1 00:00:01,150 --> 00:00:02,679 Máme tady zadání: 2 00:00:02,679 --> 00:00:09,802 Vydělte 6 + 3i komplexním číslem 7 - 5i. 3 00:00:09,802 --> 00:00:13,971 Máme tady tedy dělení dvou komplexních čísel 4 00:00:14,238 --> 00:00:18,968 a jako výsledek bychom tedy chtěli logicky dostat opět komplexní číslo, 5 00:00:18,968 --> 00:00:23,096 které bude mít reálnou část a imaginární část. 6 00:00:23,367 --> 00:00:26,332 Zkuste si video zastavit a zkuste si to sami. 7 00:00:26,570 --> 00:00:29,771 Pokud Vás nic nenapadá, mám tady jeden návrh. 8 00:00:29,987 --> 00:00:32,765 Když dělíme, tak je to stejné, 9 00:00:32,765 --> 00:00:36,314 jako bychom tato dvě komplexní čísla zapsali do zlomku. 10 00:00:36,531 --> 00:00:39,081 A to 6 + 3i do čitatele 11 00:00:39,468 --> 00:00:42,251 a 7 - 5i do jmenovatele. 12 00:00:42,545 --> 00:00:49,208 Tohleto je stejné jako tady toto prvotní zadání. 13 00:00:49,707 --> 00:00:53,372 No, to je sice hezké, řeknete si, ale co s tím budeme dělat dál? 14 00:00:53,561 --> 00:00:56,841 Máme to ve zlomku, to nevypadá o moc líp než to zadání. 15 00:00:57,044 --> 00:01:00,473 Pojďme si vzpomenout na něco, co už jsme probírali v minulých videích, 16 00:01:00,473 --> 00:01:03,707 čemu říkáme komplexně sdružené číslo. 17 00:01:03,844 --> 00:01:09,825 Chtěli bychom se ideálně zbavit tady té imaginární jednotky ve jmenovateli, 18 00:01:09,825 --> 00:01:11,473 dostat tady reálné číslo. 19 00:01:11,473 --> 00:01:12,595 A my už víme, 20 00:01:12,595 --> 00:01:17,886 že když vynásobíme komplexní číslo číslem k němu komplexně sdruženým, 21 00:01:17,934 --> 00:01:21,004 tak dostaneme číslo reálné. 22 00:01:21,217 --> 00:01:25,038 Takže co kdybychom čitatele i jmenovatele 23 00:01:25,600 --> 00:01:32,174 vynásobili číslem komplexně sdruženým k tomu komplexnímu číslu ve jmenovateli. 24 00:01:32,187 --> 00:01:35,627 Potom bychom ve jmenovateli násobili komplexní číslo 25 00:01:35,627 --> 00:01:39,576 číslem k němu komplexně sdruženým a dostaneme číslo reálné. 26 00:01:39,576 --> 00:01:44,376 Takže komplexně sdružené číslo k tomuto je 7 + 5i, 27 00:01:44,492 --> 00:01:48,264 takže bychom mohli provést tuto úpravu. 28 00:01:48,337 --> 00:01:49,417 Jak už jsem řekla, 29 00:01:49,417 --> 00:01:55,139 tady z toho dole dostaneme reálné číslo a tady toto nahoře prostě roznásobíme. 30 00:01:55,223 --> 00:02:00,693 7 + 5i lomeno 7 + 5i, to je jedna, takže to vlastně násobíme jedničkou, 31 00:02:00,693 --> 00:02:05,410 neměníme nijak hodnotu tohoto prvotního původního zlomku. 32 00:02:05,410 --> 00:02:09,372 Nahoře to jednoduše roznásobíme mezi sebou tak, jak jsme zvyklí. 33 00:02:09,372 --> 00:02:15,778 6 krát 7 je 42, 6 krát +5i je 30i, 34 00:02:16,321 --> 00:02:25,428 3i krát 7 je +21i, 3i krát 5i je 15i na druhou. 35 00:02:25,428 --> 00:02:29,952 To si napíšeme tady bokem, 15i na druhou. 36 00:02:29,952 --> 00:02:32,457 My víme, že i na druhou je -1, 37 00:02:32,457 --> 00:02:38,219 takže je to vlastně jako 15 krát -1 a tedy -15. 38 00:02:38,439 --> 00:02:42,685 Takže poslední člen tady je -15. 39 00:02:42,685 --> 00:02:44,036 Jak na tom bude jmenovatel? 40 00:02:44,057 --> 00:02:48,677 Mohli bychom si všimnout, že tady vlastně máme (a - b) krát (a + b), 41 00:02:48,677 --> 00:02:51,495 což nám potom dává rozdíl druhých mocnin, 42 00:02:51,855 --> 00:02:55,213 ale abychom si nemuseli pamatovat ten vzorec, 43 00:02:55,213 --> 00:02:59,464 můžeme si to zkusit roznásobit stejně jako nahoře. 44 00:02:59,464 --> 00:03:07,481 Takže 7 krát 7 je 49, 7 krát 5i je +35i, 45 00:03:07,686 --> 00:03:16,950 -5i krát 7 je -35i, -5i krát 5i je -25i na druhou. 46 00:03:17,765 --> 00:03:21,164 Opět si to tady napíšeme, jenom abyste viděli, jak jsme k tomu došli. 47 00:03:21,164 --> 00:03:30,012 -25i na druhou, i na druhou je -1, -25 krát -1 je +25. 48 00:03:30,012 --> 00:03:33,673 Takže tady poslední člen je +25. 49 00:03:34,043 --> 00:03:34,919 Výborně. 50 00:03:35,085 --> 00:03:37,823 Teď budu chtít udělat naši klasickou úpravu, 51 00:03:37,823 --> 00:03:46,795 tedy sečíst části reálné a potom části imaginární takto. 52 00:03:46,795 --> 00:03:58,508 Takže 42 minus 15 je 27, +30i plus 21i je 51i. 53 00:03:58,648 --> 00:04:00,575 A co bude v tom jmenovateli. 54 00:04:00,771 --> 00:04:05,100 +35i minus 35i, to se nám krásně vyruší. 55 00:04:05,100 --> 00:04:10,577 Zbyde nám 49 plus 25, což je 74. 56 00:04:10,951 --> 00:04:12,674 A už jsme skoro na konci. 57 00:04:12,674 --> 00:04:15,307 Jenom bych to ráda dostala do tvaru, 58 00:04:15,307 --> 00:04:20,997 v jakém normálně vídáme komplexní číslo, tedy a+bi. 59 00:04:20,997 --> 00:04:33,298 Takže to můžu přepsat jako 27/74 plus 51/74i. 60 00:04:33,392 --> 00:04:38,342 Jenom jsme si toto přepsali do trochu hezčího tvaru. 61 00:04:38,394 --> 00:04:40,514 Toto je náš výsledek. 62 00:04:40,514 --> 00:04:43,179 Komplexní číslo ve tvaru a+bi, 63 00:04:43,179 --> 00:04:47,729 které jsme dostali po vydělení tohoto komplexního čísla tímto. 64 00:04:48,246 --> 00:04:50,207 A upravili jsme to tak, 65 00:04:50,207 --> 00:04:54,871 že jsme použili číslo komplexně sdružené k tomu číslu ve jmenovateli 66 00:04:54,871 --> 00:05:00,417 a díky tomu se nám podařilo ve jmenovateli dostat reálné číslo 67 00:05:00,417 --> 00:05:02,948 a takto krásně to upravit.