1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Што робіць музычны твор прыгожым?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,957
Большасць музыказнаўцаў пагодзяцца,

3
00:00:15,957 --> 00:00:18,726
што паўтарэнне -- гэта ключавы 
аспект прыгажосці.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
Мы берамо мелодыю, матыў, музычную ідэю,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
і паўтараем яе, ствараем чаканне 
паўтарэння,

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
і затым мы ці рэалізоўваем яго, 
ці парушаем паўтарэнне.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
І гэта ключавы кампанент прыгажосці.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Калі паўтарэнне і шаблоны -- гэта ключы 
да прыгажосці,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
як тады будзе гучаць адсутнасць шаблонаў,

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,637
калі б мы напісалі музычны твор,

11
00:00:37,637 --> 00:00:41,313
у якім не было б ніводнага паўтарэння?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,434
Гэта, дарэчы, цікавае матэматычнае 
пытанне.

13
00:00:43,434 --> 00:00:47,060
Ці магчыма напісаць музычны твор, які не 
ўтрымоўваў б ніводнага паўтарэння?

14
00:00:47,060 --> 00:00:49,141
Гэта не выпадковасць. 
Выпадковасць простая.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Адсутнасць паўтарэнняў, апынаецца, 
надзвыйчай складаная,

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
і мы можам гэта зрабіць выключна

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
дзякуючы мужчыне, які паляваў на 
падводныя лодкі.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,489
Апынаецца, чалавек, які спрабаваў 
распрацаваць

19
00:00:59,489 --> 00:01:01,717
самы дасканалы ў свеце гідралакацыйны 
імпульс,

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
вырашыў праблему напісання музыкі, 
пазбаўленай паўтарэння.

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
І гэта тэма сённяшняй прамовы.

22
00:01:11,541 --> 00:01:13,019
Нагадаю, што ў гідралакатары

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
ў вас ёсць карабель, які дасылае гукі ў 
вадзе

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
і праслухоўвае эха.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Гук адпраўляецца, вяртаецца,
адпраўляецца, вяртаецца.

26
00:01:20,801 --> 00:01:24,158
Час, які патрабуецца гуку для вяртання, 
кажа аб дыстанцыі да аб'екта.

27
00:01:24,168 --> 00:01:27,458
Калі ён вяртаецца на павышаным тоне, 
значыць аб'ект рухаецца да вас.

28
00:01:27,458 --> 00:01:30,584
Калі ён вяртаецца на паніжаным тоне,
значыць, ён рухаецца ад вас.

29
00:01:30,584 --> 00:01:32,758
Як зрабіць дасканалы гідралакацыйны 
імпульс?

30
00:01:32,758 --> 00:01:36,445
У 1960-х гадах чалавек з імем Джон Костас

31
00:01:36,445 --> 00:01:39,123
працаваў над надзвычай дарагой 
гідраакустычнай сістэмай

32
00:01:39,123 --> 00:01:40,643
для ваенна-марскога флоту.

33
00:01:40,643 --> 00:01:41,488
Яна не працавала,

34
00:01:41,488 --> 00:01:44,268
таму што імпульс, які яны выкарыстоўвалі, 
не падыходзіў.

35
00:01:44,268 --> 00:01:46,481
Гэта быў імпульс, падобны да гэтых,

36
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
вы можаце думаць аб іх як аб нотах,

37
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
і гэта час.

38
00:01:51,023 --> 00:01:52,335
(Музыка)

39
00:01:52,335 --> 00:01:55,778
Вось гідралакацыйны імпульс, які яны 
выкарыстоўвалі -- паніжаючася гама.

40
00:01:55,778 --> 00:01:57,820
Апынулася, што гэта вельмі дрэнны імпульс.

41
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Чаму? Таму што ён уяўляе сабой
зрухі адносна сябе.

42
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
Адносіны паміж першымі дзвюма нотамі
тыя ж самыя,

43
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
што і паміж другімі дзвюма, і гэтак далей.

44
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Ён распрацаваў іншы від гідралакацыйнага 
імпульса,

45
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
які выглядае выпадковым.

46
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Гэта выглядае як выпадковы набор кропак,
але яны не выпадковыя.

47
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Калі вы паглядзіце ўважліва, то зможаце 
заўважыць,

48
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
што на самой справе адносіны
паміж кожнай парай кропак адрозніваюцца.

49
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Нічога ніколі не паўтараецца.

50
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Першыя дзве ноты і кожная наступная 
пара нот

51
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
маюць розныя адносіны.

52
00:02:26,418 --> 00:02:29,280
Той факт, што мы ведаем пра гэтыя 
шаблоны, незвычайны.

53
00:02:29,280 --> 00:02:31,704
Джон Костас з'яўляецца вынаходнікам гэтых 
шаблонаў.

54
00:02:31,704 --> 00:02:33,934
Гэта фота 2006 года, незадоўга да яго 
смерці.

55
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Ён быў інжынерам гідралакатараў
для ваенна-марскога флоту.

56
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Ён думаў пра гэтыя шаблоны

57
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
і змог стварыць іх ўручную да памеру 12 --

58
00:02:42,353 --> 00:02:43,597
12 на 12.

