Што робіць музычны твор прыгожым?
Большасць музыказнаўцаў пагодзяцца,
што паўтарэнне -- гэта ключавы аспект прыгажосці.
Мы берамо мелодыю, матыў, музычную ідэю,
і паўтараем яе, ствараем чаканне паўтарэння,
і затым мы ці рэалізоўваем яго, ці парушаем паўтарэнне.
І гэта ключавы кампанент прыгажосці.
Калі паўтарэнне і шаблоны -- гэта ключы да прыгажосці,
як тады будзе гучаць адсутнасць шаблонаў,
калі б мы напісалі музычны твор,
у якім не было б ніводнага паўтарэння?
Гэта, дарэчы, цікавае матэматычнае пытанне.
Ці магчыма напісаць музычны твор, які не ўтрымоўваў б ніводнага паўтарэння?
Гэта не выпадковасць. Выпадковасць простая.
Адсутнасць паўтарэнняў, апынаецца, надзвыйчай складаная,
і мы можам гэта зрабіць выключна
дзякуючы мужчыне, які паляваў на падводныя лодкі.
Апынаецца, чалавек, які спрабаваў распрацаваць
самы дасканалы ў свеце гідралакацыйны імпульс,
вырашыў праблему напісання музыкі, пазбаўленай паўтарэння.
І гэта тэма сённяшняй прамовы.
Нагадаю, што ў гідралакатары
ў вас ёсць карабель, які дасылае гукі ў вадзе
і праслухоўвае эха.
Гук адпраўляецца, вяртаецца, адпраўляецца, вяртаецца.
Час, які патрабуецца гуку для вяртання, кажа аб дыстанцыі да аб'екта.
Калі ён вяртаецца на павышаным тоне, значыць аб'ект рухаецца да вас.
Калі ён вяртаецца на паніжаным тоне, значыць, ён рухаецца ад вас.
Як зрабіць дасканалы гідралакацыйны імпульс?
У 1960-х гадах чалавек з імем Джон Костас
працаваў над надзвычай дарагой гідраакустычнай сістэмай
для ваенна-марскога флоту.
Яна не працавала,
таму што імпульс, які яны выкарыстоўвалі, не падыходзіў.
Гэта быў імпульс, падобны да гэтых,
вы можаце думаць аб іх як аб нотах,
і гэта час.
(Музыка)
Вось гідралакацыйны імпульс, які яны выкарыстоўвалі -- паніжаючася гама.
Апынулася, што гэта вельмі дрэнны імпульс.
Чаму? Таму што ён уяўляе сабой зрухі адносна сябе.
Адносіны паміж першымі дзвюма нотамі тыя ж самыя,
што і паміж другімі дзвюма, і гэтак далей.
Ён распрацаваў іншы від гідралакацыйнага імпульса,
які выглядае выпадковым.
Гэта выглядае як выпадковы набор кропак, але яны не выпадковыя.
Калі вы паглядзіце ўважліва, то зможаце заўважыць,
што на самой справе адносіны паміж кожнай парай кропак адрозніваюцца.
Нічога ніколі не паўтараецца.
Першыя дзве ноты і кожная наступная пара нот
маюць розныя адносіны.
Той факт, што мы ведаем пра гэтыя шаблоны, незвычайны.
Джон Костас з'яўляецца вынаходнікам гэтых шаблонаў.
Гэта фота 2006 года, незадоўга да яго смерці.
Ён быў інжынерам гідралакатараў для ваенна-марскога флоту.
Ён думаў пра гэтыя шаблоны
і змог стварыць іх ўручную да памеру 12 --
12 на 12.
Ён не змог працягнуць павелічэнне памеру і падумаў,
што, магчыма, яны не існуюць памерам больш за 12.
Ён напісаў ліст матэматыку (у сярэдзіне),
маладому у той час матэматыку з Каліфорніі,
Саламону Голамбу.
Апынулася, што Саламон Голамб быў адным з найбольш адораных навукоўцаў
нашага часу ў галіне дыскрэтнай матэматыкі.
Джон папрасіў Саламона падказаць яму крыніцы,
дзе ішла гаворка пра гэтыя шаблоны.
У літаратуры не было ніводнай згадкі.
Ніхто ніколі не думаў пра
паўтарэнні, структуры без шаблонаў дагэтуль.
Саламон Галомб правёў лета, разважаючы над праблемай.
Ён абапіраўся на матэматычную працу гэтага джэнтльмена,
Эварыста Галуа.
Галуа -- вельмі вядомы матэматык.
Ён вядомы тым, што паклаў пачатак цэлай галіне матэматыкі,
якая носіць яго імя, тэорыя палёў Галуа.
Гэта матэматыка простых лікаў.
Ён таксама вядомы з-за таго, як памёр.
Гісторыя кажа, што ён заступіўся за гонар маладой жанчыны.
Яму быў кінуты выклік на дуэль, і ён пагадзіўся.
Незадоўга да дуэлі
ён запісаў усе свае матэматычныя ідэі,
разаслаў лісты ўсім сваім сябрам
са словамі "Калі ласка» --
гэта было 200 гадоў таму --
"Калі ласка, калі ласка,
пераканайцеся ў тым, каб гэтыя ідэі былі ў канчатковым выніку апублікаваныя".
