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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.84,0:00:04.09,Default,,0000,0000,0000,,Bem, me pediram para fazer a prova da derivada
Dialogue: 0,0:00:04.09,0:00:06.30,Default,,0000,0000,0000,,da raiz quadrada de x, então eu pensei em fazer um vídeo rápido
Dialogue: 0,0:00:06.30,0:00:08.30,Default,,0000,0000,0000,,sobre a prova da derivada da
Dialogue: 0,0:00:08.30,0:00:10.37,Default,,0000,0000,0000,,raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:00:10.37,0:00:13.68,Default,,0000,0000,0000,,Sabemos pela definição de uma derivada que
Dialogue: 0,0:00:13.68,0:00:22.28,Default,,0000,0000,0000,,a derivada da função quadrada de x, que é igual ao...
Dialogue: 0,0:00:22.28,0:00:26.52,Default,,0000,0000,0000,,- deixe-me alterar a cor, só pra variar - que é igual ao
Dialogue: 0,0:00:26.52,0:00:33.08,Default,,0000,0000,0000,,limite de delta x tendendo a 0.
Dialogue: 0,0:00:33.08,0:00:35.60,Default,,0000,0000,0000,,E, sabe, alguns podem dizer "quando h tende a 0",
Dialogue: 0,0:00:35.60,0:00:36.36,Default,,0000,0000,0000,,ou d tende a 0.
Dialogue: 0,0:00:36.36,0:00:37.45,Default,,0000,0000,0000,,Eu uso apenas delta x.
Dialogue: 0,0:00:37.45,0:00:39.45,Default,,0000,0000,0000,,Então a mudança em x sobre 0.
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:41.83,Default,,0000,0000,0000,,E então dizemos f de x multiplicado por delta x, então nesse
Dialogue: 0,0:00:41.83,0:00:42.91,Default,,0000,0000,0000,,caso este é o f de x.
Dialogue: 0,0:00:42.91,0:00:52.26,Default,,0000,0000,0000,,Então, é a raiz quadrada de x mais delta x, menos f de x que,
Dialogue: 0,0:00:52.26,0:00:54.64,Default,,0000,0000,0000,,nesse caso, é a raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:00:54.64,0:00:57.14,Default,,0000,0000,0000,,Tudo isso sobre a "mudança em x", sobre o delta x.
Dialogue: 0,0:00:57.14,0:01:00.04,Default,,0000,0000,0000,,Então, o que eu vou fazer, sabe,
Dialogue: 0,0:01:00.04,0:01:02.58,Default,,0000,0000,0000,,agora, quando eu olho pra isso, não há muita simplificação
Dialogue: 0,0:01:02.58,0:01:04.94,Default,,0000,0000,0000,,que eu possa fazer para isso se tornar algo mais claro.
Dialogue: 0,0:01:04.94,0:01:09.94,Default,,0000,0000,0000,,Vou multiplicar esta fração pelo
Dialogue: 0,0:01:09.94,0:01:12.54,Default,,0000,0000,0000,,Vou multiplicar o numerador e o denominador
Dialogue: 0,0:01:12.54,0:01:13.79,Default,,0000,0000,0000,,pelo conjugado do numerador, é o que eu
Dialogue: 0,0:01:13.79,0:01:14.20,Default,,0000,0000,0000,,quero dizer com isso.
Dialogue: 0,0:01:14.20,0:01:15.48,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me escrever isso.
Dialogue: 0,0:01:15.48,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,Limite é o delta de x tendendo a 0 - só estou reescrevendo
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:21.28,Default,,0000,0000,0000,,o que tenho aqui.
Dialogue: 0,0:01:21.28,0:01:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Então, eu disse que a raiz quadrada de x mais delta x, menos
Dialogue: 0,0:01:26.65,0:01:28.61,Default,,0000,0000,0000,,a raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:01:28.61,0:01:31.20,Default,,0000,0000,0000,,Tudo isso sobre o delta x.
