WEBVTT 00:00:01.230 --> 00:00:04.850 Bir önceki videoda elimizde bir 00:00:04.850 --> 00:00:07.130 üçgenin kenarlarını bulmamızı isteyen bir soru vardı. 00:00:07.130 --> 00:00:08.650 O üçgen bir dik üçgen olduğu için 00:00:08.650 --> 00:00:11.540 Pisagor teoremini kullanarak 00:00:11.540 --> 00:00:13.220 normal bir üçgeni çözermiş gibi çözdük. 00:00:13.220 --> 00:00:14.610 O bir dik üçgen değildi. 00:00:14.610 --> 00:00:17.460 Her neyse, SOHCAHTOA (sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları için bir kısaltma) ve 00:00:17.460 --> 00:00:20.360 basit trigonometrik denklemler kullanarak işimizi hallettik 00:00:20.360 --> 00:00:21.480 ve doğru cevabı bulduk. 00:00:21.480 --> 00:00:23.300 Şimdi ise size kosinüs yasası 00:00:23.300 --> 00:00:26.850 denen bir şeyi anlatacağım. İspatını 00:00:26.850 --> 00:00:29.100 geçen videoda yapmıştık ama şimdi 00:00:29.100 --> 00:00:31.360 işin içinde soru olmadan 00:00:31.360 --> 00:00:33.600 size ispat etmek istiyorum. Bu yasayı bir kere 00:00:33.600 --> 00:00:35.810 öğrenince geçmişte olduğu gibi her tür soruda 00:00:35.810 --> 00:00:37.480 kullanabilir ve onu daha hızlı çözeblirsiniz. 00:00:37.480 --> 00:00:41.480 Bu konu hakkındaki düşüncelerim biraz karmaşık çünkü 00:00:41.480 --> 00:00:43.010 bir şeyleri ezberlemenin taraftarı değilim. 00:00:43.010 --> 00:00:46.290 Yani 40 yaşındayken kosinüs 00:00:46.290 --> 00:00:49.070 yasasını hatırlamayabilirsiniz ama 00:00:49.070 --> 00:00:51.190 trigonometrik denklemlerle başlayıp 00:00:51.190 --> 00:00:53.560 devam edebilirseniz her soru için hazır olacaksınızdır. 00:00:53.560 --> 00:00:55.090 Ve 40 yaşınızda hala trigonometri sorusu 00:00:55.090 --> 00:00:56.560 çözmenizden etkilenebilirim, kim bilir? 00:00:56.560 --> 00:00:58.980 Şimdi bu kosinüs 00:00:58.980 --> 00:01:00.300 yasasının ne işe yaradığını görelim. 00:01:00.300 --> 00:01:03.700 Şimdi burada bildiğim bir teta açısı var. 00:01:07.860 --> 00:01:12.475 Bu kenar a kenarı. 00:01:12.475 --> 00:01:14.620 Hayır b kenarı olsun. 00:01:14.620 --> 00:01:17.230 Bu kısım isteğime bağlı. 00:01:17.230 --> 00:01:21.640 En iyisi kenarların renklerine göre yapayım. 00:01:21.640 --> 00:01:28.030 Bu kenara b ve buna c diyelim, 00:01:28.030 --> 00:01:31.150 bu da a olsun. 00:01:31.150 --> 00:01:33.080 Bu bir dik üçgen olsaydı bir şekilde 00:01:33.080 --> 00:01:37.630 Pisagor teoremini kullanabilirdik ama bu üçgen dik değil. 00:01:37.630 --> 00:01:38.310 Peki şimdi ne yapmalıyız? 00:01:38.310 --> 00:01:42.490 Diyelim ki b kenarını ve 00:01:42.490 --> 00:01:45.120 c kenarını ve teta açısını biliyoruz, a'yı bulmak istiyoruz. 