[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.49,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:00:00.49,0:00:05.43,Default,,0000,0000,0000,,Do které množiny patří číslo 3,4028,
Dialogue: 0,0:00:05.43,0:00:07.33,Default,,0000,0000,0000,,ve kterém se číslice 28 pořád opakují?
Dialogue: 0,0:00:07.33,0:00:09.15,Default,,0000,0000,0000,,A před tím, než na to odpovíme,\Nzamysleme se nad tím,
Dialogue: 0,0:00:09.15,0:00:10.69,Default,,0000,0000,0000,,co to znamená.
Dialogue: 0,0:00:10.69,0:00:13.00,Default,,0000,0000,0000,,A zvlášť, co znamená ta čárka tady nahoře.
Dialogue: 0,0:00:13.00,0:00:15.77,Default,,0000,0000,0000,,Ta čárka nahoře znamená, že\Nta 28 se prostě
Dialogue: 0,0:00:15.77,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,pořád do nekonečna opakuje.
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:25.09,Default,,0000,0000,0000,,Takže bych to číslo mohl vyjádřit jako\N3,4028, a 28 se
Dialogue: 0,0:00:25.09,0:00:26.11,Default,,0000,0000,0000,,pořád opakuje.
Dialogue: 0,0:00:26.11,0:00:29.74,Default,,0000,0000,0000,,Opakuje se pořád a pořád dokola.
Dialogue: 0,0:00:29.74,0:00:32.30,Default,,0000,0000,0000,,Mohl bych je psát do nekonečna.
Dialogue: 0,0:00:32.30,0:00:35.21,Default,,0000,0000,0000,,Je zřejmě snazší napsat \Ntady nad 28 tu čárku
Dialogue: 0,0:00:35.21,0:00:37.62,Default,,0000,0000,0000,,a říci, že se to pořád opakuje.
Dialogue: 0,0:00:37.62,0:00:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Zamysleme se teď,\Ndo které číselné množiny to patří.
Dialogue: 0,0:00:41.29,0:00:44.60,Default,,0000,0000,0000,,Ta nejširší číselná množina, kterou jsme\Nse doposud zabývali, jsou
Dialogue: 0,0:00:44.60,0:00:45.33,Default,,0000,0000,0000,,reálná čísla.
Dialogue: 0,0:00:45.33,0:00:48.42,Default,,0000,0000,0000,,A toto rozhodně k reálným číslům patří.
Dialogue: 0,0:00:48.42,0:00:50.30,Default,,0000,0000,0000,,Reálná čísla je v podstatě celá
Dialogue: 0,0:00:50.30,0:00:51.99,Default,,0000,0000,0000,,osa čísel, kterou používáme.
Dialogue: 0,0:00:51.99,0:00:55.66,Default,,0000,0000,0000,,A 3,4028 s periodou\Npatří někam sem.
Dialogue: 0,0:00:55.66,0:01:01.34,Default,,0000,0000,0000,,Když toto je -1, toto je 0, 1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:01:01.34,0:01:04.73,Default,,0000,0000,0000,,3,4028 je trochu více než 3,4 a trochu
Dialogue: 0,0:01:04.73,0:01:06.49,Default,,0000,0000,0000,,méně než 3,41.
Dialogue: 0,0:01:06.49,0:01:07.76,Default,,0000,0000,0000,,Bylo by právě někde tady.
Dialogue: 0,0:01:07.76,0:01:09.45,Default,,0000,0000,0000,,Takže rozhodně je na číselné ose.
Dialogue: 0,0:01:09.45,0:01:11.09,Default,,0000,0000,0000,,Je to reálné číslo.
Dialogue: 0,0:01:11.09,0:01:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Takže je rozhodně reálné.
Dialogue: 0,0:01:13.87,0:01:16.37,Default,,0000,0000,0000,,Je to určitě reálné číslo.
Dialogue: 0,0:01:16.37,0:01:19.08,Default,,0000,0000,0000,,Méně zřejmá je otázka, zda je to
Dialogue: 0,0:01:19.08,0:01:20.18,Default,,0000,0000,0000,,racionální číslo.