Dialogue: 0,0:01:31.20,0:01:34.49,Default,,0000,0000,0000,,E eu vou multiplicar isso - depois de mudar a cor -
Dialogue: 0,0:01:34.49,0:01:41.84,Default,,0000,0000,0000,,pela raiz quadrada de x mais delta x, mais a raiz quadrada
Dialogue: 0,0:01:41.84,0:01:48.26,Default,,0000,0000,0000,,de x, sobre a raiz quadrada de x mais delta x mais a
Dialogue: 0,0:01:48.26,0:01:49.25,Default,,0000,0000,0000,,raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:01:49.25,0:01:53.42,Default,,0000,0000,0000,,Isso é apenas 1, então claro que eu poderia multiplicar por isso -
Dialogue: 0,0:01:53.42,0:01:57.11,Default,,0000,0000,0000,,se assumirmos que x e delta x são ambos diferente de 0,
Dialogue: 0,0:01:57.11,0:01:59.09,Default,,0000,0000,0000,,este é um número definido e será 1
Dialogue: 0,0:01:59.09,0:02:00.01,Default,,0000,0000,0000,,e podemos fazer isso.
Dialogue: 0,0:02:00.01,0:02:02.13,Default,,0000,0000,0000,,Isso é 1/1, só estamos multiplicando isso pela
Dialogue: 0,0:02:02.13,0:02:10.90,Default,,0000,0000,0000,,equação, e obtemos o limite de delta x tendendo a zero.
Dialogue: 0,0:02:10.90,0:02:13.51,Default,,0000,0000,0000,,Isso é "a - b" vezes "a + b".
Dialogue: 0,0:02:13.51,0:02:15.36,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me anotar isso aqui ao lado.
Dialogue: 0,0:02:15.36,0:02:20.88,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me dizer "a + b" vezes "a - b" é igual ao
Dialogue: 0,0:02:20.88,0:02:23.15,Default,,0000,0000,0000,,quadrado de a menos o quadrado de b
Dialogue: 0,0:02:23.15,0:02:26.60,Default,,0000,0000,0000,,então isso é "a + b" vezes "a - b".
Dialogue: 0,0:02:26.60,0:02:29.41,Default,,0000,0000,0000,,Então isso será igual ao quadrado de a.
Dialogue: 0,0:02:29.41,0:02:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Então qual é o quadrado desta quantidade ou o quadrado desta quantidade,
Dialogue: 0,0:02:32.01,0:02:33.18,Default,,0000,0000,0000,,qualquer uma destas, estes são meus a's.
Dialogue: 0,0:02:33.18,0:02:35.45,Default,,0000,0000,0000,,Bem, isso será apenas "x vezes delta x".
Dialogue: 0,0:02:35.45,0:02:39.43,Default,,0000,0000,0000,,Então temos "x vezes delta x".
Dialogue: 0,0:02:39.43,0:02:41.05,Default,,0000,0000,0000,,E então, o que será o quadrado de b?
Dialogue: 0,0:02:41.05,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,Então, "menos raiz quadrada de x" é o b nessa analogia.
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.64,Default,,0000,0000,0000,,Então a a raiz quadrada do quadrado de x é só o x.
Dialogue: 0,0:02:50.64,0:02:56.76,Default,,0000,0000,0000,,E tudo isso sobre "delta x vezes a raiz quadrada de x"
Dialogue: 0,0:02:56.76,0:03:04.21,Default,,0000,0000,0000,,mais delta x mais a raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:03:04.21,0:03:05.90,Default,,0000,0000,0000,,Vejamos que simplificação podemos fazer.
Dialogue: 0,0:03:05.90,0:03:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Bem, temos um "x" e um "- x", então eles se
Dialogue: 0,0:03:08.58,0:03:11.48,Default,,0000,0000,0000,,cancelam. X e -X.
Dialogue: 0,0:03:11.48,0:03:13.46,Default,,0000,0000,0000,,E então temos o numerador e o denominador
Dialogue: 0,0:03:13.46,0:03:15.69,Default,,0000,0000,0000,,só temos um delta x aqui e um delta x aqui, então vamos
Dialogue: 0,0:03:15.69,0:03:18.77,Default,,0000,0000,0000,,dividir o numerador e o denominador por denta x.