00:01:45.120 --> 00:01:49.130 Kosinüs yasasını bilirseniz iki kenar ve bu kenarlar arasında 00:01:49.130 --> 00:01:51.560 kalan açı verildiğinde üçüncü kenarı bulabilirsiniz. 00:01:51.560 --> 00:01:52.610 Peki bunu nasıl yaparız? 00:01:52.610 --> 00:01:54.820 Aynen önceki soruyu 00:01:54.820 --> 00:01:57.170 yaptığımız gibi yapacağız. 00:01:57.170 --> 00:02:01.580 Buraya bir çizgi çizebiliriz 00:02:01.580 --> 00:02:02.210 - oo çok kötü oldu, 00:02:02.210 --> 00:02:04.420 çizgi aracını kullandığımı düşünüyordum. 00:02:04.420 --> 00:02:05.165 Düzenle, geri al. 00:02:08.380 --> 00:02:11.320 İşte böyle bir çizgi çizebilirim. 00:02:11.320 --> 00:02:14.150 Şimdi iki dik açım var. 00:02:14.150 --> 00:02:16.220 Ve dik üçgenleri elde ettiğimde Pisagor teoremini 00:02:16.220 --> 00:02:18.610 ve trigonometrik fonksiyonları kullanmaya başlayabilirim, 00:02:18.610 --> 00:02:20.350 vesaire vesaire. 00:02:20.350 --> 00:02:25.210 Bu bir dik açı, bu bir dik açı, 00:02:25.210 --> 00:02:29.750 peki buradaki kenar ne? 00:02:29.750 --> 00:02:30.770 Başka bir renk alayım. 00:02:30.770 --> 00:02:33.560 Büyük ihtimalle işin içine çok fazla renk karıştı ama 00:02:33.560 --> 00:02:36.380 bu sizin gelişmeniz için. 00:02:36.380 --> 00:02:37.400 Şimdi, buradaki kenar ne? 00:02:37.400 --> 00:02:40.720 Bu kenarın, mor kenarın uzunluğu ne? 00:02:40.720 --> 00:02:44.700 Şimdi SOHCAHTOA'yı kullanıyoruz. 00:02:44.700 --> 00:02:46.605 Buraya SOHCAHTOA yazacağım. 00:02:50.850 --> 00:02:56.700 Bu mor kenar teta'ya komşu ve 00:02:56.700 --> 00:03:03.910 bu mavi kenar b bu üçgenin hipotenüsü. 00:03:03.910 --> 00:03:06.140 Biliyoruz ki - sadece 1 renk kullanacağım 00:03:06.140 --> 00:03:08.760 çünkü öbür türlü renk değiştirene kadar çok zaman kaybederiz. 00:03:08.760 --> 00:03:13.790 Teta'nın kosinüsü - bu kenara 00:03:13.790 --> 00:03:16.660 bu kenara ne bileyim, 00:03:16.660 --> 00:03:21.200 d diyelim, d kenarı. 00:03:21.200 --> 00:03:27.850 cos(teta) = d/b, değil mi? 00:03:27.850 --> 00:03:30.290 Ve b'yi biliyoruz. 00:03:30.290 --> 00:03:36.870 Peki d ne? 00:03:36.870 --> 00:03:42.660 d = b * cos(teta). 00:03:42.660 --> 00:03:47.750 Bu kenara da e diyelim. 00:03:47.750 --> 00:03:48.810 Peki e ne? 00:03:48.810 --> 00:03:52.340 e eşittir c - bu ilgi çekici, 00:03:52.340 --> 00:03:56.780 bütün c kenarı eksi d kenarı. 00:03:56.780 --> 00:04:02.630 e = c - d. 00:04:02.630 --> 00:04:09.320 d'yi çözmüştük, şimdi 00:04:09.320 --> 00:04:11.980 e = c - b*cos(teta). 00:04:14.800 --> 00:04:15.590 Yani bu e. 00:04:15.590 --> 00:04:18.900 e'yi önümüzden çektik. 00:04:18.900 --> 00:04:21.340 Peki bu pembe kenar ne olacak? 00:04:21.340 --> 00:04:23.690 Bu kenara m kenarı diyelim. 