Pojďme si udělat další příklad jednoduchého dělení.
V jiném videu jsme si ukázali,
jak toto funguje v porovnání s dlouhým dělením.
V tomto videu si jenom ukážeme postup jednoduchého dělení,
abyste se s tím obeznámili.
Teď je na čase, abychom si zkusili zjednodušit tento racionální výraz.
Probereme to krok za krokem.
Nejprve si chci vypsat všechny koeficienty v čitateli.
Takže mám 2…
Musím zde být opatrný,
protože 2 je koeficient (x na pátou), nemám zde (x na čtvrtou).
Takže člen pro x na čtvrtou…
Začnu od znova.
Takže mám 2 ze 2(x na pátou).
Nemám tu x na čtvrtou,
což je 0(x na čtvrtou).
Takže dám 0 jako koeficient pro x na čtvrtou.
Potom mám -1 krát (x na třetí), 3 krát (x na druhou) a -2 krát x.
Potom máme koeficient konstanty neboli nultého stupně, což je 7.
Namaluji zde tabulku pro jednoduché dělení lineárním mnohočlenem.
Zapamatujte si, že tento typ dělení lze udělat,
jen když dělíme výrazem (x plus nebo minus něco).
Postup by byl odlišný, pokud bychom dělili výrazem 3x nebo -1x nebo 5(x na druhou).
Toto funguje, jen když dělíme výrazem (x plus nebo minus něco).
V tomto případě dělíme výrazem (x minus 3).
Takže zde máme -3…
…a postup, který ukážu, je (postupů je víc),
že vezmete opačnou hodnotu tohoto.
V našem případě opačná hodnota -3 je +3.
Teď jsme připraveni na samotné dělení.
Takže přepíšu dolů tuhle 2 a vynásobíme ji 3.
2 krát 3 je 6.
0 plus 6 je 6.
Potom vynásobíme toto 3 krát a dostaneme 18.
-1 plus 18 je 17.
Vynásobíme to krát 3.
17 krát 3 je 51.
3 plus 51 je 54.
Vynásobíme to zase 3.
Toto číslo už bude poměrně velké.
Co to tedy bude?
50 krát 3 je 150.
4 krát 3 je 12.
Takže to bude 162.
-2 plus 162 je 160.
A konečně, 160 krát 3 bude 480.
Přičteme 480 k 7 a dostaneme 487.
Když se na to podíváte,
používal jsem jenom jeden člen na levé straně symbolu, kterým jsem násobil.
Nebo bych měl říct,
že jsem používal standardní "x plus nebo minus něco" verzi normálního dělení.
Takže toto můžu oddělit a už v podstatě mám svůj výsledek.
Zdá se to jako kouzlo a ono to v podstatě je kouzlo.
Proto to nerad používám, protože je to jenom o zapamatování algoritmu.
Jsou jiná videa, kde vysvětlují co a jak.
Tato metoda může být rychlá, praktická a často zabere málo místa,
jako to vidíme zde.
Potom tu máme náš výsledek.
Bude to… udělám to pozpátku.
Takže začnu se zbytkem.
Náš zbytek je 487.
Bude to 487 děleno (x minus 3).
Toto je naše konstanta.
Takže máme 160 plus 487 děleno (x minus 3).
Teď náš lineární člen.
Takže to bude 54x plus toto všechno.
Toto bude náš kvadratický člen.
Takže to bude 17(x na druhou) plus 54x plus 160 plus tento zbytek.
Toto bude člen s (x na třetí).
Takže to bude 6(x na třetí) plus toto všechno.
A konečně máme člen x na čtvrtou.
2(x na čtvrtou).
Toto vymažu.
Potom tedy mám člen x na čtvrtou.
Takže to je 2(x na čtvrtou).
Jsme hotovi.
Toto se zjednoduší na tohle.
Doporučuji vám ověřit si to dlouhým klasickým dělením.