0:00:10.670,0:00:13.775
Што робіць музычны твор прыгожым?

0:00:13.775,0:00:15.957
Большасць музыказнаўцаў пагодзяцца,

0:00:15.957,0:00:18.726
што паўтарэнне -- гэта ключавы [br]аспект прыгажосці.

0:00:18.726,0:00:21.596
Мы берамо мелодыю, матыў, музычную ідэю,

0:00:21.596,0:00:24.802
і паўтараем яе, ствараем чаканне [br]паўтарэння,

0:00:24.802,0:00:27.657
і затым мы ці рэалізоўваем яго, [br]ці парушаем паўтарэнне.

0:00:27.657,0:00:29.768
І гэта ключавы кампанент прыгажосці.

0:00:29.768,0:00:33.035
Калі паўтарэнне і шаблоны -- гэта ключы [br]да прыгажосці,

0:00:33.035,0:00:36.104
як тады будзе гучаць адсутнасць шаблонаў,

0:00:36.104,0:00:37.637
калі б мы напісалі музычны твор,

0:00:37.637,0:00:41.313
у якім не было б ніводнага паўтарэння?

0:00:41.313,0:00:43.434
Гэта, дарэчы, цікавае матэматычнае [br]пытанне.

0:00:43.434,0:00:47.060
Ці магчыма напісаць музычны твор, які не [br]ўтрымоўваў б ніводнага паўтарэння?

0:00:47.060,0:00:49.141
Гэта не выпадковасць. [br]Выпадковасць простая.

0:00:49.141,0:00:51.943
Адсутнасць паўтарэнняў, апынаецца, [br]надзвыйчай складаная,

0:00:51.943,0:00:53.914
і мы можам гэта зрабіць выключна

0:00:53.914,0:00:57.239
дзякуючы мужчыне, які паляваў на [br]падводныя лодкі.

0:00:57.239,0:00:59.489
Апынаецца, чалавек, які спрабаваў [br]распрацаваць

0:00:59.489,0:01:01.717
самы дасканалы ў свеце гідралакацыйны [br]імпульс,

0:01:01.717,0:01:04.865
вырашыў праблему напісання музыкі, [br]пазбаўленай паўтарэння.

0:01:04.865,0:01:08.061
І гэта тэма сённяшняй прамовы.

0:01:11.541,0:01:13.019
Нагадаю, што ў гідралакатары

0:01:13.019,0:01:15.904
ў вас ёсць карабель, які дасылае гукі ў [br]вадзе

0:01:15.920,0:01:18.051
і праслухоўвае эха.

0:01:18.051,0:01:20.801
Гук адпраўляецца, вяртаецца,[br]адпраўляецца, вяртаецца.

0:01:20.801,0:01:24.158
Час, які патрабуецца гуку для вяртання, [br]кажа аб дыстанцыі да аб'екта.

0:01:24.168,0:01:27.458
Калі ён вяртаецца на павышаным тоне, [br]значыць аб'ект рухаецца да вас.

0:01:27.458,0:01:30.584
Калі ён вяртаецца на паніжаным тоне,[br]значыць, ён рухаецца ад вас.

0:01:30.584,0:01:32.758
Як зрабіць дасканалы гідралакацыйны [br]імпульс?

0:01:32.758,0:01:36.445
У 1960-х гадах чалавек з імем Джон Костас

0:01:36.445,0:01:39.123
працаваў над надзвычай дарагой [br]гідраакустычнай сістэмай

0:01:39.123,0:01:40.643
для ваенна-марскога флоту.

0:01:40.643,0:01:41.488
Яна не працавала,

0:01:41.488,0:01:44.268
таму што імпульс, які яны выкарыстоўвалі, [br]не падыходзіў.

0:01:44.268,0:01:46.481
Гэта быў імпульс, падобны да гэтых,

0:01:46.481,0:01:49.059
вы можаце думаць аб іх як аб нотах,

0:01:49.059,0:01:51.023
і гэта час.

0:01:51.023,0:01:52.335
(Музыка)

0:01:52.335,0:01:55.778
Вось гідралакацыйны імпульс, які яны [br]выкарыстоўвалі -- паніжаючася гама.

0:01:55.778,0:01:57.820
Апынулася, што гэта вельмі дрэнны імпульс.

0:01:57.820,0:02:00.535
Чаму? Таму што ён уяўляе сабой[br]зрухі адносна сябе.