На дуэлі ён быў застрэлены і памёр ва ўзросце 20 гадоў.
Матэматыка, якая кіруе вашымі мабільнымі тэлефонамі, Інтэрнэтам,
якая дазваляе нам камунікаваць, DVD --
усё гэта заснавана на ідэях Эварыста Галуа,
матэматыка, які памёр у 20 гадоў.
Калі мы гаворым пра спадчыну, якую пакінем,
ён, вядома, не мог нават уявіць, якім чынам
яго матэматычныя даследаванні будуць выкарыстаныя.
На шчасце, яго матэматычная праца была апублікаваная.
Саламон Галомб зразумеў, што гэтыя матэматычныя даследаванні
былі менавіта тым, што было неабходна для вырашэння праблемы
стварэння структуры без шаблонаў.
Ён адаслаў ліст у адказ Джону, заявіўшы, што ён можа
стварыць гэтыя шаблоны з дапамогай тэорыі простых лікаў.
Джон зрабіў пераварот
і вырашыў праблему гідралакатара для ваенна-марскога флоту.
Дык як жа выглядаюць гэтыя шаблоны?
Перад вамі шаблон.
Гэта масіў Костаса памерам 88 на 88.
Ён генеруецца вельмі простым спосабам.
Для вырашэння гэтай праблемы дастатковыя пачатковыя веды ў матэматыцы.
Ён генеруецца паўтаральным памнажэннем на лік 3.
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
Калі я пераходжу да ліку, большага
за просты лік 89,
я працягваю, забіраючы 89 да тых часоў, пакуль не скончу.
У канчатковым выніку гэта запоўніць усю сетку, 88 на 88.
На фартэпіяна, дарэчы, 88 ноты.
Сёння ў нас сусветная прэм'ера
вольнай ад шаблонаў санаты для фартэпіяна.
Вернемся да пытання пра музыку.
Што робіць музыку прыгожай?
Давайце ўспомнім адзін з самых прыгожых музычных твораў калі-небудзь створаных,
5-ю Сімфонію Бетховена.
І знакаміты матыў «да на на на».
Гэты матыў прысутнічае ў сімфоніі сотні разоў --
сотні разоў толькі ў першым урыўку,
а таксама ва ўсіх іншых частках.
Гэта паўтарэнне, стварэнне гэтага паўтарэння
вельмі важна для прыгажосці.
Калі мы думаем пра выпадковую музыку як аб простым наборы выпадковых нот,
і 5-ая Сімфонія Бетховена з'яўляецца свайго роду шаблонам,
калі б мы напісалі музыку, цалкам свабодную ад шаблонаў,
яна была б проста нікуды не вартай.
Гэтыя свабодныя ад шаблонаў структуры
былі б самай дрэннай музыкай.
Музыка, якую мы бачылі раней, гэтыя зоркі на сетцы,
вельмі далёкія ад выпадковасці.
Яны цалкам пазбаўленыя шаблонаў.
Апынаецца, музыказнаўцы --
вядомы кампазітар Арнольд Шэнберг --
думаў пра гэта ў 1930-х, 40-х і 50-х гадах.
Яго мэта як кампазітара была напісаць музыку,
вольную ад любой структуры.
Ён назваў яе эмансіпацыяй дысанансу.
Ён стварыў гэтыя структуры, званыя тонавымі радкамі.
Гэта тонавы радок.
Па гучанні ён падобны да масіва Костаса.
На жаль, ён памёр за 10 год да таго, як Костас рашыў праблему таго,
як матэматычна стварыць гэтыя структуры.
Сёння мы пачуем сусветную прэм'еру ідэальнага імпульсу.
Гэта масіў Костаса памерам 88 на 88,
супастаўлены з нотамі на фартэпіяна,
зграны з дапамогай мадэлі пад назвай рытм Галомба.
Гэта азначае, што час пачатку кожнай пары нот
таксама розны.
Матэматычна гэта практычна немагчыма.
Гэта было б немагчыма стварыць на аснове вылічэнняў.
Дзякуючы матэматыцы, распрацаванай 200 год таму,
а таксама яшчэ аднаму матэматыку і інжынеру,
мы можам напісаць ці пабудаваць гэта,
выкарыстоўваючы множанне на лік 3.
Калі вы пачуеце гэтую музыку,
яна не павінна здацца вам прыгожай.
Гэта павінен быць самы выродлівы ў свеце музычны твор.
На самой справе, толькі матэматык мог напісаць гэткую музыку.
Калі вы будзеце слухаць гэты музычны твор, я прашу вас:
паспрабуйце знайсці паўтарэнні.
Паспрабуйце знайсці тое, што вам спадабаецца,
і затым атрымаеце асалоду ад таго, што вы гэтага не знойдзеце.
Добра?
Без далейшых цырымоній, Майкл Лінвіл,
кіраўнік камернай музыкі аркестра «Сімфонія Новага Свету»
выканае сусветную прэм'еру ідэальнага імпульсу.
(Музыка)
Дзякуй.
(Апладысменты)