Dialogue: 0,0:01:20.18,0:01:25.04,Default,,0000,0000,0000,,Pamatujte, racionální číslo je takové\Nčíslo, které může být vyjádřeno\N
Dialogue: 0,0:01:25.04,0:01:26.89,Default,,0000,0000,0000,,jako racionální výraz nebo jako zlomek.
Dialogue: 0,0:01:26.89,0:01:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Kdybych Vám řekl, že 'p' je racionální,\Nznamená to, že číslo 'p'
Dialogue: 0,0:01:34.39,0:01:37.84,Default,,0000,0000,0000,,může být vyjádřeno jako zlomek\Ndvou celých čísel.
Dialogue: 0,0:01:37.84,0:01:45.62,Default,,0000,0000,0000,,To znamená, že 'p' může\Nbýt vyjádřeno jako zlomek dvou
Dialogue: 0,0:01:45.62,0:01:47.90,Default,,0000,0000,0000,,celých čísel, m/n.
Dialogue: 0,0:01:47.90,0:01:50.96,Default,,0000,0000,0000,,Takže otázkou je, můžeme toto\Nvyjádřit jako zlomek
Dialogue: 0,0:01:50.96,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,dvou celých čísel?
Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:52.41,Default,,0000,0000,0000,,Nebo jinak, můžeme to
Dialogue: 0,0:01:52.41,0:01:53.99,Default,,0000,0000,0000,,vyjádřit jako zlomek?
Dialogue: 0,0:01:53.99,0:01:58.51,Default,,0000,0000,0000,,Abychom to udělali,\Nvyjádřeme to jako zlomek.
Dialogue: 0,0:01:58.51,0:02:01.31,Default,,0000,0000,0000,,Definujme 'x' rovno tomuto číslu.
Dialogue: 0,0:02:01.31,0:02:09.96,Default,,0000,0000,0000,,Tedy 'x' se rovná 3,4028 s periodou.
Dialogue: 0,0:02:09.96,0:02:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Zamysleme se nad tím,\Nkolik je 10000 krát 'x'.
Dialogue: 0,0:02:12.65,0:02:14.47,Default,,0000,0000,0000,,10000 krát 'x' chci\Nz toho důvodu, že tady chci
Dialogue: 0,0:02:14.47,0:02:16.96,Default,,0000,0000,0000,,posunout desetinnou čárku úplně doprava.
Dialogue: 0,0:02:16.96,0:02:21.71,Default,,0000,0000,0000,,Tedy 10000 krát 'x'.
Dialogue: 0,0:02:21.71,0:02:23.38,Default,,0000,0000,0000,,Kolik se to bude rovnat?
Dialogue: 0,0:02:23.38,0:02:26.35,Default,,0000,0000,0000,,No, pokaždé, když\Nnásobíte mocninou 10, posouváte
Dialogue: 0,0:02:26.35,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,desetinnou čárku doprava.
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:29.79,Default,,0000,0000,0000,,10000 je 10 na čtvrtou.
Dialogue: 0,0:02:29.79,0:02:31.78,Default,,0000,0000,0000,,Takže je to jako posunout desetinnou čárku
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:32.83,Default,,0000,0000,0000,,o čtyři místa doprava.
Dialogue: 0,0:02:32.83,0:02:36.40,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:02:36.40,0:02:40.58,Default,,0000,0000,0000,,Takže to bude 34028.
Dialogue: 0,0:02:40.58,0:02:42.70,Default,,0000,0000,0000,,Ale těch 28 se pořád opakuje.
Dialogue: 0,0:02:42.70,0:02:45.82,Default,,0000,0000,0000,,Takže se nám ta 28 bude\Npořád a pořád
Dialogue: 0,0:02:45.82,0:02:46.72,Default,,0000,0000,0000,,a pořád opakovat.
Dialogue: 0,0:02:46.72,0:02:49.55,Default,,0000,0000,0000,,Jen se všechny posunuly\No pět míst doleva kolem\N
Dialogue: 0,0:02:49.55,0:02:50.43,Default,,0000,0000,0000,,desetinné čárky.
