[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.09,Default,,0000,0000,0000,,Então, me pediram para fazer\Na prova da derivada da raiz
Dialogue: 0,0:00:04.09,0:00:06.30,Default,,0000,0000,0000,,quadrada de x, então\Npensei em fazer um vídeo
Dialogue: 0,0:00:06.30,0:00:08.30,Default,,0000,0000,0000,,rápido para provar a derivada
Dialogue: 0,0:00:08.30,0:00:10.37,Default,,0000,0000,0000,,da raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:00:10.37,0:00:13.68,Default,,0000,0000,0000,,Então, sabemos da definição\Nde uma derivada que a
Dialogue: 0,0:00:13.68,0:00:22.28,Default,,0000,0000,0000,,derivada da função\Nraiz quadrada de x,
Dialogue: 0,0:00:22.28,0:00:26.52,Default,,0000,0000,0000,,que é igual ao
Dialogue: 0,0:00:26.52,0:00:33.08,Default,,0000,0000,0000,,limite com delta\Nx tendendo a 0.
Dialogue: 0,0:00:33.08,0:00:35.34,Default,,0000,0000,0000,,Algumas pessoas\Ndizem h se aproxima de 0,
Dialogue: 0,0:00:35.34,0:00:36.67,Default,,0000,0000,0000,,ou d se aproxima de 0.
Dialogue: 0,0:00:36.67,0:00:37.86,Default,,0000,0000,0000,,Eu só uso o delta x.
Dialogue: 0,0:00:37.86,0:00:39.45,Default,,0000,0000,0000,,Assim, a variação em x sobre 0.
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:41.83,Default,,0000,0000,0000,,E então dizemos f de x\Nmais delta x, portanto,
Dialogue: 0,0:00:41.83,0:00:43.45,Default,,0000,0000,0000,,neste caso é f de x.
Dialogue: 0,0:00:43.45,0:00:52.26,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, é a raiz quadrada de x\Nmais delta x menos f de x,
Dialogue: 0,0:00:52.26,0:00:54.64,Default,,0000,0000,0000,,que neste caso é\Nraiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:00:54.64,0:00:57.14,Default,,0000,0000,0000,,Tudo isso sobre a variação\Nem x, sobre o delta x.
Dialogue: 0,0:00:57.14,0:01:00.04,Default,,0000,0000,0000,,Agora quando eu
Dialogue: 0,0:01:00.04,0:01:02.58,Default,,0000,0000,0000,,olho para isso,\Nnão há muita simplificação que eu
Dialogue: 0,0:01:02.58,0:01:04.94,Default,,0000,0000,0000,,posso fazer para tornar \Nisso algo significativo.
Dialogue: 0,0:01:04.94,0:01:09.94,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou multiplicar o
Dialogue: 0,0:01:09.94,0:01:12.54,Default,,0000,0000,0000,,numerador e o denominador pelo\Nconjugado do
Dialogue: 0,0:01:12.54,0:01:14.55,Default,,0000,0000,0000,,numerador é o que quero\Ndizer com isso.
Dialogue: 0,0:01:14.55,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me reescrevê-lo.
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,Limite é delta x tendendo a zero\NSó estou reescrevendo
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:21.28,Default,,0000,0000,0000,,o que eu tenho aqui.
Dialogue: 0,0:01:21.28,0:01:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Então disse a raiz quadrada\Nde x mais delta x menos
Dialogue: 0,0:01:26.65,0:01:28.61,Default,,0000,0000,0000,,raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:01:28.61,0:01:31.20,Default,,0000,0000,0000,,Tudo isso sobre delta x.
Dialogue: 0,0:01:31.20,0:01:34.49,Default,,0000,0000,0000,,E vou multiplicar
Dialogue: 0,0:01:34.49,0:01:41.84,Default,,0000,0000,0000,,pela raiz quadrada de x mais\Ndelta x mais a raiz quadrada de
Dialogue: 0,0:01:41.84,0:01:48.26,Default,,0000,0000,0000,,x, sobre a raiz quadrada de x\Nmais delta x mais a
Dialogue: 0,0:01:48.26,0:01:49.25,Default,,0000,0000,0000,,raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:01:49.25,0:01:53.42,Default,,0000,0000,0000,,Este é apenas um, e claro que posso\Nmultiplicar outros fatores.
