WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
Што робіць музычны твор прыгожым?

00:00:13.775 --> 00:00:15.957
Большасць музыказнаўцаў пагодзяцца,

00:00:15.957 --> 00:00:18.726
што паўтарэнне -- гэта ключавы 
аспект прыгажосці.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
Мы берамо мелодыю, матыў, музычную ідэю,

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
і паўтараем яе, ствараем чаканне 
паўтарэння,

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
і затым мы ці рэалізоўваем яго, 
ці парушаем паўтарэнне.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
І гэта ключавы кампанент прыгажосці.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
Калі паўтарэнне і шаблоны -- гэта ключы 
да прыгажосці,

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
як тады будзе гучаць адсутнасць шаблонаў,

00:00:36.104 --> 00:00:37.637
калі б мы напісалі музычны твор,

00:00:37.637 --> 00:00:41.313
у якім не было б ніводнага паўтарэння?

00:00:41.313 --> 00:00:43.434
Гэта, дарэчы, цікавае матэматычнае 
пытанне.

00:00:43.434 --> 00:00:47.060
Ці магчыма напісаць музычны твор, які не 
ўтрымоўваў б ніводнага паўтарэння?

00:00:47.060 --> 00:00:49.141
Гэта не выпадковасць. 
Выпадковасць простая.

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
Адсутнасць паўтарэнняў, апынаецца, 
надзвыйчай складаная,

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
і мы можам гэта зрабіць выключна

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
дзякуючы мужчыне, які паляваў на 
падводныя лодкі.

00:00:57.239 --> 00:00:59.489
Апынаецца, чалавек, які спрабаваў 
распрацаваць

00:00:59.489 --> 00:01:01.717
самы дасканалы ў свеце гідралакацыйны 
імпульс,

00:01:01.717 --> 00:01:04.865
вырашыў праблему напісання музыкі, 
пазбаўленай паўтарэння.

00:01:04.865 --> 00:01:08.061
І гэта тэма сённяшняй прамовы.

00:01:11.541 --> 00:01:13.019
Нагадаю, што ў гідралакатары

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
ў вас ёсць карабель, які дасылае гукі ў 
вадзе

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
і праслухоўвае эха.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
Гук адпраўляецца, вяртаецца,
адпраўляецца, вяртаецца.

00:01:20.801 --> 00:01:24.158
Час, які патрабуецца гуку для вяртання, 
кажа аб дыстанцыі да аб'екта.

00:01:24.168 --> 00:01:27.458
Калі ён вяртаецца на павышаным тоне, 
значыць аб'ект рухаецца да вас.

00:01:27.458 --> 00:01:30.584
Калі ён вяртаецца на паніжаным тоне,
значыць, ён рухаецца ад вас.

00:01:30.584 --> 00:01:32.758
Як зрабіць дасканалы гідралакацыйны 
імпульс?

00:01:32.758 --> 00:01:36.445
У 1960-х гадах чалавек з імем Джон Костас

00:01:36.445 --> 00:01:39.123
працаваў над надзвычай дарагой 
гідраакустычнай сістэмай

00:01:39.123 --> 00:01:40.643
для ваенна-марскога флоту.

00:01:40.643 --> 00:01:41.488
Яна не працавала,

00:01:41.488 --> 00:01:44.268
таму што імпульс, які яны выкарыстоўвалі, 
не падыходзіў.

00:01:44.268 --> 00:01:46.481
Гэта быў імпульс, падобны да гэтых,

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
вы можаце думаць аб іх як аб нотах,

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
і гэта час.

00:01:51.023 --> 00:01:52.335
(Музыка)

00:01:52.335 --> 00:01:55.778
Вось гідралакацыйны імпульс, які яны 
выкарыстоўвалі -- паніжаючася гама.

00:01:55.778 --> 00:01:57.820
Апынулася, што гэта вельмі дрэнны імпульс.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
Чаму? Таму што ён уяўляе сабой
зрухі адносна сябе.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
Адносіны паміж першымі дзвюма нотамі
тыя ж самыя,

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
што і паміж другімі дзвюма, і гэтак далей.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
Ён распрацаваў іншы від гідралакацыйнага 
імпульса,

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
які выглядае выпадковым.

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
Гэта выглядае як выпадковы набор кропак,
але яны не выпадковыя.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
Калі вы паглядзіце ўважліва, то зможаце 
заўважыць,

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
што на самой справе адносіны
паміж кожнай парай кропак адрозніваюцца.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
Нічога ніколі не паўтараецца.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
Першыя дзве ноты і кожная наступная 
пара нот

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
маюць розныя адносіны.

00:02:26.418 --> 00:02:29.280
Той факт, што мы ведаем пра гэтыя 
шаблоны, незвычайны.

00:02:29.280 --> 00:02:31.704
Джон Костас з'яўляецца вынаходнікам гэтых 
шаблонаў.

00:02:31.704 --> 00:02:33.934
Гэта фота 2006 года, незадоўга да яго 
смерці.

