Cosa rende bello un brano musicale?
Beh, la maggior parte dei musicologi direbbe
che la ripetizione è un aspetto fondamentale della bellezza.
L'idea di prendere una melodia, un motivo, un concetto musicale,
di ripeterli, di creare l'aspettativa della ripetizione
e poi di realizzarla o interromperla.
Questo è un aspetto chiave della bellezza.
Se la ripetizione e la struttura sono essenziali nella bellezza,
come suonerebbe la loro mancanza?
Se scrivessimo un brano musicale
che non contiene alcun tipo di ripetizione?
Questa è veramente un problema matematico interessante.
È possibile comporre un brano musicale che non contenga ripetizioni?
Non un brano casuale. La casualità è facile.
Si scopre che evitare la ripetizione è difficile
e riusciamo a farlo solo grazie
a un uomo che dava la caccia ai sottomarini.
Risulta che un uomo che cercava di sviluppare
l'impulso sonoro di un sonar più perfetto al mondo
ha risolto il problema della scrittura di musica priva di schemi.
E questo è l'argomento del discorso di oggi.
Ora, vi ricordo che nel sonar
c'è una barca che invia un segnale acustico nell'acqua,
e che ne riascolta l'eco.
Il suono parte, rimanda indietro l'eco, riparte, rimanda l'eco.
Il tempo impiegato dal suono per tornare indietro ci dice quanto è lontano.
Se il suono ritorna con un tono più alto, è perché l'oggetto si sta avvicinando.
Se ritorna con un tono più basso, l'oggetto si sta allontanando da noi.
Quindi, come progettereste l'impulso perfetto di un sonar?
Beh, negli anni '60, un uomo di nome John Costas
stava lavorando al costosissimo impianto sonar della Marina.
Non funzionava,
perché l'impulso che usavano non era adatto.
Era un impulso come questo,
simile ad una serie di note
e questo è il tempo.
(Musica)
Quindi questo è l'impulso che usavano: un cinguettio discendente.
E pare che sia un impulso veramente brutto.
Perché? Perché sembra una variazione di se stesso.
La relazione tra le prime due note è la stessa
delle due successive e così via.
Quindi progettò un tipo diverso di impulso:
un impulso che sembra casuale.
Questo sembra uno schema di punti casuali, ma non lo è
Se guardate molto attentamente, noterete
che in realtà la relazione tra ciascuna coppia di punti è diversa.
Non vi sono ripetizioni.
Le prime due note e le altre coppie di note
hanno una diversa relazione.
Così il fatto che sappiamo di questi schemi è insolito.
John Costas è l'inventore di questi schemi.
Questa è una sua foto del 2006, poco prima della sua morte.
Era l'ingegnere che lavorava sui sonar della Marina.
Pensava a questi schemi
e fu in grado, manualmente, di inventarne fino ad una dimensione di 12 --
12 per 12.
Non riuscì ad andare oltre e pensò
che forse non esistono di dimensione superiore a 12.
Così scrisse una lettera al matematico nel mezzo,
che allora era un giovane matematico della California,
Solomon Golomb.
Si scopre che Solomon Golomb era uno dei
matematici discreti più dotati del nostro tempo.
John chiese a Solomon se potesse dargli i riferimenti giusti
su dove trovare questi schemi.
Non c'erano riferimenti.
Nessuno aveva mai pensato prima
a una ripetizione, a una struttura senza schema.
Solomon Golomb trascorse l'estate pensando al problema.
E si basò sulla matematica di quest'uomo,
Evariste Galois.
Galois è un matematico molto famoso.
È famoso perchè ha inventato un'intera branca della matematica,
che porta il suo nome, la Teoria dei Campi di Galois.
È la matematica dei numeri primi.
È anche noto per il modo in cui è morto.
Si racconta che difese l'onore di una giovane donna.
Venne sfidato a duello ed accettò.
E poco prima del duello,
annotò tutte le sue teorie matematiche,
spedì lettere a tutti i suoi amici,
dicendo vi prego, vi prego, vi prego --
è successo 200 anni fa --
vi prego, vi prego, vi prego
fate in modo che queste cose vengano finalmente pubblicate.
