1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
¿Qué hace que una pieza musical sea hermosa?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
Bueno, la mayoría de los musicólogos dirían

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
que la repetición es un aspecto clave de la belleza.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
La idea que tenemos de una melodía, un motivo, una idea musical,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
es repetirla, crear la expectativa de la repetición,

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
y luego llevarla a cabo o detener la repetición.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
Ese es un aspecto clave de la belleza.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Así que si la repetición y los patrones son claves para la belleza,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
entonces, ¿cómo sería el sonido sin patrones

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
si escribiésemos una pieza de música

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
que no tuviese repetición alguna en ella?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
Es realmente un problema matemático interesante.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
¿Es posible componer una pieza de música que no tenga repetición alguna?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
No me refiero a música aleatoria. La aleatoriedad es fácil.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Resulta que es muy difícil evitar la repetición

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
y solo podemos lograrlo gracias

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
a un hombre que cazaba submarinos.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Resulta que un hombre que estaba tratando de desarrollar

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
el impulso sonoro perfecto para sonares

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
solucionó el problema de escribir música sin patrones.

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
Y ese es el tema de la charla de hoy.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Les recuerdo que en el sonar,

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
hay un barco que emite una señal acústica en el agua

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
y escucha su reflexión, su eco.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Cuando el sonido baja, produce un eco que regresa.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
El tiempo que tarda el sonido en regresar nos indica cuán lejos está.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
Si el sonido se vuelve un tono más alto, es porque el objeto se acerca.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Si el sonido se vuelve un tono más bajo, es porque el objeto se aleja de nosotros.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Entonces, ¿cómo diseñarían un impulso sonoro perfecto para sonares?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
Bien, en la década de 1960, un hombre llamado John Costas

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
trabajaba en el supercostoso sistema sonar de la Marina.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
El sistema no funcionaba

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
debido a que el impulso sonoro que usaban no era adecuado.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
Era un impulso sonoro muy parecido a este,

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
pueden pensar en esto como las notas

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
y esto es el tiempo.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Música)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
Ese era el impulso sonoro que usaban: un chirrido descendente.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Resulta que era muy malo.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
¿Por qué? Porque parece una variación de sí mismo.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
La relación entre las dos primeras notas es la misma

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
de las dos siguientes y así en adelante.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Así que diseñó un tipo diferente de impulso sonoro:

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
uno que parece aleatorio.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Esto parece ser un patrón de puntos aleatorios, pero no lo es.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Si observan cuidadosamente, notarán

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
que, de hecho, la relación entre cada par de puntos es distinta.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Nada se repite nunca.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Las dos primeras notas y todos los pares de notas

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
tienen una relación diferente.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
Y si sabemos acerca de estos patrones es por algo inusual.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
John Costas es el inventor de estos patrones.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Esta es una foto del 2006, poco antes de su muerte.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Era el ingeniero que trabajaba en sonares para la Marina.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Pensó en estos patrones

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
y fue capaz de crearlos, manualmente, hasta el tamaño 12;

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12 x 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
No pudo ir más allá y pensó que

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
tal vez no existía un tamaño más grande que 12.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
Así que escribió una carta al matemático en el medio,

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
que en ese entonces era un joven matemático de California,

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
Solomon Golomb.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Resulta que Solomon Golomb era uno de los

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
matemáticos discretos más talentosos de nuestro tiempo.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
John le preguntó a Salomón si podía darle la referencia correcta

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
sobre dónde encontrar estos patrones.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
No había ninguna información.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Nadie había pensado nunca antes

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
en una repetición, una estructura sin patrones.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Solomon Golomb pasó el verano pensando en el problema.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
Se basó en las matemáticas de este caballero,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Evariste Galois.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Ahora, Galois es un matemático muy famoso

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
porque inventó toda una rama de las matemáticas,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
que lleva su nombre, la teoría de campos de Galois.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Son las matemáticas de los números primos.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
También es famoso por la forma en que murió.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Dice la historia que defendió el honor de una joven.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Fue retado a un duelo y aceptó.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
Poco antes del duelo,

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
escribió todas sus teorías matemáticas,

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
envió cartas a todos sus amigos,

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
diciendo por favor, por favor, por favor

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
—esto sucedió hace 200 años—

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
por favor, por favor

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
procuren que estas cosas se publiquen en algún momento.