Dialogue: 0,0:02:50.43,0:02:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Můžete se tak na to dívat.
Dialogue: 0,0:02:51.07,0:02:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Dává to smysl.
Dialogue: 0,0:02:53.14,0:02:54.67,Default,,0000,0000,0000,,Je to skoro 3 a 1/2.
Dialogue: 0,0:02:54.67,0:02:57.81,Default,,0000,0000,0000,,Když to vynásobíte 10000,\Ndostanete skoro 35000.
Dialogue: 0,0:02:57.81,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,Takže to je 10000 krát 'x'.
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.97,Default,,0000,0000,0000,,Teď se zamysleme\Ntaké nad 100 krát 'x'.
Dialogue: 0,0:03:00.97,0:03:04.34,Default,,0000,0000,0000,,A celé to cvičení je tu o tom,\Nže chci dostat dvě čísla,
Dialogue: 0,0:03:04.34,0:03:06.59,Default,,0000,0000,0000,,která když je odečtu\Na jsou vyjádřena s 'x',
Dialogue: 0,0:03:06.59,0:03:08.13,Default,,0000,0000,0000,,ta opakující se část zmizí.
Dialogue: 0,0:03:08.13,0:03:10.97,Default,,0000,0000,0000,,Pak s nimi může počítat jako\Ns normálními čísly.
Dialogue: 0,0:03:10.97,0:03:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Takže se zamysleme,\Nkolik je 100 krát 'x'.
Dialogue: 0,0:03:13.26,0:03:15.53,Default,,0000,0000,0000,,100 krát 'x'.
Dialogue: 0,0:03:15.53,0:03:17.01,Default,,0000,0000,0000,,To posune desetinnou čárku.
Dialogue: 0,0:03:17.01,0:03:18.37,Default,,0000,0000,0000,,Pamatujte, že ta byla prvně tady.
Dialogue: 0,0:03:18.37,0:03:20.86,Default,,0000,0000,0000,,Posune ji to doprava o dvě místa.
Dialogue: 0,0:03:20.86,0:03:24.83,Default,,0000,0000,0000,,Tedy 100 krát 'x' by bylo 300...\NNapíšu to takhle.
Dialogue: 0,0:03:24.83,0:03:30.75,Default,,0000,0000,0000,,Bylo by to 340,28 s periodou.
Dialogue: 0,0:03:30.75,0:03:32.22,Default,,0000,0000,0000,,Mohli bychom tu 28 opakovat,
Dialogue: 0,0:03:32.22,0:03:33.01,Default,,0000,0000,0000,,ale nemělo by to smysl.
Dialogue: 0,0:03:33.01,0:03:34.67,Default,,0000,0000,0000,,Chcete to vždy napsat\Npo desetinné čárce.
Dialogue: 0,0:03:34.67,0:03:37.34,Default,,0000,0000,0000,,Tedy musíme znovu napsat 28,\Naby bylo vidět, že se opakuje.
Dialogue: 0,0:03:37.34,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,Teď je to zajímavé.
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:42.40,Default,,0000,0000,0000,,Tyto dvě čísla jsou jen násobky 'x'.
Dialogue: 0,0:03:42.40,0:03:45.79,Default,,0000,0000,0000,,A když odečtu to spodní od horního,
Dialogue: 0,0:03:45.79,0:03:46.71,Default,,0000,0000,0000,,co se stane?
Dialogue: 0,0:03:46.71,0:03:48.53,Default,,0000,0000,0000,,Ta opakující se část zmizí.
Dialogue: 0,0:03:48.53,0:03:49.17,Default,,0000,0000,0000,,Takže do toho.
Dialogue: 0,0:03:49.17,0:03:52.28,Default,,0000,0000,0000,,Udělejme to na obou stranách rovnice.
Dialogue: 0,0:03:52.28,0:03:53.23,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme na to.
Dialogue: 0,0:03:53.23,0:03:58.21,Default,,0000,0000,0000,,Na levé straně rovnice,\N10000 krát 'x' minus
Dialogue: 0,0:03:58.21,0:04:03.62,Default,,0000,0000,0000,,100 krát 'x', to bude 9900 krát 'x'.