Dopodiché, durante il duello venne colpito a morte all'età di 20 anni.
La matematica che fa funzionare il vostro cellulare, internet,
che permette di comunicare, i DVD,
tutto è frutto dalla mente di Evariste Galois,
un matematico che morì a soli 20 anni.
Quando parliamo dell'eredità che lasciamo,
ovviamente egli non poteva neanche immaginare il modo
in cui la sua matematica sarebbe stata usata.
Per fortuna, le sue teorie vennero finalmente pubblicate.
Solomon Golomb si rese conto che quella matematica era
esattamente quella che ci voleva per risolvere il problema
di creare una struttura priva di schemi.
Così inviò una lettera a John dicendo che aveva scoperto che si potevano
generare tali schemi usando la teoria dei numeri primi.
E John ci mise mano e risolse il problema del sonar per la Marina.
Quindi, che aspetto hanno questi schemi?
Eccone uno.
Questa è una serie di Costas di dimensione 88 per 88.
Viene generata in maniera molto semplice.
Basta la matematica delle elementari per risolvere questo problema.
Viene generata moltiplicando ripetutamente per il numero 3.
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
Quando si arriva ad un numero primo
maggiore di 89
si continua a togliere 89 fino a tornare sotto.
E questo riempirà poi l'intera griglia, 88 per 88.
E anche nel piano ci sono 88 note.
Quindi oggi, ascolteremo in prima mondiale
la prima sonata per pianoforte al mondo, priva di schemi.
Per tornare alla questione della musica
Che cosa rende bella la musica?
Pensiamo ad uno dei più bei brani musicali mai scritti,
la Quinta Sinfonia di Beethoven.
E al famoso motivo "da na na na".
Quel motivo si ripete centinaia di volte nella sinfonia --
centinaia di volte, solo nel primo movimento,
e anche in tutti gli altri movimenti.
Quindi questa ripetizione, la struttura di questa ripetizione
è così importante per la bellezza.
Se mettiamo qui la musica casuale, come una serie di note casuali,
e qui c'è in qualche modo la 5° di Beethoven con un certo schema,
se scrivessimo musica completamente priva di schemi,
sarebbe completamente in coda.
Infatti, la coda della musica
sarebbero queste strutture prive di schemi.
La musica che abbiamo visto prima, quelle stelle nella griglia,
è lontanissima dall'essere casuale.
È perfettamente priva di schemi.
Pare che i musicologi --
un famoso compositore di nome Arnold Schoenberg --
ci aveva pensato negli anni '30, '40 e '50.
Il suo scopo come compositore era di scrivere musica che fosse
completamente libera da struttura.
La chiamò l'emancipazione della dissonanza.
Creò queste strutture chiamate serie tonali.
Ecco una serie tonale.
Si avvicina molto alla serie di Costas.
Purtroppo, morì 10 anni prima che Costas risolvesse il problema
di come creare matematicamente queste strutture.
Oggi, ascolteremo l'anteprima mondiale del perfetto impulso sonoro.
È una serie di Costas 88 per 88,
riadattata alle note del pianoforte,
suonata usando una struttura chiamata Regolo di Golomb del ritmo,
che vuol dire che il momento di inizio di ogni coppia di note
è anch'esso diverso.
È matematicamente quasi impossibile,
In realtà, dal punto di vista computazionale sarebbe impossibile da creare.
Grazie alla matematica sviluppata 200 anni fa --
di recente grazie ad un altro matematico e ad un ingegnere --
oggi siamo realmente in grado di comporre questo, o di costruire questo,
usando la moltiplicazione del numero 3.
Il punto, quando si ascolta questa musica
non è che deve essere bella.
Si presume sia il brano musicale più brutto del mondo.
Infatti, è musica che solo un matematico può scrivere.
Mentre ascoltate il brano vi prego:
Cercate di trovare delle ripetizioni.
Cercate di trovare qualcosa che vi piace
e poi gioite del fatto che non lo troverete.
D'accordo?
Allora, senza ulteriore indugio, Michael Linville,
direttore di musica da camera alla New World Symphony,
eseguirà la prima mondiale dell'impulso sonoro perfetto.
(Musica)
Grazie.
(Applausi)