1 00:00:00,840 --> 00:00:04,090 Mult on palutud teha tõestus ruutjuur x tuletise kohta. 2 00:00:04,090 --> 00:00:06,300 Niisis mõtlesin teha kiire 3 00:00:06,300 --> 00:00:08,300 video selle tuletise 4 00:00:08,300 --> 00:00:10,370 tõestuse kohta. 5 00:00:10,370 --> 00:00:13,680 Me teame tuletise definitsiooni järgi, et 6 00:00:13,680 --> 00:00:22,280 funktsiooni ruutjuur x tuletis on 7 00:00:22,280 --> 00:00:26,520 -- las ma vahetan värvi, vahelduse jaoks -- see on võrdne 8 00:00:26,520 --> 00:00:33,080 piirväärtusega, kui delta x läheneb nullile. 9 00:00:33,080 --> 00:00:35,595 Mõned inimesed ütlevad, et h läheneb nullile, 10 00:00:35,595 --> 00:00:36,360 või d läheneb nullile. 11 00:00:36,360 --> 00:00:37,450 Ma kasutan lihtsalt delta x. 12 00:00:37,450 --> 00:00:39,450 Niisiis x muutus 0 suunas. 13 00:00:39,450 --> 00:00:41,830 Ja siis me ütleme f (x) + delta x. 14 00:00:41,830 --> 00:00:42,910 Praegusel juhul see on f(x). 15 00:00:42,910 --> 00:00:52,260 Seega see on ruutjuur x pluss delta x miinus f(x), 16 00:00:52,260 --> 00:00:54,640 mis praegusel juhul on ruutjuur x. 17 00:00:54,640 --> 00:00:57,140 Ja see kõik jagatud x muuduga, ehk siis delta x. 18 00:01:00,040 --> 00:01:02,580 Praegu kui ma seda vaatan, siis ei ole eriti 19 00:01:02,580 --> 00:01:04,945 lihtsustamist võimalik teha, mis meile midagi ka tähendaks. 20 00:01:09,940 --> 00:01:12,540 Ma korrutan nimetaja ja lugeja 21 00:01:12,540 --> 00:01:13,790 sellega. 22 00:01:13,790 --> 00:01:14,200 Ma mõtlen selle all. 23 00:01:14,200 --> 00:01:15,480 Las ma kirjutan selle ümber. 24 00:01:15,480 --> 00:01:19,740 Piirväärtus on delta x lähenemas nullile -- ma kirjutan praegu lihtsalt ümber 25 00:01:19,740 --> 00:01:21,280 mis mul siin on. 26 00:01:21,280 --> 00:01:26,650 Ruutjuur( x + delta x ) miinus 27 00:01:26,650 --> 00:01:28,610 ruutjuur x. 28 00:01:28,610 --> 00:01:31,200 Ja see kõik jagada delta x. 29 00:01:31,200 --> 00:01:34,490 Ja ma korrutan selle -- peale värvi vahetamist -- 30 00:01:34,490 --> 00:01:41,840 ruutjuur (x pluss delta x) pluss ruutjuur x 31 00:01:41,840 --> 00:01:48,260 jagatud ruutjuur (x pluss delta x) 32 00:01:48,260 --> 00:01:49,250 pluss ruutjuur x. 33 00:01:49,250 --> 00:01:53,420 See on lihsalt 1, niisiis ma saan selle korrutada -- 34 00:01:53,420 --> 00:01:57,110 -- me eeldame, et x ja delta x pole mõlemad 0, see on 35 00:01:57,110 --> 00:01:59,090 määratud number ja see on 1. 36 00:01:59,090 --> 00:02:00,010 Ja me võime seda teha. 37 00:02:00,010 --> 00:02:02,130 See on 1/1, me lihtsalt korrutame selle selle 38 00:02:02,130 --> 00:02:10,900 võrrand ja me saame piirväärtuse, kui delta x läheneb nullile. 39 00:02:10,900 --> 00:02:13,510 See on a miinus b korda a pluss b. 40 00:02:13,510 --> 00:02:15,360 Las ma teen natuke siin kõrval. 41 00:02:15,360 --> 00:02:20,880 Ütleme a pluss b korda a miinus b võrdub 42 00:02:20,880 --> 00:02:23,150 a ruut miinus b ruut. 43 00:02:23,150 --> 00:02:26,600 See on a pluss b korda a miinus b. 44 00:02:26,600 --> 00:02:29,410 See on võrdne a ruuduga. 45 00:02:29,410 --> 00:02:32,010 Mis on see ruudus või see ruudus? 