WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
Was macht ein Musikstück schön?

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
Die meisten Musikwissenschaftler 
würden behaupten,

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
Wiederholung sei ein wichtiger 
Aspekt von Schönheit.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
Die Idee ist, dass eine Melodie, ein Motiv, 
ein musikalischer Gedanke

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
wiederholt wird und so die Erwartung 
auf Wiederholung erzeugt wird.

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
Diese Erwartung wird entweder erfüllt, 
oder die Wiederholung wird unterbrochen.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
Und das ist ein wichtiger Bestandteil 
von Schönheit.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
Wenn also Wiederholung und Schemata 
der Schlüssel zu Schönheit sind,

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
wie würde dann das Fehlen 
von Schemata klingen

00:00:36.104 --> 00:00:37.457
in einem Musikstück,

00:00:37.457 --> 00:00:41.313
das überhaupt keine 
Wiederholung beinhaltet?

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
Tatsächlich ist das eine interessante 
mathematische Frage.

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
Kann man ein Musikstück komponieren, 
das überhaupt keine Wiederholung beinhaltet?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
Das ist nicht zufällig. 
Zufall ist einfach.

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
Es stellt sich heraus, dass es 
ohne Wiederholung sehr schwer ist,

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
und es geht 
überhaupt nur

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
wegen eines Mannes, 
der U-Boote verfolgte.

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
Jemand, der versuchte,

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
den perfekten Sonar-Ping
zu entwerfen,

00:01:01.717 --> 00:01:04.865
löste das Problem 
schemaloser Musik.

00:01:04.865 --> 00:01:08.061
Und darum geht es heute.

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
Im Sonarverfahren

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
sendet ein Schiff 
Schall ins Wasser

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
und horcht 
nach einem Echo.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
Der Schall geht runter, hallt zurück, 
geht runter, hallt zurück.

00:01:20.801 --> 00:01:23.888
Die Zeit, bis der Schall zurückkommt, 
gibt an, wie weit etwas entfernt ist.

00:01:23.888 --> 00:01:26.868
Wenn er in einer höheren Tonlage kommt, 
kommt das Ding auf Sie zu.

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
Wenn er tiefer zurückkommt,
dann bewegt es sich fort.

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
Wie würde man also einen 
perfekten Sonar-Ping entwerfen?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
In den 60er Jahren arbeitete 
John Costas

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
am extrem teuren Sonarsystem 
der Marine.

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
Es funktionierte nicht,

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
weil ungeeignete Pings 
verwendet wurden.

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
Der Ping war so wie 
der folgende hier,

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
den Sie sich als diese Noten 
vorstellen können,

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
und das ist die Zeit.

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
(Musik)

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
Das war also der damals verwendete 
Sonar-Ping: ein negatives Chirp.

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
Das ist ein ziemlich 
schlechter Ping.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
Warum? Weil er wie eine Verschiebung 
von sich selbst aussieht.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
Das Verhältnis zwischen den ersten
beiden Noten ist das gleiche

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
wie zwischen den folgenden
und so weiter.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
Also entwarf er einen 
anderen Sonar-Ping:

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
einen, der zufällig aussieht.

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
Sie sehen aus wie zufällige Punktmuster, 
aber das sind sie nicht.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
Wenn Sie genau hinschauen,
fällt Ihnen vielleicht auf,

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
dass das Verhältnis zwischen 
jedem Punktpaar verschieden ist.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
Nichts wird je wiederholt.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
Die ersten zwei Noten 
und alle anderen Notenpaare

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
haben ein anderes Verhältnis.

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
Es ist ungewöhnlich, dass wir
von diesen Schemata wissen.

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
John Costas ist der Erfinder
dieser Schemata.

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
Dieses Foto ist von 2006, 
kurz vor seinem Tod.

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
Er war ein Sonaringenieur 
bei der Marine.

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
Er dachte über 
diese Schemata nach

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
und dachte sie sich bis
zur Größe 12 aus --

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12 mal 12.

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
Dann kam er nicht mehr weiter 
und dachte,

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
es gäbe vielleicht 
keine größeren.

00:02:47.919 --> 00:02:50.334
Also schrieb er an 
den Mathematiker hier in der Mitte,

00:02:50.334 --> 00:02:52.532
ein junger Mathematiker in Kalifornien:

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
Solomon Golomb.

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
Solomon Golomb war einer

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
der talentiertesten diskreten 
Mathematiker unserer Zeit.

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
John fragte Solomon, 
ob er ihm die geeignete Referenz

00:03:02.502 --> 00:03:04.050
zu diesen Schemata geben könne.

00:03:04.050 --> 00:03:05.441
Es gab keine Referenz.

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
Niemand hatte je über

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
eine wiederholungs-, eine schematafreie 
Struktur nachgedacht.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
Solomon Golomb dachte den ganzen
Sommer lang darüber nach.

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
Und er baute auf der Mathematik
dieses Herren hier auf,

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
Evariste Galois.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
Galois ist ein sehr 
berühmter Mathematiker,

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
weil er einen ganzen Zweig 
der Mathematik erfunden hat,

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
der nach ihm benannt ist: 
die Galoistheorie.

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
Es ist die Mathematik 
von Primzahlen.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
Er ist auch berühmt 
wegen seiner Todesart.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
Es heißt, er trat für die Ehre 
einer jungen Frau ein.

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
Er wurde zu einem Duell
herausgefordert und nahm an.