Dialogue: 0,0:04:03.62,0:04:06.96,Default,,0000,0000,0000,,A na pravé straně rovnice, uvidíme...\Nta desetinná část
Dialogue: 0,0:04:06.96,0:04:08.23,Default,,0000,0000,0000,,se zruší.
Dialogue: 0,0:04:08.23,0:04:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Musíme jen přijít na to,\Nkolik je 34028 minus 340.
Dialogue: 0,0:04:12.03,0:04:14.12,Default,,0000,0000,0000,,Vyřešme to tedy.
Dialogue: 0,0:04:14.12,0:04:16.01,Default,,0000,0000,0000,,8 je větší než 0,\Ntedy tu nemusíme
Dialogue: 0,0:04:16.01,0:04:16.65,Default,,0000,0000,0000,,nic přeskupovat.
Dialogue: 0,0:04:16.65,0:04:19.77,Default,,0000,0000,0000,,2 je menší než 4.
Dialogue: 0,0:04:19.77,0:04:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Musíme to přeskupit,\Nale ještě si
Dialogue: 0,0:04:22.20,0:04:25.51,Default,,0000,0000,0000,,nemůžeme půjčit,\Nprotože tu máme 0.
Dialogue: 0,0:04:25.51,0:04:27.71,Default,,0000,0000,0000,,A 0 je menší než 3,\Nmusíme to přeskupit
Dialogue: 0,0:04:27.71,0:04:29.00,Default,,0000,0000,0000,,nebo si "půjčit".
Dialogue: 0,0:04:29.00,0:04:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Půjčme si nejdřív od 4.
Dialogue: 0,0:04:31.77,0:04:36.59,Default,,0000,0000,0000,,Půjčíme si od 4,\Ntoto bude 3
Dialogue: 0,0:04:36.59,0:04:38.14,Default,,0000,0000,0000,,a toto bude 10.
Dialogue: 0,0:04:38.14,0:04:40.46,Default,,0000,0000,0000,,A pak ta 2 může půjčit od 10.
Dialogue: 0,0:04:40.46,0:04:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Tohle bude 9 a toto 12.
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:45.82,Default,,0000,0000,0000,,A teď můžeme odečítat.
Dialogue: 0,0:04:45.82,0:04:48.39,Default,,0000,0000,0000,,8 minus 0 je 8.
Dialogue: 0,0:04:48.39,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,12 minus 4 je 8.
Dialogue: 0,0:04:51.11,0:04:53.88,Default,,0000,0000,0000,,9 minus 3 je 6.
Dialogue: 0,0:04:53.88,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,3 minus nic jsou 3.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.95,Default,,0000,0000,0000,,3 minus nic jsou 3.
Dialogue: 0,0:04:57.95,0:05:05.32,Default,,0000,0000,0000,,Tedy 9900 krát 'x' se rovná 33 688.
Dialogue: 0,0:05:05.32,0:05:09.18,Default,,0000,0000,0000,,Odečetli jsme 340 od tady toho nahoře.
Dialogue: 0,0:05:09.18,0:05:13.11,Default,,0000,0000,0000,,Dostali jsme 33688.
Dialogue: 0,0:05:13.11,0:05:15.71,Default,,0000,0000,0000,,Teď, když to to chceme vyřešit pro 'x',\Nvydělíme
Dialogue: 0,0:05:15.71,0:05:21.61,Default,,0000,0000,0000,,obě strany rovnice 9900.
Dialogue: 0,0:05:21.61,0:05:23.99,Default,,0000,0000,0000,,Vydělíme levou stranu 9900.
Dialogue: 0,0:05:23.99,0:05:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Vydělíme pravou stranu 9900.
Dialogue: 0,0:05:26.90,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,A co nám zbylo?
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:36.85,Default,,0000,0000,0000,,Máme 'x' se rovná\N33688 děleno 9900.
Dialogue: 0,0:05:36.85,0:05:38.55,Default,,0000,0000,0000,,A co je na tom za problém?
