1 00:00:01,230 --> 00:00:04,850 Bir önceki videoda elimizde bir 2 00:00:04,850 --> 00:00:07,130 üçgenin kenarlarını bulmamızı isteyen bir soru vardı. 3 00:00:07,130 --> 00:00:08,650 O üçgen bir dik üçgen olduğu için 4 00:00:08,650 --> 00:00:11,540 Pisagor teoremini kullanarak 5 00:00:11,540 --> 00:00:13,220 normal bir üçgeni çözermiş gibi çözdük. 6 00:00:13,220 --> 00:00:14,610 O bir dik üçgen değildi. 7 00:00:14,610 --> 00:00:17,460 Her neyse, SOHCAHTOA (sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları için bir kısaltma) ve 8 00:00:17,460 --> 00:00:20,360 basit trigonometrik denklemler kullanarak işimizi hallettik 9 00:00:20,360 --> 00:00:21,480 ve doğru cevabı bulduk. 10 00:00:21,480 --> 00:00:23,300 Şimdi ise size kosinüs yasası 11 00:00:23,300 --> 00:00:26,850 denen bir şeyi anlatacağım. İspatını 12 00:00:26,850 --> 00:00:29,100 geçen videoda yapmıştık ama şimdi 13 00:00:29,100 --> 00:00:31,360 işin içinde soru olmadan 14 00:00:31,360 --> 00:00:33,600 size ispat etmek istiyorum. Bu yasayı bir kere 15 00:00:33,600 --> 00:00:35,810 öğrenince geçmişte olduğu gibi her tür soruda 16 00:00:35,810 --> 00:00:37,480 kullanabilir ve onu daha hızlı çözeblirsiniz. 17 00:00:37,480 --> 00:00:41,480 Bu konu hakkındaki düşüncelerim biraz karmaşık çünkü 18 00:00:41,480 --> 00:00:43,010 bir şeyleri ezberlemenin taraftarı değilim. 19 00:00:43,010 --> 00:00:46,290 Yani 40 yaşındayken kosinüs 20 00:00:46,290 --> 00:00:49,070 yasasını hatırlamayabilirsiniz ama 21 00:00:49,070 --> 00:00:51,190 trigonometrik denklemlerle başlayıp 22 00:00:51,190 --> 00:00:53,560 devam edebilirseniz her soru için hazır olacaksınızdır. 23 00:00:53,560 --> 00:00:55,090 Ve 40 yaşınızda hala trigonometri sorusu 24 00:00:55,090 --> 00:00:56,560 çözmenizden etkilenebilirim, kim bilir? 25 00:00:56,560 --> 00:00:58,980 Şimdi bu kosinüs 26 00:00:58,980 --> 00:01:00,300 yasasının ne işe yaradığını görelim. 27 00:01:00,300 --> 00:01:03,700 Şimdi burada bildiğim bir teta açısı var. 28 00:01:07,860 --> 00:01:12,475 Bu kenar a kenarı. 29 00:01:12,475 --> 00:01:14,620 Hayır b kenarı olsun. 30 00:01:14,620 --> 00:01:17,230 Bu kısım isteğime bağlı. 31 00:01:17,230 --> 00:01:21,640 En iyisi kenarların renklerine göre yapayım. 32 00:01:21,640 --> 00:01:28,030 Bu kenara b ve buna c diyelim, 33 00:01:28,030 --> 00:01:31,150 bu da a olsun. 34 00:01:31,150 --> 00:01:33,080 Bu bir dik üçgen olsaydı bir şekilde 35 00:01:33,080 --> 00:01:37,630 Pisagor teoremini kullanabilirdik ama bu üçgen dik değil. 36 00:01:37,630 --> 00:01:38,310 Peki şimdi ne yapmalıyız? 37 00:01:38,310 --> 00:01:42,490 Diyelim ki b kenarını ve 38 00:01:42,490 --> 00:01:45,120 c kenarını ve teta açısını biliyoruz, a'yı bulmak istiyoruz. 