0:00:10.670,0:00:13.775
Was macht ein Musikstück schön?

0:00:13.775,0:00:15.807
Die meisten Musikwissenschaftler [br]würden behaupten,

0:00:15.807,0:00:18.726
Wiederholung sei ein wichtiger [br]Aspekt von Schönheit.

0:00:18.726,0:00:21.596
Die Idee ist, dass eine Melodie, ein Motiv, [br]ein musikalischer Gedanke

0:00:21.596,0:00:24.802
wiederholt wird und so die Erwartung [br]auf Wiederholung erzeugt wird.

0:00:24.802,0:00:27.657
Diese Erwartung wird entweder erfüllt, [br]oder die Wiederholung wird unterbrochen.

0:00:27.657,0:00:29.768
Und das ist ein wichtiger Bestandteil [br]von Schönheit.

0:00:29.768,0:00:33.035
Wenn also Wiederholung und Schemata [br]der Schlüssel zu Schönheit sind,

0:00:33.035,0:00:36.104
wie würde dann das Fehlen [br]von Schemata klingen

0:00:36.104,0:00:37.457
in einem Musikstück,

0:00:37.457,0:00:41.313
das überhaupt keine [br]Wiederholung beinhaltet?

0:00:41.313,0:00:43.384
Tatsächlich ist das eine interessante [br]mathematische Frage.

0:00:43.384,0:00:46.910
Kann man ein Musikstück komponieren, [br]das überhaupt keine Wiederholung beinhaltet?

0:00:46.910,0:00:49.141
Das ist nicht zufällig. [br]Zufall ist einfach.

0:00:49.141,0:00:51.943
Es stellt sich heraus, dass es [br]ohne Wiederholung sehr schwer ist,

0:00:51.943,0:00:53.914
und es geht [br]überhaupt nur

0:00:53.914,0:00:57.239
wegen eines Mannes, [br]der U-Boote verfolgte.

0:00:57.239,0:00:59.399
Jemand, der versuchte,

0:00:59.399,0:01:01.717
den perfekten Sonar-Ping[br]zu entwerfen,

0:01:01.717,0:01:04.864
löste das Problem [br]schemaloser Musik.

0:01:04.864,0:01:08.061
Und darum geht es heute.

0:01:08.061,0:01:13.019
Im Sonarverfahren

0:01:13.019,0:01:15.904
sendet ein Schiff [br]Schall ins Wasser

0:01:15.920,0:01:18.051
und horcht [br]nach einem Echo.

0:01:18.051,0:01:20.801
Der Schall geht runter, hallt zurück, [br]geht runter, hallt zurück.

0:01:20.801,0:01:23.888
Die Zeit, bis der Schall zurückkommt, [br]gibt an, wie weit etwas entfernt ist.

0:01:23.888,0:01:26.868
Wenn er in einer höheren Tonlage kommt, [br]kommt das Ding auf Sie zu.

0:01:26.868,0:01:29.964
Wenn er tiefer zurückkommt,[br]dann bewegt es sich fort.

0:01:29.964,0:01:32.468
Wie würde man also einen [br]perfekten Sonar-Ping entwerfen?

0:01:32.468,0:01:36.585
In den 60er Jahren arbeitete [br]John Costas

0:01:36.585,0:01:40.353
am extrem teuren Sonarsystem [br]der Marine.

0:01:40.353,0:01:41.548
Es funktionierte nicht,

0:01:41.548,0:01:44.098
weil ungeeignete Pings [br]verwendet wurden.

0:01:44.098,0:01:46.481
Der Ping war so wie [br]der folgende hier,

0:01:46.481,0:01:49.059
den Sie sich als diese Noten [br]vorstellen können,

0:01:49.059,0:01:51.023
und das ist die Zeit.

0:01:51.023,0:01:52.815
(Musik)

0:01:52.815,0:01:55.568
Das war also der damals verwendete [br]Sonar-Ping: ein negatives Chirp.

0:01:55.568,0:01:57.820
Das ist ein ziemlich [br]schlechter Ping.

0:01:57.820,0:02:00.535
Warum? Weil er wie eine Verschiebung [br]von sich selbst aussieht.

