[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.84,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.84,0:00:04.09,Default,,0000,0000,0000,,اذاً لقد طلبت منكم ان تقموا باثبات مشتقة
Dialogue: 0,0:00:04.09,0:00:06.30,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ x، لذا فكرت بتصميم
Dialogue: 0,0:00:06.30,0:00:08.30,Default,,0000,0000,0000,,عرض سريع على اثبات مشتقة
Dialogue: 0,0:00:08.30,0:00:10.37,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:00:10.37,0:00:13.68,Default,,0000,0000,0000,,نحن نعلم من تعريف المشتقة ان
Dialogue: 0,0:00:13.68,0:00:22.28,Default,,0000,0000,0000,,مشتقة اقتران الجذر التربيعي لـ x، ان ذلك يساوي
Dialogue: 0,0:00:22.28,0:00:26.52,Default,,0000,0000,0000,,--دعوني ابدل الالوان، بهدف التنويع-- ان ذلك يساوي
Dialogue: 0,0:00:26.52,0:00:33.08,Default,,0000,0000,0000,,نهاية اقتراب دلتا x من الصفر
Dialogue: 0,0:00:33.08,0:00:35.60,Default,,0000,0000,0000,,وتعرفون، ان بعض الاشخاص يقولون اقتراب h من الصفر
Dialogue: 0,0:00:35.60,0:00:36.36,Default,,0000,0000,0000,,او اقتراب d من الصفر
Dialogue: 0,0:00:36.36,0:00:37.45,Default,,0000,0000,0000,,انني استخدم دلتا x
Dialogue: 0,0:00:37.45,0:00:39.45,Default,,0000,0000,0000,,اذاً التغير في x/0
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:41.83,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم نقول f(x) + دلتا x، ففي هذه
Dialogue: 0,0:00:41.83,0:00:42.91,Default,,0000,0000,0000,,الحالة، هذا يساوي f(x)
Dialogue: 0,0:00:42.91,0:00:52.26,Default,,0000,0000,0000,,فاذا كان الجذر التربيعي لـ x + دلتا x - f(x)
Dialogue: 0,0:00:52.26,0:00:54.64,Default,,0000,0000,0000,,وهو في هذه الحالة عبارة عن الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:00:54.64,0:00:57.14,Default,,0000,0000,0000,,وكل ذلك مقسوم على التغير في x، اي / دلتا x
Dialogue: 0,0:00:57.14,0:01:00.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:00.04,0:01:02.58,Default,,0000,0000,0000,,الآن عندما انظر الى ذلك، لا يوجد تبسيط اكثر
Dialogue: 0,0:01:02.58,0:01:04.94,Default,,0000,0000,0000,,يمكنني ان اجريه كي احصل على ناتج معبر
Dialogue: 0,0:01:04.94,0:01:09.94,Default,,0000,0000,0000,,سوف اضرب هذا الكسر
Dialogue: 0,0:01:09.94,0:01:12.54,Default,,0000,0000,0000,,او سوف اضرب البسط والمقام
Dialogue: 0,0:01:12.54,0:01:13.79,Default,,0000,0000,0000,,بمقارن البسط وهو
Dialogue: 0,0:01:13.79,0:01:14.20,Default,,0000,0000,0000,,ما اعنيه بذلك
Dialogue: 0,0:01:14.20,0:01:15.48,Default,,0000,0000,0000,,دعوني اعيد كتابته
Dialogue: 0,0:01:15.48,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,نهاية اقتراب دلتا x من الصفر --انني اعيد كتابة
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:21.28,Default,,0000,0000,0000,,ما لدي هنا
Dialogue: 0,0:01:21.28,0:01:26.65,Default,,0000,0000,0000,,اذاً قد قلت الجذر التربيعي لـ x + دلتا x -
Dialogue: 0,0:01:26.65,0:01:28.61,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:01:28.61,0:01:31.20,Default,,0000,0000,0000,,كل ذلك مقسوم على دلتا x
Dialogue: 0,0:01:31.20,0:01:34.49,Default,,0000,0000,0000,,وسوف اضرب ذلك --بعد تغيير الالوان--
