¿Qué hace que una pieza musical sea hermosa?
Bueno, la mayoría de los musicólogos dirían
que la repetición es un aspecto clave de la belleza.
La idea que tenemos de una melodía, un motivo, una idea musical,
es repetirla, crear la expectativa de la repetición,
y luego llevarla a cabo o detener la repetición.
Ese es un aspecto clave de la belleza.
Así que si la repetición y los patrones son claves para la belleza,
entonces, ¿cómo sería el sonido sin patrones
si escribiésemos una pieza de música
que no tuviese repetición alguna en ella?
Es realmente un problema matemático interesante.
¿Es posible componer una pieza de música que no tenga repetición alguna?
No me refiero a música aleatoria. La aleatoriedad es fácil.
Resulta que es muy difícil evitar la repetición
y solo podemos lograrlo gracias
a un hombre que cazaba submarinos.
Resulta que un hombre que estaba tratando de desarrollar
el impulso sonoro perfecto para sonares
solucionó el problema de escribir música sin patrones.
Y ese es el tema de la charla de hoy.
Les recuerdo que en el sonar,
hay un barco que emite una señal acústica en el agua
y escucha su reflexión, su eco.
Cuando el sonido baja, produce un eco que regresa.
El tiempo que tarda el sonido en regresar nos indica cuán lejos está.
Si el sonido se vuelve un tono más alto, es porque el objeto se acerca.
Si el sonido se vuelve un tono más bajo, es porque el objeto se aleja de nosotros.
Entonces, ¿cómo diseñarían un impulso sonoro perfecto para sonares?
Bien, en la década de 1960, un hombre llamado John Costas
trabajaba en el supercostoso sistema sonar de la Marina.
El sistema no funcionaba
debido a que el impulso sonoro que usaban no era adecuado.
Era un impulso sonoro muy parecido a este,
pueden pensar en esto como las notas
y esto es el tiempo.
(Música)
Ese era el impulso sonoro que usaban: un chirrido descendente.
Resulta que era muy malo.
¿Por qué? Porque parece una variación de sí mismo.
La relación entre las dos primeras notas es la misma
de las dos siguientes y así en adelante.
Así que diseñó un tipo diferente de impulso sonoro:
uno que parece aleatorio.
Esto parece ser un patrón de puntos aleatorios, pero no lo es.
Si observan cuidadosamente, notarán
que, de hecho, la relación entre cada par de puntos es distinta.
Nada se repite nunca.
Las dos primeras notas y todos los pares de notas
tienen una relación diferente.
Y si sabemos acerca de estos patrones es por algo inusual.
John Costas es el inventor de estos patrones.
Esta es una foto del 2006, poco antes de su muerte.
Era el ingeniero que trabajaba en sonares para la Marina.
Pensó en estos patrones
y fue capaz de crearlos, manualmente, hasta el tamaño 12;
12 x 12.
No pudo ir más allá y pensó que
tal vez no existía un tamaño más grande que 12.
Así que escribió una carta al matemático en el medio,
que en ese entonces era un joven matemático de California,
Solomon Golomb.
Resulta que Solomon Golomb era uno de los
matemáticos discretos más talentosos de nuestro tiempo.
John le preguntó a Salomón si podía darle la referencia correcta
sobre dónde encontrar estos patrones.
No había ninguna información.
Nadie había pensado nunca antes
en una repetición, una estructura sin patrones.
Solomon Golomb pasó el verano pensando en el problema.
Se basó en las matemáticas de este caballero,
Evariste Galois.
Ahora, Galois es un matemático muy famoso
porque inventó toda una rama de las matemáticas,
que lleva su nombre, la teoría de campos de Galois.
Son las matemáticas de los números primos.
También es famoso por la forma en que murió.
Dice la historia que defendió el honor de una joven.
Fue retado a un duelo y aceptó.
Poco antes del duelo,
escribió todas sus teorías matemáticas,
envió cartas a todos sus amigos,
diciendo por favor, por favor, por favor
—esto sucedió hace 200 años—
por favor, por favor
procuren que estas cosas se publiquen en algún momento.
Luego, durante el duelo, fue baleado y murió a los 20 años.
