1
00:00:00,000 --> 00:00:00,840
.

2
00:00:00,840 --> 00:00:04,090
اذاً لقد طلبت منكم ان تقموا باثبات مشتقة

3
00:00:04,090 --> 00:00:06,300
الجذر التربيعي لـ x، لذا فكرت بتصميم

4
00:00:06,300 --> 00:00:08,300
عرض سريع على اثبات مشتقة

5
00:00:08,300 --> 00:00:10,370
الجذر التربيعي لـ x

6
00:00:10,370 --> 00:00:13,680
نحن نعلم من تعريف المشتقة ان

7
00:00:13,680 --> 00:00:22,280
مشتقة اقتران الجذر التربيعي لـ x، ان ذلك يساوي

8
00:00:22,280 --> 00:00:26,520
--دعوني ابدل الالوان، بهدف التنويع-- ان ذلك يساوي

9
00:00:26,520 --> 00:00:33,080
نهاية اقتراب دلتا x من الصفر

10
00:00:33,080 --> 00:00:35,595
وتعرفون، ان بعض الاشخاص يقولون اقتراب h من الصفر

11
00:00:35,595 --> 00:00:36,360
او اقتراب d من الصفر

12
00:00:36,360 --> 00:00:37,450
انني استخدم دلتا x

13
00:00:37,450 --> 00:00:39,450
اذاً التغير في x/0

14
00:00:39,450 --> 00:00:41,830
ومن ثم نقول f(x) + دلتا x، ففي هذه

15
00:00:41,830 --> 00:00:42,910
الحالة، هذا يساوي f(x)

16
00:00:42,910 --> 00:00:52,260
فاذا كان الجذر التربيعي لـ x + دلتا x - f(x)

17
00:00:52,260 --> 00:00:54,640
وهو في هذه الحالة عبارة عن الجذر التربيعي لـ x

18
00:00:54,640 --> 00:00:57,140
وكل ذلك مقسوم على التغير في x، اي / دلتا x

19
00:00:57,140 --> 00:01:00,040
.

20
00:01:00,040 --> 00:01:02,580
الآن عندما انظر الى ذلك، لا يوجد تبسيط اكثر

21
00:01:02,580 --> 00:01:04,945
يمكنني ان اجريه كي احصل على ناتج معبر

22
00:01:04,945 --> 00:01:09,940
سوف اضرب هذا الكسر

23
00:01:09,940 --> 00:01:12,540
او سوف اضرب البسط والمقام

24
00:01:12,540 --> 00:01:13,790
بمقارن البسط وهو

25
00:01:13,790 --> 00:01:14,200
ما اعنيه بذلك

26
00:01:14,200 --> 00:01:15,480
دعوني اعيد كتابته

27
00:01:15,480 --> 00:01:19,740
نهاية اقتراب دلتا x من الصفر --انني اعيد كتابة

28
00:01:19,740 --> 00:01:21,280
ما لدي هنا

29
00:01:21,280 --> 00:01:26,650
اذاً قد قلت الجذر التربيعي لـ x + دلتا x -

30
00:01:26,650 --> 00:01:28,610
الجذر التربيعي لـ x

31
00:01:28,610 --> 00:01:31,200
كل ذلك مقسوم على دلتا x

32
00:01:31,200 --> 00:01:34,490
وسوف اضرب ذلك --بعد تغيير الالوان--

33
00:01:34,490 --> 00:01:41,840
بالجذر التربيعي لـ x + دلتا x + الجذر التربيعي لـ x

34
00:01:41,840 --> 00:01:48,260
مقسوم على الجذر التربيعي لـ x + دلتا x +

35
00:01:48,260 --> 00:01:49,250
الجذر التربيعي لـ x

36
00:01:49,250 --> 00:01:53,420
ان هذا عبارة عن 1، لذا يمكنني بالطبع ان اضرب ذلك بـ --اذا

37
00:01:53,420 --> 00:01:57,110
افترضنا ان x ودلتا x كلاهما لا يساويان 0، فإن هذا

38
00:01:57,110 --> 00:01:59,090
عدد معرف وسيكون 1

39
00:01:59,090 --> 00:02:00,010
ويمكننا القيام بذلك

40
00:02:00,010 --> 00:02:02,130
هذا 1/1، اننا نضربه بهذه

41
00:02:02,130 --> 00:02:10,900
المعادلة، ونحصل على نهاية اقتراب دلتا x من الصفر

42
00:02:10,900 --> 00:02:13,510
هذا عبارة عن (a - b) ( a + b)

43
00:02:13,510 --> 00:02:15,360
دعوني افعل ذلك على هذا الجانب

44
00:02:15,360 --> 00:02:20,880
دعوني افترض ان (a + b) ( a - b) يساوي

45
00:02:20,880 --> 00:02:23,150
a^2 - b^2

46
00:02:23,150 --> 00:02:26,600
اذاً هذا هو (a + b) ( a - b)

47
00:02:26,600 --> 00:02:29,410
هذا سيساوي a^2

48
00:02:29,410 --> 00:02:32,010
وما هو ناتج مربع هذا المقدار او مربع هذا المقدار

