetizioni.

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Cercate di trovare qualcosa che vi piace

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
e poi gioite del fatto che non lo troverete.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
D'accordo?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Allora, senza ulteriore indugio, Michael Linville,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
direttore di musica da camera alla New World Symphony,

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
eseguirà la prima mondiale dell'impulso sonoro perfetto.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Musica)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Grazie.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Applausi)