Dialogue: 0,0:01:34.49,0:01:41.84,Default,,0000,0000,0000,,بالجذر التربيعي لـ x + دلتا x + الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:01:41.84,0:01:48.26,Default,,0000,0000,0000,,مقسوم على الجذر التربيعي لـ x + دلتا x +
Dialogue: 0,0:01:48.26,0:01:49.25,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:01:49.25,0:01:53.42,Default,,0000,0000,0000,,ان هذا عبارة عن 1، لذا يمكنني بالطبع ان اضرب ذلك بـ --اذا
Dialogue: 0,0:01:53.42,0:01:57.11,Default,,0000,0000,0000,,افترضنا ان x ودلتا x كلاهما لا يساويان 0، فإن هذا
Dialogue: 0,0:01:57.11,0:01:59.09,Default,,0000,0000,0000,,عدد معرف وسيكون 1
Dialogue: 0,0:01:59.09,0:02:00.01,Default,,0000,0000,0000,,ويمكننا القيام بذلك
Dialogue: 0,0:02:00.01,0:02:02.13,Default,,0000,0000,0000,,هذا 1/1، اننا نضربه بهذه
Dialogue: 0,0:02:02.13,0:02:10.90,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة، ونحصل على نهاية اقتراب دلتا x من الصفر
Dialogue: 0,0:02:10.90,0:02:13.51,Default,,0000,0000,0000,,هذا عبارة عن (a - b) ( a + b)
Dialogue: 0,0:02:13.51,0:02:15.36,Default,,0000,0000,0000,,دعوني افعل ذلك على هذا الجانب
Dialogue: 0,0:02:15.36,0:02:20.88,Default,,0000,0000,0000,,دعوني افترض ان (a + b) ( a - b) يساوي
Dialogue: 0,0:02:20.88,0:02:23.15,Default,,0000,0000,0000,,a^2 - b^2
Dialogue: 0,0:02:23.15,0:02:26.60,Default,,0000,0000,0000,,اذاً هذا هو (a + b) ( a - b)
Dialogue: 0,0:02:26.60,0:02:29.41,Default,,0000,0000,0000,,هذا سيساوي a^2
Dialogue: 0,0:02:29.41,0:02:32.01,Default,,0000,0000,0000,,وما هو ناتج مربع هذا المقدار او مربع هذا المقدار
Dialogue: 0,0:02:32.01,0:02:33.18,Default,,0000,0000,0000,,اي واحد منهما عبارة عن a
Dialogue: 0,0:02:33.18,0:02:35.45,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، انه يساوي x + دلتا x
Dialogue: 0,0:02:35.45,0:02:39.43,Default,,0000,0000,0000,,اذاً نحصل على x + دلتا x
Dialogue: 0,0:02:39.43,0:02:41.05,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم ما هو ناتج b^2؟
Dialogue: 0,0:02:41.05,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,اذاً - الجذر التربيعي لـ x هو عبارة عن b في هذه الحالة
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.64,Default,,0000,0000,0000,,اذاً الجذر التربيعي لـ x^2 عبارة عن x
Dialogue: 0,0:02:50.64,0:02:56.76,Default,,0000,0000,0000,,وكل ذلك مقسوم على دلتا x × الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:02:56.76,0:03:04.21,Default,,0000,0000,0000,,+ دلتا x + الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:03:04.21,0:03:05.90,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نرى ما هو التبسيط الذي يمكن ان نقوم به
Dialogue: 0,0:03:05.90,0:03:08.58,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، لدينا x ومن ثم -x، لذا
Dialogue: 0,0:03:08.58,0:03:11.48,Default,,0000,0000,0000,,يتم حذفهما، x - x
Dialogue: 0,0:03:11.48,0:03:13.46,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم يتبقى لدينا في البسط والمقام
Dialogue: 0,0:03:13.46,0:03:15.69,Default,,0000,0000,0000,,كل ما يتبقى لدينا هو دلتا x هنا ودلتا x هنا، لاذ دعونا
Dialogue: 0,0:03:15.69,0:03:18.77,Default,,0000,0000,0000,,نقسم البسط والمقام على دلتا x
