0:00:00.990,0:00:05.280
今天要做的是把代数式 4x 加上 18

0:00:05.280,0:00:08.020
分解为两个代数式

0:00:08.020,0:00:08.560
的积。

0:00:08.560,0:00:11.110
我们要做分解因式。

0:00:11.110,0:00:14.030
这项任务的关键是找出

0:00:14.030,0:00:17.420
4x 和 18 之间的公因式。

0:00:17.420,0:00:20.100
这样我们就可以把公因式分解出来。

0:00:20.100,0:00:21.890
本质上我们是在反向运用

0:00:21.890,0:00:23.690
乘法分配律。

0:00:23.690,0:00:26.159
对本例来说，什么是最大的数

0:00:26.159,0:00:28.700
－ 或者说最大的代数式 － 可以

0:00:28.700,0:00:32.299
同时被 4x 和 18 所除尽？

0:00:32.299,0:00:34.970
4x 可以被 2 除尽，因为我们

0:00:34.970,0:00:37.000
知道 4 可以被 2 除尽。

0:00:37.000,0:00:39.280
而 18 也可以被 2 除尽，这样

0:00:39.280,0:00:51.430
可以把 4x 写成 2 乘以 2x。

0:00:51.430,0:00:54.070
如果你把 2 乘以 2x，显然等于 4x。

0:00:54.070,0:01:01.660
然后我们也可以把 18 写成 2 乘以 9。

0:01:01.660,0:01:03.450
可以明显地看到，如果

0:01:03.450,0:01:04.957
你采用乘法分配律，

0:01:04.957,0:01:06.540
通常就会得到象

0:01:06.540,0:01:07.290
这样的中间过程。

0:01:07.290,0:01:09.400
现在我们要把乘法分配律反过来用到 2

0:01:09.400,0:01:09.900
这个公因子上。

0:01:09.900,0:01:11.849
我们要把 2 这个公因子分解出来。

0:01:11.849,0:01:13.140
我来标识一下这个过程。

0:01:13.140,0:01:16.660
因此我们要分解 2 这个公因子，

0:01:16.660,0:01:24.090
得到 2 乘以 2x 加上 9。

0:01:26.690,0:01:29.010
如果你要把这个式子用乘法分配律展开，

0:01:29.010,0:01:31.102
就得到 2 乘以 2x 加上 2 乘以 9。

0:01:31.102,0:01:32.560
和上面的式子一样，把它化简后

0:01:32.560,0:01:34.800
就和原来的式子完全一样。

0:01:34.800,0:01:35.765
所以我们这么做。

0:01:35.765,0:01:37.730
我们把原来的式子写出

0:01:37.730,0:01:41.880
两个式子的积，2 乘以 2x 加上 9。

0:01:41.880,0:01:43.350
我们再举个例子。

0:01:43.350,0:01:53.930
原来式子是 12 加上 － 我

0:01:53.930,0:01:59.140
想一个有意思的数 － 加上 32x 。

0:01:59.140,0:02:03.260
我改主意了 － 就是想和前例不一样，

0:02:03.260,0:02:07.340
把变量改成 y，就是 12 + 32y 。

0:02:07.340,0:02:09.180
那么可以被 12 和 32 都除尽

0:02:09.180,0:02:10.949
的最大的数是多少？

0:02:10.949,0:02:15.040
明显 2 可以被这两个数除尽，4 也可以。

0:02:15.040,0:02:15.680
再看看。

0:02:15.680,0:02:18.000
看起来没有比 4 更大的数

0:02:18.000,0:02:20.290
同时能被 12 和 32 整除。

0:02:20.290,0:02:23.810
12 和 32 之间的最大公因子是 4，

0:02:23.810,0:02:25.802
而 y 只能被第二项整除,

0:02:25.802,0:02:27.510
不是公因子。

0:02:27.510,0:02:30.110
因此 4 就是最大公因式了。

0:02:30.110,0:02:33.379
所以我们可以把每一项写成 4

0:02:33.379,0:02:34.170
乘以 某式子。

0:02:34.170,0:02:43.090
在本例中，12 可以写成 4 乘以 3 。

0:02:43.090,0:02:45.970
32 ，可以写成 － 前面有

0:02:45.970,0:02:48.953
个加号 － 4 乘以某式子。

0:02:51.580,0:02:57.470
32y 除以 4，等于 8y。wm

0:02:57.470,0:03:00.200
现在我们可以把 4 分解出去。

0:03:00.200,0:03:06.465
结果等于 4 乘以 3 加上 8y 。

0:03:09.440,0:03:11.710
如果你做过多些练习，

0:03:11.710,0:03:13.380
就可以把这些

0:03:13.380,0:03:14.690
一步做出来。

0:03:14.690,0:03:17.200


0:03:17.200,0:03:18.640


0:03:18.640,0:03:21.400


0:03:21.400,0:03:23.586


0:03:23.586,0:03:26.992