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
Kurz vor dem Duell

00:03:41.399 --> 00:03:43.254
schrieb er all seine 
mathematischen Ideen auf,

00:03:43.254 --> 00:03:44.446
schrieb Briefe 
an all seine Freunde,

00:03:44.446 --> 00:03:45.780
in denen er sie bat --

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
das ist 200 Jahre her --

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
"Bitte, bitte, bitte

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
seht zu, dass diese Sachen 
irgendwann veröffentlicht werden."

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
Dann duellierte er sich, wurde erschossen 
und starb mit 20 Jahren.

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
Die Mathematik, mit denen Ihre Handies 
und das Internet funktionieren,

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
die Kommunikation ermöglicht, DVDs,

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
das kommt alles von 
Evariste Galois' Ideen,

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
einem Mathematiker, 
der mit 20 Jahren starb.

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
Wenn man über sein
Vermächtnis spricht,

00:04:08.797 --> 00:04:10.615
natürlich hätte er sich
nicht vorstellen können,

00:04:10.615 --> 00:04:12.299
wie seine Mathematik 
verwendet werden würde.

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
Zum Glück wurde sie 
letztendlich veröffentlicht.

00:04:14.451 --> 00:04:17.259
Solomon Golomb erkannte, dass es

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
genau diese Mathematik war, 
die nötig ist, um das Problem

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
schemaloser Strukturen zu lösen.

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
Also schickte er John einen Brief 
zurück und sagte:

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
"Man kann diese Schemata 
mit Primzahltheorie erzeugen."

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
Und so löste John das
Sonarproblem für die Marine.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
Wie sehen diese
Schemata also aus?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
Hier ist eins.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
Das ist eine 88x88 Costasmatrix.

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
Sie wird auf einfache 
Weise erzeugt.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
Grundschulmathematik reicht, 
um dieses Problem zu lösen.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
Man multipliziert immer 
wieder mit 3.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
Wenn man über 89 
hinauskommt,

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
was eine Primzahl ist,

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
dann zieht man immer 89 ab, 
bis man wieder darunter liegt.

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
So kann man dann 
das ganze Raster füllen, 88x88.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
Es gibt 88 Töne 
auf dem Klavier.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
Heute wird hier die Weltpremiere

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
der weltersten schemafreien 
Klaviersonate stattfinden.

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
Zurück zur Musik.

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
Was macht Musik schön?

00:05:23.901 --> 00:05:26.423
Denken wir mal an eines der schönsten
Musikstücke überhaupt:

00:05:26.423 --> 00:05:27.982
Beethovens fünfte Symphonie

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
und das berühmte 
"da na na na" Motiv.

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
Dieses Motiv kommt mehrere 
hundert Mal in der Symphonie vor,

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
allein schon 
im ersten Satz,

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
und in den 
anderen Sätzen auch.

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
Diese Wiederholung

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
ist so wichtig
für Schönheit.

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
Wenn wir über zufällige Musik 
als zufällige Noten nachdenken --

00:05:47.566 --> 00:05:50.512
und hier ist Beethovens Fünfte 
in einem Schema --

00:05:50.512 --> 00:05:52.646
wenn er völlig schemafreie
Musik geschrieben hätte,

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
dann wäre sie 
ganz hier draußen.

00:05:54.295 --> 00:05:56.427
Ganz am Ende der Musik

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
würden diese schemafreien
Strukturen stehen.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
Die Musik, die wir vorher gesehen haben,
die Sterne auf dem Raster,

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
ist weit vom Zufall entfernt.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
Sie ist völlig schemalos.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
Es stellt sich heraus,
dass Musikwissenschaftler --

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
der berühmte Komponist 
Arnold Schönberg

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
dachte sich das in den 30ern,
40ern und 50ern aus.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
Sein Ziel war es, 
Musik zu komponieren,

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
die völlig strukturlos ist.

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
Er nannte das die Emanzipation
der Dissonanz.

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
Er erschuf diese 
sogenannten Zwölftonreihen.

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
Das hier ist eine Zwölftonreihe.

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
Sie klingt ähnlich 
wie eine Costasmatrix.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
Leider starb er 10 Jahre, 
bevor Costas das Problem löste,

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
wie man solche Strukturen
mathematisch erschaffen kann.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
Heute werden wir die Weltpremiere 
des perfekten Pings hören.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
Dies ist eine 88x88-Costasmatrix,

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
auf Klaviernoten abgebildet,

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
mit einem sogenannten 
Golomb-Lineal für den Rhythmus:

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
Die Anfangszeit für
jedes Notenpaar

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
ist auch verschieden.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
Das ist mathematisch
fast unmöglich.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
Rechnerisch ginge das gar nicht.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
Wegen der Mathematik, 
die vor 200 Jahren entworfen wurde --

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
wegen eines modernen 
Mathematikers und Ingenieurs --

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
können wir so was jetzt komponieren, 
oder konstruieren

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
durch Multiplikation mit 3.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
Der Sinn dieser Musik ist nicht,

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
dass sie schön sein soll.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
Sie soll das hässlichste 
Musikstück der Welt sein.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
Es ist Musik, die nur ein Mathematiker
komponieren könnte.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
Ich flehe Sie an, wenn Sie 
sich dieses Musikstück anhören,

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
versuchen Sie, 
Wiederholung zu finden.

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
Versuchen Sie, etwas 
zu finden, das Ihnen gefällt,

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
und dann schwelgen Sie darin, 
dass Sie nichts finden werden.

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
Okay?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
Ohne Weiteres, Michael Linville,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
Leiter der Kammermusik 
der New World Symphony,

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
wird die Weltpremiere 
des perfekten Pings vorführen.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(Musik)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
Vielen Dank.

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(Beifall)