1
00:00:00,990 --> 00:00:05,280
今天要做的是把代数式 4x 加上 18

2
00:00:05,280 --> 00:00:08,020
分解为两个代数式

3
00:00:08,020 --> 00:00:08,560
的积。

4
00:00:08,560 --> 00:00:11,110
我们要做分解因式。

5
00:00:11,110 --> 00:00:14,030
这项任务的关键是找出

6
00:00:14,030 --> 00:00:17,420
4x 和 18 之间的公因式。

7
00:00:17,420 --> 00:00:20,100
这样我们就可以把公因式分解出来。

8
00:00:20,100 --> 00:00:21,890
本质上我们是在反向运用

9
00:00:21,890 --> 00:00:23,690
乘法分配律。

10
00:00:23,690 --> 00:00:26,159
对本例来说，什么是最大的数

11
00:00:26,159 --> 00:00:28,700
－ 或者说最大的代数式 － 可以

12
00:00:28,700 --> 00:00:32,299
同时被 4x 和 18 所除尽？

13
00:00:32,299 --> 00:00:34,970
4x 可以被 2 除尽，因为我们

14
00:00:34,970 --> 00:00:37,000
知道 4 可以被 2 除尽。

15
00:00:37,000 --> 00:00:39,280
而 18 也可以被 2 除尽，这样

16
00:00:39,280 --> 00:00:51,430
可以把 4x 写成 2 乘以 2x。

17
00:00:51,430 --> 00:00:54,070
如果你把 2 乘以 2x，显然等于 4x。

18
00:00:54,070 --> 00:01:01,660
然后我们也可以把 18 写成 2 乘以 9。

19
00:01:01,660 --> 00:01:03,450
可以明显地看到，如果

20
00:01:03,450 --> 00:01:04,957
你采用乘法分配律，

21
00:01:04,957 --> 00:01:06,540
通常就会得到象

22
00:01:06,540 --> 00:01:07,290
这样的中间过程。

23
00:01:07,290 --> 00:01:09,400
现在我们要把乘法分配律反过来用到 2

24
00:01:09,400 --> 00:01:09,900
这个公因子上。

25
00:01:09,900 --> 00:01:11,849
我们要把 2 这个公因子分解出来。

26
00:01:11,849 --> 00:01:13,140
我来标识一下这个过程。

27
00:01:13,140 --> 00:01:16,660
因此我们要分解 2 这个公因子，

28
00:01:16,660 --> 00:01:24,090
得到 2 乘以 2x 加上 9。

29
00:01:26,690 --> 00:01:29,010
如果你要把这个式子用乘法分配律展开，

30
00:01:29,010 --> 00:01:31,102
就得到 2 乘以 2x 加上 2 乘以 9。

31
00:01:31,102 --> 00:01:32,560
和上面的式子一样，把它化简后

32
00:01:32,560 --> 00:01:34,800
就和原来的式子完全一样。

33
00:01:34,800 --> 00:01:35,765
所以我们这么做。

34
00:01:35,765 --> 00:01:37,730
我们把原来的式子写出

35
00:01:37,730 --> 00:01:41,880
两个式子的积，2 乘以 2x 加上 9。

36
00:01:41,880 --> 00:01:43,350
我们再举个例子。

37
00:01:43,350 --> 00:01:53,930
原来式子是 12 加上 － 我

38
00:01:53,930 --> 00:01:59,140
想一个有意思的数 － 加上 32x 。

39
00:01:59,140 --> 00:02:03,260
我改主意了 － 就是想和前例不一样，

40
00:02:03,260 --> 00:02:07,340
把变量改成 y，就是 12 + 32y 。

41
00:02:07,340 --> 00:02:09,180
那么可以被 12 和 32 都除尽

42
00:02:09,180 --> 00:02:10,949
的最大的数是多少？

43
00:02:10,949 --> 00:02:15,040
明显 2 可以被这两个数除尽，4 也可以。

44
00:02:15,040 --> 00:02:15,680
再看看。

45
00:02:15,680 --> 00:02:18,000
看起来没有比 4 更大的数

46
00:02:18,000 --> 00:02:20,290
同时能被 12 和 32 整除。

47
00:02:20,290 --> 00:02:23,810
12 和 32 之间的最大公因子是 4，

48
00:02:23,810 --> 00:02:25,802
而 y 只能被第二项整除,

49
00:02:25,802 --> 00:02:27,510
不是公因子。

50
00:02:27,510 --> 00:02:30,110
因此 4 就是最大公因式了。

51
00:02:30,110 --> 00:02:33,379
所以我们可以把每一项写成 4

52
00:02:33,379 --> 00:02:34,170
乘以 某式子。

53
00:02:34,170 --> 00:02:43,090
在本例中，12 可以写成 4 乘以 3 。

54
00:02:43,090 --> 00:02:45,970
32 ，可以写成 － 前面有

55
00:02:45,970 --> 00:02:48,953
个加号 － 4 乘以某式子。

56
00:02:51,580 --> 00:02:57,470
32y 除以 4，等于 8y。wm

57
00:02:57,470 --> 00:03:00,200
现在我们可以把 4 分解出去。

58
00:03:00,200 --> 00:03:06,465
结果等于 4 乘以 3 加上 8y 。

59
00:03:09,440 --> 00:03:11,710
如果你做过多些练习，

60
00:03:11,710 --> 00:03:13,380
就可以把这些

61
00:03:13,380 --> 00:03:14,690
一步做出来。

62
00:03:14,690 --> 00:03:17,200


63
00:03:17,200 --> 00:03:18,640


64
00:03:18,640 --> 00:03:21,400


65
00:03:21,400 --> 00:03:23,586


66
00:03:23,586 --> 00:03:26,992