邪恶的巫师莫地魔
多年来处心积虑要把你杀掉，

看来今天他就要成功了。

但是你的朋友正在赶来的路上，
如果你能坚持到他们赶到，

他们可以帮你阻止他。

邪恶巫师的护身符咒
抵挡了你知道的所有魔咒，

因而在绝望之余，你把手边
唯一能够到的东西扔向他：

受诅咒的毕达哥拉斯棋盘。

这招有用，但却内藏玄机。

棋盘大小为 5x5，
莫地魔从一个角落开始。

你有几分钟去选择四个不同的正整数。

莫地魔说出其中一个数字，
如果你能在棋盘上选一个格子，

格子中心与他的距离刚好是那个数字，

诅咒将迫使他移动到你选的格子。

之后，他会再从四个数字中
选择任意一个，

这个步骤会不断重复，
直到按规则的任意移动

都无法让他留在棋盘内。

然后，他便能摆脱诅咒束缚，
几乎肯定他会杀了你。

你要选择哪四个数字
可以确保在支援抵达前

莫地魔都无法摆脱你的咒语？
那么，你的策略是什么？

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这里的诀窍是要让莫地魔
留在你希望的地方。

其中一个可以做到的方法

是用莫地魔的思维玩这个游戏：

不断尝试逃脱。

这个棋盘相对较小，

所以数字不能太大。

让我们先尝试 1、2、3、4 ，
看看会发生什么。

莫地魔只需用三步就能逃出来。

他可以说 2 ，然后再说 3 ，

就会迫使你让他移动到
棋盘的中心一个格子，

接着，他只需说 4 ，
就可以逃出来了。

但这意味着你要选择
一个大于 4 的数字，

而从棋盘一端到
另一端的距离就是 4 格。

这怎么可能成功呢？

通过对角移动。

实际上，这里有方块相隔 5 步，

这点要多亏勾股定理。

勾股定理指出，
三角形的两条边的平方相加

等于最长边的平方。

勾股定理最著名的例子
就是边长为 3、4、5 的三角形，

而你的棋盘上满是这些三角形。

所以如果莫地魔在这里，说了 5 ，
你可以让他挪到这些位置。

还有另一项有帮助的想法。

这个棋盘非常对称：
如果莫地魔在其中一个角落，

对你而言，他在哪个角落并不重要。

就功能而言，我们可以想
所有角落是相同的，

将它们标记为蓝色。

同样地，邻近角落的方块也是一样的，

我们把它们标记为红色。

最后，每条边的中央格子是属于第三类。

所以，我们不用为棋盘边缘的

16 个格子全都设计策略，

我们可以简化问题至三种思路。

同时，中间区域格子都对我们不利，

因为只要莫地魔来到了其中之一，

他就可以说一个
大于 3 的数字获得自由。

橙色的地方也有麻烦，
因为数字除了 1、2、4

都会让他脱身或来到中间区域。

所以不能选择橙色，
你需要把他留在蓝色和红色内。

这意味着 2 是不合适的，

因为这会让莫地魔
第一局就来到橙色地带。

但是其他的四个最小的数字
1、3、4、5 则可行。

让我们尝试一下会发生什么。

如果莫地魔说 1，
你可以让他去蓝到红或者红到蓝。

如果他选择 3 也是一样的。

多亏我们的对角线，
所以 5 也行得通。

如果他说了 4 ，
你可以让他直向

或者横向移动。

所以这四个数字行得通！

就算你的朋友不能立刻赶到，

你也能困住世界上最邪恶的巫师，

让他在棋盘上困多久都行。