1 00:00:10,000 --> 00:00:13,000 Apa yang membuat karya musik menjadi indah? 2 00:00:13,000 --> 00:00:15,000 Banyak ahli musik akan berpendapat 3 00:00:15,000 --> 00:00:18,000 bahwa pengulangan adalah aspek kunci dari keindahan musik. 4 00:00:18,000 --> 00:00:21,000 Ide bahwa kita mengambil melodi, motif, dan musik, 5 00:00:21,000 --> 00:00:24,000 mengulanginya, berharap akan pengulangan kembali, 6 00:00:24,000 --> 00:00:27,000 lalu mengungkapkan atau menghancurkan pengulangan itu. 7 00:00:27,000 --> 00:00:29,000 Itulah komponen kunci dari keindahan. 8 00:00:29,000 --> 00:00:33,000 Jadi jika pengulangan dan pola adalah kunci keindahan, 9 00:00:33,000 --> 00:00:36,000 lalu bagaimana sesuatu yang tidak berpola akan terdengar 10 00:00:36,000 --> 00:00:37,000 jika kita menulis karya musik 11 00:00:37,000 --> 00:00:41,000 yang tidak memiliki pengulangan apapun? 12 00:00:41,000 --> 00:00:43,000 Ini sebenarnya masalah matematika yang menarik. 13 00:00:43,000 --> 00:00:46,000 Mungkinkah menulis karya musik tanpa pengulangan apapun? 14 00:00:46,000 --> 00:00:49,000 Bukan sesuatu yang acak. Acak itu mudah. 15 00:00:49,000 --> 00:00:51,000 Tanpa pengulangan, ternyata, sangatlah sulit. 16 00:00:51,000 --> 00:00:53,000 dan satu-satunya alasan kita dapat melakukannya 17 00:00:53,000 --> 00:00:57,000 adalah karena orang yang berburu kapal selam, 18 00:00:57,000 --> 00:00:59,000 orang yang mencoba mengembangkan 19 00:00:59,000 --> 00:01:01,000 sonar ping yang sempurna, 20 00:01:01,000 --> 00:01:04,000 memecahkan masalah penulisan musik tanpa pola. 21 00:01:04,000 --> 00:01:08,000 Dan itulah topik pembicaraan hari ini. 22 00:01:08,000 --> 00:01:13,000 Jadi, ingatlah bahwa sonar, 23 00:01:13,000 --> 00:01:15,000 di sana ada kapal yang memancarkan suara ke dalam air 24 00:01:15,000 --> 00:01:18,000 lalu mendengarkan suara itu -- gemanya. 25 00:01:18,000 --> 00:01:20,000 Suara itu ke bawah lalu bergema, ke bawah lagi lalu bergema kembali. 26 00:01:20,000 --> 00:01:23,000 Waktu yang diperlukan suara itu untuk kembali menyatakan seberapa jauh jarak pancarannya. 27 00:01:23,000 --> 00:01:26,000 Jika suara itu terdengar lebih tinggi, itu karena suara itu bergerak menuju ke Anda. 28 00:01:26,000 --> 00:01:29,000 Jika terdengar lebih rendah, itu berarti suara itu bergerak menjauhi Anda. 29 00:01:29,000 --> 00:01:32,000 Lalu bagaimana Anda merancang sonar ping yang sempurna? 30 00:01:32,000 --> 00:01:36,000 Di tahun 1960, seseorang bernama John Costas 31 00:01:36,000 --> 00:01:40,000 yang bekerja pada sistem sonar Angkatan Laut yang sangat mahal. 32 00:01:40,000 --> 00:01:41,000 Sonar itu tidak bekerja 33 00:01:41,000 --> 00:01:44,000 karena ping yang mereka gunakan tidak sesuai. 34 00:01:44,000 --> 00:01:46,000 Ping itu tampak seperti di bawah ini, 35 00:01:46,000 --> 00:01:49,000 yang dapat Anda anggap sebagai nada 36 00:01:49,000 --> 00:01:51,000 dan inilah waktunya. 37 00:01:51,000 --> 00:01:52,000 (Musik) 38 00:01:52,000 --> 00:01:55,000 Ternyata sonar ping yang mereka gunakan: siulan ke bawah 39 00:01:55,000 --> 00:01:57,000 ternyata adalah ping yang sangat buruk. 40 00:01:57,000 --> 00:02:00,000 Mengapa? Karena tampak seperti pergeseran suara itu sendiri. 41 00:02:00,000 --> 00:02:03,000 Hubungan antara dua nada pertama sama saja 42 00:02:03,000 --> 00:02:05,000 dengan kedua nada berikutnya dan seterusnya. 