0:00:10.670,0:00:13.775
Cosa rende bello un brano musicale?

0:00:13.775,0:00:15.807
Beh, la maggior parte dei musicologi direbbe

0:00:15.807,0:00:18.726
che la ripetizione è un aspetto fondamentale della bellezza.

0:00:18.726,0:00:21.596
L'idea di prendere una melodia, un motivo, un concetto musicale,

0:00:21.596,0:00:24.802
di ripeterli, di creare l'aspettativa della ripetizione

0:00:24.802,0:00:27.657
e poi di realizzarla o interromperla.

0:00:27.657,0:00:29.768
Questo è un aspetto chiave della bellezza.

0:00:29.768,0:00:33.035
Se la ripetizione e la struttura sono essenziali nella bellezza,

0:00:33.035,0:00:36.104
come suonerebbe la loro mancanza?

0:00:36.104,0:00:37.457
Se scrivessimo un brano musicale

0:00:37.457,0:00:41.313
che non contiene alcun tipo di ripetizione?

0:00:41.313,0:00:43.384
Questa è veramente un problema matematico interessante.

0:00:43.384,0:00:46.910
È possibile comporre un brano musicale che non contenga ripetizioni?

0:00:46.910,0:00:49.141
Non un brano casuale. La casualità è facile.

0:00:49.141,0:00:51.943
Si scopre che evitare la ripetizione è difficile

0:00:51.943,0:00:53.914
e riusciamo a farlo solo grazie

0:00:53.914,0:00:57.239
a un uomo che dava la caccia ai sottomarini.

0:00:57.239,0:00:59.399
Risulta che un uomo che cercava di sviluppare

0:00:59.399,0:01:01.717
l'impulso sonoro di un sonar più perfetto al mondo

0:01:01.717,0:01:04.865
ha risolto il problema della scrittura di musica priva di schemi.

0:01:04.865,0:01:08.061
E questo è l'argomento del discorso di oggi.

0:01:08.061,0:01:13.019
Ora, vi ricordo che nel sonar

0:01:13.019,0:01:15.904
c'è una barca che invia un segnale acustico nell'acqua,

0:01:15.920,0:01:18.051
e che ne riascolta l'eco.

0:01:18.051,0:01:20.801
Il suono parte, rimanda indietro l'eco, riparte, rimanda l'eco.

0:01:20.801,0:01:23.888
Il tempo impiegato dal suono per tornare indietro ci dice quanto è lontano.

0:01:23.888,0:01:26.868
Se il suono ritorna con un tono più alto, è perché l'oggetto si sta avvicinando.

0:01:26.868,0:01:29.964
Se ritorna con un tono più basso, l'oggetto si sta allontanando da noi.

0:01:29.964,0:01:32.468
Quindi, come progettereste l'impulso perfetto di un sonar?

0:01:32.468,0:01:36.585
Beh, negli anni '60, un uomo di nome John Costas

0:01:36.585,0:01:40.353
stava lavorando al costosissimo impianto sonar della Marina.

0:01:40.353,0:01:41.548
Non funzionava,

0:01:41.548,0:01:44.098
perché l'impulso che usavano non era adatto.

0:01:44.098,0:01:46.481
Era un impulso come questo,

0:01:46.481,0:01:49.059
simile ad una serie di note

0:01:49.059,0:01:51.023
e questo è il tempo.

0:01:51.023,0:01:52.815
(Musica)

0:01:52.815,0:01:55.568
Quindi questo è l'impulso che usavano: un cinguettio discendente.

0:01:55.568,0:01:57.820
E pare che sia un impulso veramente brutto.

0:01:57.820,0:02:00.535
Perché? Perché sembra una variazione di se stesso.

0:02:00.535,0:02:03.201
La relazione tra le prime due note è la stessa

0:02:03.201,0:02:05.677
delle due successive e così via.

0:02:05.677,0:02:08.185
Quindi progettò un tipo diverso di impulso:

0:02:08.185,0:02:09.667
un impulso che sembra casuale.

0:02:09.667,0:02:12.642
Questo sembra uno schema di punti casuali, ma non lo è

0:02:12.642,0:02:15.088
Se guardate molto attentamente, noterete

0:02:15.088,0:02:18.813
che in realtà la relazione tra ciascuna coppia di punti è diversa.

0:02:18.813,0:02:20.836
Non vi sono ripetizioni.

0:02:20.836,0:02:23.684
Le prime due note e le altre coppie di note

0:02:23.684,0:02:26.418
hanno una diversa relazione.

0:02:26.418,0:02:29.450
Così il fatto che sappiamo di questi schemi è insolito.

0:02:29.450,0:02:31.434
John Costas è l'inventore di questi schemi.

0:02:31.434,0:02:33.934
Questa è una sua foto del 2006, poco prima della sua morte.

0:02:33.934,0:02:37.277
Era l'ingegnere che lavorava sui sonar della Marina.

0:02:37.277,0:02:39.854
Pensava a questi schemi

0:02:39.854,0:02:42.353
e fu in grado, manualmente, di inventarne fino ad una dimensione di 12 --

0:02:42.353,0:02:43.727
12 per 12.