Dialogue: 0,0:03:18.77,0:03:22.82,Default,,0000,0000,0000,,هذا يصبح 1، وهذا يصبح 1
Dialogue: 0,0:03:22.82,0:03:26.35,Default,,0000,0000,0000,,وبذلك فإن هذا يساوي نهاية --سوف اكتب بخط اصغر، لان
Dialogue: 0,0:03:26.35,0:03:34.92,Default,,0000,0000,0000,,المساحة اقتربت على النفاذ-- نهاية اقتراب دلتا x من الصفر لـ 1/
Dialogue: 0,0:03:34.92,0:03:37.78,Default,,0000,0000,0000,,وبالطبع يمكننا فقط ان نضع هذا الافتراض ان دلتا
Dialogue: 0,0:03:37.78,0:03:40.22,Default,,0000,0000,0000,,--حسناً، نحن نقسم على دلتا x لنبدأ به، اذاً نحن نعلم
Dialogue: 0,0:03:40.22,0:03:42.42,Default,,0000,0000,0000,,انها ليست 0، بل انها تقترب من الصفر
Dialogue: 0,0:03:42.42,0:03:50.32,Default,,0000,0000,0000,,اذاً نحصل على الجذر التربيعي لـ x + دلتا x +
Dialogue: 0,0:03:50.32,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.55,Default,,0000,0000,0000,,والآن يمكننا مباشرة ان نأخذ نهاية
Dialogue: 0,0:03:53.55,0:03:54.41,Default,,0000,0000,0000,,اقترابها من الصفر
Dialogue: 0,0:03:54.41,0:03:56.44,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا ان نضع دلتا x على انها تساوي 0
Dialogue: 0,0:03:56.44,0:03:58.14,Default,,0000,0000,0000,,هذا ما تقترب منه
Dialogue: 0,0:03:58.14,0:04:04.26,Default,,0000,0000,0000,,ثم ان ذلك يساوي 1 / الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:04:04.26,0:04:06.79,Default,,0000,0000,0000,,اليس كذلك؟ دلتا x تساوي 0، لذا بامكاننا تجاهل ذلك
Dialogue: 0,0:04:06.79,0:04:09.12,Default,,0000,0000,0000,,بامكاننا ان نأخذ النهاية وصولاً الى الصفر
Dialogue: 0,0:04:09.12,0:04:13.00,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم ان هذا بالطبع عبارة عن الجذر التربيعي لـ x +
Dialogue: 0,0:04:13.00,0:04:17.16,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ x ، وذلك يساوي 1 /
Dialogue: 0,0:04:17.16,0:04:19.35,Default,,0000,0000,0000,,2 الجذر التربيعي لـ x
Dialogue: 0,0:04:19.35,0:04:24.89,Default,,0000,0000,0000,,وذلك يساوي 1/2x^-1/2
Dialogue: 0,0:04:24.89,0:04:28.90,Default,,0000,0000,0000,,اذاً لقد قمنا باثبات ان x^1/2، مشتقته
Dialogue: 0,0:04:28.90,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,عبارة عن 1/2x^-1/2، وبذلك هو متوافق مع
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:41.70,Default,,0000,0000,0000,,الخاصية العامة التي تفيد بأن مشتقة --اوه، لا
Dialogue: 0,0:04:41.70,0:04:50.85,Default,,0000,0000,0000,,اعلم-- مشتقة x^n تساوي nx^n - 1
Dialogue: 0,0:04:50.85,0:04:55.15,Default,,0000,0000,0000,,حتى في هذه الحالة حيث ان n = 1/2
Dialogue: 0,0:04:55.15,0:04:56.10,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، اتمنى ان ذلك كان مرضياً
Dialogue: 0,0:04:56.10,0:04:58.96,Default,,0000,0000,0000,,لم اثبته لجميع الكسور لكن كانت هذه مجرد بداية
Dialogue: 0,0:04:58.96,0:05:01.12,Default,,0000,0000,0000,,ان هذا مثال شائع، اي الجذر التربيعي لـ x، و
Dialogue: 0,0:05:01.12,0:05:03.77,Default,,0000,0000,0000,,اتمنى انه اثباته ليس بالشيئ المربك
Dialogue: 0,0:05:03.77,0:05:05.18,Default,,0000,0000,0000,,سوف اراكم في عروض قادمة
Dialogue: 0,0:05:05.18,0:05:06.90,Default,,0000,0000,0000,,.