0:02:00.535,0:02:03.201
Адносіны паміж першымі дзвюма нотамі[br]тыя ж самыя,

0:02:03.201,0:02:05.677
што і паміж другімі дзвюма, і гэтак далей.

0:02:05.677,0:02:08.185
Ён распрацаваў іншы від гідралакацыйнага [br]імпульса,

0:02:08.185,0:02:09.667
які выглядае выпадковым.

0:02:09.667,0:02:12.642
Гэта выглядае як выпадковы набор кропак,[br]але яны не выпадковыя.

0:02:12.642,0:02:15.088
Калі вы паглядзіце ўважліва, то зможаце [br]заўважыць,

0:02:15.088,0:02:18.813
што на самой справе адносіны[br]паміж кожнай парай кропак адрозніваюцца.

0:02:18.813,0:02:20.836
Нічога ніколі не паўтараецца.

0:02:20.836,0:02:23.684
Першыя дзве ноты і кожная наступная [br]пара нот

0:02:23.684,0:02:26.418
маюць розныя адносіны.

0:02:26.418,0:02:29.280
Той факт, што мы ведаем пра гэтыя [br]шаблоны, незвычайны.

0:02:29.280,0:02:31.704
Джон Костас з'яўляецца вынаходнікам гэтых [br]шаблонаў.

0:02:31.704,0:02:33.934
Гэта фота 2006 года, незадоўга да яго [br]смерці.

0:02:33.934,0:02:37.277
Ён быў інжынерам гідралакатараў[br]для ваенна-марскога флоту.

0:02:37.277,0:02:39.854
Ён думаў пра гэтыя шаблоны

0:02:39.854,0:02:42.353
і змог стварыць іх ўручную да памеру 12 --

0:02:42.353,0:02:43.597
12 на 12.

0:02:43.597,0:02:46.069
Ён не змог працягнуць[br]павелічэнне памеру і падумаў,

0:02:46.069,0:02:48.379
што, магчыма, яны не існуюць[br]памерам больш за 12.

0:02:48.379,0:02:50.344
Ён напісаў ліст матэматыку (у сярэдзіне),

0:02:50.344,0:02:52.722
маладому у той час матэматыку з [br]Каліфорніі,

0:02:52.722,0:02:53.684
Саламону Голамбу.

0:02:53.684,0:02:56.998
Апынулася, што Саламон Голамб[br]быў адным з найбольш адораных навукоўцаў

0:02:56.998,0:02:59.073
нашага часу ў галіне дыскрэтнай [br]матэматыкі.

0:02:59.073,0:03:02.382
Джон папрасіў Саламона[br]падказаць яму крыніцы,

0:03:02.382,0:03:04.100
дзе ішла гаворка пра гэтыя шаблоны.

0:03:04.100,0:03:05.881
У літаратуры не было ніводнай згадкі.

0:03:05.881,0:03:07.100
Ніхто ніколі не думаў пра

0:03:07.110,0:03:10.207
паўтарэнні, структуры без шаблонаў [br]дагэтуль.

0:03:10.207,0:03:13.298
Саламон Галомб правёў лета,[br]разважаючы над праблемай.

0:03:13.298,0:03:16.357
Ён абапіраўся на матэматычную працу[br]гэтага джэнтльмена,

0:03:16.357,0:03:17.804
Эварыста Галуа.

0:03:17.804,0:03:19.635
Галуа -- вельмі вядомы матэматык.

0:03:19.635,0:03:22.618
Ён вядомы тым, што паклаў пачатак[br]цэлай галіне матэматыкі,

0:03:22.618,0:03:25.218
якая носіць яго імя,[br]тэорыя палёў Галуа.

0:03:25.218,0:03:28.622
Гэта матэматыка простых лікаў.

0:03:28.622,0:03:31.989
Ён таксама вядомы з-за таго, як памёр.

0:03:31.989,0:03:35.435
Гісторыя кажа, што ён заступіўся[br]за гонар маладой жанчыны.

0:03:35.435,0:03:38.896
Яму быў кінуты выклік на дуэль,[br]і ён пагадзіўся.

0:03:38.896,0:03:41.189
Незадоўга да дуэлі

0:03:41.189,0:03:43.034
ён запісаў усе свае матэматычныя ідэі,

0:03:43.034,0:03:44.576
разаслаў лісты ўсім сваім сябрам

0:03:44.576,0:03:45.800
са словамі[br]"Калі ласка» --

0:03:45.800,0:03:47.124
гэта было 200 гадоў таму --

0:03:47.124,0:03:48.351
"Калі ласка, калі ласка,

0:03:48.361,0:03:51.992
пераканайцеся ў тым, каб гэтыя ідэі[br]былі ў канчатковым выніку апублікаваныя".

