WEBVTT

00:00:00.840 --> 00:00:04.090
Bu videoda

00:00:04.090 --> 00:00:06.300
kökaltı x-in törəməsininin

00:00:06.300 --> 00:00:08.300
1/2 x üstü mənfi 1/2 olduğunu

00:00:08.300 --> 00:00:10.370
isbat edəcəm.

00:00:10.370 --> 00:00:13.680
Bilirik ki,

00:00:13.680 --> 00:00:22.280
kökaltı x-in törəməsi bərabərdir,

00:00:22.280 --> 00:00:26.520
qoy rəngi dəyişim,

00:00:26.520 --> 00:00:33.080
limit

00:00:33.080 --> 00:00:35.595
delta x sıfıra yaxınlaşır,

00:00:35.595 --> 00:00:36.360
yaxud x-in

00:00:36.360 --> 00:00:37.450
dəyişməsi

00:00:37.450 --> 00:00:39.450
sıfıra yaxınlaşır.

00:00:39.450 --> 00:00:41.830
f(x) üstəgəl delta x.

00:00:41.830 --> 00:00:42.910
Burada f(x) kökaltı

00:00:42.910 --> 00:00:52.260
x-dir. Deməli, kökaltı x üstəgəl
delta x çıx f(x),

00:00:52.260 --> 00:00:54.640
yəni kökaltı x.

00:00:54.640 --> 00:00:57.140
Bunların hamısı böl x-in dəyişməsi, 
yəni delta x.

00:01:00.040 --> 00:01:02.580
Belə görünür ki, burada sadələşdirə

00:01:02.580 --> 00:01:04.945
biləcəyimiz bir şey yoxdur.

00:01:09.940 --> 00:01:12.540
Buna görə həm surəti, həm də məxrəci

00:01:12.540 --> 00:01:13.790
surətin qoşmasına

00:01:13.790 --> 00:01:14.200
vuracam.

00:01:14.200 --> 00:01:15.480
Qoy yazım.

00:01:15.480 --> 00:01:19.740
Limit delta x sıfıra

00:01:19.740 --> 00:01:21.280
yaxınlaşır

00:01:21.280 --> 00:01:26.650
kökaltı x üstəgəl delta x çıx

00:01:26.650 --> 00:01:28.610
kökaltı x.

00:01:28.610 --> 00:01:31.200
Böl delta x.

00:01:31.200 --> 00:01:34.490
Bunu

00:01:34.490 --> 00:01:41.840
kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl

00:01:41.840 --> 00:01:48.260
kökaltı x böl kökaltı x üstəgəl
delta x üstəgəl

00:01:48.260 --> 00:01:49.250
kökaltı x-ə vuracam.

00:01:49.250 --> 00:01:53.420
Hesab eləsək ki,

00:01:53.420 --> 00:01:57.110
x və delta x-in ikisi də eyni anda

00:01:57.110 --> 00:01:59.090
0 deyil, onda bu ifadə

00:01:59.090 --> 00:02:00.010
1-ə bərabər olur.

00:02:00.010 --> 00:02:02.130
Lakin, indi bunu
bu ifadəyə vuracam.

00:02:02.130 --> 00:02:10.900
Alınır, limit delta x sıfıra yaxınlaşır,

00:02:10.900 --> 00:02:13.510
Bu a çıx b vur a üstəgəl b kimidir.

00:02:13.510 --> 00:02:15.360
Qoy aşağıda yazım.

00:02:15.360 --> 00:02:20.880
A üstəgəl b vur a çıx b bərabərdir

00:02:20.880 --> 00:02:23.150
a-nın kvadratı çıx b-nin kvadratı.

00:02:23.150 --> 00:02:26.600
Bu a üstəgəl b,
bu a çıx b-dir.

00:02:26.600 --> 00:02:29.410
Odur ki, olacaq a-nın kvadratı.