0:02:00.535,0:02:03.201
Das Verhältnis zwischen den ersten[br]beiden Noten ist das gleiche

0:02:03.201,0:02:05.677
wie zwischen den folgenden[br]und so weiter.

0:02:05.677,0:02:08.185
Also entwarf er einen [br]anderen Sonar-Ping:

0:02:08.185,0:02:09.667
einen, der zufällig aussieht.

0:02:09.667,0:02:12.642
Sie sehen aus wie zufällige Punktmuster, [br]aber das sind sie nicht.

0:02:12.642,0:02:15.088
Wenn Sie genau hinschauen,[br]fällt Ihnen vielleicht auf,

0:02:15.088,0:02:18.813
dass das Verhältnis zwischen [br]jedem Punktpaar verschieden ist.

0:02:18.813,0:02:20.836
Nichts wird je wiederholt.

0:02:20.836,0:02:23.684
Die ersten zwei Noten [br]und alle anderen Notenpaare

0:02:23.684,0:02:26.418
haben ein anderes Verhältnis.

0:02:26.418,0:02:29.450
Es ist ungewöhnlich, dass wir[br]von diesen Schemata wissen.

0:02:29.450,0:02:31.434
John Costas ist der Erfinder[br]dieser Schemata.

0:02:31.434,0:02:33.934
Dieses Foto ist von 2006, [br]kurz vor seinem Tod.

0:02:33.934,0:02:37.277
Er war ein Sonaringenieur [br]bei der Marine.

0:02:37.277,0:02:39.854
Er dachte über [br]diese Schemata nach

0:02:39.854,0:02:42.353
und dachte sie sich bis[br]zur Größe 12 aus --

0:02:42.353,0:02:43.727
12 mal 12.

0:02:43.727,0:02:45.959
Dann kam er nicht mehr weiter [br]und dachte,

0:02:45.959,0:02:47.919
es gäbe vielleicht [br]keine größeren.

0:02:47.919,0:02:50.334
Also schrieb er an [br]den Mathematiker hier in der Mitte,

0:02:50.334,0:02:52.532
ein junger Mathematiker in Kalifornien:

0:02:52.532,0:02:53.834
Solomon Golomb.

0:02:53.834,0:02:56.018
Solomon Golomb war einer

0:02:56.018,0:02:58.963
der talentiertesten diskreten [br]Mathematiker unserer Zeit.

0:02:58.963,0:03:02.502
John fragte Solomon, [br]ob er ihm die geeignete Referenz

0:03:02.502,0:03:04.050
zu diesen Schemata geben könne.

0:03:04.050,0:03:05.441
Es gab keine Referenz.

0:03:05.441,0:03:06.990
Niemand hatte je über

0:03:06.990,0:03:10.207
eine wiederholungs-, eine schematafreie [br]Struktur nachgedacht.

0:03:10.207,0:03:13.298
Solomon Golomb dachte den ganzen[br]Sommer lang darüber nach.

0:03:13.298,0:03:16.357
Und er baute auf der Mathematik[br]dieses Herren hier auf,

0:03:16.357,0:03:17.804
Evariste Galois.

0:03:17.804,0:03:19.635
Galois ist ein sehr [br]berühmter Mathematiker,

0:03:19.635,0:03:22.618
weil er einen ganzen Zweig [br]der Mathematik erfunden hat,

0:03:22.618,0:03:25.218
der nach ihm benannt ist: [br]die Galoistheorie.

0:03:25.218,0:03:28.622
Es ist die Mathematik [br]von Primzahlen.

0:03:28.622,0:03:31.989
Er ist auch berühmt [br]wegen seiner Todesart.

0:03:31.989,0:03:35.435
Es heißt, er trat für die Ehre [br]einer jungen Frau ein.

0:03:35.435,0:03:38.896
Er wurde zu einem Duell[br]herausgefordert und nahm an.

0:03:38.896,0:03:41.399
Kurz vor dem Duell

0:03:41.399,0:03:43.254
schrieb er all seine [br]mathematischen Ideen auf,

0:03:43.254,0:03:44.446
schrieb Briefe [br]an all seine Freunde,

0:03:44.446,0:03:45.780
in denen er sie bat --

0:03:45.780,0:03:46.774
das ist 200 Jahre her --

0:03:46.774,0:03:47.751
"Bitte, bitte, bitte

0:03:47.751,0:03:50.862
seht zu, dass diese Sachen [br]irgendwann veröffentlicht werden."