0:03:51.992,0:03:54.568
На дуэлі ён быў застрэлены[br]і памёр ва ўзросце 20 гадоў.

0:03:54.568,0:03:57.588
Матэматыка, якая кіруе[br]вашымі мабільнымі тэлефонамі, Інтэрнэтам,

0:03:57.588,0:04:00.891
якая дазваляе нам камунікаваць, DVD --

0:04:00.891,0:04:03.702
усё гэта заснавана на ідэях Эварыста [br]Галуа,

0:04:03.702,0:04:06.621
матэматыка, які памёр у 20 гадоў.

0:04:06.621,0:04:08.687
Калі мы гаворым пра спадчыну, якую [br]пакінем,

0:04:08.687,0:04:10.695
ён, вядома, не мог нават уявіць,[br]якім чынам

0:04:10.695,0:04:13.069
яго матэматычныя даследаванні[br]будуць выкарыстаныя.

0:04:13.069,0:04:15.611
На шчасце, яго матэматычная праца[br]была апублікаваная.

0:04:15.611,0:04:18.589
Саламон Галомб зразумеў,[br]што гэтыя матэматычныя даследаванні

0:04:18.589,0:04:21.481
былі менавіта тым, што было неабходна[br]для вырашэння праблемы

0:04:21.481,0:04:23.074
стварэння структуры без шаблонаў.

0:04:23.074,0:04:25.984
Ён адаслаў ліст у адказ Джону,[br]заявіўшы, што ён можа

0:04:25.984,0:04:28.628
стварыць гэтыя шаблоны[br]з дапамогай тэорыі простых лікаў.

0:04:28.628,0:04:30.289
Джон зрабіў пераварот[br]

0:04:30.289,0:04:34.489
і вырашыў праблему гідралакатара[br]для ваенна-марскога флоту.

0:04:34.489,0:04:36.901
Дык як жа выглядаюць гэтыя шаблоны?

0:04:36.901,0:04:38.856
Перад вамі шаблон.

0:04:38.856,0:04:42.834
Гэта масіў Костаса памерам 88 на 88.

0:04:42.850,0:04:45.135
Ён генеруецца вельмі простым спосабам.

0:04:45.135,0:04:49.252
Для вырашэння гэтай праблемы[br]дастатковыя пачатковыя веды ў матэматыцы.

0:04:49.252,0:04:52.818
Ён генеруецца паўтаральным [br]памнажэннем на лік 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

0:04:58.208,0:05:00.591
Калі я пераходжу да ліку, большага

0:05:00.591,0:05:01.769
за просты лік 89,

0:05:01.769,0:05:04.648
я працягваю, забіраючы 89 да тых часоў,[br]пакуль не скончу.

0:05:04.648,0:05:08.351
У канчатковым выніку[br]гэта запоўніць усю сетку, 88 на 88.

0:05:08.351,0:05:11.701
На фартэпіяна, дарэчы, 88 ноты.

0:05:11.701,0:05:14.598
Сёння ў нас сусветная прэм'ера

0:05:14.598,0:05:19.664
вольнай ад шаблонаў санаты для [br]фартэпіяна.[br]

0:05:19.664,0:05:22.502
Вернемся да пытання пра музыку.

0:05:22.502,0:05:23.811
Што робіць музыку прыгожай?

0:05:23.811,0:05:27.543
Давайце ўспомнім адзін з самых прыгожых[br]музычных твораў калі-небудзь створаных,

0:05:27.543,0:05:28.682
5-ю Сімфонію Бетховена.

0:05:28.682,0:05:31.518
І знакаміты матыў «да на на на».

0:05:31.518,0:05:34.351
Гэты матыў прысутнічае ў сімфоніі сотні [br]разоў --

0:05:34.351,0:05:36.701
сотні разоў толькі ў першым урыўку,

0:05:36.701,0:05:38.804
а таксама ва ўсіх іншых частках.

0:05:38.804,0:05:40.931
Гэта паўтарэнне, стварэнне гэтага [br]паўтарэння

0:05:40.931,0:05:43.427
вельмі важна для прыгажосці.

