Mult on palutud teha tõestus ruutjuur x tuletise kohta.
Niisis mõtlesin teha kiire
video selle tuletise
tõestuse kohta.
Me teame tuletise definitsiooni järgi, et
funktsiooni ruutjuur x tuletis on
-- las ma vahetan värvi, vahelduse jaoks -- see on võrdne
piirväärtusega, kui delta x läheneb nullile.
Mõned inimesed ütlevad, et h läheneb nullile,
või d läheneb nullile.
Ma kasutan lihtsalt delta x.
Niisiis x muutus 0 suunas.
Ja siis me ütleme f (x) + delta x.
Praegusel juhul see on f(x).
Seega see on ruutjuur x pluss delta x miinus f(x),
mis praegusel juhul on ruutjuur x.
Ja see kõik jagatud x muuduga, ehk siis delta x.
Praegu kui ma seda vaatan, siis ei ole eriti
lihtsustamist võimalik teha, mis meile midagi ka tähendaks.
Ma korrutan nimetaja ja lugeja
sellega.
Ma mõtlen selle all.
Las ma kirjutan selle ümber.
Piirväärtus on delta x lähenemas nullile -- ma kirjutan praegu lihtsalt ümber
mis mul siin on.
Ruutjuur( x + delta x ) miinus
ruutjuur x.
Ja see kõik jagada delta x.
Ja ma korrutan selle -- peale värvi vahetamist --
ruutjuur (x pluss delta x) pluss ruutjuur x
jagatud ruutjuur (x pluss delta x)
pluss ruutjuur x.
See on lihsalt 1, niisiis ma saan selle korrutada --
-- me eeldame, et x ja delta x pole mõlemad 0, see on
määratud number ja see on 1.
Ja me võime seda teha.
See on 1/1, me lihtsalt korrutame selle selle
võrrand ja me saame piirväärtuse, kui delta x läheneb nullile.
See on a miinus b korda a pluss b.
Las ma teen natuke siin kõrval.
Ütleme a pluss b korda a miinus b võrdub
a ruut miinus b ruut.
See on a pluss b korda a miinus b.
See on võrdne a ruuduga.
Mis on see ruudus või see ruudus?
Need on minu a-d.
See on lihtsalt x pluss delta x.
Niisiis me saame x pluss delta x.
Ja mis siis on b ruudus?
Miinus ruutjuur x on b selles analoogias.
Ruutjuur x ruudus on lihtsalt x.
Ja see kõik jagatud delta x korda ruutjuur x
pluss delta x pluss ruutjuur x.
Vaatame mis lihtsustused me teha saame.
Meil on x miinus x, seega need
tühistavad üksteist. x miinus x.
ja siis jääb meile järgi nimetajasse ja lugejasse
delta x. Niisiis
jagame mõlemad delta x.
See on 1 ja see on 1.
Ja see on võrdne piirväärtusega -- ma kirjutan väiksemalt kuna
mul hakkab ruum otsa saama -- piirväärtus kui delta x läheneb nullile 1 jagatud.
Ja me võime seda ainult teha eeldusel, et delta --
me tegelikult jagame delta x-ga, seega
me teame juba, et see ei ole null, see läheneb nullile.
Meile jääb ruutjuur (x pluss delta x) pluss
ruutjuur x.
Ja nüüd me saame otse võtta piirväärtuse, kui
see läheneb nullile.
Me võime lihtsalt delta x panna võrduma nulliga.
See on kuhu see läheneb.
Siis see on 1 jagatud ruutjuur x.
Delta x on 0, seega me võime seda ignoreerida.
Me saaks võtta piirväärtuse kuni nullini.
Ja see on siis muidugi lihtsalt ruutjuur x siin pluss
ruutjuur x, ja see võrdub 1 jagatud
2 ruutjuur x.
Ja see võrdub 1/2 korda x astmel miinus 1/2.
Me just tõestasie, et x astmel 1/2 tuletis on
1/2x astmel miinus 1/2 ja see on
sama kui tuletis --oh, ma ei tea --
x astmel n tuletis on nx astmel n miinus 1.
Kas sel juhul, kui n on 1/2.
Loodetavasti see pakub rahuldust.
Ma ei tõestanud seda kõigi murdude puhul, aga see on alles alguse.
See on tüüpiline mida leidub. Ruutjuur x
ja loodetavasti seda pole liiga raske tõestada.
Näeme mõnes tulevases videos.