0:03:50.862,0:03:54.168
Dann duellierte er sich, wurde erschossen [br]und starb mit 20 Jahren.

0:03:54.168,0:03:57.118
Die Mathematik, mit denen Ihre Handies [br]und das Internet funktionieren,

0:03:57.118,0:04:00.891
die Kommunikation ermöglicht, DVDs,

0:04:00.891,0:04:03.702
das kommt alles von [br]Evariste Galois' Ideen,

0:04:03.702,0:04:06.621
einem Mathematiker, [br]der mit 20 Jahren starb.

0:04:06.621,0:04:08.797
Wenn man über sein[br]Vermächtnis spricht,

0:04:08.797,0:04:10.615
natürlich hätte er sich[br]nicht vorstellen können,

0:04:10.615,0:04:12.299
wie seine Mathematik [br]verwendet werden würde.

0:04:12.299,0:04:14.451
Zum Glück wurde sie [br]letztendlich veröffentlicht.

0:04:14.451,0:04:17.259
Solomon Golomb erkannte, dass es

0:04:17.259,0:04:20.301
genau diese Mathematik war, [br]die nötig ist, um das Problem

0:04:20.301,0:04:22.534
schemaloser Strukturen zu lösen.

0:04:22.534,0:04:25.984
Also schickte er John einen Brief [br]zurück und sagte:

0:04:25.984,0:04:28.268
"Man kann diese Schemata [br]mit Primzahltheorie erzeugen."

0:04:28.268,0:04:34.489
Und so löste John das[br]Sonarproblem für die Marine.

0:04:34.489,0:04:36.901
Wie sehen diese[br]Schemata also aus?

0:04:36.901,0:04:38.856
Hier ist eins.

0:04:38.856,0:04:42.834
Das ist eine 88x88 Costasmatrix.

0:04:42.850,0:04:45.135
Sie wird auf einfache [br]Weise erzeugt.

0:04:45.135,0:04:49.252
Grundschulmathematik reicht, [br]um dieses Problem zu lösen.

0:04:49.252,0:04:52.818
Man multipliziert immer [br]wieder mit 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

0:04:58.208,0:05:00.591
Wenn man über 89 [br]hinauskommt,

0:05:00.591,0:05:01.769
was eine Primzahl ist,

0:05:01.769,0:05:04.648
dann zieht man immer 89 ab, [br]bis man wieder darunter liegt.

0:05:04.648,0:05:08.351
So kann man dann [br]das ganze Raster füllen, 88x88.

0:05:08.351,0:05:11.701
Es gibt 88 Töne [br]auf dem Klavier.

0:05:11.701,0:05:14.598
Heute wird hier die Weltpremiere

0:05:14.598,0:05:19.664
der weltersten schemafreien [br]Klaviersonate stattfinden.

0:05:19.664,0:05:22.502
Zurück zur Musik.

0:05:22.502,0:05:23.901
Was macht Musik schön?

0:05:23.901,0:05:26.423
Denken wir mal an eines der schönsten[br]Musikstücke überhaupt:

0:05:26.423,0:05:27.982
Beethovens fünfte Symphonie

0:05:27.982,0:05:31.518
und das berühmte [br]"da na na na" Motiv.

0:05:31.518,0:05:34.351
Dieses Motiv kommt mehrere [br]hundert Mal in der Symphonie vor,

0:05:34.351,0:05:36.701
allein schon [br]im ersten Satz,

0:05:36.701,0:05:38.804
und in den [br]anderen Sätzen auch.

0:05:38.804,0:05:40.671
Diese Wiederholung

0:05:40.671,0:05:43.427
ist so wichtig[br]für Schönheit.

0:05:43.427,0:05:47.566
Wenn wir über zufällige Musik [br]als zufällige Noten nachdenken --

0:05:47.566,0:05:50.512
und hier ist Beethovens Fünfte [br]in einem Schema --

0:05:50.512,0:05:52.646
wenn er völlig schemafreie[br]Musik geschrieben hätte,

0:05:52.646,0:05:54.295
dann wäre sie [br]ganz hier draußen.