43 00:02:05,000 --> 00:02:08,000 Jadi dia merancang sonar ping yang berbeda: 44 00:02:08,000 --> 00:02:09,000 sesuatu yang terlihat acak. 45 00:02:09,000 --> 00:02:12,000 Ini terllihat seperti titik yang acak, namun tidak. 46 00:02:12,000 --> 00:02:15,000 Jika Anda melihat dengan teliti Anda akan menyadari 47 00:02:15,000 --> 00:02:18,000 bahwa ternyata hubungan antara setiap pasangan titik berbeda. 48 00:02:18,000 --> 00:02:20,000 Tidak ada yang mengulang. 49 00:02:20,000 --> 00:02:23,000 Kedua nada pertama dan setiap pasangan nada seterusnya 50 00:02:23,000 --> 00:02:26,000 memiliki hubungan yang berbeda. 51 00:02:26,000 --> 00:02:29,000 Sehingga akan menjadi tidak biasa bagi kita untuk dapat menemukan polanya. 52 00:02:29,000 --> 00:02:31,000 John Costas adalah penemu pola-pola ini. 53 00:02:31,000 --> 00:02:33,000 Ini adalah gambar dari tahun 2006, menjelang kematiannya. 54 00:02:33,000 --> 00:02:37,000 Dia adalah insinyur sonar yang bekerja di angkatan laut. 55 00:02:37,000 --> 00:02:39,000 Dia berpikir tentang pola-pola ini 56 00:02:39,000 --> 00:02:42,000 dan dengan tangan, dia dapat menemukannya hingga ukuran 12 -- 57 00:02:42,000 --> 00:02:43,000 12 kali 12. 58 00:02:43,000 --> 00:02:45,000 Dia tidak dapat meneruskannya dan berpikir 59 00:02:45,000 --> 00:02:47,000 mungkin tidak ada ukuran yang lebih besar daripada 12. 60 00:02:47,000 --> 00:02:50,000 Jadi dia menulis surat kepada matematikawan di tengah sana, 61 00:02:50,000 --> 00:02:52,000 yang merupakan seorang matematikawan muda di California saat itu, 62 00:02:52,000 --> 00:02:53,000 Solomon Golomb. 63 00:02:53,000 --> 00:02:56,000 Ternyata Solomon Golomb adalah salah satu matematikawan 64 00:02:56,000 --> 00:02:58,000 paling berbakat di jaman kita. 65 00:02:58,000 --> 00:03:02,000 John menanyakan Solomon jika dia bisa menemukan rujukan yang tepat 66 00:03:02,000 --> 00:03:04,000 tentang pola-pola itu. 67 00:03:04,000 --> 00:03:05,000 Tidak ada rujukan. 68 00:03:05,000 --> 00:03:06,000 Tidak ada yang pernah berpikir tentang 69 00:03:06,000 --> 00:03:10,000 pengulangan, tentang struktur tanpa pola sebelumnya. 70 00:03:10,000 --> 00:03:13,000 Solomon Golomb menghabiskan musim panas untuk memikirkan masalah ini. 71 00:03:13,000 --> 00:03:16,000 Dan dia bersandar pada matematika dari orang ini, 72 00:03:16,000 --> 00:03:17,000 Evariste Galois. 73 00:03:17,000 --> 00:03:19,000 Galois adalah matematikawan yang sangat terkenal. 74 00:03:19,000 --> 00:03:22,000 Dia terkenal karena menemukan cabang matematika baru 75 00:03:22,000 --> 00:03:25,000 yang membawa namanya, Teori Medan Galois, 76 00:03:25,000 --> 00:03:28,000 yaitu matematika dari bilangan prima. 77 00:03:28,000 --> 00:03:31,000 Dia juga terkenal karena cara dia meninggal. 78 00:03:31,000 --> 00:03:35,000 Kisahnya dalam membela kehormatan seorang wanita muda. 79 00:03:35,000 --> 00:03:38,000 Dia ditantang untuk berduel dan menerimanya. 80 00:03:38,000 --> 00:03:41,000 Dan tepat sebelum duel, 81 00:03:41,000 --> 00:03:43,000 dia menuliskan semua ide matematikanya 82 00:03:43,000 --> 00:03:44,000 dan mengirimkannya kepada semua teman-temannya 83 00:03:44,000 --> 00:03:45,000 untuk memohon -- 84 00:03:45,000 --> 00:03:46,000 saat itu 200 tahun yang lalu -- 85 00:03:46,000 --> 00:03:47,000 tolonglah 86 00:03:47,000 --> 00:03:50,000 bantu terbitkan tulisan ini. 87 00:03:50,000 --> 00:03:54,000 Dia berduel tertembak, dan meninggal di usia 20 tahun. 