59
00:02:43,597 --> 00:02:46,069
Ён не змог працягнуць
павелічэнне памеру і падумаў,

60
00:02:46,069 --> 00:02:48,379
што, магчыма, яны не існуюць
памерам больш за 12.

61
00:02:48,379 --> 00:02:50,344
Ён напісаў ліст матэматыку (у сярэдзіне),

62
00:02:50,344 --> 00:02:52,722
маладому у той час матэматыку з 
Каліфорніі,

63
00:02:52,722 --> 00:02:53,684
Саламону Голамбу.

64
00:02:53,684 --> 00:02:56,998
Апынулася, што Саламон Голамб
быў адным з найбольш адораных навукоўцаў

65
00:02:56,998 --> 00:02:59,073
нашага часу ў галіне дыскрэтнай 
матэматыкі.

66
00:02:59,073 --> 00:03:02,382
Джон папрасіў Саламона
падказаць яму крыніцы,

67
00:03:02,382 --> 00:03:04,100
дзе ішла гаворка пра гэтыя шаблоны.

68
00:03:04,100 --> 00:03:05,881
У літаратуры не было ніводнай згадкі.

69
00:03:05,881 --> 00:03:07,100
Ніхто ніколі не думаў пра

70
00:03:07,110 --> 00:03:10,207
паўтарэнні, структуры без шаблонаў 
дагэтуль.

71
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Саламон Галомб правёў лета,
разважаючы над праблемай.

72
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
Ён абапіраўся на матэматычную працу
гэтага джэнтльмена,

73
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Эварыста Галуа.

74
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Галуа -- вельмі вядомы матэматык.

75
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
Ён вядомы тым, што паклаў пачатак
цэлай галіне матэматыкі,

76
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
якая носіць яго імя,
тэорыя палёў Галуа.

77
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Гэта матэматыка простых лікаў.

78
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
Ён таксама вядомы з-за таго, як памёр.

79
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Гісторыя кажа, што ён заступіўся
за гонар маладой жанчыны.

80
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Яму быў кінуты выклік на дуэль,
і ён пагадзіўся.

81
00:03:38,896 --> 00:03:41,189
Незадоўга да дуэлі

82
00:03:41,189 --> 00:03:43,034
ён запісаў усе свае матэматычныя ідэі,

83
00:03:43,034 --> 00:03:44,576
разаслаў лісты ўсім сваім сябрам

84
00:03:44,576 --> 00:03:45,800
са словамі
"Калі ласка» --

85
00:03:45,800 --> 00:03:47,124
гэта было 200 гадоў таму --

86
00:03:47,124 --> 00:03:48,351
"Калі ласка, калі ласка,

87
00:03:48,361 --> 00:03:51,992
пераканайцеся ў тым, каб гэтыя ідэі
былі ў канчатковым выніку апублікаваныя".

88
00:03:51,992 --> 00:03:54,568
На дуэлі ён быў застрэлены
і памёр ва ўзросце 20 гадоў.

89
00:03:54,568 --> 00:03:57,588
Матэматыка, якая кіруе
вашымі мабільнымі тэлефонамі, Інтэрнэтам,

90
00:03:57,588 --> 00:04:00,891
якая дазваляе нам камунікаваць, DVD --

91
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
усё гэта заснавана на ідэях Эварыста 
Галуа,

92
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
матэматыка, які памёр у 20 гадоў.

93
00:04:06,621 --> 00:04:08,687
Калі мы гаворым пра спадчыну, якую 
пакінем,

94
00:04:08,687 --> 00:04:10,695
ён, вядома, не мог нават уявіць,
якім чынам

95
00:04:10,695 --> 00:04:13,069
яго матэматычныя даследаванні
будуць выкарыстаныя.

96
00:04:13,069 --> 00:04:15,611
На шчасце, яго матэматычная праца
была апублікаваная.

97
00:04:15,611 --> 00:04:18,589
Саламон Галомб зразумеў,
што гэтыя матэматычныя даследаванні

98
00:04:18,589 --> 00:04:21,481
былі менавіта тым, што было неабходна
для вырашэння праблемы

99
00:04:21,481 --> 00:04:23,074
стварэння структуры без шаблонаў.

100
00:04:23,074 --> 00:04:25,984
Ён адаслаў ліст у адказ Джону,
заявіўшы, што ён можа

101
00:04:25,984 --> 00:04:28,628
стварыць гэтыя шаблоны
з дапамогай тэорыі простых лікаў.

102
00:04:28,628 --> 00:04:30,289
Джон зрабіў пераварот


103
00:04:30,289 --> 00:04:34,489
і вырашыў праблему гідралакатара
для ваенна-марскога флоту.

104
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Дык як жа выглядаюць гэтыя шаблоны?

105
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Перад вамі шаблон.

106
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Гэта масіў Костаса памерам 88 на 88.

107
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Ён генеруецца вельмі простым спосабам.

108
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Для вырашэння гэтай праблемы
дастатковыя пачатковыя веды ў матэматыцы.

109
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Ён генеруецца паўтаральным 
памнажэннем на лік 3.