0:02:43.727,0:02:45.959
Non riuscì ad andare oltre e pensò

0:02:45.959,0:02:47.919
che forse non esistono di dimensione superiore a 12.

0:02:47.919,0:02:50.334
Così scrisse una lettera al matematico nel mezzo,

0:02:50.334,0:02:52.532
che allora era un giovane matematico della California,

0:02:52.532,0:02:53.834
Solomon Golomb.

0:02:53.834,0:02:56.018
Si scopre che Solomon Golomb era uno dei

0:02:56.018,0:02:58.963
matematici discreti più dotati del nostro tempo.

0:02:58.963,0:03:02.502
John chiese a Solomon se potesse dargli i riferimenti giusti

0:03:02.502,0:03:04.050
su dove trovare questi schemi.

0:03:04.050,0:03:05.441
Non c'erano riferimenti.

0:03:05.441,0:03:06.990
Nessuno aveva mai pensato prima

0:03:06.990,0:03:10.207
a una ripetizione, a una struttura senza schema.

0:03:10.207,0:03:13.298
Solomon Golomb trascorse l'estate pensando al problema.

0:03:13.298,0:03:16.357
E si basò sulla matematica di quest'uomo,

0:03:16.357,0:03:17.804
Evariste Galois.

0:03:17.804,0:03:19.635
Galois è un matematico molto famoso.

0:03:19.635,0:03:22.618
È famoso perchè ha inventato un'intera branca della matematica,

0:03:22.618,0:03:25.218
che porta il suo nome, la Teoria dei Campi di Galois.

0:03:25.218,0:03:28.622
È la matematica dei numeri primi.

0:03:28.622,0:03:31.989
È anche noto per il modo in cui è morto.

0:03:31.989,0:03:35.435
Si racconta che difese l'onore di una giovane donna.

0:03:35.435,0:03:38.896
Venne sfidato a duello ed accettò.

0:03:38.896,0:03:41.399
E poco prima del duello,

0:03:41.399,0:03:43.254
annotò tutte le sue teorie matematiche,

0:03:43.254,0:03:44.446
spedì lettere a tutti i suoi amici,

0:03:44.446,0:03:45.780
dicendo vi prego, vi prego, vi prego --

0:03:45.780,0:03:46.774
è successo 200 anni fa --

0:03:46.774,0:03:47.751
vi prego, vi prego, vi prego

0:03:47.751,0:03:50.862
fate in modo che queste cose vengano finalmente pubblicate.

0:03:50.862,0:03:54.168
Dopodiché, durante il duello venne colpito a morte all'età di 20 anni.

0:03:54.168,0:03:57.118
La matematica che fa funzionare il vostro cellulare, internet,

0:03:57.118,0:04:00.891
che permette di comunicare, i DVD,

0:04:00.891,0:04:03.702
tutto è frutto dalla mente di Evariste Galois,

0:04:03.702,0:04:06.621
un matematico che morì a soli 20 anni.

0:04:06.621,0:04:08.797
Quando parliamo dell'eredità che lasciamo,

0:04:08.797,0:04:10.615
ovviamente egli non poteva neanche immaginare il modo

0:04:10.615,0:04:12.299
in cui la sua matematica sarebbe stata usata.

0:04:12.299,0:04:14.451
Per fortuna, le sue teorie vennero finalmente pubblicate.

0:04:14.451,0:04:17.259
Solomon Golomb si rese conto che quella matematica era

0:04:17.259,0:04:20.301
esattamente quella che ci voleva per risolvere il problema

0:04:20.301,0:04:22.534
di creare una struttura priva di schemi.

0:04:22.534,0:04:25.984
Così inviò una lettera a John dicendo che aveva scoperto che si potevano

0:04:25.984,0:04:28.268
generare tali schemi usando la teoria dei numeri primi.

0:04:28.268,0:04:34.489
E John ci mise mano e risolse il problema del sonar per la Marina.

0:04:34.489,0:04:36.901
Quindi, che aspetto hanno questi schemi?

0:04:36.901,0:04:38.856
Eccone uno.

0:04:38.856,0:04:42.834
Questa è una serie di Costas di dimensione 88 per 88.

0:04:42.850,0:04:45.135
Viene generata in maniera molto semplice.

0:04:45.135,0:04:49.252
Basta la matematica delle elementari per risolvere questo problema.

0:04:49.252,0:04:52.818
Viene generata moltiplicando ripetutamente per il numero 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

0:04:58.208,0:05:00.591
Quando si arriva ad un numero primo

0:05:00.591,0:05:01.769
maggiore di 89

0:05:01.769,0:05:04.648
si continua a togliere 89 fino a tornare sotto.

0:05:04.648,0:05:08.351
E questo riempirà poi l'intera griglia, 88 per 88.

0:05:08.351,0:05:11.701
E anche nel piano ci sono 88 note.

0:05:11.701,0:05:14.598
Quindi oggi, ascolteremo in prima mondiale

0:05:14.598,0:05:19.664
la prima sonata per pianoforte al mondo, priva di schemi.

