邪悪な魔法使いモルデヴォートは 長い間 あなたを殺そうと試みてきました そして今日こそは成功しそうです ですが 仲間が助けに向かっており 到着するまで生き残れるなら 仲間がモルデヴォートを 阻止できるはずです 邪悪な魔法使いの護身術が あなたが知っている全ての呪文をかわすので 自暴自棄になり 唯一手の届く所にあった あるモノを投げつけました ピタゴラスの呪われたチェス盤です 効果はありますが ワナもあります モルデヴォートは ５×５マスの盤の １つの角からスタートします あなたは 数分以内に ４つの異なる正の整数を選びます モルデヴォートは その内１つの数を言います その数と マスの中心までの距離が 等しくなるように あなたが あるマスを選ぶことができれば モルデヴォートを呪いによって そのマスへ移動させられます そしてまた モルデヴォートは ４つの数のどれかを選ぶ必要があります このプロセスを続けていきますが ルールに従って動くモルデヴォートを 盤上に留めておけなくなると 魔法が解けてしまい ほぼ確実に あなたは殺されるでしょう 助けが来るまで モルデヴォートを 魔法で閉じ込めておくには どんな４つの数を選べばよいでしょうか？ そして あなたの戦略は？ 自分で答えを考えたいなら ここでビデオを一時停止しましょう 答えまで ３秒 答えまで ２秒 答えまで １秒 ここでのコツは モルデヴォートを あなたの望む場所に置いておくことです その方法を知るには モルデヴォートと同じように 最後までゲームをすること ― つまり 常に脱出しようとすることです 扱う盤は比較的小さいので あまり大きな数にはなり得ません まずは １、２、３、４を使って どうなるか見てみましょう モルデヴォートは わずか３手で これらの数を逃れることができました ２それから３と言えば モルデヴォートを盤の中央部のどこかに 移動させることになり 次に ４でモルデヴォートは脱出します となると 行の端から端までの距離である ４よりも大きな数を 許容する必要があります そんなことができるのでしょうか？ 斜めの動きを使えばよいのです 実は 互いの距離が ５となる地点があることが 「ピタゴラスの定理」のおかげで 分かっています それは 直角三角形の２辺を ２乗をしたものの合計が 斜辺の２乗となる という定理です 最も有名なピタゴラスの３数のひとつは ３、４、５で そのような３角形は 盤のあらゆる所に隠れています だから モルデヴォートがここで５と言えば これらのマスに移動させられます もう１つヒントとなる考え方があります 盤は対称性が高いので モルデヴォートが角にいる場合 どの角にいるのかは 問題にはなりません だから どの角も 機能的には同じと考えて 全て青にします 同様に 角に隣接するマスも それぞれ同じように振る舞うので 赤にします 最後に 辺上の真ん中のマスは 第３のタイプです つまり 盤面の外周部にある 16のマスごとに 戦略を練る必要はなく 問題を３つのマスだけに減らせます 一方 内側のマスは全て危険です モルデヴォートがそこに来ると ３以上の数なら何を言っても 脱出できるようになるからです オレンジのマスも危険です １、２、４以外の数なら何でも 内側のマスか盤外に 移動させることになるからです だから オレンジは不可で モルデヴォートを青か赤に留める必要があります ということは２は危険です なぜなら １手目でモルデヴォートを オレンジに動かせるからです でも ２を除いた最も小さい４つの数 １、３、４、５はうまくいくかもしれません どうなるか試してみましょう もし モルデヴォートが１と言えば 「青から赤」か「赤から青」に動かせます ３の場合も同じです 斜め方向のおかげで ５の場合も同じです もし モルデヴォートが４と言えば 縦か横に４つ動かせば 今いる色と同じ色のマスに 置いておけます つまり この４つの数でうまくいきます！ たとえ仲間がすぐに来なくても 世界最強の邪悪な魔法使いを 必要なだけ長く 封じ込めることができます