Dialogue: 0,0:03:18.77,0:03:22.82,Default,,0000,0000,0000,,Isso se torna 1 e isso se torna 1.
Dialogue: 0,0:03:22.82,0:03:26.35,Default,,0000,0000,0000,,E então isso é igual ao limite - vou escrever menor porque estou
Dialogue: 0,0:03:26.35,0:03:34.92,Default,,0000,0000,0000,,sem espaço - limite de delta x tendendo a zero, de 1 sobre -
Dialogue: 0,0:03:34.92,0:03:37.78,Default,,0000,0000,0000,,e só podemos fazer isso assumindo que delta - bem
Dialogue: 0,0:03:37.78,0:03:40.22,Default,,0000,0000,0000,,estamos dividindo delta x pra começar, então sabemos
Dialogue: 0,0:03:40.22,0:03:42.42,Default,,0000,0000,0000,,que não é zero, só tende a zero.
Dialogue: 0,0:03:42.42,0:03:50.32,Default,,0000,0000,0000,,então temos a raiz quadrada de x mais delta x
Dialogue: 0,0:03:50.32,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,mais a raiz quadrada de x
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.55,Default,,0000,0000,0000,,e agora podemos apenas tirar o limite
Dialogue: 0,0:03:53.55,0:03:54.41,Default,,0000,0000,0000,,que tende a zero.
Dialogue: 0,0:03:54.41,0:03:56.44,Default,,0000,0000,0000,,Nós podemos definir delta x como zero.
Dialogue: 0,0:03:56.44,0:03:58.14,Default,,0000,0000,0000,,Essa é a sua tendências.
Dialogue: 0,0:03:58.14,0:04:04.26,Default,,0000,0000,0000,,Então, isso dá 1 sobre a raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:04:04.26,0:04:06.79,Default,,0000,0000,0000,,Certo, delta x é 0, então podemos ignorá-lo.
Dialogue: 0,0:04:06.79,0:04:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Podemos levar o limite até o zero.
Dialogue: 0,0:04:09.12,0:04:13.00,Default,,0000,0000,0000,,E então, isto é, claro, só uma raiz quadrada de x aqui, mais
Dialogue: 0,0:04:13.00,0:04:17.16,Default,,0000,0000,0000,,a raiz quadrada de x, e isso vai dar 1 sobre
Dialogue: 0,0:04:17.16,0:04:19.35,Default,,0000,0000,0000,,2 vezes a raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:04:19.35,0:04:24.89,Default,,0000,0000,0000,,e isso resulta em 1/2 x elevado à 1/2 negativo.
Dialogue: 0,0:04:24.89,0:04:28.90,Default,,0000,0000,0000,,Então provamos que x elevado a 1/2 potência, a derivada disso
Dialogue: 0,0:04:28.90,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,é 1/2 x elevado à 1/2 negativo, e isso é consistente com
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:41.70,Default,,0000,0000,0000,,a propriedade geral de que a derivada de - hum, não sei -
Dialogue: 0,0:04:41.70,0:04:50.85,Default,,0000,0000,0000,,a derivada de x elevado a n é igual a nx elevado a
Dialogue: 0,0:04:50.85,0:04:55.15,Default,,0000,0000,0000,,n -1, mesmo nesse caso, quando n era 1/2.
Dialogue: 0,0:04:55.15,0:04:56.10,Default,,0000,0000,0000,,Bem, espero que isso seja satisfatório.
Dialogue: 0,0:04:56.10,0:04:58.96,Default,,0000,0000,0000,,Eu não provei para todas as frações, mas este é um começo.
Dialogue: 0,0:04:58.96,0:05:01.12,Default,,0000,0000,0000,,Esse é comum, como pode ver, a raiz quadrada de x e,
Dialogue: 0,0:05:01.12,0:05:03.77,Default,,0000,0000,0000,,espera-se, não muito complicado de provar.
Dialogue: 0,0:05:03.77,0:05:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Te vejo nos próximos vídeos.