1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Was macht ein Musikstück schön?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
Die meisten Musikwissenschaftler 
würden behaupten,

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
Wiederholung sei ein wichtiger 
Aspekt von Schönheit.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
Die Idee ist, dass eine Melodie, ein Motiv, 
ein musikalischer Gedanke

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
wiederholt wird und so die Erwartung 
auf Wiederholung erzeugt wird.

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
Diese Erwartung wird entweder erfüllt, 
oder die Wiederholung wird unterbrochen.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
Und das ist ein wichtiger Bestandteil 
von Schönheit.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Wenn also Wiederholung und Schemata 
der Schlüssel zu Schönheit sind,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
wie würde dann das Fehlen 
von Schemata klingen

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
in einem Musikstück,

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
das überhaupt keine 
Wiederholung beinhaltet?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
Tatsächlich ist das eine interessante 
mathematische Frage.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
Kann man ein Musikstück komponieren, 
das überhaupt keine Wiederholung beinhaltet?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
Das ist nicht zufällig. 
Zufall ist einfach.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Es stellt sich heraus, dass es 
ohne Wiederholung sehr schwer ist,

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
und es geht 
überhaupt nur

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
wegen eines Mannes, 
der U-Boote verfolgte.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Jemand, der versuchte,

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
den perfekten Sonar-Ping
zu entwerfen,

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,864
löste das Problem 
schemaloser Musik.

21
00:01:04,864 --> 00:01:08,061
Und darum geht es heute.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Im Sonarverfahren

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
sendet ein Schiff 
Schall ins Wasser

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
und horcht 
nach einem Echo.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Der Schall geht runter, hallt zurück, 
geht runter, hallt zurück.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
Die Zeit, bis der Schall zurückkommt, 
gibt an, wie weit etwas entfernt ist.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
Wenn er in einer höheren Tonlage kommt, 
kommt das Ding auf Sie zu.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Wenn er tiefer zurückkommt,
dann bewegt es sich fort.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Wie würde man also einen 
perfekten Sonar-Ping entwerfen?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
In den 60er Jahren arbeitete 
John Costas

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
am extrem teuren Sonarsystem 
der Marine.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
Es funktionierte nicht,

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
weil ungeeignete Pings 
verwendet wurden.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
Der Ping war so wie 
der folgende hier,

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
den Sie sich als diese Noten 
vorstellen können,

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
und das ist die Zeit.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Musik)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
Das war also der damals verwendete 
Sonar-Ping: ein negatives Chirp.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Das ist ein ziemlich 
schlechter Ping.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Warum? Weil er wie eine Verschiebung 
von sich selbst aussieht.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
Das Verhältnis zwischen den ersten
beiden Noten ist das gleiche

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
wie zwischen den folgenden
und so weiter.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Also entwarf er einen 
anderen Sonar-Ping:

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
einen, der zufällig aussieht.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Sie sehen aus wie zufällige Punktmuster, 
aber das sind sie nicht.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Wenn Sie genau hinschauen,
fällt Ihnen vielleicht auf,

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
dass das Verhältnis zwischen 
jedem Punktpaar verschieden ist.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Nichts wird je wiederholt.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Die ersten zwei Noten 
und alle anderen Notenpaare

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
haben ein anderes Verhältnis.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
Es ist ungewöhnlich, dass wir
von diesen Schemata wissen.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
John Costas ist der Erfinder
dieser Schemata.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Dieses Foto ist von 2006, 
kurz vor seinem Tod.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Er war ein Sonaringenieur 
bei der Marine.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Er dachte über 
diese Schemata nach

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
und dachte sie sich bis
zur Größe 12 aus --

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12 mal 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
Dann kam er nicht mehr weiter 
und dachte,

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
es gäbe vielleicht 
keine größeren.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
Also schrieb er an 
den Mathematiker hier in der Mitte,

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
ein junger Mathematiker in Kalifornien:

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
Solomon Golomb.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Solomon Golomb war einer

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
der talentiertesten diskreten 
Mathematiker unserer Zeit.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
John fragte Solomon, 
ob er ihm die geeignete Referenz

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
zu diesen Schemata geben könne.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
Es gab keine Referenz.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Niemand hatte je über

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
eine wiederholungs-, eine schematafreie 
Struktur nachgedacht.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Solomon Golomb dachte den ganzen
Sommer lang darüber nach.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
Und er baute auf der Mathematik
dieses Herren hier auf,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Evariste Galois.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Galois ist ein sehr 
berühmter Mathematiker,

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
weil er einen ganzen Zweig 
der Mathematik erfunden hat,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
der nach ihm benannt ist: 
die Galoistheorie.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Es ist die Mathematik 
von Primzahlen.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
Er ist auch berühmt 
wegen seiner Todesart.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Es heißt, er trat für die Ehre 
einer jungen Frau ein.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Er wurde zu einem Duell
herausgefordert und nahm an.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
Kurz vor dem Duell

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
schrieb er all seine 
mathematischen Ideen auf,

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
schrieb Briefe 
an all seine Freunde,

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
in denen er sie bat --

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
das ist 200 Jahre her --

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
"Bitte, bitte, bitte

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
seht zu, dass diese Sachen 
irgendwann veröffentlicht werden."

