WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.840
.

00:00:00.840 --> 00:00:04.090
اذاً لقد طلبت منكم ان تقموا باثبات مشتقة

00:00:04.090 --> 00:00:06.300
الجذر التربيعي لـ x، لذا فكرت بتصميم

00:00:06.300 --> 00:00:08.300
عرض سريع على اثبات مشتقة

00:00:08.300 --> 00:00:10.370
الجذر التربيعي لـ x

00:00:10.370 --> 00:00:13.680
نحن نعلم من تعريف المشتقة ان

00:00:13.680 --> 00:00:22.280
مشتقة اقتران الجذر التربيعي لـ x، ان ذلك يساوي

00:00:22.280 --> 00:00:26.520
--دعوني ابدل الالوان، بهدف التنويع-- ان ذلك يساوي

00:00:26.520 --> 00:00:33.080
نهاية اقتراب دلتا x من الصفر

00:00:33.080 --> 00:00:35.595
وتعرفون، ان بعض الاشخاص يقولون اقتراب h من الصفر

00:00:35.595 --> 00:00:36.360
او اقتراب d من الصفر

00:00:36.360 --> 00:00:37.450
انني استخدم دلتا x

00:00:37.450 --> 00:00:39.450
اذاً التغير في x/0

00:00:39.450 --> 00:00:41.830
ومن ثم نقول f(x) + دلتا x، ففي هذه

00:00:41.830 --> 00:00:42.910
الحالة، هذا يساوي f(x)

00:00:42.910 --> 00:00:52.260
فاذا كان الجذر التربيعي لـ x + دلتا x - f(x)

00:00:52.260 --> 00:00:54.640
وهو في هذه الحالة عبارة عن الجذر التربيعي لـ x

00:00:54.640 --> 00:00:57.140
وكل ذلك مقسوم على التغير في x، اي / دلتا x

00:00:57.140 --> 00:01:00.040
.

00:01:00.040 --> 00:01:02.580
الآن عندما انظر الى ذلك، لا يوجد تبسيط اكثر

00:01:02.580 --> 00:01:04.945
يمكنني ان اجريه كي احصل على ناتج معبر

00:01:04.945 --> 00:01:09.940
سوف اضرب هذا الكسر

00:01:09.940 --> 00:01:12.540
او سوف اضرب البسط والمقام

00:01:12.540 --> 00:01:13.790
بمقارن البسط وهو

00:01:13.790 --> 00:01:14.200
ما اعنيه بذلك

00:01:14.200 --> 00:01:15.480
دعوني اعيد كتابته

00:01:15.480 --> 00:01:19.740
نهاية اقتراب دلتا x من الصفر --انني اعيد كتابة

00:01:19.740 --> 00:01:21.280
ما لدي هنا

00:01:21.280 --> 00:01:26.650
اذاً قد قلت الجذر التربيعي لـ x + دلتا x -

00:01:26.650 --> 00:01:28.610
الجذر التربيعي لـ x

00:01:28.610 --> 00:01:31.200
كل ذلك مقسوم على دلتا x

00:01:31.200 --> 00:01:34.490
وسوف اضرب ذلك --بعد تغيير الالوان--

00:01:34.490 --> 00:01:41.840
بالجذر التربيعي لـ x + دلتا x + الجذر التربيعي لـ x

00:01:41.840 --> 00:01:48.260
مقسوم على الجذر التربيعي لـ x + دلتا x +

00:01:48.260 --> 00:01:49.250
الجذر التربيعي لـ x

00:01:49.250 --> 00:01:53.420
ان هذا عبارة عن 1، لذا يمكنني بالطبع ان اضرب ذلك بـ --اذا

00:01:53.420 --> 00:01:57.110
افترضنا ان x ودلتا x كلاهما لا يساويان 0، فإن هذا

00:01:57.110 --> 00:01:59.090
عدد معرف وسيكون 1

00:01:59.090 --> 00:02:00.010
ويمكننا القيام بذلك

00:02:00.010 --> 00:02:02.130
هذا 1/1، اننا نضربه بهذه

00:02:02.130 --> 00:02:10.900
المعادلة، ونحصل على نهاية اقتراب دلتا x من الصفر

00:02:10.900 --> 00:02:13.510
هذا عبارة عن (a - b) ( a + b)

00:02:13.510 --> 00:02:15.360
دعوني افعل ذلك على هذا الجانب

00:02:15.360 --> 00:02:20.880
دعوني افترض ان (a + b) ( a - b) يساوي

00:02:20.880 --> 00:02:23.150
a^2 - b^2

00:02:23.150 --> 00:02:26.600
اذاً هذا هو (a + b) ( a - b)