0:05:19.664,0:05:22.502
Per tornare alla questione della musica

0:05:22.502,0:05:23.901
Che cosa rende bella la musica?

0:05:23.901,0:05:26.423
Pensiamo ad uno dei più bei brani musicali mai scritti,

0:05:26.423,0:05:27.982
la Quinta Sinfonia di Beethoven.

0:05:27.982,0:05:31.518
E al famoso motivo "da na na na".

0:05:31.518,0:05:34.351
Quel motivo si ripete centinaia di volte nella sinfonia --

0:05:34.351,0:05:36.701
centinaia di volte, solo nel primo movimento,

0:05:36.701,0:05:38.804
e anche in tutti gli altri movimenti.

0:05:38.804,0:05:40.671
Quindi questa ripetizione, la struttura di questa ripetizione

0:05:40.671,0:05:43.427
è così importante per la bellezza.

0:05:43.427,0:05:47.566
Se mettiamo qui la musica casuale, come una serie di note casuali,

0:05:47.566,0:05:50.512
e qui c'è in qualche modo la 5° di Beethoven con un certo schema,

0:05:50.512,0:05:52.646
se scrivessimo musica completamente priva di schemi,

0:05:52.646,0:05:54.295
sarebbe completamente in coda.

0:05:54.295,0:05:56.427
Infatti, la coda della musica

0:05:56.427,0:05:58.092
sarebbero queste strutture prive di schemi.

0:05:58.092,0:06:01.708
La musica che abbiamo visto prima, quelle stelle nella griglia,

0:06:01.708,0:06:05.335
è lontanissima dall'essere casuale.

0:06:05.335,0:06:07.440
È perfettamente priva di schemi.

0:06:07.440,0:06:10.649
Pare che i musicologi --

0:06:10.649,0:06:13.397
un famoso compositore di nome Arnold Schoenberg --

0:06:13.397,0:06:16.697
ci aveva pensato negli anni '30, '40 e '50.

0:06:16.697,0:06:20.284
Il suo scopo come compositore era di scrivere musica che fosse

0:06:20.284,0:06:22.434
completamente libera da struttura.

0:06:22.434,0:06:24.818
La chiamò l'emancipazione della dissonanza.

0:06:24.818,0:06:26.901
Creò queste strutture chiamate serie tonali.

0:06:26.901,0:06:28.385
Ecco una serie tonale.

0:06:28.385,0:06:30.219
Si avvicina molto alla serie di Costas.

0:06:30.219,0:06:34.023
Purtroppo, morì 10 anni prima che Costas risolvesse il problema

0:06:34.023,0:06:37.372
di come creare matematicamente queste strutture.

0:06:37.372,0:06:42.384
Oggi, ascolteremo l'anteprima mondiale del perfetto impulso sonoro.

0:06:42.384,0:06:46.384
È una serie di Costas 88 per 88,

0:06:46.384,0:06:48.002
riadattata alle note del pianoforte,

0:06:48.002,0:06:51.591
suonata usando una struttura chiamata Regolo di Golomb del ritmo,

0:06:51.591,0:06:54.052
che vuol dire che il momento di inizio di ogni coppia di note

0:06:54.052,0:06:55.820
è anch'esso diverso.

0:06:55.820,0:06:58.664
È matematicamente quasi impossibile,

0:06:58.664,0:07:01.396
In realtà, dal punto di vista computazionale sarebbe impossibile da creare.

0:07:01.396,0:07:04.439
Grazie alla matematica sviluppata 200 anni fa --

0:07:04.439,0:07:07.300
di recente grazie ad un altro matematico e ad un ingegnere --

0:07:07.300,0:07:10.233
oggi siamo realmente in grado di comporre questo, o di costruire questo,

0:07:10.233,0:07:12.784
usando la moltiplicazione del numero 3.

0:07:12.784,0:07:15.208
Il punto, quando si ascolta questa musica

0:07:15.208,0:07:17.957
non è che deve essere bella.

0:07:17.957,0:07:22.383
Si presume sia il brano musicale più brutto del mondo.

0:07:22.383,0:07:25.925
Infatti, è musica che solo un matematico può scrivere.

0:07:25.925,0:07:29.303
Mentre ascoltate il brano vi prego:

0:07:29.303,0:07:31.430
Cercate di trovare delle ripetizioni.

0:07:31.430,0:07:33.919
Cercate di trovare qualcosa che vi piace

0:07:33.919,0:07:36.717
e poi gioite del fatto che non lo troverete.

0:07:36.717,0:07:38.150
D'accordo?

0:07:38.150,0:07:40.689
Allora, senza ulteriore indugio, Michael Linville,

0:07:40.689,0:07:43.524
direttore di musica da camera alla New World Symphony,

0:07:43.524,0:07:48.154
eseguirà la prima mondiale dell'impulso sonoro perfetto.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Musica)

0:09:34.817,0:09:36.679
Grazie.

0:09:36.679,0:09:42.262
(Applausi)