Какво прави едно музикално произведение красиво?
Повечето музиколози твърдят,
че повторението е ключов аспект на красотата.
Идеята, че взимаме мелодия, шарка, музикална идея,
повторяме я, създаваме очаквания за повторение,
и след това или го осъзнаваме или ще нарушим повторението.
Това е ключов компонент на красотата.
Ако повторението и моделите са ключови за красотата,
тогава как би звучала липсата на модели на звука,
aко нaпишем песен,
в която няма никакво повторение?
Това всъщност е интересен математически въпрос.
Възможно ли е да се напише песен, която да няма никакво повторение?
Не е случайно. Произволно е лесно.
Без повторение се оказва изключително трудно
и единствената причина, поради която всъщност можем да го направим
е заради мъж, който е бил на лов за подводници.
Оказва се, че един човек, който се опитва да развие
перфектен сонарен пинг
е решил проблема със създаването на неповтаряща се музика.
Това е темата на разговора днес.
Припомнете си че в сонара,
имате кораб, който изпраща някои звуци във водата,
и слуша за това - ехо.
Звукът върви надолу, повтаря се отново, отива надолу, ехо звучи обратно.
Времето, необходимо на звука да се върне ви показва, колко е далеч.
Ако се появява в по-висока височина, това е защото това нещо се приближава към вас.
Ако се появява отново в по-ниска височина, то е, защото се отдалечава от вас.
Тогава как да проектирате перфектен сонарен пинг?
През 1960, един човек на име Джон Костас,
работил по изключително скъпа сонарна система на флота.
Тя не работила,
и това било, защото пинга, който използвали бил неподходящ.
Този пинг бил много подобен на този тук,
който можете да мислите за това като ноти
и това е времето.
(Музика)
Това бил сонарния пинг, който използвали: долно свирене.
Оказва се, че е наистина лош пинг.
Защо? Защото изглежда като че се променя.
Връзката между първите две ноти е същата
като вторите две и т. н.
Така той проектирал различен вид сонарен пинг:
един, който изглежда случаен.
Тези изглеждат като случайни модели на точки, но не са.
Ако сте вгледате много внимателно, можете да забележите
че в действителност връзката между всяка двойка от точки е различна.
Нищо никога не се повтаря.
Първите две ноти и всяка друга двойка ноти
имат различна връзка.
Самият факт, че знаем за тези модели е необичаен.
Джон Костас е изобретателят на тези модели.
Това е картина от 2006 г., малко преди смъртта му.
Той е бил сонарен инженер, работещ за флота.
Той мислил за тези модели
и на ръка, той бил способен да създаде размер 12--
12 от 12.
Той не могъл да отиде по-далеч и мислил, че
може би те не съществуват в размер, по-голям от 12.
Той написал писмо до математика в средата,
който бил млад математик в Калифорния по това време,
Соломон Голомб.
Оказва се, че Соломон Голомб е един от
най-добрите дискретни математици на нашето време.
Джон помолил Соломон, ако може да му каже правилната препратка
за това, къде се намират тези модели.
Не е имало такава препратка.
Никой не е мислил за
повторение, структура без модели преди това.
Соломон Голомб прекарва лятото мислейки за проблема.
Той разчита на математиката на този джентълмен тук,
Еварист Галоа.
Сега Галоа е много известен математик.
Той е известен, защото изобретил цял клон на математиката,
който носи неговото име, наречена теория на полето Галоа.
Това е математиката на простите числа.
Той също е известен поради начина, по който умира.
Историята е, че той загинал в чест на млада жена.
Бил предизвикан на дуел и приел.
Малко преди дуела да се състои,
той написал всичките си математически идеи,
изпратил писма до всичките си приятели,
казвайки моля, моля, моля--
това е преди -- 200 години
Моля, моля, моля
направете така, че тези неща да се публикуват евентуално.
След това се дуелирал, застрелян е и умира на 20 години.