00:02:26.600 --> 00:02:29.410
هذا سيساوي a^2

00:02:29.410 --> 00:02:32.010
وما هو ناتج مربع هذا المقدار او مربع هذا المقدار

00:02:32.010 --> 00:02:33.180
اي واحد منهما عبارة عن a

00:02:33.180 --> 00:02:35.450
حسناً، انه يساوي x + دلتا x

00:02:35.450 --> 00:02:39.430
اذاً نحصل على x + دلتا x

00:02:39.430 --> 00:02:41.050
ومن ثم ما هو ناتج b^2؟

00:02:41.050 --> 00:02:46.380
اذاً - الجذر التربيعي لـ x هو عبارة عن b في هذه الحالة

00:02:46.380 --> 00:02:50.640
اذاً الجذر التربيعي لـ x^2 عبارة عن x

00:02:50.640 --> 00:02:56.760
وكل ذلك مقسوم على دلتا x × الجذر التربيعي لـ x

00:02:56.760 --> 00:03:04.210
+ دلتا x + الجذر التربيعي لـ x

00:03:04.210 --> 00:03:05.900
دعونا نرى ما هو التبسيط الذي يمكن ان نقوم به

00:03:05.900 --> 00:03:08.580
حسناً، لدينا x ومن ثم -x، لذا

00:03:08.580 --> 00:03:11.480
يتم حذفهما، x - x

00:03:11.480 --> 00:03:13.460
ومن ثم يتبقى لدينا في البسط والمقام

00:03:13.460 --> 00:03:15.690
كل ما يتبقى لدينا هو دلتا x هنا ودلتا x هنا، لاذ دعونا

00:03:15.690 --> 00:03:18.770
نقسم البسط والمقام على دلتا x

00:03:18.770 --> 00:03:22.822
هذا يصبح 1، وهذا يصبح 1

00:03:22.822 --> 00:03:26.350
وبذلك فإن هذا يساوي نهاية --سوف اكتب بخط اصغر، لان

00:03:26.350 --> 00:03:34.920
المساحة اقتربت على النفاذ-- نهاية اقتراب دلتا x من الصفر لـ 1/

00:03:34.920 --> 00:03:37.780
وبالطبع يمكننا فقط ان نضع هذا الافتراض ان دلتا

00:03:37.780 --> 00:03:40.220
--حسناً، نحن نقسم على دلتا x لنبدأ به، اذاً نحن نعلم

00:03:40.220 --> 00:03:42.420
انها ليست 0، بل انها تقترب من الصفر

00:03:42.420 --> 00:03:50.320
اذاً نحصل على الجذر التربيعي لـ x + دلتا x +

00:03:50.320 --> 00:03:51.860
الجذر التربيعي لـ x

00:03:51.860 --> 00:03:53.550
والآن يمكننا مباشرة ان نأخذ نهاية

00:03:53.550 --> 00:03:54.410
اقترابها من الصفر

00:03:54.410 --> 00:03:56.440
يمكننا ان نضع دلتا x على انها تساوي 0

00:03:56.440 --> 00:03:58.140
هذا ما تقترب منه

00:03:58.140 --> 00:04:04.260
ثم ان ذلك يساوي 1 / الجذر التربيعي لـ x

00:04:04.260 --> 00:04:06.790
اليس كذلك؟ دلتا x تساوي 0، لذا بامكاننا تجاهل ذلك

00:04:06.790 --> 00:04:09.120
بامكاننا ان نأخذ النهاية وصولاً الى الصفر

00:04:09.120 --> 00:04:13.000
ومن ثم ان هذا بالطبع عبارة عن الجذر التربيعي لـ x +

00:04:13.000 --> 00:04:17.160
الجذر التربيعي لـ x ، وذلك يساوي 1 /

00:04:17.160 --> 00:04:19.350
2 الجذر التربيعي لـ x

00:04:19.350 --> 00:04:24.890
وذلك يساوي 1/2x^-1/2

00:04:24.890 --> 00:04:28.900
اذاً لقد قمنا باثبات ان x^1/2، مشتقته

00:04:28.900 --> 00:04:35.220
عبارة عن 1/2x^-1/2، وبذلك هو متوافق مع

00:04:35.220 --> 00:04:41.700
الخاصية العامة التي تفيد بأن مشتقة --اوه، لا

00:04:41.700 --> 00:04:50.850
اعلم-- مشتقة x^n تساوي nx^n - 1

00:04:50.850 --> 00:04:55.150
حتى في هذه الحالة حيث ان n = 1/2

00:04:55.150 --> 00:04:56.100
حسناً، اتمنى ان ذلك كان مرضياً

00:04:56.100 --> 00:04:58.960
لم اثبته لجميع الكسور لكن كانت هذه مجرد بداية

00:04:58.960 --> 00:05:01.120
ان هذا مثال شائع، اي الجذر التربيعي لـ x، و

00:05:01.120 --> 00:05:03.770
اتمنى انه اثباته ليس بالشيئ المربك

00:05:03.770 --> 00:05:05.180
سوف اراكم في عروض قادمة

00:05:05.180 --> 00:05:06.900
.