WEBVTT 00:00:10.000 --> 00:00:13.000 Apa yang membuat karya musik menjadi indah? 00:00:13.000 --> 00:00:15.000 Banyak ahli musik akan berpendapat 00:00:15.000 --> 00:00:18.000 bahwa pengulangan adalah aspek kunci dari keindahan musik. 00:00:18.000 --> 00:00:21.000 Ide bahwa kita mengambil melodi, motif, dan musik, 00:00:21.000 --> 00:00:24.000 mengulanginya, berharap akan pengulangan kembali, 00:00:24.000 --> 00:00:27.000 lalu mengungkapkan atau menghancurkan pengulangan itu. 00:00:27.000 --> 00:00:29.000 Itulah komponen kunci dari keindahan. 00:00:29.000 --> 00:00:33.000 Jadi jika pengulangan dan pola adalah kunci keindahan, 00:00:33.000 --> 00:00:36.000 lalu bagaimana sesuatu yang tidak berpola akan terdengar 00:00:36.000 --> 00:00:37.000 jika kita menulis karya musik 00:00:37.000 --> 00:00:41.000 yang tidak memiliki pengulangan apapun? 00:00:41.000 --> 00:00:43.000 Ini sebenarnya masalah matematika yang menarik. 00:00:43.000 --> 00:00:46.000 Mungkinkah menulis karya musik tanpa pengulangan apapun? 00:00:46.000 --> 00:00:49.000 Bukan sesuatu yang acak. Acak itu mudah. 00:00:49.000 --> 00:00:51.000 Tanpa pengulangan, ternyata, sangatlah sulit. 00:00:51.000 --> 00:00:53.000 dan satu-satunya alasan kita dapat melakukannya 00:00:53.000 --> 00:00:57.000 adalah karena orang yang berburu kapal selam, 00:00:57.000 --> 00:00:59.000 orang yang mencoba mengembangkan 00:00:59.000 --> 00:01:01.000 sonar ping yang sempurna, 00:01:01.000 --> 00:01:04.000 memecahkan masalah penulisan musik tanpa pola. 00:01:04.000 --> 00:01:08.000 Dan itulah topik pembicaraan hari ini. 00:01:08.000 --> 00:01:13.000 Jadi, ingatlah bahwa sonar, 00:01:13.000 --> 00:01:15.000 di sana ada kapal yang memancarkan suara ke dalam air 00:01:15.000 --> 00:01:18.000 lalu mendengarkan suara itu -- gemanya. 00:01:18.000 --> 00:01:20.000 Suara itu ke bawah lalu bergema, ke bawah lagi lalu bergema kembali. 00:01:20.000 --> 00:01:23.000 Waktu yang diperlukan suara itu untuk kembali menyatakan seberapa jauh jarak pancarannya. 00:01:23.000 --> 00:01:26.000 Jika suara itu terdengar lebih tinggi, itu karena suara itu bergerak menuju ke Anda. 00:01:26.000 --> 00:01:29.000 Jika terdengar lebih rendah, itu berarti suara itu bergerak menjauhi Anda. 00:01:29.000 --> 00:01:32.000 Lalu bagaimana Anda merancang sonar ping yang sempurna? 00:01:32.000 --> 00:01:36.000 Di tahun 1960, seseorang bernama John Costas 00:01:36.000 --> 00:01:40.000 yang bekerja pada sistem sonar Angkatan Laut yang sangat mahal. 00:01:40.000 --> 00:01:41.000 Sonar itu tidak bekerja 00:01:41.000 --> 00:01:44.000 karena ping yang mereka gunakan tidak sesuai. 00:01:44.000 --> 00:01:46.000 Ping itu tampak seperti di bawah ini, 00:01:46.000 --> 00:01:49.000 yang dapat Anda anggap sebagai nada 00:01:49.000 --> 00:01:51.000 dan inilah waktunya. 00:01:51.000 --> 00:01:52.000 (Musik) 00:01:52.000 --> 00:01:55.000 Ternyata sonar ping yang mereka gunakan: siulan ke bawah 00:01:55.000 --> 00:01:57.000 ternyata adalah ping yang sangat buruk. 00:01:57.000 --> 00:02:00.000 Mengapa? Karena tampak seperti pergeseran suara itu sendiri. 00:02:00.000 --> 00:02:03.000 Hubungan antara dua nada pertama sama saja 00:02:03.000 --> 00:02:05.000 dengan kedua nada berikutnya dan seterusnya. 