49
00:02:32,010 --> 00:02:33,180
اي واحد منهما عبارة عن a

50
00:02:33,180 --> 00:02:35,450
حسناً، انه يساوي x + دلتا x

51
00:02:35,450 --> 00:02:39,430
اذاً نحصل على x + دلتا x

52
00:02:39,430 --> 00:02:41,050
ومن ثم ما هو ناتج b^2؟

53
00:02:41,050 --> 00:02:46,380
اذاً - الجذر التربيعي لـ x هو عبارة عن b في هذه الحالة

54
00:02:46,380 --> 00:02:50,640
اذاً الجذر التربيعي لـ x^2 عبارة عن x

55
00:02:50,640 --> 00:02:56,760
وكل ذلك مقسوم على دلتا x × الجذر التربيعي لـ x

56
00:02:56,760 --> 00:03:04,210
+ دلتا x + الجذر التربيعي لـ x

57
00:03:04,210 --> 00:03:05,900
دعونا نرى ما هو التبسيط الذي يمكن ان نقوم به

58
00:03:05,900 --> 00:03:08,580
حسناً، لدينا x ومن ثم -x، لذا

59
00:03:08,580 --> 00:03:11,480
يتم حذفهما، x - x

60
00:03:11,480 --> 00:03:13,460
ومن ثم يتبقى لدينا في البسط والمقام

61
00:03:13,460 --> 00:03:15,690
كل ما يتبقى لدينا هو دلتا x هنا ودلتا x هنا، لاذ دعونا

62
00:03:15,690 --> 00:03:18,770
نقسم البسط والمقام على دلتا x

63
00:03:18,770 --> 00:03:22,822
هذا يصبح 1، وهذا يصبح 1

64
00:03:22,822 --> 00:03:26,350
وبذلك فإن هذا يساوي نهاية --سوف اكتب بخط اصغر، لان

65
00:03:26,350 --> 00:03:34,920
المساحة اقتربت على النفاذ-- نهاية اقتراب دلتا x من الصفر لـ 1/

66
00:03:34,920 --> 00:03:37,780
وبالطبع يمكننا فقط ان نضع هذا الافتراض ان دلتا

67
00:03:37,780 --> 00:03:40,220
--حسناً، نحن نقسم على دلتا x لنبدأ به، اذاً نحن نعلم

68
00:03:40,220 --> 00:03:42,420
انها ليست 0، بل انها تقترب من الصفر

69
00:03:42,420 --> 00:03:50,320
اذاً نحصل على الجذر التربيعي لـ x + دلتا x +

70
00:03:50,320 --> 00:03:51,860
الجذر التربيعي لـ x

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,550
والآن يمكننا مباشرة ان نأخذ نهاية

72
00:03:53,550 --> 00:03:54,410
اقترابها من الصفر

73
00:03:54,410 --> 00:03:56,440
يمكننا ان نضع دلتا x على انها تساوي 0

74
00:03:56,440 --> 00:03:58,140
هذا ما تقترب منه

75
00:03:58,140 --> 00:04:04,260
ثم ان ذلك يساوي 1 / الجذر التربيعي لـ x

76
00:04:04,260 --> 00:04:06,790
اليس كذلك؟ دلتا x تساوي 0، لذا بامكاننا تجاهل ذلك

77
00:04:06,790 --> 00:04:09,120
بامكاننا ان نأخذ النهاية وصولاً الى الصفر

78
00:04:09,120 --> 00:04:13,000
ومن ثم ان هذا بالطبع عبارة عن الجذر التربيعي لـ x +

79
00:04:13,000 --> 00:04:17,160
الجذر التربيعي لـ x ، وذلك يساوي 1 /

80
00:04:17,160 --> 00:04:19,350
2 الجذر التربيعي لـ x

81
00:04:19,350 --> 00:04:24,890
وذلك يساوي 1/2x^-1/2

82
00:04:24,890 --> 00:04:28,900
اذاً لقد قمنا باثبات ان x^1/2، مشتقته

83
00:04:28,900 --> 00:04:35,220
عبارة عن 1/2x^-1/2، وبذلك هو متوافق مع

84
00:04:35,220 --> 00:04:41,700
الخاصية العامة التي تفيد بأن مشتقة --اوه، لا

85
00:04:41,700 --> 00:04:50,850
اعلم-- مشتقة x^n تساوي nx^n - 1

86
00:04:50,850 --> 00:04:55,150
حتى في هذه الحالة حيث ان n = 1/2

87
00:04:55,150 --> 00:04:56,100
حسناً، اتمنى ان ذلك كان مرضياً

88
00:04:56,100 --> 00:04:58,960
لم اثبته لجميع الكسور لكن كانت هذه مجرد بداية

89
00:04:58,960 --> 00:05:01,120
ان هذا مثال شائع، اي الجذر التربيعي لـ x، و

90
00:05:01,120 --> 00:05:03,770
اتمنى انه اثباته ليس بالشيئ المربك

91
00:05:03,770 --> 00:05:05,180
سوف اراكم في عروض قادمة

92
00:05:05,180 --> 00:05:06,900
.