今天要做的是把代数式 4x 加上 18
分解为两个代数式
的积。
我们要做分解因式。
这项任务的关键是找出
4x 和 18 之间的公因式。
这样我们就可以把公因式分解出来。
本质上我们是在反向运用
乘法分配律。
对本例来说，什么是最大的数
－ 或者说最大的代数式 － 可以
同时被 4x 和 18 所除尽？
4x 可以被 2 除尽，因为我们
知道 4 可以被 2 除尽。
而 18 也可以被 2 除尽，这样
可以把 4x 写成 2 乘以 2x。
如果你把 2 乘以 2x，显然等于 4x。
然后我们也可以把 18 写成 2 乘以 9。
可以明显地看到，如果
你采用乘法分配律，
通常就会得到象
这样的中间过程。
现在我们要把乘法分配律反过来用到 2
这个公因子上。
我们要把 2 这个公因子分解出来。
我来标识一下这个过程。
因此我们要分解 2 这个公因子，
得到 2 乘以 2x 加上 9。
如果你要把这个式子用乘法分配律展开，
就得到 2 乘以 2x 加上 2 乘以 9。
和上面的式子一样，把它化简后
就和原来的式子完全一样。
所以我们这么做。
我们把原来的式子写出
两个式子的积，2 乘以 2x 加上 9。
我们再举个例子。
原来式子是 12 加上 － 我
想一个有意思的数 － 加上 32x 。
我改主意了 － 就是想和前例不一样，
把变量改成 y，就是 12 + 32y 。
那么可以被 12 和 32 都除尽
的最大的数是多少？
明显 2 可以被这两个数除尽，4 也可以。
再看看。
看起来没有比 4 更大的数
同时能被 12 和 32 整除。
12 和 32 之间的最大公因子是 4，
而 y 只能被第二项整除,
不是公因子。
因此 4 就是最大公因式了。
所以我们可以把每一项写成 4
乘以 某式子。
在本例中，12 可以写成 4 乘以 3 。
32 ，可以写成 － 前面有
个加号 － 4 乘以某式子。
32y 除以 4，等于 8y。wm
现在我们可以把 4 分解出去。
结果等于 4 乘以 3 加上 8y 。