Dialogue: 0,0:05:38.55,0:05:41.90,Default,,0000,0000,0000,,No, 'x' bylo toto číslo, 'x' bylo to číslo,\Nse kterým jsme začali,
Dialogue: 0,0:05:41.90,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,to číslo, které se pořád opakovalo.
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Díky tomu, že jsme udělali pár\Nalgebraických úprav
Dialogue: 0,0:05:47.50,0:05:49.66,Default,,0000,0000,0000,,a odečtení jednoho násobku\Ntoho čísla od druhého,
Dialogue: 0,0:05:49.66,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,můžeme to 'x' vyjádřit jako zlomek.
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.78,Default,,0000,0000,0000,,Toto není řečeno nejjednodušeji.\NMyslím tím, že obě
Dialogue: 0,0:05:55.78,0:05:58.90,Default,,0000,0000,0000,,jsou dělitelné 2\Na vypadá to, že taky 4.
Dialogue: 0,0:05:58.90,0:06:01.96,Default,,0000,0000,0000,,Můžete to teda dát do\Nnejméně běžného tvaru,
Dialogue: 0,0:06:01.96,0:06:02.91,Default,,0000,0000,0000,,ale to je nám jedno.
Dialogue: 0,0:06:02.91,0:06:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Nám záleží na tom,\Nže můžeme vyjádřit 'x',
Dialogue: 0,0:06:05.06,0:06:09.05,Default,,0000,0000,0000,,můžeme ho vyjádřit jako zlomek.
Dialogue: 0,0:06:09.05,0:06:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Jako zlomek dvou celých čísel.
Dialogue: 0,0:06:11.62,0:06:14.72,Default,,0000,0000,0000,,Takže to číslo je také racionální.
Dialogue: 0,0:06:14.72,0:06:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Je také racionální.
Dialogue: 0,0:06:16.55,0:06:19.01,Default,,0000,0000,0000,,A tento postup, co jsme dělali,\Nse nevztahuje
Dialogue: 0,0:06:19.01,0:06:20.70,Default,,0000,0000,0000,,pouze na toto číslo.
Dialogue: 0,0:06:20.70,0:06:24.37,Default,,0000,0000,0000,,Pokaždé, když máte\Nčíslo s periodou, můžete to
Dialogue: 0,0:06:24.37,0:06:25.00,Default,,0000,0000,0000,,udělat.
Dialogue: 0,0:06:25.00,0:06:27.53,Default,,0000,0000,0000,,Takže obecně, opakující se číslice\Njsou racionální.
Dialogue: 0,0:06:27.53,0:06:30.09,Default,,0000,0000,0000,,Ty iracionální jsou ty, které se\Nnikdy vůbec
Dialogue: 0,0:06:30.09,0:06:32.86,Default,,0000,0000,0000,,neopakují, jako pí.
Dialogue: 0,0:06:32.86,0:06:34.59,Default,,0000,0000,0000,,A ty další věci,\Nmyslím, že je zřejmé,
Dialogue: 0,0:06:34.59,0:06:35.81,Default,,0000,0000,0000,,že to není celé číslo.
Dialogue: 0,0:06:35.81,0:06:37.41,Default,,0000,0000,0000,,To by to muselo být celé číslo,
Dialogue: 0,0:06:37.41,0:06:38.02,Default,,0000,0000,0000,,celek.
Dialogue: 0,0:06:38.02,0:06:40.39,Default,,0000,0000,0000,,Takže toto je někde mezi\Ndvěma celými čísly.
Dialogue: 0,0:06:40.39,0:06:43.36,Default,,0000,0000,0000,,Není to přirozené nebo celé kladné číslo,\Nkterá jsou někdy uvažována
Dialogue: 0,0:06:43.36,0:06:46.24,Default,,0000,0000,0000,,jako podmnožina celých čísel .
Dialogue: 0,0:06:46.24,0:06:47.36,Default,,0000,0000,0000,,Není to tedy žádné z nich.
Dialogue: 0,0:06:47.36,0:06:49.11,Default,,0000,0000,0000,,Je tedy reálné a racionální.
Dialogue: 0,0:06:49.11,0:06:51.46,Default,,0000,0000,0000,,To je vše, co o něm můžeme říci.