39 00:01:45,120 --> 00:01:49,130 Kosinüs yasasını bilirseniz iki kenar ve bu kenarlar arasında 40 00:01:49,130 --> 00:01:51,560 kalan açı verildiğinde üçüncü kenarı bulabilirsiniz. 41 00:01:51,560 --> 00:01:52,610 Peki bunu nasıl yaparız? 42 00:01:52,610 --> 00:01:54,820 Aynen önceki soruyu 43 00:01:54,820 --> 00:01:57,170 yaptığımız gibi yapacağız. 44 00:01:57,170 --> 00:02:01,580 Buraya bir çizgi çizebiliriz 45 00:02:01,580 --> 00:02:02,210 - oo çok kötü oldu, 46 00:02:02,210 --> 00:02:04,420 çizgi aracını kullandığımı düşünüyordum. 47 00:02:04,420 --> 00:02:05,165 Düzenle, geri al. 48 00:02:08,380 --> 00:02:11,320 İşte böyle bir çizgi çizebilirim. 49 00:02:11,320 --> 00:02:14,150 Şimdi iki dik açım var. 50 00:02:14,150 --> 00:02:16,220 Ve dik üçgenleri elde ettiğimde Pisagor teoremini 51 00:02:16,220 --> 00:02:18,610 ve trigonometrik fonksiyonları kullanmaya başlayabilirim, 52 00:02:18,610 --> 00:02:20,350 vesaire vesaire. 53 00:02:20,350 --> 00:02:25,210 Bu bir dik açı, bu bir dik açı, 54 00:02:25,210 --> 00:02:29,750 peki buradaki kenar ne? 55 00:02:29,750 --> 00:02:30,770 Başka bir renk alayım. 56 00:02:30,770 --> 00:02:33,560 Büyük ihtimalle işin içine çok fazla renk karıştı ama 57 00:02:33,560 --> 00:02:36,380 bu sizin gelişmeniz için. 58 00:02:36,380 --> 00:02:37,400 Şimdi, buradaki kenar ne? 59 00:02:37,400 --> 00:02:40,720 Bu kenarın, mor kenarın uzunluğu ne? 60 00:02:40,720 --> 00:02:44,700 Şimdi SOHCAHTOA'yı kullanıyoruz. 61 00:02:44,700 --> 00:02:46,605 Buraya SOHCAHTOA yazacağım. 62 00:02:50,850 --> 00:02:56,700 Bu mor kenar teta'ya komşu ve 63 00:02:56,700 --> 00:03:03,910 bu mavi kenar b bu üçgenin hipotenüsü. 64 00:03:03,910 --> 00:03:06,140 Biliyoruz ki - sadece 1 renk kullanacağım 65 00:03:06,140 --> 00:03:08,760 çünkü öbür türlü renk değiştirene kadar çok zaman kaybederiz. 66 00:03:08,760 --> 00:03:13,790 Teta'nın kosinüsü - bu kenara 67 00:03:13,790 --> 00:03:16,660 bu kenara ne bileyim, 68 00:03:16,660 --> 00:03:21,200 d diyelim, d kenarı. 69 00:03:21,200 --> 00:03:27,850 cos(teta) = d/b, değil mi? 70 00:03:27,850 --> 00:03:30,290 Ve b'yi biliyoruz. 71 00:03:30,290 --> 00:03:36,870 Peki d ne? 72 00:03:36,870 --> 00:03:42,660 d = b * cos(teta). 73 00:03:42,660 --> 00:03:47,750 Bu kenara da e diyelim. 74 00:03:47,750 --> 00:03:48,810 Peki e ne? 75 00:03:48,810 --> 00:03:52,340 e eşittir c - bu ilgi çekici, 76 00:03:52,340 --> 00:03:56,780 bütün c kenarı eksi d kenarı. 77 00:03:56,780 --> 00:04:02,630 e = c - d. 78 00:04:02,630 --> 00:04:09,320 d'yi çözmüştük, şimdi 79 00:04:09,320 --> 00:04:11,980 e = c - b*cos(teta). 80 00:04:14,800 --> 00:04:15,590 Yani bu e. 81 00:04:15,590 --> 00:04:18,900 e'yi önümüzden çektik. 82 00:04:18,900 --> 00:04:21,340 Peki bu pembe kenar ne olacak? 83 00:04:21,340 --> 00:04:23,690 Bu kenara m kenarı diyelim. 84 00:04:27,230 --> 00:04:29,340 m teta'nın karşısında. 