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
Dann duellierte er sich, wurde erschossen 
und starb mit 20 Jahren.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
Die Mathematik, mit denen Ihre Handies 
und das Internet funktionieren,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
die Kommunikation ermöglicht, DVDs,

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
das kommt alles von 
Evariste Galois' Ideen,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
einem Mathematiker, 
der mit 20 Jahren starb.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Wenn man über sein
Vermächtnis spricht,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
natürlich hätte er sich
nicht vorstellen können,

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
wie seine Mathematik 
verwendet werden würde.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
Zum Glück wurde sie 
letztendlich veröffentlicht.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
Solomon Golomb erkannte, dass es

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
genau diese Mathematik war, 
die nötig ist, um das Problem

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
schemaloser Strukturen zu lösen.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Also schickte er John einen Brief 
zurück und sagte:

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
"Man kann diese Schemata 
mit Primzahltheorie erzeugen."

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
Und so löste John das
Sonarproblem für die Marine.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Wie sehen diese
Schemata also aus?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Hier ist eins.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Das ist eine 88x88 Costasmatrix.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Sie wird auf einfache 
Weise erzeugt.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Grundschulmathematik reicht, 
um dieses Problem zu lösen.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Man multipliziert immer 
wieder mit 3.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Wenn man über 89 
hinauskommt,

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
was eine Primzahl ist,

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
dann zieht man immer 89 ab, 
bis man wieder darunter liegt.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
So kann man dann 
das ganze Raster füllen, 88x88.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
Es gibt 88 Töne 
auf dem Klavier.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Heute wird hier die Weltpremiere

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
der weltersten schemafreien 
Klaviersonate stattfinden.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Zurück zur Musik.

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
Was macht Musik schön?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
Denken wir mal an eines der schönsten
Musikstücke überhaupt:

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
Beethovens fünfte Symphonie

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
und das berühmte 
"da na na na" Motiv.

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Dieses Motiv kommt mehrere 
hundert Mal in der Symphonie vor,

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
allein schon 
im ersten Satz,

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
und in den 
anderen Sätzen auch.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Diese Wiederholung

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
ist so wichtig
für Schönheit.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Wenn wir über zufällige Musik 
als zufällige Noten nachdenken --

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
und hier ist Beethovens Fünfte 
in einem Schema --

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
wenn er völlig schemafreie
Musik geschrieben hätte,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
dann wäre sie 
ganz hier draußen.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
Ganz am Ende der Musik

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
würden diese schemafreien
Strukturen stehen.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
Die Musik, die wir vorher gesehen haben,
die Sterne auf dem Raster,

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
ist weit vom Zufall entfernt.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
Sie ist völlig schemalos.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Es stellt sich heraus,
dass Musikwissenschaftler --

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
der berühmte Komponist 
Arnold Schönberg

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
dachte sich das in den 30ern,
40ern und 50ern aus.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Sein Ziel war es, 
Musik zu komponieren,

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
die völlig strukturlos ist.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
Er nannte das die Emanzipation
der Dissonanz.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
Er erschuf diese 
sogenannten Zwölftonreihen.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Das hier ist eine Zwölftonreihe.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
Sie klingt ähnlich 
wie eine Costasmatrix.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Leider starb er 10 Jahre, 
bevor Costas das Problem löste,

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
wie man solche Strukturen
mathematisch erschaffen kann.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Heute werden wir die Weltpremiere 
des perfekten Pings hören.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Dies ist eine 88x88-Costasmatrix,

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
auf Klaviernoten abgebildet,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
mit einem sogenannten 
Golomb-Lineal für den Rhythmus:

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
Die Anfangszeit für
jedes Notenpaar

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
ist auch verschieden.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
Das ist mathematisch
fast unmöglich.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
Rechnerisch ginge das gar nicht.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Wegen der Mathematik, 
die vor 200 Jahren entworfen wurde --

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
wegen eines modernen 
Mathematikers und Ingenieurs --

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
können wir so was jetzt komponieren, 
oder konstruieren

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
durch Multiplikation mit 3.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Der Sinn dieser Musik ist nicht,

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
dass sie schön sein soll.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Sie soll das hässlichste 
Musikstück der Welt sein.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
Es ist Musik, die nur ein Mathematiker
komponieren könnte.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Ich flehe Sie an, wenn Sie 
sich dieses Musikstück anhören,

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
versuchen Sie, 
Wiederholung zu finden.

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Versuchen Sie, etwas 
zu finden, das Ihnen gefällt,

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
und dann schwelgen Sie darin, 
dass Sie nichts finden werden.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
Okay?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Ohne Weiteres, Michael Linville,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
Leiter der Kammermusik 
der New World Symphony,

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
wird die Weltpremiere 
des perfekten Pings vorführen.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Musik)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Vielen Dank.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Beifall)