1
00:00:06,964 --> 00:00:11,573
邪恶的巫师莫地魔
多年来处心积虑要把你杀掉，

2
00:00:11,573 --> 00:00:14,513
看来今天他就要成功了。

3
00:00:14,513 --> 00:00:19,022
但是你的朋友正在赶来的路上，
如果你能坚持到他们赶到，

4
00:00:19,022 --> 00:00:22,054
他们可以帮你阻止他。

5
00:00:22,054 --> 00:00:27,111
邪恶巫师的护身符咒
抵挡了你知道的所有魔咒，

6
00:00:27,111 --> 00:00:32,200
因而在绝望之余，你把手边
唯一能够到的东西扔向他：

7
00:00:32,200 --> 00:00:35,700
受诅咒的毕达哥拉斯棋盘。

8
00:00:35,700 --> 00:00:37,930
这招有用，但却内藏玄机。

9
00:00:37,930 --> 00:00:42,040
棋盘大小为 5x5，
莫地魔从一个角落开始。

10
00:00:42,040 --> 00:00:47,205
你有几分钟去选择四个不同的正整数。

11
00:00:47,205 --> 00:00:51,939
莫地魔说出其中一个数字，
如果你能在棋盘上选一个格子，

12
00:00:51,939 --> 00:00:55,449
格子中心与他的距离刚好是那个数字，

13
00:00:55,449 --> 00:00:58,939
诅咒将迫使他移动到你选的格子。

14
00:00:58,939 --> 00:01:02,119
之后，他会再从四个数字中
选择任意一个，

15
00:01:02,119 --> 00:01:06,443
这个步骤会不断重复，
直到按规则的任意移动

16
00:01:06,443 --> 00:01:07,933
都无法让他留在棋盘内。

17
00:01:07,933 --> 00:01:12,894
然后，他便能摆脱诅咒束缚，
几乎肯定他会杀了你。

18
00:01:12,894 --> 00:01:18,206
你要选择哪四个数字
可以确保在支援抵达前

19
00:01:18,206 --> 00:01:22,846
莫地魔都无法摆脱你的咒语？
那么，你的策略是什么？

20
00:01:22,846 --> 00:01:24,926
暂停此视频，自己寻找答案。

21
00:01:24,926 --> 00:01:25,726
3 秒后公布答案

22
00:01:25,726 --> 00:01:27,371
2 秒后公布答案

23
00:01:27,371 --> 00:01:29,571
1 秒后公布答案

24
00:01:29,571 --> 00:01:32,841
这里的诀窍是要让莫地魔
留在你希望的地方。

25
00:01:32,841 --> 00:01:35,481
其中一个可以做到的方法

26
00:01:35,481 --> 00:01:38,751
是用莫地魔的思维玩这个游戏：

27
00:01:38,751 --> 00:01:41,206
不断尝试逃脱。

28
00:01:41,206 --> 00:01:43,711
这个棋盘相对较小，

29
00:01:43,711 --> 00:01:45,951
所以数字不能太大。

30
00:01:45,951 --> 00:01:51,350
让我们先尝试 1、2、3、4 ，
看看会发生什么。

31
00:01:51,350 --> 00:01:54,850
莫地魔只需用三步就能逃出来。

32
00:01:54,850 --> 00:01:57,140
他可以说 2 ，然后再说 3 ，

33
00:01:57,140 --> 00:02:00,970
就会迫使你让他移动到
棋盘的中心一个格子，

34
00:02:00,970 --> 00:02:03,590
接着，他只需说 4 ，
就可以逃出来了。

35
00:02:03,590 --> 00:02:07,380
但这意味着你要选择
一个大于 4 的数字，

36
00:02:07,380 --> 00:02:11,230
而从棋盘一端到
另一端的距离就是 4 格。

37
00:02:11,230 --> 00:02:13,500
这怎么可能成功呢？

38
00:02:13,500 --> 00:02:15,710
通过对角移动。

39
00:02:15,710 --> 00:02:19,795
实际上，这里有方块相隔 5 步，

40
00:02:19,795 --> 00:02:23,175
这点要多亏勾股定理。

41
00:02:23,175 --> 00:02:26,865
勾股定理指出，
三角形的两条边的平方相加

42
00:02:26,865 --> 00:02:29,985
等于最长边的平方。

43
00:02:29,985 --> 00:02:34,789
勾股定理最著名的例子
就是边长为 3、4、5 的三角形，

44
00:02:34,789 --> 00:02:38,894
而你的棋盘上满是这些三角形。

45
00:02:38,894 --> 00:02:44,549
所以如果莫地魔在这里，说了 5 ，
你可以让他挪到这些位置。

46
00:02:44,549 --> 00:02:46,889
还有另一项有帮助的想法。

47
00:02:46,889 --> 00:02:51,370
这个棋盘非常对称：
如果莫地魔在其中一个角落，

48
00:02:51,370 --> 00:02:54,910
对你而言，他在哪个角落并不重要。

49
00:02:54,910 --> 00:02:58,720
就功能而言，我们可以想
所有角落是相同的，

50
00:02:58,720 --> 00:03:00,650
将它们标记为蓝色。

51
00:03:00,650 --> 00:03:04,982
同样地，邻近角落的方块也是一样的，

52
00:03:04,982 --> 00:03:06,582
我们把它们标记为红色。

53
00:03:06,582 --> 00:03:10,042
最后，每条边的中央格子是属于第三类。

54
00:03:10,042 --> 00:03:12,402
所以，我们不用为棋盘边缘的

55
00:03:12,402 --> 00:03:16,072
16 个格子全都设计策略，

56
00:03:16,072 --> 00:03:18,922
我们可以简化问题至三种思路。

57
00:03:18,922 --> 00:03:22,592
同时，中间区域格子都对我们不利，

58
00:03:22,592 --> 00:03:24,752
因为只要莫地魔来到了其中之一，

59
00:03:24,752 --> 00:03:29,206
他就可以说一个
大于 3 的数字获得自由。

60
00:03:29,206 --> 00:03:34,517
橙色的地方也有麻烦，
因为数字除了 1、2、4

61
00:03:34,517 --> 00:03:38,397
都会让他脱身或来到中间区域。

62
00:03:38,397 --> 00:03:43,674
所以不能选择橙色，
你需要把他留在蓝色和红色内。

63
00:03:43,674 --> 00:03:45,514
这意味着 2 是不合适的，

64
00:03:45,514 --> 00:03:49,464
因为这会让莫地魔
第一局就来到橙色地带。

65
00:03:49,464 --> 00:03:55,527
但是其他的四个最小的数字
1、3、4、5 则可行。

66
00:03:55,527 --> 00:03:57,917
让我们尝试一下会发生什么。

67
00:03:57,917 --> 00:04:03,192
如果莫地魔说 1，
你可以让他去蓝到红或者红到蓝。

68
00:04:03,192 --> 00:04:05,632
如果他选择 3 也是一样的。

69
00:04:05,632 --> 00:04:10,298
多亏我们的对角线，
所以 5 也行得通。

70
00:04:10,298 --> 00:04:14,483
如果他说了 4 ，
你可以让他直向

71
00:04:14,483 --> 00:04:17,463
或者横向移动。

72
00:04:17,463 --> 00:04:20,073
所以这四个数字行得通！

73
00:04:20,816 --> 00:04:23,346
就算你的朋友不能立刻赶到，

74
00:04:23,346 --> 00:04:26,449
你也能困住世界上最邪恶的巫师，

75
00:04:26,449 --> 00:04:28,697
让他在棋盘上困多久都行。