Dialogue: 0,0:01:53.42,0:01:57.11,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que x e delta x\Nnão são ambos 0, isto é um
Dialogue: 0,0:01:57.11,0:01:58.69,Default,,0000,0000,0000,,número definido e\Neste será 1.
Dialogue: 0,0:01:58.70,0:02:00.01,Default,,0000,0000,0000,,E podemos fazer isso.
Dialogue: 0,0:02:00.01,0:02:02.50,Default,,0000,0000,0000,,Este é 1/1, apenas\Nmultiplicamos ele vezes esta
Dialogue: 0,0:02:02.50,0:02:10.90,Default,,0000,0000,0000,,equação, e temos limite\Ncom delta x tendendo a 0.
Dialogue: 0,0:02:10.90,0:02:13.51,Default,,0000,0000,0000,,Este é um menos b\Nvezes a mais b.
Dialogue: 0,0:02:13.51,0:02:15.36,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me fazer pouco de lado aqui.
Dialogue: 0,0:02:15.36,0:02:20.88,Default,,0000,0000,0000,,a mais b vezes a menos b é igual a ao
Dialogue: 0,0:02:20.88,0:02:23.15,Default,,0000,0000,0000,,quadrado menos b ao quadrado.
Dialogue: 0,0:02:23.15,0:02:26.60,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, isso é a mais b\Nvezes a menos b.
Dialogue: 0,0:02:26.60,0:02:28.55,Default,,0000,0000,0000,,Vai ser igual a ao quadrado.
Dialogue: 0,0:02:28.55,0:02:32.02,Default,,0000,0000,0000,,Então, qual é essa quantidade ao quadrado\Nou essa quantidade ao quadrado,
Dialogue: 0,0:02:32.02,0:02:33.78,Default,,0000,0000,0000,,tanto faz, são meus a´s.
Dialogue: 0,0:02:33.78,0:02:35.38,Default,,0000,0000,0000,,Bom isso vai ser\Nx mais delta x.
Dialogue: 0,0:02:35.38,0:02:39.43,Default,,0000,0000,0000,,Então, nós temos x mais delta x.
Dialogue: 0,0:02:39.43,0:02:41.05,Default,,0000,0000,0000,,E então o que é b ao quadrado?
Dialogue: 0,0:02:41.05,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,Então raiz quadrada de menos\Nx é b nesta analogia.
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.64,Default,,0000,0000,0000,,Então raiz quadrada de x\Nquadrado é apenas x.
Dialogue: 0,0:02:50.64,0:02:56.76,Default,,0000,0000,0000,,E todos sobre delta x\Nvezes raiz quadrada de x
Dialogue: 0,0:02:56.76,0:03:03.98,Default,,0000,0000,0000,,mais delta x mais \Nraiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:03:03.98,0:03:05.90,Default,,0000,0000,0000,,Vejamos qual \Nsimplificação dá pra fazer.
Dialogue: 0,0:03:05.90,0:03:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Bem, temos um x e\Nem seguida, a menos x, então aqueles
Dialogue: 0,0:03:08.58,0:03:10.13,Default,,0000,0000,0000,,se cancelam. x menos x.
Dialogue: 0,0:03:10.13,0:03:13.46,Default,,0000,0000,0000,,E então ficamos no\Nnumerador e no denominador,
Dialogue: 0,0:03:13.46,0:03:16.51,Default,,0000,0000,0000,,tudo o que temos é um delta x aqui\Ne um delta x aqui, então vamos
Dialogue: 0,0:03:16.51,0:03:18.77,Default,,0000,0000,0000,,dividir o numerador e o\Ndenominador por delta x.
Dialogue: 0,0:03:18.77,0:03:22.82,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, esta vai para 1,\Neste vai para 1.