00:02:05.000 --> 00:02:08.000 Jadi dia merancang sonar ping yang berbeda: 00:02:08.000 --> 00:02:09.000 sesuatu yang terlihat acak. 00:02:09.000 --> 00:02:12.000 Ini terllihat seperti titik yang acak, namun tidak. 00:02:12.000 --> 00:02:15.000 Jika Anda melihat dengan teliti Anda akan menyadari 00:02:15.000 --> 00:02:18.000 bahwa ternyata hubungan antara setiap pasangan titik berbeda. 00:02:18.000 --> 00:02:20.000 Tidak ada yang mengulang. 00:02:20.000 --> 00:02:23.000 Kedua nada pertama dan setiap pasangan nada seterusnya 00:02:23.000 --> 00:02:26.000 memiliki hubungan yang berbeda. 00:02:26.000 --> 00:02:29.000 Sehingga akan menjadi tidak biasa bagi kita untuk dapat menemukan polanya. 00:02:29.000 --> 00:02:31.000 John Costas adalah penemu pola-pola ini. 00:02:31.000 --> 00:02:33.000 Ini adalah gambar dari tahun 2006, menjelang kematiannya. 00:02:33.000 --> 00:02:37.000 Dia adalah insinyur sonar yang bekerja di angkatan laut. 00:02:37.000 --> 00:02:39.000 Dia berpikir tentang pola-pola ini 00:02:39.000 --> 00:02:42.000 dan dengan tangan, dia dapat menemukannya hingga ukuran 12 -- 00:02:42.000 --> 00:02:43.000 12 kali 12. 00:02:43.000 --> 00:02:45.000 Dia tidak dapat meneruskannya dan berpikir 00:02:45.000 --> 00:02:47.000 mungkin tidak ada ukuran yang lebih besar daripada 12. 00:02:47.000 --> 00:02:50.000 Jadi dia menulis surat kepada matematikawan di tengah sana, 00:02:50.000 --> 00:02:52.000 yang merupakan seorang matematikawan muda di California saat itu, 00:02:52.000 --> 00:02:53.000 Solomon Golomb. 00:02:53.000 --> 00:02:56.000 Ternyata Solomon Golomb adalah salah satu matematikawan 00:02:56.000 --> 00:02:58.000 paling berbakat di jaman kita. 00:02:58.000 --> 00:03:02.000 John menanyakan Solomon jika dia bisa menemukan rujukan yang tepat 00:03:02.000 --> 00:03:04.000 tentang pola-pola itu. 00:03:04.000 --> 00:03:05.000 Tidak ada rujukan. 00:03:05.000 --> 00:03:06.000 Tidak ada yang pernah berpikir tentang 00:03:06.000 --> 00:03:10.000 pengulangan, tentang struktur tanpa pola sebelumnya. 00:03:10.000 --> 00:03:13.000 Solomon Golomb menghabiskan musim panas untuk memikirkan masalah ini. 00:03:13.000 --> 00:03:16.000 Dan dia bersandar pada matematika dari orang ini, 00:03:16.000 --> 00:03:17.000 Evariste Galois. 00:03:17.000 --> 00:03:19.000 Galois adalah matematikawan yang sangat terkenal. 00:03:19.000 --> 00:03:22.000 Dia terkenal karena menemukan cabang matematika baru 00:03:22.000 --> 00:03:25.000 yang membawa namanya, Teori Medan Galois, 00:03:25.000 --> 00:03:28.000 yaitu matematika dari bilangan prima. 00:03:28.000 --> 00:03:31.000 Dia juga terkenal karena cara dia meninggal. 00:03:31.000 --> 00:03:35.000 Kisahnya dalam membela kehormatan seorang wanita muda. 00:03:35.000 --> 00:03:38.000 Dia ditantang untuk berduel dan menerimanya. 00:03:38.000 --> 00:03:41.000 Dan tepat sebelum duel, 00:03:41.000 --> 00:03:43.000 dia menuliskan semua ide matematikanya 00:03:43.000 --> 00:03:44.000 dan mengirimkannya kepada semua teman-temannya 00:03:44.000 --> 00:03:45.000 untuk memohon -- 00:03:45.000 --> 00:03:46.000 saat itu 200 tahun yang lalu -- 00:03:46.000 --> 00:03:47.000 tolonglah 00:03:47.000 --> 00:03:50.000 bantu terbitkan tulisan ini. 00:03:50.000 --> 00:03:54.000 Dia berduel tertembak, dan meninggal di usia 20 tahun. 