Las matemáticas que ejecutan nuestros teléfonos móviles, internet,
que nos permiten comunicarnos, el DVD,
todo viene de la mente de Evariste Galois,
un matemático que murió joven, a los 20 años.
Cuando hablamos del legado que deja,
por supuesto no podía ni imaginar la forma
en que se usarían sus matemáticas.
Afortunadamente, sus teorías se publicaron.
Solomon Golomb se dio cuenta de que esas matemáticas eran
exactamente lo que necesitaba para resolver el problema
de la creación de una estructura sin patrones.
Así que envió una carta a John diciendo que había descubierto que se podía
generar estos patrones utilizando la teoría de los números primos.
Y John solucionó el problema del sonar de la Marina.
Entonces, ¿qué aspecto tienen estos patrones?
Aquí hay uno.
Esta es una matriz de Costas de dimensión de 88 x 88.
Se genera de una manera muy simple.
Las matemáticas de la escuela primaria son suficientes para resolver este problema.
Se genera multiplicando repetidamente por el número 3.
1, 3, 9, 27, 81, 243...
Cuando lo hago más de 89 veces, ese número
pasa a ser el primero y
me quedan 89 por llenar para poder volver.
Y esto terminará llenando toda la cuadrícula de 88 x 88.
Y resulta que hay 88 notas en el piano.
Así que hoy vamos a escuchar el estreno mundial
de la primera sonata para piano sin patrón.
Ahora, volvamos a la pregunta de la música.
¿Qué hace que la música sea hermosa?
Pensemos en una de las piezas más bellas jamás escritas,
La Sinfonía n° 5 de Beethoven.
El famoso patrón «na na na naa»
se repite cientos de veces en la sinfonía,
cientos de veces solo en el primer movimiento,
y también en el resto de los movimientos.
Así que esta repetición, la estructura de esta repetición
es muy importante para la belleza.
Si pensamos en la música aleatoria como una serie de notas al azar, aquí,
y aquí, de alguna manera la Sinfonía n° 5 de Beethoven es un tipo de patrón,
si escribiésemos música completamente libre de patrones,
estaría completamente lejos, en la cola.
De hecho, al final de la cola de la música
podría ser esta estructura sin patrones.
La música que hemos visto antes, las estrellas en la cuadrícula,
está muy, muy lejos de ser aleatoria.
Es perfectamente libre de patrón.
Resulta que los musicólogos
—un famoso compositor llamado Arnold Schönberg—
pensaron en esto en los años 30, 40 y 50.
Su objetivo como compositor era escribir música que estuviese
completamente libre de estructura.
La llamó la emancipación de la disonancia.
Creó estas estructuras llamadas filas de tono.
Aquí hay una fila de tono.
Suena parecido a la matriz de Costas.
Por desgracia, murió 10 años antes de que Costas solucionara el problema
de cómo crear matemáticamente estas estructuras.
Hoy, vamos a escuchar el estreno mundial del pulso sonoro perfecto.
Se trata de una matriz de Costas de tamaño 88 x 88,
adaptada a las notas del piano,
que se toca usando una estructura llamada regla de Golomb para el ritmo,
lo que significa que el tiempo de inicio de cada par de notas
es distinto, también.
Esto es matemáticamente casi imposible.
De hecho, desde el punto de vista computacional, sería imposible de crear.
Gracias a las matemáticas que se desarrollaron hace 200 años
—recientemente gracias a otro matemático y un ingeniero—
hoy somos capaces de componer o construir esto,
mediante la multiplicación por el número 3.
Lo más importante al escuchar esta música
no es que se suponga que sea bella.
Esta se supone que es la pieza más fea del mundo de la música.
De hecho, es música que solo un matemático puede escribir.
Mientras escuchen esta pieza, por favor,
traten de encontrar las repeticiones,
traten de encontrar algo que les guste,
y luego alégrense por el hecho de que no lo encontrarán.
¿De acuerdo?
Así, sin más preámbulos, Michael Linville,
director de música de cámara en la Sinfónica del Nuevo Mundo
interpretará el estreno mundial del impulso sonoro perfecto.
(Música)
Gracias.
(Aplausos)