85 00:04:32,800 --> 00:04:33,350 Şimdi biliyoruz. 86 00:04:33,350 --> 00:04:36,110 c'yi de çözmüştük ama b'yi de biliyoruz ve b daha kolay. 87 00:04:36,110 --> 00:04:40,210 Peki hangi bağıntı bize m/b'yi verir? 88 00:04:40,210 --> 00:04:41,400 Başka bir deyişle karşı kenar ve hipotenüs arasındaki bağıntıyı hangi fonksiyon verir. 89 00:04:41,400 --> 00:04:45,110 Bu sinüs: karşı bölü hipotenüs. 90 00:04:45,110 --> 00:04:49,670 Yani sin(teta) = m/b. 91 00:04:49,670 --> 00:04:52,520 Biliyoruz ki - buraya geçeyim - 92 00:04:52,520 --> 00:04:57,180 m/b, doğru, çünkü burası hipotenüs, 93 00:04:57,180 --> 00:05:08,550 eşittir sin(teta), yani m = b*sin(teta). 94 00:05:08,550 --> 00:05:10,500 Değil mi? 95 00:05:10,500 --> 00:05:13,470 Şimdi m'yi ve e'yi bulmuş olduk. 96 00:05:13,470 --> 00:05:14,690 a kenarını bulmak istiyoruz. 97 00:05:14,690 --> 00:05:16,070 Bunu hemen farketmiş olmalısınız. 98 00:05:16,070 --> 00:05:17,960 Elimizde bir dik üçgenin iki kenarı var. 99 00:05:17,960 --> 00:05:19,750 Hipotenüsü bulmak istiyoruz. 100 00:05:19,750 --> 00:05:22,410 Pisagor teoremini kullanabiliriz. 101 00:05:22,410 --> 00:05:28,490 Pisagor teoremi bize diyor ki 102 00:05:28,490 --> 00:05:31,510 a kare = m kare + e kare. 103 00:05:31,510 --> 00:05:33,660 Diğer iki kenarın karesi. 104 00:05:33,660 --> 00:05:35,920 Peki m kare + e kare nedir? 105 00:05:35,920 --> 00:05:38,970 Bir başka renge geçeyim. 106 00:05:38,970 --> 00:05:42,360 a kare = m kare, burada 107 00:05:42,360 --> 00:05:44,030 m = b*sin(teta) olduğuna göre 108 00:05:44,030 --> 00:05:53,590 (b*sin(teta)) kare + e kare. 109 00:05:53,590 --> 00:05:55,790 e'yi de biliyoruz. 110 00:05:55,790 --> 00:06:02,820 (c - b*cos(teta)) kare. 111 00:06:02,820 --> 00:06:04,940 Şimdi biraz cebir yapalım. 112 00:06:04,940 --> 00:06:13,090 Bu eşittir b kare*sin kare (teta). 113 00:06:13,090 --> 00:06:13,970 sin kare (teta) demek 114 00:06:13,970 --> 00:06:15,480 sin(teta)'nın karesi demek. 115 00:06:15,480 --> 00:06:17,700 Ayrıca bunu foil'e göre açtık (foil çarpmanın toplama üzerinde dağılmasının sırasını belirten bir kısaltmadır), 116 00:06:17,700 --> 00:06:18,420 foil kullanmayı sevmiyorum. 117 00:06:18,420 --> 00:06:20,620 Direk çarpıyorum. 118 00:06:20,620 --> 00:06:33,810 c kare - 2cbcos(teta) + b karecos(teta). 119 00:06:33,810 --> 00:06:35,420 Değil mi? 120 00:06:35,420 --> 00:06:38,490 Çarparak bunu genişlettim. 121 00:06:38,490 --> 00:06:40,310 Şimdi neler yapabiliriz bir bakalım. 122 00:06:40,310 --> 00:06:46,780 Bu iki terimi alırsak, 123 00:06:46,780 --> 00:06:54,360 b kare*(sin kare (teta) + cos kare (teta)), 124 00:06:54,360 --> 00:06:57,110 burada bir kare olmalı 125 00:06:57,110 --> 00:06:58,350 çünkü karesini aldık. 126 00:06:58,350 --> 00:07:03,780 Bu ifade 127 00:07:03,780 --> 00:07:10,350 + c kare - 2bc*cos(teta). 