00:03:54.000 --> 00:03:57.000 Matematika yang menjalankan ponsel Anda dan internet, 00:03:57.000 --> 00:04:00.000 yang memungkinkan kita berkomunikasi, DVD, 00:04:00.000 --> 00:04:03.000 semuanya datang dari pemikiran Evariste Galois, 00:04:03.000 --> 00:04:06.000 seorang matematikawan yang meninggal di usia 20 tahun. 00:04:06.000 --> 00:04:08.000 Saat Anda berbicara tentang warisan yang Anda miliki, 00:04:08.000 --> 00:04:10.000 tentu saja dia tidak pernah berpikir 00:04:10.000 --> 00:04:12.000 bahwa matematika karyanya akan digunakan. 00:04:12.000 --> 00:04:14.000 Untungnya, matematika karyanya akhirnya diterbitkan. 00:04:14.000 --> 00:04:17.000 Solomon Golomb menyadari bahwa matematika itulah 00:04:17.000 --> 00:04:20.000 yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah 00:04:20.000 --> 00:04:22.000 untuk menciptakan struktur tanpa pola. 00:04:22.000 --> 00:04:25.000 Jadi dia menulis surat kembali kepada John dan berkata bahwa 00:04:25.000 --> 00:04:28.000 kita bisa menciptakan pola itu menggunakan teori bilangan prima. 00:04:28.000 --> 00:04:34.000 Dan John menyelesaikan masalah sonar bagi angkatan laut itu. 00:04:34.000 --> 00:04:36.000 Lalu bagaimana bentuk pola ini? 00:04:36.000 --> 00:04:38.000 Ada pola di sini 00:04:38.000 --> 00:04:42.000 Ini adalah matriks Costas berukuran 88 kali 88. 00:04:42.000 --> 00:04:45.000 Bentuk ini dapat dibuat dengan sangat mudah. 00:04:45.000 --> 00:04:49.000 Matematika sekolah dasar cukup untuk menyelesaikan masalah ini. 00:04:49.000 --> 00:04:52.000 Matriks ini diciptakan dengan terus menerus mengalikan dengan angka 3. 00:04:52.000 --> 00:04:58.000 1, 3, 9, 27, 81, 243 ... 00:04:58.000 --> 00:05:00.000 Saat angkanya lebih besar daripada 89, 00:05:00.000 --> 00:05:01.000 yang ternyata merupakan bilangan prima, 00:05:01.000 --> 00:05:04.000 Saya terus menghilangkan 89 sampai 00:05:04.000 --> 00:05:08.000 Dan akhirnya semua 88 baris dan kolom matriks ini penuh. 00:05:08.000 --> 00:05:11.000 Dan kebetulan ada 88 nada dalam piano. 00:05:11.000 --> 00:05:14.000 Jadi hari ini, kita akan memiliki piano sonata pertama 00:05:14.000 --> 00:05:19.000 tanpa pola di dunia. 00:05:19.000 --> 00:05:22.000 Jadi kembali pada pertanyaan akan musik. 00:05:22.000 --> 00:05:23.000 Apa yang membuat musik menjadi indah? 00:05:23.000 --> 00:05:26.000 Mari kita ingat salah satu karya musik paling indah yang pernah ditulis 00:05:26.000 --> 00:05:27.000 Simfoni nomor 5 Beethoven. 00:05:27.000 --> 00:05:31.000 Dan motif "da na na na" yang terkenal. 00:05:31.000 --> 00:05:34.000 Motif ini muncul ratusan kali dalam simfoni ini -- 00:05:34.000 --> 00:05:36.000 ratusan kali hanya dalam bagian pertama 00:05:36.000 --> 00:05:38.000 dan juga pada bagian lainnya. 00:05:38.000 --> 00:05:40.000 Jadi pengulangan ini, pengaturan pengulangan ini 00:05:40.000 --> 00:05:43.000 sangatlah penting bagi keindahan. 