88 00:03:54,000 --> 00:03:57,000 Matematika yang menjalankan ponsel Anda dan internet, 89 00:03:57,000 --> 00:04:00,000 yang memungkinkan kita berkomunikasi, DVD, 90 00:04:00,000 --> 00:04:03,000 semuanya datang dari pemikiran Evariste Galois, 91 00:04:03,000 --> 00:04:06,000 seorang matematikawan yang meninggal di usia 20 tahun. 92 00:04:06,000 --> 00:04:08,000 Saat Anda berbicara tentang warisan yang Anda miliki, 93 00:04:08,000 --> 00:04:10,000 tentu saja dia tidak pernah berpikir 94 00:04:10,000 --> 00:04:12,000 bahwa matematika karyanya akan digunakan. 95 00:04:12,000 --> 00:04:14,000 Untungnya, matematika karyanya akhirnya diterbitkan. 96 00:04:14,000 --> 00:04:17,000 Solomon Golomb menyadari bahwa matematika itulah 97 00:04:17,000 --> 00:04:20,000 yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah 98 00:04:20,000 --> 00:04:22,000 untuk menciptakan struktur tanpa pola. 99 00:04:22,000 --> 00:04:25,000 Jadi dia menulis surat kembali kepada John dan berkata bahwa 100 00:04:25,000 --> 00:04:28,000 kita bisa menciptakan pola itu menggunakan teori bilangan prima. 101 00:04:28,000 --> 00:04:34,000 Dan John menyelesaikan masalah sonar bagi angkatan laut itu. 102 00:04:34,000 --> 00:04:36,000 Lalu bagaimana bentuk pola ini? 103 00:04:36,000 --> 00:04:38,000 Ada pola di sini 104 00:04:38,000 --> 00:04:42,000 Ini adalah matriks Costas berukuran 88 kali 88. 105 00:04:42,000 --> 00:04:45,000 Bentuk ini dapat dibuat dengan sangat mudah. 106 00:04:45,000 --> 00:04:49,000 Matematika sekolah dasar cukup untuk menyelesaikan masalah ini. 107 00:04:49,000 --> 00:04:52,000 Matriks ini diciptakan dengan terus menerus mengalikan dengan angka 3. 108 00:04:52,000 --> 00:04:58,000 1, 3, 9, 27, 81, 243 ... 109 00:04:58,000 --> 00:05:00,000 Saat angkanya lebih besar daripada 89, 110 00:05:00,000 --> 00:05:01,000 yang ternyata merupakan bilangan prima, 111 00:05:01,000 --> 00:05:04,000 Saya terus menghilangkan 89 sampai 112 00:05:04,000 --> 00:05:08,000 Dan akhirnya semua 88 baris dan kolom matriks ini penuh. 113 00:05:08,000 --> 00:05:11,000 Dan kebetulan ada 88 nada dalam piano. 114 00:05:11,000 --> 00:05:14,000 Jadi hari ini, kita akan memiliki piano sonata pertama 115 00:05:14,000 --> 00:05:19,000 tanpa pola di dunia. 116 00:05:19,000 --> 00:05:22,000 Jadi kembali pada pertanyaan akan musik. 117 00:05:22,000 --> 00:05:23,000 Apa yang membuat musik menjadi indah? 118 00:05:23,000 --> 00:05:26,000 Mari kita ingat salah satu karya musik paling indah yang pernah ditulis 119 00:05:26,000 --> 00:05:27,000 Simfoni nomor 5 Beethoven. 120 00:05:27,000 --> 00:05:31,000 Dan motif "da na na na" yang terkenal. 121 00:05:31,000 --> 00:05:34,000 Motif ini muncul ratusan kali dalam simfoni ini -- 122 00:05:34,000 --> 00:05:36,000 ratusan kali hanya dalam bagian pertama 123 00:05:36,000 --> 00:05:38,000 dan juga pada bagian lainnya. 124 00:05:38,000 --> 00:05:40,000 Jadi pengulangan ini, pengaturan pengulangan ini 125 00:05:40,000 --> 00:05:43,000 sangatlah penting bagi keindahan. 