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
Ён быў інжынерам гідралакатараў
для ваенна-марскога флоту.

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
Ён думаў пра гэтыя шаблоны

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
і змог стварыць іх ўручную да памеру 12 --

00:02:42.353 --> 00:02:43.597
12 на 12.

00:02:43.597 --> 00:02:46.069
Ён не змог працягнуць
павелічэнне памеру і падумаў,

00:02:46.069 --> 00:02:48.379
што, магчыма, яны не існуюць
памерам больш за 12.

00:02:48.379 --> 00:02:50.344
Ён напісаў ліст матэматыку (у сярэдзіне),

00:02:50.344 --> 00:02:52.722
маладому у той час матэматыку з 
Каліфорніі,

00:02:52.722 --> 00:02:53.684
Саламону Голамбу.

00:02:53.684 --> 00:02:56.998
Апынулася, што Саламон Голамб
быў адным з найбольш адораных навукоўцаў

00:02:56.998 --> 00:02:59.073
нашага часу ў галіне дыскрэтнай 
матэматыкі.

00:02:59.073 --> 00:03:02.382
Джон папрасіў Саламона
падказаць яму крыніцы,

00:03:02.382 --> 00:03:04.100
дзе ішла гаворка пра гэтыя шаблоны.

00:03:04.100 --> 00:03:05.881
У літаратуры не было ніводнай згадкі.

00:03:05.881 --> 00:03:07.100
Ніхто ніколі не думаў пра

00:03:07.110 --> 00:03:10.207
паўтарэнні, структуры без шаблонаў 
дагэтуль.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
Саламон Галомб правёў лета,
разважаючы над праблемай.

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
Ён абапіраўся на матэматычную працу
гэтага джэнтльмена,

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
Эварыста Галуа.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
Галуа -- вельмі вядомы матэматык.

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
Ён вядомы тым, што паклаў пачатак
цэлай галіне матэматыкі,

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
якая носіць яго імя,
тэорыя палёў Галуа.

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
Гэта матэматыка простых лікаў.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
Ён таксама вядомы з-за таго, як памёр.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
Гісторыя кажа, што ён заступіўся
за гонар маладой жанчыны.

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
Яму быў кінуты выклік на дуэль,
і ён пагадзіўся.

00:03:38.896 --> 00:03:41.189
Незадоўга да дуэлі

00:03:41.189 --> 00:03:43.034
ён запісаў усе свае матэматычныя ідэі,

00:03:43.034 --> 00:03:44.576
разаслаў лісты ўсім сваім сябрам

00:03:44.576 --> 00:03:45.800
са словамі
"Калі ласка» --

00:03:45.800 --> 00:03:47.124
гэта было 200 гадоў таму --

00:03:47.124 --> 00:03:48.351
"Калі ласка, калі ласка,

00:03:48.361 --> 00:03:51.992
пераканайцеся ў тым, каб гэтыя ідэі
былі ў канчатковым выніку апублікаваныя".

00:03:51.992 --> 00:03:54.568
На дуэлі ён быў застрэлены
і памёр ва ўзросце 20 гадоў.

00:03:54.568 --> 00:03:57.588
Матэматыка, якая кіруе
вашымі мабільнымі тэлефонамі, Інтэрнэтам,

00:03:57.588 --> 00:04:00.891
якая дазваляе нам камунікаваць, DVD --

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
усё гэта заснавана на ідэях Эварыста 
Галуа,

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
матэматыка, які памёр у 20 гадоў.

00:04:06.621 --> 00:04:08.687
Калі мы гаворым пра спадчыну, якую 
пакінем,

00:04:08.687 --> 00:04:10.695
ён, вядома, не мог нават уявіць,
якім чынам

00:04:10.695 --> 00:04:13.069
яго матэматычныя даследаванні
будуць выкарыстаныя.

00:04:13.069 --> 00:04:15.611
На шчасце, яго матэматычная праца
была апублікаваная.

00:04:15.611 --> 00:04:18.589
Саламон Галомб зразумеў,
што гэтыя матэматычныя даследаванні

00:04:18.589 --> 00:04:21.481
былі менавіта тым, што было неабходна
для вырашэння праблемы

00:04:21.481 --> 00:04:23.074
стварэння структуры без шаблонаў.

00:04:23.074 --> 00:04:25.984
Ён адаслаў ліст у адказ Джону,
заявіўшы, што ён можа

00:04:25.984 --> 00:04:28.628
стварыць гэтыя шаблоны
з дапамогай тэорыі простых лікаў.

00:04:28.628 --> 00:04:30.289
Джон зрабіў пераварот


00:04:30.289 --> 00:04:34.489
і вырашыў праблему гідралакатара
для ваенна-марскога флоту.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
Дык як жа выглядаюць гэтыя шаблоны?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
Перад вамі шаблон.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
Гэта масіў Костаса памерам 88 на 88.