Dialogue: 0,0:03:22.82,0:03:26.35,Default,,0000,0000,0000,,E assim, isso é igual ao limite--\NEu vou escrever menor, porque estou
Dialogue: 0,0:03:26.35,0:03:34.92,Default,,0000,0000,0000,,ficando sem espaço-- como\Ndelta x tende a 0 sobre 1.
Dialogue: 0,0:03:34.92,0:03:37.78,Default,,0000,0000,0000,,E, claro, só podemos \Nassumir que delta--
Dialogue: 0,0:03:37.78,0:03:40.22,Default,,0000,0000,0000,,bem, estamos dividindo \Npor delta x para começar,
Dialogue: 0,0:03:40.22,0:03:42.42,Default,,0000,0000,0000,,sabemos que não é 0, é só\Ntendendo a zero.
Dialogue: 0,0:03:42.42,0:03:49.87,Default,,0000,0000,0000,,Então, nós temos raiz quadrada\Nde x mais delta x mais
Dialogue: 0,0:03:49.87,0:03:51.08,Default,,0000,0000,0000,,a raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:03:51.08,0:03:53.25,Default,,0000,0000,0000,,E agora podemos pegar\Ndiretamente o limite
Dialogue: 0,0:03:53.25,0:03:54.41,Default,,0000,0000,0000,,conforme se aproxima 0.
Dialogue: 0,0:03:54.41,0:03:56.44,Default,,0000,0000,0000,,Podemos definir delta\Nx igual a 0.
Dialogue: 0,0:03:56.44,0:03:58.14,Default,,0000,0000,0000,,Isso é o que está se aproximando.
Dialogue: 0,0:03:58.14,0:04:04.26,Default,,0000,0000,0000,,Então igual a um\Nsobre a raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:04:04.26,0:04:06.79,Default,,0000,0000,0000,,Certo, delta x é 0, portanto\Npodemos ignorar isso.
Dialogue: 0,0:04:06.79,0:04:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Poderíamos pegar o limite\Ntodo o caminho até 0.
Dialogue: 0,0:04:09.12,0:04:13.00,Default,,0000,0000,0000,,E então este é, claro, apenas\Na raiz quadrada de x aqui mais
Dialogue: 0,0:04:13.00,0:04:17.16,Default,,0000,0000,0000,,a raiz quadrada de x,\Ne que é igual a 1 sobre
Dialogue: 0,0:04:17.16,0:04:19.35,Default,,0000,0000,0000,,2 raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:04:19.35,0:04:24.89,Default,,0000,0000,0000,,E isso é igual a 1/2x\Nao negativo 1/2.
Dialogue: 0,0:04:24.89,0:04:28.90,Default,,0000,0000,0000,,Então, apenas provamos que x\Nelevado a 1/2, a derivada dele
Dialogue: 0,0:04:28.90,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,é 1/2x elevado a menos 1/2,\Ne por isso é consistente com
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:41.70,Default,,0000,0000,0000,,a propriedade geral de que a\Nderivada
Dialogue: 0,0:04:41.70,0:04:50.10,Default,,0000,0000,0000,,de x elevado a n é igual a nx elevado a
Dialogue: 0,0:04:50.10,0:04:54.22,Default,,0000,0000,0000,,n menos 1, mesmo neste caso\Nonde o n era 1/2.
Dialogue: 0,0:04:54.22,0:04:56.10,Default,,0000,0000,0000,,Bem espero que\Nisso seja gratificante.
Dialogue: 0,0:04:56.10,0:04:58.96,Default,,0000,0000,0000,,Eu não provei para todas\Nas frações, mas este é um começo.
Dialogue: 0,0:04:58.96,0:05:01.36,Default,,0000,0000,0000,,Esta é uma pergunta comum, \Na raiz quadrada de x, e
Dialogue: 0,0:05:01.36,0:05:03.77,Default,,0000,0000,0000,,não é complicado demais\Npara fazer a prova.
Dialogue: 0,0:05:03.77,0:05:05.50,Default,,0000,0000,0000,,Vejo você nos próximos vídeos.
Dialogue: 0,0:05:05.50,0:05:07.78,Default,,0000,0000,0000,,[Legendado por: Soraia Novaes]\N[Revisado por: Tatiana F. D'Addio]