46 00:02:32,010 --> 00:02:33,180 Need on minu a-d. 47 00:02:33,180 --> 00:02:35,450 See on lihtsalt x pluss delta x. 48 00:02:35,450 --> 00:02:39,430 Niisiis me saame x pluss delta x. 49 00:02:39,430 --> 00:02:41,050 Ja mis siis on b ruudus? 50 00:02:41,050 --> 00:02:46,380 Miinus ruutjuur x on b selles analoogias. 51 00:02:46,380 --> 00:02:50,640 Ruutjuur x ruudus on lihtsalt x. 52 00:02:50,640 --> 00:02:56,760 Ja see kõik jagatud delta x korda ruutjuur x 53 00:02:56,760 --> 00:03:04,210 pluss delta x pluss ruutjuur x. 54 00:03:04,210 --> 00:03:05,900 Vaatame mis lihtsustused me teha saame. 55 00:03:05,900 --> 00:03:08,580 Meil on x miinus x, seega need 56 00:03:08,580 --> 00:03:11,480 tühistavad üksteist. x miinus x. 57 00:03:11,480 --> 00:03:13,460 ja siis jääb meile järgi nimetajasse ja lugejasse 58 00:03:13,460 --> 00:03:15,690 delta x. Niisiis 59 00:03:15,690 --> 00:03:18,770 jagame mõlemad delta x. 60 00:03:18,770 --> 00:03:22,822 See on 1 ja see on 1. 61 00:03:22,822 --> 00:03:26,350 Ja see on võrdne piirväärtusega -- ma kirjutan väiksemalt kuna 62 00:03:26,350 --> 00:03:34,920 mul hakkab ruum otsa saama -- piirväärtus kui delta x läheneb nullile 1 jagatud. 63 00:03:34,920 --> 00:03:37,780 Ja me võime seda ainult teha eeldusel, et delta -- 64 00:03:37,780 --> 00:03:40,220 me tegelikult jagame delta x-ga, seega 65 00:03:40,220 --> 00:03:42,420 me teame juba, et see ei ole null, see läheneb nullile. 66 00:03:42,420 --> 00:03:50,320 Meile jääb ruutjuur (x pluss delta x) pluss 67 00:03:50,320 --> 00:03:51,860 ruutjuur x. 68 00:03:51,860 --> 00:03:53,550 Ja nüüd me saame otse võtta piirväärtuse, kui 69 00:03:53,550 --> 00:03:54,410 see läheneb nullile. 70 00:03:54,410 --> 00:03:56,440 Me võime lihtsalt delta x panna võrduma nulliga. 71 00:03:56,440 --> 00:03:58,140 See on kuhu see läheneb. 72 00:03:58,140 --> 00:04:04,260 Siis see on 1 jagatud ruutjuur x. 73 00:04:04,260 --> 00:04:06,790 Delta x on 0, seega me võime seda ignoreerida. 74 00:04:06,790 --> 00:04:09,120 Me saaks võtta piirväärtuse kuni nullini. 75 00:04:09,120 --> 00:04:13,000 Ja see on siis muidugi lihtsalt ruutjuur x siin pluss 76 00:04:13,000 --> 00:04:17,160 ruutjuur x, ja see võrdub 1 jagatud 77 00:04:17,160 --> 00:04:19,350 2 ruutjuur x. 78 00:04:19,350 --> 00:04:24,890 Ja see võrdub 1/2 korda x astmel miinus 1/2. 79 00:04:24,890 --> 00:04:28,900 Me just tõestasie, et x astmel 1/2 tuletis on 80 00:04:28,900 --> 00:04:35,220 1/2x astmel miinus 1/2 ja see on 81 00:04:35,220 --> 00:04:41,700 sama kui tuletis --oh, ma ei tea -- 82 00:04:41,700 --> 00:04:50,850 x astmel n tuletis on nx astmel n miinus 1. 83 00:04:50,850 --> 00:04:55,150 Kas sel juhul, kui n on 1/2. 84 00:04:55,150 --> 00:04:56,100 Loodetavasti see pakub rahuldust. 85 00:04:56,100 --> 00:04:58,960 Ma ei tõestanud seda kõigi murdude puhul, aga see on alles alguse. 86 00:04:58,960 --> 00:05:01,120 See on tüüpiline mida leidub. Ruutjuur x 87 00:05:01,120 --> 00:05:03,770 ja loodetavasti seda pole liiga raske tõestada. 88 00:05:03,770 --> 00:05:05,180 Näeme mõnes tulevases videos.