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
Luego, durante el duelo, fue baleado y murió a los 20 años.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
Las matemáticas que ejecutan nuestros teléfonos móviles, internet,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
que nos permiten comunicarnos, el DVD,

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
todo viene de la mente de Evariste Galois,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
un matemático que murió joven, a los 20 años.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Cuando hablamos del legado que deja,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
por supuesto no podía ni imaginar la forma

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
en que se usarían sus matemáticas.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
Afortunadamente, sus teorías se publicaron.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
Solomon Golomb se dio cuenta de que esas matemáticas eran

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
exactamente lo que necesitaba para resolver el problema

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
de la creación de una estructura sin patrones.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Así que envió una carta a John diciendo que había descubierto que se podía

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
generar estos patrones utilizando la teoría de los números primos.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
Y John solucionó el problema del sonar de la Marina.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Entonces, ¿qué aspecto tienen estos patrones?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Aquí hay uno.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Esta es una matriz de Costas de dimensión de 88 x 88.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Se genera de una manera muy simple.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Las matemáticas de la escuela primaria son suficientes para resolver este problema.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Se genera multiplicando repetidamente por el número 3.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Cuando lo hago más de 89 veces, ese número

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
pasa a ser el primero y

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
me quedan 89 por llenar para poder volver.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
Y esto terminará llenando toda la cuadrícula de 88 x 88.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
Y resulta que hay 88 notas en el piano.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Así que hoy vamos a escuchar el estreno mundial

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
de la primera sonata para piano sin patrón.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Ahora, volvamos a la pregunta de la música.

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
¿Qué hace que la música sea hermosa?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
Pensemos en una de las piezas más bellas jamás escritas,

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
La Sinfonía n° 5 de Beethoven.

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
El famoso patrón «na na na naa»

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
se repite cientos de veces en la sinfonía,

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
cientos de veces solo en el primer movimiento,

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
y también en el resto de los movimientos.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Así que esta repetición, la estructura de esta repetición

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
es muy importante para la belleza.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Si pensamos en la música aleatoria como una serie de notas al azar, aquí,

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
y aquí, de alguna manera la Sinfonía n° 5 de Beethoven es un tipo de patrón,

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
si escribiésemos música completamente libre de patrones,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
estaría completamente lejos, en la cola.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
De hecho, al final de la cola de la música

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
podría ser esta estructura sin patrones.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
La música que hemos visto antes, las estrellas en la cuadrícula,

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
está muy, muy lejos de ser aleatoria.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
Es perfectamente libre de patrón.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Resulta que los musicólogos

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
—un famoso compositor llamado Arnold Schönberg—

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
pensaron en esto en los años 30, 40 y 50.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Su objetivo como compositor era escribir música que estuviese

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
completamente libre de estructura.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
La llamó la emancipación de la disonancia.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
Creó estas estructuras llamadas filas de tono.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Aquí hay una fila de tono.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
Suena parecido a la matriz de Costas.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Por desgracia, murió 10 años antes de que Costas solucionara el problema

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
de cómo crear matemáticamente estas estructuras.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Hoy, vamos a escuchar el estreno mundial del pulso sonoro perfecto.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Se trata de una matriz de Costas de tamaño 88 x 88,

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
adaptada a las notas del piano,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
que se toca usando una estructura llamada regla de Golomb para el ritmo,

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
lo que significa que el tiempo de inicio de cada par de notas

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
es distinto, también.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
Esto es matemáticamente casi imposible.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
De hecho, desde el punto de vista computacional, sería imposible de crear.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Gracias a las matemáticas que se desarrollaron hace 200 años

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
—recientemente gracias a otro matemático y un ingeniero—

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
hoy somos capaces de componer o construir esto,

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
mediante la multiplicación por el número 3.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Lo más importante al escuchar esta música

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
no es que se suponga que sea bella.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Esta se supone que es la pieza más fea del mundo de la música.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
De hecho, es música que solo un matemático puede escribir.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Mientras escuchen esta pieza, por favor,

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
traten de encontrar las repeticiones,

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
traten de encontrar algo que les guste,

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
y luego alégrense por el hecho de que no lo encontrarán.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
¿De acuerdo?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Así, sin más preámbulos, Michael Linville,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
director de música de cámara en la Sinfónica del Nuevo Mundo

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
interpretará el estreno mundial del impulso sonoro perfecto.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Música)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Gracias.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Aplausos)