1
00:00:00,840 --> 00:00:04,090
Bu videoda

2
00:00:04,090 --> 00:00:06,300
kökaltı x-in törəməsininin

3
00:00:06,300 --> 00:00:08,300
1/2 x üstü mənfi 1/2 olduğunu

4
00:00:08,300 --> 00:00:10,370
isbat edəcəm.

5
00:00:10,370 --> 00:00:13,680
Bilirik ki,

6
00:00:13,680 --> 00:00:22,280
kökaltı x-in törəməsi bərabərdir,

7
00:00:22,280 --> 00:00:26,520
qoy rəngi dəyişim,

8
00:00:26,520 --> 00:00:33,080
limit

9
00:00:33,080 --> 00:00:35,595
delta x sıfıra yaxınlaşır,

10
00:00:35,595 --> 00:00:36,360
yaxud x-in

11
00:00:36,360 --> 00:00:37,450
dəyişməsi

12
00:00:37,450 --> 00:00:39,450
sıfıra yaxınlaşır.

13
00:00:39,450 --> 00:00:41,830
f(x) üstəgəl delta x.

14
00:00:41,830 --> 00:00:42,910
Burada f(x) kökaltı

15
00:00:42,910 --> 00:00:52,260
x-dir. Deməli, kökaltı x üstəgəl
delta x çıx f(x),

16
00:00:52,260 --> 00:00:54,640
yəni kökaltı x.

17
00:00:54,640 --> 00:00:57,140
Bunların hamısı böl x-in dəyişməsi, 
yəni delta x.

18
00:01:00,040 --> 00:01:02,580
Belə görünür ki, burada sadələşdirə

19
00:01:02,580 --> 00:01:04,945
biləcəyimiz bir şey yoxdur.

20
00:01:09,940 --> 00:01:12,540
Buna görə həm surəti, həm də məxrəci

21
00:01:12,540 --> 00:01:13,790
surətin qoşmasına

22
00:01:13,790 --> 00:01:14,200
vuracam.

23
00:01:14,200 --> 00:01:15,480
Qoy yazım.

24
00:01:15,480 --> 00:01:19,740
Limit delta x sıfıra

25
00:01:19,740 --> 00:01:21,280
yaxınlaşır

26
00:01:21,280 --> 00:01:26,650
kökaltı x üstəgəl delta x çıx

27
00:01:26,650 --> 00:01:28,610
kökaltı x.

28
00:01:28,610 --> 00:01:31,200
Böl delta x.

29
00:01:31,200 --> 00:01:34,490
Bunu

30
00:01:34,490 --> 00:01:41,840
kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl

31
00:01:41,840 --> 00:01:48,260
kökaltı x böl kökaltı x üstəgəl
delta x üstəgəl

32
00:01:48,260 --> 00:01:49,250
kökaltı x-ə vuracam.

33
00:01:49,250 --> 00:01:53,420
Hesab eləsək ki,

34
00:01:53,420 --> 00:01:57,110
x və delta x-in ikisi də eyni anda

35
00:01:57,110 --> 00:01:59,090
0 deyil, onda bu ifadə

36
00:01:59,090 --> 00:02:00,010
1-ə bərabər olur.

37
00:02:00,010 --> 00:02:02,130
Lakin, indi bunu
bu ifadəyə vuracam.

38
00:02:02,130 --> 00:02:10,900
Alınır, limit delta x sıfıra yaxınlaşır,

39
00:02:10,900 --> 00:02:13,510
Bu a çıx b vur a üstəgəl b kimidir.

40
00:02:13,510 --> 00:02:15,360
Qoy aşağıda yazım.

41
00:02:15,360 --> 00:02:20,880
A üstəgəl b vur a çıx b bərabərdir

42
00:02:20,880 --> 00:02:23,150
a-nın kvadratı çıx b-nin kvadratı.

43
00:02:23,150 --> 00:02:26,600
Bu a üstəgəl b,
bu a çıx b-dir.

44
00:02:26,600 --> 00:02:29,410
Odur ki, olacaq a-nın kvadratı.

45
00:02:29,410 --> 00:02:32,010
Bu ifadə, yaxud bu ifadənin
kvadratı nəyə

46
00:02:32,010 --> 00:02:33,180
bərabər olur?