128 00:07:10,350 --> 00:07:12,470 Peki bu neye sadeleşir? 129 00:07:12,470 --> 00:07:17,735 Bu b kare çarpı 130 00:07:17,735 --> 00:07:22,470 sin kare (teta) + cos kare (teta) ile aynı şey. 131 00:07:22,470 --> 00:07:27,420 Bir şeyi farketmiş olmalısınız: + c kare 132 00:07:27,420 --> 00:07:33,330 - 2bc*cos(teta) 133 00:07:33,330 --> 00:07:36,170 Buraya bakalım, herhangi bir açının 134 00:07:36,170 --> 00:07:37,910 sin kare'siyle cos kare'sinin toplamı 1'dir. 135 00:07:37,910 --> 00:07:40,010 Daha önce öğrendiğimiz bir özdeşlik. 136 00:07:40,010 --> 00:07:41,930 Burada da Pisagor özdeşliği var. 137 00:07:41,930 --> 00:07:47,210 Yani bu = 1, elimizde 138 00:07:47,210 --> 00:07:48,970 - eski renge dönüyorum - 139 00:07:48,970 --> 00:07:56,230 Neredeyse bitti, a kare = 140 00:07:56,230 --> 00:07:58,020 - buradaki terim 1 ediyor, yani sadece b kare - 141 00:07:58,020 --> 00:08:07,160 Elimizde b kare + c kare 142 00:08:07,160 --> 00:08:16,330 - 2bc*cos(teta) kaldı. 143 00:08:16,330 --> 00:08:20,940 Baya iyi oldu, işte bu kosinüs yasası. 144 00:08:20,940 --> 00:08:24,410 Çok kullanışlı çünkü artık bir üçgenin 145 00:08:24,410 --> 00:08:28,460 iki kenarını ve bir açısını bildiğinizde 146 00:08:28,460 --> 00:08:31,930 öbür kenarı da bulabileceksiniz. 147 00:08:31,930 --> 00:08:35,170 Ya da bir üçgenin üç 148 00:08:35,170 --> 00:08:37,810 kenarını da biliyorsanız herhangi bir açısını da bulabilirsiniz, 149 00:08:37,810 --> 00:08:39,780 bu da baya işe yarar. 150 00:08:39,780 --> 00:08:42,150 Eğer okulda trigonometri konusundaysanız ve 151 00:08:42,150 --> 00:08:46,050 yakında bu konudan bir testiniz veya sınavınız varsa 152 00:08:46,050 --> 00:08:48,590 bu yasayı ezberleseniz iyi olur çünkü 153 00:08:48,590 --> 00:08:50,490 sizi baya hızlandırır ve 154 00:08:50,490 --> 00:08:51,650 çabucak cevabı buldurur. 155 00:08:51,650 --> 00:08:55,310 Yine de nereden geldiğini bilmeden sadece 156 00:08:55,310 --> 00:08:58,600 ezberleyerek bunu öğrenmenizi istemiyorum çünkü 157 00:08:58,600 --> 00:09:01,530 1-2 yıl sonra liseye gittiğinizde ve trigonometri almanızın üstünden 158 00:09:01,530 --> 00:09:05,040 4 yıl geçtikten sonra bunu hala hatırlıyor olmayacaksınız. 159 00:09:05,040 --> 00:09:06,990 Bir anda bir trigonometri sorusuyla karşılaşınca 160 00:09:06,990 --> 00:09:09,030 sıfırdan başlamayı bilmek iyi olacaktır. 161 00:09:09,030 --> 00:09:11,820 Kosinüs yasasını baştan bilseydiniz 162 00:09:11,820 --> 00:09:14,450 a'yı çok daha hızlı bulurduk çünkü 163 00:09:14,450 --> 00:09:17,070 tek yapmanız gereken üçgeni kurmak 164 00:09:17,070 --> 00:09:19,620 ve gereken şeyleri formülde yerin 165 00:09:19,620 --> 00:09:23,600 koymaktı ve soruyu böylece anında çözebilirdiniz. 166 00:09:23,600 --> 00:09:25,780 Bir sonraki videoda görüşmek üzere.