0:05:43.427,0:05:47.566
Калі мы думаем пра выпадковую музыку[br]як аб простым наборы выпадковых нот,

0:05:47.566,0:05:50.422
і 5-ая Сімфонія Бетховена з'яўляецца [br]свайго роду шаблонам,

0:05:50.422,0:05:53.046
калі б мы напісалі музыку,[br]цалкам свабодную ад шаблонаў,

0:05:53.046,0:05:54.765
яна была б проста нікуды не вартай.

0:05:54.765,0:05:56.567
Гэтыя свабодныя ад шаблонаў структуры

0:05:56.567,0:05:58.092
былі б самай дрэннай музыкай.

0:05:58.092,0:06:01.708
Музыка, якую мы бачылі раней,[br]гэтыя зоркі на сетцы,

0:06:01.708,0:06:05.335
вельмі далёкія ад выпадковасці.

0:06:05.335,0:06:07.440
Яны цалкам пазбаўленыя шаблонаў.

0:06:07.440,0:06:10.649
Апынаецца, музыказнаўцы --

0:06:10.649,0:06:13.397
вядомы кампазітар Арнольд Шэнберг --

0:06:13.397,0:06:16.697
думаў пра гэта ў 1930-х, 40-х і 50-х [br]гадах.

0:06:16.697,0:06:20.284
Яго мэта як кампазітара была напісаць [br]музыку,

0:06:20.284,0:06:22.434
вольную ад любой структуры.

0:06:22.434,0:06:24.488
Ён назваў яе эмансіпацыяй дысанансу.

0:06:24.488,0:06:26.961
Ён стварыў гэтыя структуры, званыя [br]тонавымі радкамі.

0:06:26.961,0:06:28.165
Гэта тонавы радок.

0:06:28.165,0:06:30.219
Па гучанні ён падобны да масіва Костаса.

0:06:30.219,0:06:34.023
На жаль, ён памёр за 10 год да таго,[br]як Костас рашыў праблему таго,

0:06:34.023,0:06:37.372
як матэматычна стварыць гэтыя структуры.

0:06:37.372,0:06:42.384
Сёння мы пачуем сусветную прэм'еру [br]ідэальнага імпульсу.

0:06:42.384,0:06:46.384
Гэта масіў Костаса памерам 88 на 88,

0:06:46.384,0:06:48.312
супастаўлены з нотамі на фартэпіяна,

0:06:48.312,0:06:51.871
зграны з дапамогай мадэлі[br]пад назвай рытм Галомба.

0:06:51.871,0:06:54.052
Гэта азначае, што час пачатку [br]кожнай пары нот

0:06:54.052,0:06:55.820
таксама розны.

0:06:55.820,0:06:58.664
Матэматычна гэта практычна немагчыма.

0:06:58.664,0:07:01.396
Гэта было б немагчыма стварыць[br]на аснове вылічэнняў.

0:07:01.396,0:07:04.439
Дзякуючы матэматыцы, [br]распрацаванай 200 год таму,

0:07:04.439,0:07:07.300
а таксама яшчэ аднаму матэматыку і [br]інжынеру,

0:07:07.300,0:07:10.233
мы можам напісаць ці пабудаваць гэта,

0:07:10.233,0:07:12.784
выкарыстоўваючы множанне на лік 3.

0:07:12.784,0:07:15.208
Калі вы пачуеце гэтую музыку,

0:07:15.208,0:07:17.957
яна не павінна здацца вам прыгожай.

0:07:17.957,0:07:22.383
Гэта павінен быць самы выродлівы ў свеце[br]музычны твор.

0:07:22.383,0:07:25.925
На самой справе, толькі матэматык мог [br]напісаць гэткую музыку.

0:07:25.925,0:07:29.303
Калі вы будзеце слухаць гэты музычны твор,[br]я прашу вас:

0:07:29.303,0:07:31.430
паспрабуйце знайсці паўтарэнні.

0:07:31.430,0:07:33.919
Паспрабуйце знайсці тое, што вам [br]спадабаецца,

0:07:33.919,0:07:36.867
і затым атрымаеце асалоду ад таго,[br]што вы гэтага не знойдзеце.

0:07:36.867,0:07:38.150
Добра?

0:07:38.150,0:07:40.689
Без далейшых цырымоній, Майкл Лінвіл,

0:07:40.689,0:07:43.524
кіраўнік камернай музыкі[br]аркестра «Сімфонія Новага Свету»

0:07:43.524,0:07:48.154
выканае сусветную прэм'еру[br]ідэальнага імпульсу.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Музыка)

0:09:34.817,0:09:36.679
Дзякуй.

0:09:36.679,0:09:42.262
(Апладысменты)