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
Ён генеруецца вельмі простым спосабам.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
Для вырашэння гэтай праблемы
дастатковыя пачатковыя веды ў матэматыцы.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
Ён генеруецца паўтаральным 
памнажэннем на лік 3.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
Калі я пераходжу да ліку, большага

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
за просты лік 89,

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
я працягваю, забіраючы 89 да тых часоў,
пакуль не скончу.

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
У канчатковым выніку
гэта запоўніць усю сетку, 88 на 88.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
На фартэпіяна, дарэчы, 88 ноты.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
Сёння ў нас сусветная прэм'ера

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
вольнай ад шаблонаў санаты для 
фартэпіяна.


00:05:19.664 --> 00:05:22.502
Вернемся да пытання пра музыку.

00:05:22.502 --> 00:05:23.811
Што робіць музыку прыгожай?

00:05:23.811 --> 00:05:27.543
Давайце ўспомнім адзін з самых прыгожых
музычных твораў калі-небудзь створаных,

00:05:27.543 --> 00:05:28.682
5-ю Сімфонію Бетховена.

00:05:28.682 --> 00:05:31.518
І знакаміты матыў «да на на на».

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
Гэты матыў прысутнічае ў сімфоніі сотні 
разоў --

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
сотні разоў толькі ў першым урыўку,

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
а таксама ва ўсіх іншых частках.

00:05:38.804 --> 00:05:40.931
Гэта паўтарэнне, стварэнне гэтага 
паўтарэння

00:05:40.931 --> 00:05:43.427
вельмі важна для прыгажосці.

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
Калі мы думаем пра выпадковую музыку
як аб простым наборы выпадковых нот,

00:05:47.566 --> 00:05:50.422
і 5-ая Сімфонія Бетховена з'яўляецца 
свайго роду шаблонам,

00:05:50.422 --> 00:05:53.046
калі б мы напісалі музыку,
цалкам свабодную ад шаблонаў,

00:05:53.046 --> 00:05:54.765
яна была б проста нікуды не вартай.

00:05:54.765 --> 00:05:56.567
Гэтыя свабодныя ад шаблонаў структуры

00:05:56.567 --> 00:05:58.092
былі б самай дрэннай музыкай.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
Музыка, якую мы бачылі раней,
гэтыя зоркі на сетцы,

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
вельмі далёкія ад выпадковасці.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
Яны цалкам пазбаўленыя шаблонаў.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
Апынаецца, музыказнаўцы --

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
вядомы кампазітар Арнольд Шэнберг --

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
думаў пра гэта ў 1930-х, 40-х і 50-х 
гадах.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
Яго мэта як кампазітара была напісаць 
музыку,

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
вольную ад любой структуры.

00:06:22.434 --> 00:06:24.488
Ён назваў яе эмансіпацыяй дысанансу.

00:06:24.488 --> 00:06:26.961
Ён стварыў гэтыя структуры, званыя 
тонавымі радкамі.

00:06:26.961 --> 00:06:28.165
Гэта тонавы радок.

00:06:28.165 --> 00:06:30.219
Па гучанні ён падобны да масіва Костаса.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
На жаль, ён памёр за 10 год да таго,
як Костас рашыў праблему таго,

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
як матэматычна стварыць гэтыя структуры.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
Сёння мы пачуем сусветную прэм'еру 
ідэальнага імпульсу.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
Гэта масіў Костаса памерам 88 на 88,

00:06:46.384 --> 00:06:48.312
супастаўлены з нотамі на фартэпіяна,

00:06:48.312 --> 00:06:51.871
зграны з дапамогай мадэлі
пад назвай рытм Галомба.

00:06:51.871 --> 00:06:54.052
Гэта азначае, што час пачатку 
кожнай пары нот

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
таксама розны.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
Матэматычна гэта практычна немагчыма.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
Гэта было б немагчыма стварыць
на аснове вылічэнняў.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
Дзякуючы матэматыцы, 
распрацаванай 200 год таму,

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
а таксама яшчэ аднаму матэматыку і 
інжынеру,

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
мы можам напісаць ці пабудаваць гэта,

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
выкарыстоўваючы множанне на лік 3.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
Калі вы пачуеце гэтую музыку,

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
яна не павінна здацца вам прыгожай.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
Гэта павінен быць самы выродлівы ў свеце
музычны твор.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
На самой справе, толькі матэматык мог 
напісаць гэткую музыку.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
Калі вы будзеце слухаць гэты музычны твор,
я прашу вас:

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
паспрабуйце знайсці паўтарэнні.

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
Паспрабуйце знайсці тое, што вам 
спадабаецца,

00:07:33.919 --> 00:07:36.867
і затым атрымаеце асалоду ад таго,
што вы гэтага не знойдзеце.

00:07:36.867 --> 00:07:38.150
Добра?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
Без далейшых цырымоній, Майкл Лінвіл,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
кіраўнік камернай музыкі
аркестра «Сімфонія Новага Свету»

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
выканае сусветную прэм'еру
ідэальнага імпульсу.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(Музыка)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
Дзякуй.

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(Апладысменты)