Bu videoda

kökaltı x-in törəməsininin

1/2 x üstü mənfi 1/2 olduğunu

isbat edəcəm.

Bilirik ki,

kökaltı x-in törəməsi bərabərdir,

qoy rəngi dəyişim,

limit

delta x sıfıra yaxınlaşır,

yaxud x-in

dəyişməsi

sıfıra yaxınlaşır.

f(x) üstəgəl delta x.

Burada f(x) kökaltı

x-dir. Deməli, kökaltı x üstəgəl
delta x çıx f(x),

yəni kökaltı x.

Bunların hamısı böl x-in dəyişməsi, 
yəni delta x.

Belə görünür ki, burada sadələşdirə

biləcəyimiz bir şey yoxdur.

Buna görə həm surəti, həm də məxrəci

surətin qoşmasına

vuracam.

Qoy yazım.

Limit delta x sıfıra

yaxınlaşır

kökaltı x üstəgəl delta x çıx

kökaltı x.

Böl delta x.

Bunu

kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl

kökaltı x böl kökaltı x üstəgəl
delta x üstəgəl

kökaltı x-ə vuracam.

Hesab eləsək ki,

x və delta x-in ikisi də eyni anda

0 deyil, onda bu ifadə

1-ə bərabər olur.

Lakin, indi bunu
bu ifadəyə vuracam.

Alınır, limit delta x sıfıra yaxınlaşır,

Bu a çıx b vur a üstəgəl b kimidir.

Qoy aşağıda yazım.

A üstəgəl b vur a çıx b bərabərdir

a-nın kvadratı çıx b-nin kvadratı.

Bu a üstəgəl b,
bu a çıx b-dir.

Odur ki, olacaq a-nın kvadratı.

Bu ifadə, yaxud bu ifadənin
kvadratı nəyə

bərabər olur?

X üstəgəl delta x olur.

X üstəgəl delta x.

Bəs b-nin kvadratı nəyə
bərabərdir?

B-nin yerində kökaltı x-dir.

Kökaltı x-in kvadratı x-dir.

Bütün bunlar böl delta x
vur kökaltı x

üstəgəl delta x üstəgəl
kökaltı x.

Görək bunu sadələşdirə bilirikmi.

X və minus x var. Bunlar bir-birini

islah edir. x çıx x.

Sonra həm surətdə, həm də məxrəcdə

delta x var. Gəlin

həm surəti, həm də
məxrəci delta x-ə bölək.

Burada 1 qalır.

Deməli, bu bərabərdir limit

delta x sıfıra yaxınlaşır 1 böl

(montajda kəsilsin)

(montajda kəsilsin)

(montajda kəsilsin)

kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl

kökaltı x.

İndi sadəcə delta x-in

yerinə sıfır qoyub

limiti tapa bilərik.

Çünki delta x sıfıra yaxınlaşır.

Deməli, bu bərabərdir 1 böl kökaltı x,

delta x sıfırdır, ona görə

yazmırıq.

Bunu da elə kökaltı x kimi yazırıq.

Bu bərabərdir 1 böl

2 kökaltı x.

Bu da bərabərdir 1/2 x üstü mənfi 1/2.

İsbat etdik ki, kökaltı x-in törəməsi

1/2 x üstü mənfi 1/2-dir.

Deməli, bu qüvvət funksiyanın 
törəmə qanununa,

X üstü n-in törəməsi bərabərdir
n vur x üstü n

çıx 1 qanununa tabedir.
n burada 1/2 olanda da qanun ödənir.

Ümid edirəm

bu isbatı başa

düşməkdə

çətinlik çəkmədiniz.

Növbəti videolarda görüşənədək.