126 00:05:43,000 --> 00:05:47,000 Jika kita berpikir akan musik yang acak, seperti nada acak di sini 127 00:05:47,000 --> 00:05:50,000 dengan simfoni nomor 5 Beethoven di sana 128 00:05:50,000 --> 00:05:52,000 jika kita menulis musik yang benar-benar tidak berpola 129 00:05:52,000 --> 00:05:54,000 musik itu akan 130 00:05:54,000 --> 00:05:56,000 Sebenarnya, akhir dari musik ini 131 00:05:56,000 --> 00:05:58,000 adalah struktur tanpa pola ini. 132 00:05:58,000 --> 00:06:01,000 Musik yang kita lihat sebelumnya, tanda bintang di sana 133 00:06:01,000 --> 00:06:05,000 sama sekali tidak acak. 134 00:06:05,000 --> 00:06:07,000 Namun benar-benar tanpa pola. 135 00:06:07,000 --> 00:06:10,000 Ternyata para ahli musik -- 136 00:06:10,000 --> 00:06:13,000 seorang penggubah terkenal bernama Arnold Schoenberg -- 137 00:06:13,000 --> 00:06:16,000 memikirkan hal ini di tahun 1930-an, 40-an, dan 50-an. 138 00:06:16,000 --> 00:06:20,000 Tujuannya adalah menulis musik yang akan 139 00:06:20,000 --> 00:06:22,000 membebaskan musik dari susunan total. 140 00:06:22,000 --> 00:06:24,000 Dia menyebutnya emansipasi dari disonansi. 141 00:06:24,000 --> 00:06:26,000 Dia membuat struktur bernama barisan nada ini. 142 00:06:26,000 --> 00:06:28,000 Inilah barisan nada di sana. 143 00:06:28,000 --> 00:06:30,000 Barisan ini terdengar mirip sekali dengan matriks Costas. 144 00:06:30,000 --> 00:06:34,000 Sayangnya, dia meninggal 10 tahun sebelum Costas menyelesaikan 145 00:06:34,000 --> 00:06:37,000 masalah tentang bagaimana menciptakan struktur ini secara matematika. 146 00:06:37,000 --> 00:06:42,000 Kini kita akan mendengar ping sempurna pertama di dunia. 147 00:06:42,000 --> 00:06:46,000 Inilah Costas array berukuran 88 kali 88 148 00:06:46,000 --> 00:06:48,000 yang dipetakan ke dalam nada piano, 149 00:06:48,000 --> 00:06:51,000 yang dimainkan dengan struktur yang disebut aturan Golomb untuk ritmenya 150 00:06:51,000 --> 00:06:54,000 yang berarti waktu mulai dari setiap pasangan nada 151 00:06:54,000 --> 00:06:55,000 juga berbeda. 152 00:06:55,000 --> 00:06:58,000 Secara matematika hal ini hampir tidak mungkin. 153 00:06:58,000 --> 00:07:01,000 Sebenarnya, hal ini tidak mungkin dibuat di komputer. 154 00:07:01,000 --> 00:07:04,000 Karena matematika yang dikembangkan 200 tahun yang lalu -- 155 00:07:04,000 --> 00:07:07,000 melalui matematikawan lainnya bersama seorang insinyur -- 156 00:07:07,000 --> 00:07:10,000 kita dapat menggubah atau menyusun hal ini, 157 00:07:10,000 --> 00:07:12,000 menggunakan perkalian dengan angka 3. 158 00:07:12,000 --> 00:07:15,000 Hal yang harus Anda perhatikan saat mendengarnya 159 00:07:15,000 --> 00:07:17,000 adalah musik ini seharusnya tidak indah. 160 00:07:17,000 --> 00:07:22,000 Ini seharusnya adalah musik terburuk di dunia. 161 00:07:22,000 --> 00:07:25,000 Sebenarnya, inilah musik yang hanya dapat ditulis oleh seorang matematikawan. 162 00:07:25,000 --> 00:07:29,000 Saat Anda mendengarkan musik ini, saya mohon kepada Anda: 163 00:07:29,000 --> 00:07:31,000 Cobalah cari pengulangan. 164 00:07:31,000 --> 00:07:33,000 Cobalah cari sesuatu yang dapat Anda nikmati 165 00:07:33,000 --> 00:07:36,000 lalu pasrah dalam kenyataan bahwa Anda tidak menemukannya. 166 00:07:36,000 --> 00:07:38,000 Baik? 167 00:07:38,000 --> 00:07:40,000 Jadi tanpa ditunda lagi, Michael Linville, 168 00:07:40,000 --> 00:07:43,000 direktur dari dewan musik di New World Symphony 169 00:07:43,000 --> 00:07:48,000 akan mempertunjukkan ping sempurna pertama di dunia. 170 00:07:49,000 --> 00:07:57,000 (Musik) 171 00:09:34,000 --> 00:09:36,000 Terima kasih. 172 00:09:36,000 --> 00:09:42,000 (Tepuk tangan)