0:05:54.295,0:05:56.427
Ganz am Ende der Musik

0:05:56.427,0:05:58.092
würden diese schemafreien[br]Strukturen stehen.

0:05:58.092,0:06:01.708
Die Musik, die wir vorher gesehen haben,[br]die Sterne auf dem Raster,

0:06:01.708,0:06:05.335
ist weit vom Zufall entfernt.

0:06:05.335,0:06:07.440
Sie ist völlig schemalos.

0:06:07.440,0:06:10.649
Es stellt sich heraus,[br]dass Musikwissenschaftler --

0:06:10.649,0:06:13.397
der berühmte Komponist [br]Arnold Schönberg

0:06:13.397,0:06:16.697
dachte sich das in den 30ern,[br]40ern und 50ern aus.

0:06:16.697,0:06:20.284
Sein Ziel war es, [br]Musik zu komponieren,

0:06:20.284,0:06:22.434
die völlig strukturlos ist.

0:06:22.434,0:06:24.818
Er nannte das die Emanzipation[br]der Dissonanz.

0:06:24.818,0:06:26.901
Er erschuf diese [br]sogenannten Zwölftonreihen.

0:06:26.901,0:06:28.385
Das hier ist eine Zwölftonreihe.

0:06:28.385,0:06:30.219
Sie klingt ähnlich [br]wie eine Costasmatrix.

0:06:30.219,0:06:34.023
Leider starb er 10 Jahre, [br]bevor Costas das Problem löste,

0:06:34.023,0:06:37.372
wie man solche Strukturen[br]mathematisch erschaffen kann.

0:06:37.372,0:06:42.384
Heute werden wir die Weltpremiere [br]des perfekten Pings hören.

0:06:42.384,0:06:46.384
Dies ist eine 88x88-Costasmatrix,

0:06:46.384,0:06:48.002
auf Klaviernoten abgebildet,

0:06:48.002,0:06:51.591
mit einem sogenannten [br]Golomb-Lineal für den Rhythmus:

0:06:51.591,0:06:54.052
Die Anfangszeit für[br]jedes Notenpaar

0:06:54.052,0:06:55.820
ist auch verschieden.

0:06:55.820,0:06:58.664
Das ist mathematisch[br]fast unmöglich.

0:06:58.664,0:07:01.396
Rechnerisch ginge das gar nicht.

0:07:01.396,0:07:04.439
Wegen der Mathematik, [br]die vor 200 Jahren entworfen wurde --

0:07:04.439,0:07:07.300
wegen eines modernen [br]Mathematikers und Ingenieurs --

0:07:07.300,0:07:10.233
können wir so was jetzt komponieren, [br]oder konstruieren

0:07:10.233,0:07:12.784
durch Multiplikation mit 3.

0:07:12.784,0:07:15.208
Der Sinn dieser Musik ist nicht,

0:07:15.208,0:07:17.957
dass sie schön sein soll.

0:07:17.957,0:07:22.383
Sie soll das hässlichste [br]Musikstück der Welt sein.

0:07:22.383,0:07:25.925
Es ist Musik, die nur ein Mathematiker[br]komponieren könnte.

0:07:25.925,0:07:29.303
Ich flehe Sie an, wenn Sie [br]sich dieses Musikstück anhören,

0:07:29.303,0:07:31.430
versuchen Sie, [br]Wiederholung zu finden.

0:07:31.430,0:07:33.919
Versuchen Sie, etwas [br]zu finden, das Ihnen gefällt,

0:07:33.919,0:07:36.717
und dann schwelgen Sie darin, [br]dass Sie nichts finden werden.

0:07:36.717,0:07:38.150
Okay?

0:07:38.150,0:07:40.689
Ohne Weiteres, Michael Linville,

0:07:40.689,0:07:43.524
Leiter der Kammermusik [br]der New World Symphony,

0:07:43.524,0:07:48.154
wird die Weltpremiere [br]des perfekten Pings vorführen.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Musik)

0:09:34.817,0:09:36.679
Vielen Dank.

0:09:36.679,0:09:42.262
(Beifall)