00:04:27.230 --> 00:04:29.340 m teta'nın karşısında. 00:04:32.800 --> 00:04:33.350 Şimdi biliyoruz. 00:04:33.350 --> 00:04:36.110 c'yi de çözmüştük ama b'yi de biliyoruz ve b daha kolay. 00:04:36.110 --> 00:04:40.210 Peki hangi bağıntı bize m/b'yi verir? 00:04:40.210 --> 00:04:41.400 Başka bir deyişle karşı kenar ve hipotenüs arasındaki bağıntıyı hangi fonksiyon verir. 00:04:41.400 --> 00:04:45.110 Bu sinüs: karşı bölü hipotenüs. 00:04:45.110 --> 00:04:49.670 Yani sin(teta) = m/b. 00:04:49.670 --> 00:04:52.520 Biliyoruz ki - buraya geçeyim - 00:04:52.520 --> 00:04:57.180 m/b, doğru, çünkü burası hipotenüs, 00:04:57.180 --> 00:05:08.550 eşittir sin(teta), yani m = b*sin(teta). 00:05:08.550 --> 00:05:10.500 Değil mi? 00:05:10.500 --> 00:05:13.470 Şimdi m'yi ve e'yi bulmuş olduk. 00:05:13.470 --> 00:05:14.690 a kenarını bulmak istiyoruz. 00:05:14.690 --> 00:05:16.070 Bunu hemen farketmiş olmalısınız. 00:05:16.070 --> 00:05:17.960 Elimizde bir dik üçgenin iki kenarı var. 00:05:17.960 --> 00:05:19.750 Hipotenüsü bulmak istiyoruz. 00:05:19.750 --> 00:05:22.410 Pisagor teoremini kullanabiliriz. 00:05:22.410 --> 00:05:28.490 Pisagor teoremi bize diyor ki 00:05:28.490 --> 00:05:31.510 a kare = m kare + e kare. 00:05:31.510 --> 00:05:33.660 Diğer iki kenarın karesi. 00:05:33.660 --> 00:05:35.920 Peki m kare + e kare nedir? 00:05:35.920 --> 00:05:38.970 Bir başka renge geçeyim. 00:05:38.970 --> 00:05:42.360 a kare = m kare, burada 00:05:42.360 --> 00:05:44.030 m = b*sin(teta) olduğuna göre 00:05:44.030 --> 00:05:53.590 (b*sin(teta)) kare + e kare. 00:05:53.590 --> 00:05:55.790 e'yi de biliyoruz. 00:05:55.790 --> 00:06:02.820 (c - b*cos(teta)) kare. 00:06:02.820 --> 00:06:04.940 Şimdi biraz cebir yapalım. 00:06:04.940 --> 00:06:13.090 Bu eşittir b kare*sin kare (teta). 00:06:13.090 --> 00:06:13.970 sin kare (teta) demek 00:06:13.970 --> 00:06:15.480 sin(teta)'nın karesi demek. 00:06:15.480 --> 00:06:17.700 Ayrıca bunu foil'e göre açtık (foil çarpmanın toplama üzerinde dağılmasının sırasını belirten bir kısaltmadır), 00:06:17.700 --> 00:06:18.420 foil kullanmayı sevmiyorum. 00:06:18.420 --> 00:06:20.620 Direk çarpıyorum. 00:06:20.620 --> 00:06:33.810 c kare - 2cbcos(teta) + b karecos(teta). 00:06:33.810 --> 00:06:35.420 Değil mi? 00:06:35.420 --> 00:06:38.490 Çarparak bunu genişlettim. 00:06:38.490 --> 00:06:40.310 Şimdi neler yapabiliriz bir bakalım. 00:06:40.310 --> 00:06:46.780 Bu iki terimi alırsak, 00:06:46.780 --> 00:06:54.360 b kare*(sin kare (teta) + cos kare (teta)), 00:06:54.360 --> 00:06:57.110 burada bir kare olmalı 00:06:57.110 --> 00:06:58.350 çünkü karesini aldık. 00:06:58.350 --> 00:07:03.780 Bu ifade 00:07:03.780 --> 00:07:10.350 + c kare - 2bc*cos(teta). 