110
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

111
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Калі я пераходжу да ліку, большага

112
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
за просты лік 89,

113
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
я працягваю, забіраючы 89 да тых часоў,
пакуль не скончу.

114
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
У канчатковым выніку
гэта запоўніць усю сетку, 88 на 88.

115
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
На фартэпіяна, дарэчы, 88 ноты.

116
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Сёння ў нас сусветная прэм'ера

117
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
вольнай ад шаблонаў санаты для 
фартэпіяна.


118
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Вернемся да пытання пра музыку.

119
00:05:22,502 --> 00:05:23,811
Што робіць музыку прыгожай?

120
00:05:23,811 --> 00:05:27,543
Давайце ўспомнім адзін з самых прыгожых
музычных твораў калі-небудзь створаных,

121
00:05:27,543 --> 00:05:28,682
5-ю Сімфонію Бетховена.

122
00:05:28,682 --> 00:05:31,518
І знакаміты матыў «да на на на».

123
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Гэты матыў прысутнічае ў сімфоніі сотні 
разоў --

124
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
сотні разоў толькі ў першым урыўку,

125
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
а таксама ва ўсіх іншых частках.

126
00:05:38,804 --> 00:05:40,931
Гэта паўтарэнне, стварэнне гэтага 
паўтарэння

127
00:05:40,931 --> 00:05:43,427
вельмі важна для прыгажосці.

128
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Калі мы думаем пра выпадковую музыку
як аб простым наборы выпадковых нот,

129
00:05:47,566 --> 00:05:50,422
і 5-ая Сімфонія Бетховена з'яўляецца 
свайго роду шаблонам,

130
00:05:50,422 --> 00:05:53,046
калі б мы напісалі музыку,
цалкам свабодную ад шаблонаў,

131
00:05:53,046 --> 00:05:54,765
яна была б проста нікуды не вартай.

132
00:05:54,765 --> 00:05:56,567
Гэтыя свабодныя ад шаблонаў структуры

133
00:05:56,567 --> 00:05:58,092
былі б самай дрэннай музыкай.

134
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
Музыка, якую мы бачылі раней,
гэтыя зоркі на сетцы,

135
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
вельмі далёкія ад выпадковасці.

136
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
Яны цалкам пазбаўленыя шаблонаў.

137
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Апынаецца, музыказнаўцы --

138
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
вядомы кампазітар Арнольд Шэнберг --

139
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
думаў пра гэта ў 1930-х, 40-х і 50-х 
гадах.

140
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Яго мэта як кампазітара была напісаць 
музыку,

141
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
вольную ад любой структуры.

142
00:06:22,434 --> 00:06:24,488
Ён назваў яе эмансіпацыяй дысанансу.

143
00:06:24,488 --> 00:06:26,961
Ён стварыў гэтыя структуры, званыя 
тонавымі радкамі.

144
00:06:26,961 --> 00:06:28,165
Гэта тонавы радок.

145
00:06:28,165 --> 00:06:30,219
Па гучанні ён падобны да масіва Костаса.

146
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
На жаль, ён памёр за 10 год да таго,
як Костас рашыў праблему таго,

147
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
як матэматычна стварыць гэтыя структуры.

148
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Сёння мы пачуем сусветную прэм'еру 
ідэальнага імпульсу.

149
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Гэта масіў Костаса памерам 88 на 88,

150
00:06:46,384 --> 00:06:48,312
супастаўлены з нотамі на фартэпіяна,

151
00:06:48,312 --> 00:06:51,871
зграны з дапамогай мадэлі
пад назвай рытм Галомба.

152
00:06:51,871 --> 00:06:54,052
Гэта азначае, што час пачатку 
кожнай пары нот

153
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
таксама розны.

154
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
Матэматычна гэта практычна немагчыма.

155
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
Гэта было б немагчыма стварыць
на аснове вылічэнняў.

156
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Дзякуючы матэматыцы, 
распрацаванай 200 год таму,

157
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
а таксама яшчэ аднаму матэматыку і 
інжынеру,

158
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
мы можам напісаць ці пабудаваць гэта,

159
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
выкарыстоўваючы множанне на лік 3.

160
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Калі вы пачуеце гэтую музыку,

161
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
яна не павінна здацца вам прыгожай.

162
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Гэта павінен быць самы выродлівы ў свеце
музычны твор.

163
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
На самой справе, толькі матэматык мог 
напісаць гэткую музыку.

164
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Калі вы будзеце слухаць гэты музычны твор,
я прашу вас:

165
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
паспрабуйце знайсці паўтарэнні.

166
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Паспрабуйце знайсці тое, што вам 
спадабаецца,

167
00:07:33,919 --> 00:07:36,867
і затым атрымаеце асалоду ад таго,
што вы гэтага не знойдзеце.

168
00:07:36,867 --> 00:07:38,150
Добра?

169
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Без далейшых цырымоній, Майкл Лінвіл,

170
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
кіраўнік камернай музыкі
аркестра «Сімфонія Новага Свету»

171
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
выканае сусветную прэм'еру
ідэальнага імпульсу.

172
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Музыка)

173
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Дзякуй.

174
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Апладысменты)