00:05:43.000 --> 00:05:47.000 Jika kita berpikir akan musik yang acak, seperti nada acak di sini 00:05:47.000 --> 00:05:50.000 dengan simfoni nomor 5 Beethoven di sana 00:05:50.000 --> 00:05:52.000 jika kita menulis musik yang benar-benar tidak berpola 00:05:52.000 --> 00:05:54.000 musik itu akan 00:05:54.000 --> 00:05:56.000 Sebenarnya, akhir dari musik ini 00:05:56.000 --> 00:05:58.000 adalah struktur tanpa pola ini. 00:05:58.000 --> 00:06:01.000 Musik yang kita lihat sebelumnya, tanda bintang di sana 00:06:01.000 --> 00:06:05.000 sama sekali tidak acak. 00:06:05.000 --> 00:06:07.000 Namun benar-benar tanpa pola. 00:06:07.000 --> 00:06:10.000 Ternyata para ahli musik -- 00:06:10.000 --> 00:06:13.000 seorang penggubah terkenal bernama Arnold Schoenberg -- 00:06:13.000 --> 00:06:16.000 memikirkan hal ini di tahun 1930-an, 40-an, dan 50-an. 00:06:16.000 --> 00:06:20.000 Tujuannya adalah menulis musik yang akan 00:06:20.000 --> 00:06:22.000 membebaskan musik dari susunan total. 00:06:22.000 --> 00:06:24.000 Dia menyebutnya emansipasi dari disonansi. 00:06:24.000 --> 00:06:26.000 Dia membuat struktur bernama barisan nada ini. 00:06:26.000 --> 00:06:28.000 Inilah barisan nada di sana. 00:06:28.000 --> 00:06:30.000 Barisan ini terdengar mirip sekali dengan matriks Costas. 00:06:30.000 --> 00:06:34.000 Sayangnya, dia meninggal 10 tahun sebelum Costas menyelesaikan 00:06:34.000 --> 00:06:37.000 masalah tentang bagaimana menciptakan struktur ini secara matematika. 00:06:37.000 --> 00:06:42.000 Kini kita akan mendengar ping sempurna pertama di dunia. 00:06:42.000 --> 00:06:46.000 Inilah Costas array berukuran 88 kali 88 00:06:46.000 --> 00:06:48.000 yang dipetakan ke dalam nada piano, 00:06:48.000 --> 00:06:51.000 yang dimainkan dengan struktur yang disebut aturan Golomb untuk ritmenya 00:06:51.000 --> 00:06:54.000 yang berarti waktu mulai dari setiap pasangan nada 00:06:54.000 --> 00:06:55.000 juga berbeda. 00:06:55.000 --> 00:06:58.000 Secara matematika hal ini hampir tidak mungkin. 00:06:58.000 --> 00:07:01.000 Sebenarnya, hal ini tidak mungkin dibuat di komputer. 00:07:01.000 --> 00:07:04.000 Karena matematika yang dikembangkan 200 tahun yang lalu -- 00:07:04.000 --> 00:07:07.000 melalui matematikawan lainnya bersama seorang insinyur -- 00:07:07.000 --> 00:07:10.000 kita dapat menggubah atau menyusun hal ini, 00:07:10.000 --> 00:07:12.000 menggunakan perkalian dengan angka 3. 00:07:12.000 --> 00:07:15.000 Hal yang harus Anda perhatikan saat mendengarnya 00:07:15.000 --> 00:07:17.000 adalah musik ini seharusnya tidak indah. 00:07:17.000 --> 00:07:22.000 Ini seharusnya adalah musik terburuk di dunia. 00:07:22.000 --> 00:07:25.000 Sebenarnya, inilah musik yang hanya dapat ditulis oleh seorang matematikawan. 00:07:25.000 --> 00:07:29.000 Saat Anda mendengarkan musik ini, saya mohon kepada Anda: 00:07:29.000 --> 00:07:31.000 Cobalah cari pengulangan. 00:07:31.000 --> 00:07:33.000 Cobalah cari sesuatu yang dapat Anda nikmati 00:07:33.000 --> 00:07:36.000 lalu pasrah dalam kenyataan bahwa Anda tidak menemukannya. 00:07:36.000 --> 00:07:38.000 Baik? 00:07:38.000 --> 00:07:40.000 Jadi tanpa ditunda lagi, Michael Linville, 00:07:40.000 --> 00:07:43.000 direktur dari dewan musik di New World Symphony 00:07:43.000 --> 00:07:48.000 akan mempertunjukkan ping sempurna pertama di dunia. 00:07:49.000 --> 00:07:57.000 (Musik) 00:09:34.000 --> 00:09:36.000 Terima kasih. 00:09:36.000 --> 00:09:42.000 (Tepuk tangan)