Математиката, която се извършва във вашите клетъчни телефони, интернет,
ни позволява да комуникираме, DVD-та,
всичко идва от ума на Еварист Галоа,
математик, който умира на 20 млади години.
Когато говорите за наследството, което оставяте,
разбира се той не би могъл дори да очаква
как ще бъде използвана математиката му.
За щастие, неговата математика беше публикувана в крайна сметка.
Соломон Голомб осъзнал, че тази математика е
точно математиката, необходима за решаване на проблема
за създаване на структура свободна от модели.
Той изпраща писмо на Джон казвайки, че се оказва, че, можете да
генерирате тези модели, използвайки теорията за простите числа.
Джон отива и решава сонарния проблем за флота.
Как изглеждат тези модели отново?
Ето една шарка тук.
Това е масивен Костас 88 на 88 по размери.
Генерира се по много прост начин.
Елементарна математика е достатъчна, за да се реши този проблем.
Генерира се от многократно умножаване с номер 3.
1, 3, 9, 27, 81, 243...
Когато получа по-голям [число] което е по-голямо от 89,
което се оказва просто число,
Махам 89, докато се върна по-долу.
И това евентуално накрая ще запълни цялата мрежа, 88 от 88.
Оказва се че има 88 ноти за пианото.
Така днес, ще имаме световната премиера
на първата свободна от модели соната за пиано в света.
Обратно към въпроса за музиката.
Какво прави музиката красива?
Нека да помислим за едно от най-красивите парчета написани някога,
Петата симфония на Бетовен.
И известния "да на на на" мотив.
Този мотив се появява стотици пъти в симфонията --
стотици пъти дори само в първото движение,
и също така във всички други движения.
Това повторение, създаването на това повторение
е толкова важно за красотата.
Ако мислим за случайна музика като просто случайни ноти тук,
и тук е Петата на Бетовен в някакъв вид модел,
ако напишем музика без модели,
това би било изход на опашката.
В действителност, в края на музикалната опашка
ще бъдат тези структури без модели.
Тази музика, която видяхме преди, тези звезди на мрежата,
е далеч, съвсем далеч, от случайното.
Това е без модел.
Оказва се, че музиколозите--
известният композитор на име Арнолд Шьонберг--
помислил за това през 1930-те, 40-те-и 50-те години.
Неговата цел като композитор била да пише музика, която би
освободи музиката от общата структура.
Той го нарекъл еманципацията на дисонанса.
Създал тези структури, наречени тонални редове.
Това там е един тонален ред.
Звучи много подобно на масива на Костас.
За съжаление той умира 10 години преди Костас да реши проблема
за създаването на такива математически структури.
Днес, ще чуем световната премиера на перфектния пинг.
Това е масив на Костас 88 на 88 по размери,
съпоставен с ноти за пианото,
изсвирен с помощта на структура, наречена Голомбова линия за ритъма,
което означава, че началното време на всяка двойка ноти
е различно съшо.
Това математически е почти невъзможно.
Всъщност, изчислявайки, то би било невъзможно да се създаде.
Поради математиката, създадена преди--200 години
от друг математик и инженер наскоро --
сме в състояние действително да композираме това, или да създадем това,
използвайки умножение с числото 3.
Целта, когато чуете тази музика
не е, че тя е трябвало да бъде красива.
Това се предполага да е най-грозното парче в света на музиката.
В действителност е музика, която само математик може да напише,
Когато слушате това парче музика, ви умолявам:
Опитайте и намерете някое повторение.
Опитайте се и намерете нещо, на което да се наслаждавате,
и след това се радвайте на факта, че няма да можете да го намерите.
Добре?
Така без по-нататъшни въведения, Майкъл Линвил,
директорът на камерна музика в Симфония Нов Свят,
който ще изпълни световната премиера на перфектния пинг.
(Музика)
Благодаря ви.
(Аплодисменти)