Bu videoda
kökaltı x-in törəməsininin
1/2 x üstü mənfi 1/2 olduğunu
isbat edəcəm.
Bilirik ki,
kökaltı x-in törəməsi bərabərdir,
qoy rəngi dəyişim,
limit
delta x sıfıra yaxınlaşır,
yaxud x-in
dəyişməsi
sıfıra yaxınlaşır.
f(x) üstəgəl delta x.
Burada f(x) kökaltı
x-dir. Deməli, kökaltı x üstəgəl delta x çıx f(x),
yəni kökaltı x.
Bunların hamısı böl x-in dəyişməsi, yəni delta x.
Belə görünür ki, burada sadələşdirə
biləcəyimiz bir şey yoxdur.
Buna görə həm surəti, həm də məxrəci
surətin qoşmasına
vuracam.
Qoy yazım.
Limit delta x sıfıra
yaxınlaşır
kökaltı x üstəgəl delta x çıx
kökaltı x.
Böl delta x.
Bunu
kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl
kökaltı x böl kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl
kökaltı x-ə vuracam.
Hesab eləsək ki,
x və delta x-in ikisi də eyni anda
0 deyil, onda bu ifadə
1-ə bərabər olur.
Lakin, indi bunu bu ifadəyə vuracam.
Alınır, limit delta x sıfıra yaxınlaşır,
Bu a çıx b vur a üstəgəl b kimidir.
Qoy aşağıda yazım.
A üstəgəl b vur a çıx b bərabərdir
a-nın kvadratı çıx b-nin kvadratı.
Bu a üstəgəl b, bu a çıx b-dir.
Odur ki, olacaq a-nın kvadratı.
Bu ifadə, yaxud bu ifadənin kvadratı nəyə
bərabər olur?
X üstəgəl delta x olur.
X üstəgəl delta x.
Bəs b-nin kvadratı nəyə bərabərdir?
B-nin yerində kökaltı x-dir.
Kökaltı x-in kvadratı x-dir.
Bütün bunlar böl delta x vur kökaltı x
üstəgəl delta x üstəgəl kökaltı x.
Görək bunu sadələşdirə bilirikmi.
X və minus x var. Bunlar bir-birini
islah edir. x çıx x.
Sonra həm surətdə, həm də məxrəcdə
delta x var. Gəlin
həm surəti, həm də məxrəci delta x-ə bölək.
Burada 1 qalır.
Deməli, bu bərabərdir limit
delta x sıfıra yaxınlaşır 1 böl
(montajda kəsilsin)
kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl
kökaltı x.
İndi sadəcə delta x-in
yerinə sıfır qoyub
limiti tapa bilərik.
Çünki delta x sıfıra yaxınlaşır.
Deməli, bu bərabərdir 1 böl kökaltı x,
delta x sıfırdır, ona görə
yazmırıq.
Bunu da elə kökaltı x kimi yazırıq.
Bu bərabərdir 1 böl
2 kökaltı x.
Bu da bərabərdir 1/2 x üstü mənfi 1/2.
İsbat etdik ki, kökaltı x-in törəməsi
1/2 x üstü mənfi 1/2-dir.
Deməli, bu qüvvət funksiyanın törəmə qanununa,
X üstü n-in törəməsi bərabərdir n vur x üstü n
çıx 1 qanununa tabedir. n burada 1/2 olanda da qanun ödənir.
Ümid edirəm
bu isbatı başa
düşməkdə
çətinlik çəkmədiniz.
Növbəti videolarda görüşənədək.