47
00:02:33,180 --> 00:02:35,450
X üstəgəl delta x olur.

48
00:02:35,450 --> 00:02:39,430
X üstəgəl delta x.

49
00:02:39,430 --> 00:02:41,050
Bəs b-nin kvadratı nəyə
bərabərdir?

50
00:02:41,050 --> 00:02:46,380
B-nin yerində kökaltı x-dir.

51
00:02:46,380 --> 00:02:50,640
Kökaltı x-in kvadratı x-dir.

52
00:02:50,640 --> 00:02:56,760
Bütün bunlar böl delta x
vur kökaltı x

53
00:02:56,760 --> 00:03:04,210
üstəgəl delta x üstəgəl
kökaltı x.

54
00:03:04,210 --> 00:03:05,900
Görək bunu sadələşdirə bilirikmi.

55
00:03:05,900 --> 00:03:08,580
X və minus x var. Bunlar bir-birini

56
00:03:08,580 --> 00:03:11,480
islah edir. x çıx x.

57
00:03:11,480 --> 00:03:13,460
Sonra həm surətdə, həm də məxrəcdə

58
00:03:13,460 --> 00:03:15,690
delta x var. Gəlin

59
00:03:15,690 --> 00:03:18,770
həm surəti, həm də
məxrəci delta x-ə bölək.

60
00:03:18,770 --> 00:03:22,822
Burada 1 qalır.

61
00:03:22,822 --> 00:03:26,350
Deməli, bu bərabərdir limit

62
00:03:26,350 --> 00:03:34,920
delta x sıfıra yaxınlaşır 1 böl

63
00:03:34,920 --> 00:03:37,780
(montajda kəsilsin)

64
00:03:37,780 --> 00:03:40,220
(montajda kəsilsin)

65
00:03:40,220 --> 00:03:42,420
(montajda kəsilsin)

66
00:03:42,420 --> 00:03:50,320
kökaltı x üstəgəl delta x üstəgəl

67
00:03:50,320 --> 00:03:51,860
kökaltı x.

68
00:03:51,860 --> 00:03:53,550
İndi sadəcə delta x-in

69
00:03:53,550 --> 00:03:54,410
yerinə sıfır qoyub

70
00:03:54,410 --> 00:03:56,440
limiti tapa bilərik.

71
00:03:56,440 --> 00:03:58,140
Çünki delta x sıfıra yaxınlaşır.

72
00:03:58,140 --> 00:04:04,260
Deməli, bu bərabərdir 1 böl kökaltı x,

73
00:04:04,260 --> 00:04:06,790
delta x sıfırdır, ona görə

74
00:04:06,790 --> 00:04:09,120
yazmırıq.

75
00:04:09,120 --> 00:04:13,000
Bunu da elə kökaltı x kimi yazırıq.

76
00:04:13,000 --> 00:04:17,160
Bu bərabərdir 1 böl

77
00:04:17,160 --> 00:04:19,350
2 kökaltı x.

78
00:04:19,350 --> 00:04:24,890
Bu da bərabərdir 1/2 x üstü mənfi 1/2.

79
00:04:24,890 --> 00:04:28,900
İsbat etdik ki, kökaltı x-in törəməsi

80
00:04:28,900 --> 00:04:35,220
1/2 x üstü mənfi 1/2-dir.

81
00:04:35,220 --> 00:04:41,700
Deməli, bu qüvvət funksiyanın 
törəmə qanununa,

82
00:04:41,700 --> 00:04:50,850
X üstü n-in törəməsi bərabərdir
n vur x üstü n

83
00:04:50,850 --> 00:04:55,150
çıx 1 qanununa tabedir.
n burada 1/2 olanda da qanun ödənir.

84
00:04:55,150 --> 00:04:56,100
Ümid edirəm

85
00:04:56,100 --> 00:04:58,960
bu isbatı başa

86
00:04:58,960 --> 00:05:01,120
düşməkdə

87
00:05:01,120 --> 00:05:03,770
çətinlik çəkmədiniz.

88
00:05:03,770 --> 00:05:05,180
Növbəti videolarda görüşənədək.