00:07:10.350 --> 00:07:12.470 Peki bu neye sadeleşir? 00:07:12.470 --> 00:07:17.735 Bu b kare çarpı 00:07:17.735 --> 00:07:22.470 sin kare (teta) + cos kare (teta) ile aynı şey. 00:07:22.470 --> 00:07:27.420 Bir şeyi farketmiş olmalısınız: + c kare 00:07:27.420 --> 00:07:33.330 - 2bc*cos(teta) 00:07:33.330 --> 00:07:36.170 Buraya bakalım, herhangi bir açının 00:07:36.170 --> 00:07:37.910 sin kare'siyle cos kare'sinin toplamı 1'dir. 00:07:37.910 --> 00:07:40.010 Daha önce öğrendiğimiz bir özdeşlik. 00:07:40.010 --> 00:07:41.930 Burada da Pisagor özdeşliği var. 00:07:41.930 --> 00:07:47.210 Yani bu = 1, elimizde 00:07:47.210 --> 00:07:48.970 - eski renge dönüyorum - 00:07:48.970 --> 00:07:56.230 Neredeyse bitti, a kare = 00:07:56.230 --> 00:07:58.020 - buradaki terim 1 ediyor, yani sadece b kare - 00:07:58.020 --> 00:08:07.160 Elimizde b kare + c kare 00:08:07.160 --> 00:08:16.330 - 2bc*cos(teta) kaldı. 00:08:16.330 --> 00:08:20.940 Baya iyi oldu, işte bu kosinüs yasası. 00:08:20.940 --> 00:08:24.410 Çok kullanışlı çünkü artık bir üçgenin 00:08:24.410 --> 00:08:28.460 iki kenarını ve bir açısını bildiğinizde 00:08:28.460 --> 00:08:31.930 öbür kenarı da bulabileceksiniz. 00:08:31.930 --> 00:08:35.170 Ya da bir üçgenin üç 00:08:35.170 --> 00:08:37.810 kenarını da biliyorsanız herhangi bir açısını da bulabilirsiniz, 00:08:37.810 --> 00:08:39.780 bu da baya işe yarar. 00:08:39.780 --> 00:08:42.150 Eğer okulda trigonometri konusundaysanız ve 00:08:42.150 --> 00:08:46.050 yakında bu konudan bir testiniz veya sınavınız varsa 00:08:46.050 --> 00:08:48.590 bu yasayı ezberleseniz iyi olur çünkü 00:08:48.590 --> 00:08:50.490 sizi baya hızlandırır ve 00:08:50.490 --> 00:08:51.650 çabucak cevabı buldurur. 00:08:51.650 --> 00:08:55.310 Yine de nereden geldiğini bilmeden sadece 00:08:55.310 --> 00:08:58.600 ezberleyerek bunu öğrenmenizi istemiyorum çünkü 00:08:58.600 --> 00:09:01.530 1-2 yıl sonra liseye gittiğinizde ve trigonometri almanızın üstünden 00:09:01.530 --> 00:09:05.040 4 yıl geçtikten sonra bunu hala hatırlıyor olmayacaksınız. 00:09:05.040 --> 00:09:06.990 Bir anda bir trigonometri sorusuyla karşılaşınca 00:09:06.990 --> 00:09:09.030 sıfırdan başlamayı bilmek iyi olacaktır. 00:09:09.030 --> 00:09:11.820 Kosinüs yasasını baştan bilseydiniz 00:09:11.820 --> 00:09:14.450 a'yı çok daha hızlı bulurduk çünkü 00:09:14.450 --> 00:09:17.070 tek yapmanız gereken üçgeni kurmak 00:09:17.070 --> 00:09:19.620 ve gereken şeyleri formülde yerin 00:09:19.620 --> 00:09:23.600 koymaktı ve soruyu böylece anında çözebilirdiniz. 00:09:23.600 --> 00:09:25.780 Bir sonraki videoda görüşmek üzere.