00:02:29.410 --> 00:02:32.010
Bu ifadə, yaxud bu ifadənin
kvadratı nəyə

00:02:32.010 --> 00:02:33.180
bərabər olur?

00:02:33.180 --> 00:02:35.450
X üstəgəl delta x olur.

00:02:35.450 --> 00:02:39.430
X üstəgəl delta x.

00:02:39.430 --> 00:02:41.050
Bəs b-nin kvadratı nəyə
bərabərdir?

00:02:41.050 --> 00:02:46.380
B-nin yerində kökaltı x-dir.

00:02:46.380 --> 00:02:50.640
Kökaltı x-in kvadratı x-dir.

00:02:50.640 --> 00:02:56.760
Bütün bunlar böl delta x
vur kökaltı x

00:02:56.760 --> 00:03:04.210
üstəgəl delta x üstəgəl
kökaltı x.

00:03:04.210 --> 00:03:05.900
Görək bunu sadələşdirə bilirikmi.

00:03:05.900 --> 00:03:08.580
X və minus x var. Bunlar bir-birini

00:03:08.580 --> 00:03:11.480
islah edir. x çıx x.

00:03:11.480 --> 00:03:13.460
Sonra həm surətdə, həm də məxrəcdə

00:03:13.460 --> 00:03:15.690
delta x var. Gəlin

00:03:15.690 --> 00:03:18.770
həm surəti, həm də
məxrəci delta x-ə bölək.

00:03:18.770 --> 00:03:22.822
Burada 1 qalır.

00:03:22.822 --> 00:03:26.350
Deməli, bu bərabərdir limit

00:03:26.350 --> 00:03:34.920
delta x sıfıra yaxınlaşır 1 böl

00:03:34.920 --> 00:03:37.780
(montajda kəsilsin)

00:03:37.780 --> 00:03:40.220
(montajda kəsilsin)

00:03:40.220 --> 00:03:42.420
(montajda kəsilsin)

00:03:42.420 --> 00:03:50.320
kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl

00:03:50.320 --> 00:03:51.860
kökaltı x.

00:03:51.860 --> 00:03:53.550
İndi sadəcə delta x-in

00:03:53.550 --> 00:03:54.410
yerinə sıfır qoyub

00:03:54.410 --> 00:03:56.440
limiti tapa bilərik.

00:03:56.440 --> 00:03:58.140
Çünki delta x sıfıra yaxınlaşır.

00:03:58.140 --> 00:04:04.260
Deməli, bu bərabərdir 1 böl kökaltı x,

00:04:04.260 --> 00:04:06.790
delta x sıfırdır, ona görə

00:04:06.790 --> 00:04:09.120
yazmırıq.

00:04:09.120 --> 00:04:13.000
Bunu da elə kökaltı x kimi yazırıq.

00:04:13.000 --> 00:04:17.160
Bu bərabərdir 1 böl

00:04:17.160 --> 00:04:19.350
2 kökaltı x.

00:04:19.350 --> 00:04:24.890
Bu da bərabərdir 1/2 x üstü mənfi 1/2.

00:04:24.890 --> 00:04:28.900
İsbat etdik ki, kökaltı x-in törəməsi

00:04:28.900 --> 00:04:35.220
1/2 x üstü mənfi 1/2-dir.

00:04:35.220 --> 00:04:41.700
Deməli, bu qüvvət funksiyanın 
törəmə qanununa,

00:04:41.700 --> 00:04:50.850
X üstü n-in törəməsi bərabərdir
n vur x üstü n

00:04:50.850 --> 00:04:55.150
çıx 1 qanununa tabedir.
n burada 1/2 olanda da qanun ödənir.

00:04:55.150 --> 00:04:56.100
Ümid edirəm

00:04:56.100 --> 00:04:58.960
bu isbatı başa

00:04:58.960 --> 00:05:01.120
düşməkdə

00:05:01.120 --> 00:05:03.770
çətinlik çəkmədiniz.

00:05:03.770 --> 00:05:05.180
Növbəti videolarda görüşənədək.