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00:00:00.990 --> 00:00:05.280
今天要做的是把代数式 4x 加上 18

00:00:05.280 --> 00:00:08.020
分解为两个代数式

00:00:08.020 --> 00:00:08.560
的积。

00:00:08.560 --> 00:00:11.110
我们要做分解因式。

00:00:11.110 --> 00:00:14.030
这项任务的关键是找出

00:00:14.030 --> 00:00:17.420
4x 和 18 之间的公因式。

00:00:17.420 --> 00:00:20.100
这样我们就可以把公因式分解出来。

00:00:20.100 --> 00:00:21.890
本质上我们是在反向运用

00:00:21.890 --> 00:00:23.690
乘法分配律。

00:00:23.690 --> 00:00:26.159
对本例来说，什么是最大的数

00:00:26.159 --> 00:00:28.700
－ 或者说最大的代数式 － 可以

00:00:28.700 --> 00:00:32.299
同时被 4x 和 18 所除尽？

00:00:32.299 --> 00:00:34.970
4x 可以被 2 除尽，因为我们

00:00:34.970 --> 00:00:37.000
知道 4 可以被 2 除尽。

00:00:37.000 --> 00:00:39.280
而 18 也可以被 2 除尽，这样

00:00:39.280 --> 00:00:51.430
可以把 4x 写成 2 乘以 2x。

00:00:51.430 --> 00:00:54.070
如果你把 2 乘以 2x，显然等于 4x。

00:00:54.070 --> 00:01:01.660
然后我们也可以把 18 写成 2 乘以 9。

00:01:01.660 --> 00:01:03.450
可以明显地看到，如果

00:01:03.450 --> 00:01:04.957
你采用乘法分配律，

00:01:04.957 --> 00:01:06.540
通常就会得到象

00:01:06.540 --> 00:01:07.290
这样的中间过程。

00:01:07.290 --> 00:01:09.400
现在我们要把乘法分配律反过来用到 2

00:01:09.400 --> 00:01:09.900
这个公因子上。

00:01:09.900 --> 00:01:11.849
我们要把 2 这个公因子分解出来。

00:01:11.849 --> 00:01:13.140
我来标识一下这个过程。

00:01:13.140 --> 00:01:16.660
因此我们要分解 2 这个公因子，

00:01:16.660 --> 00:01:24.090
得到 2 乘以 2x 加上 9。

00:01:26.690 --> 00:01:29.010
如果你要把这个式子用乘法分配律展开，

00:01:29.010 --> 00:01:31.102
就得到 2 乘以 2x 加上 2 乘以 9。

00:01:31.102 --> 00:01:32.560
和上面的式子一样，把它化简后

00:01:32.560 --> 00:01:34.800
就和原来的式子完全一样。

00:01:34.800 --> 00:01:35.765
所以我们这么做。

00:01:35.765 --> 00:01:37.730
我们把原来的式子写出

00:01:37.730 --> 00:01:41.880
两个式子的积，2 乘以 2x 加上 9。

00:01:41.880 --> 00:01:43.350
我们再举个例子。

00:01:43.350 --> 00:01:53.930
原来式子是 12 加上 － 我

00:01:53.930 --> 00:01:59.140
想一个有意思的数 － 加上 32x 。

00:01:59.140 --> 00:02:03.260
我改主意了 － 就是想和前例不一样，

00:02:03.260 --> 00:02:07.340
把变量改成 y，就是 12 + 32y 。

00:02:07.340 --> 00:02:09.180
那么可以被 12 和 32 都除尽

00:02:09.180 --> 00:02:10.949
的最大的数是多少？

00:02:10.949 --> 00:02:15.040
明显 2 可以被这两个数除尽，4 也可以。

00:02:15.040 --> 00:02:15.680
再看看。

00:02:15.680 --> 00:02:18.000
看起来没有比 4 更大的数

00:02:18.000 --> 00:02:20.290
同时能被 12 和 32 整除。

00:02:20.290 --> 00:02:23.810
12 和 32 之间的最大公因子是 4，

00:02:23.810 --> 00:02:25.802
而 y 只能被第二项整除,

00:02:25.802 --> 00:02:27.510
不是公因子。

00:02:27.510 --> 00:02:30.110
因此 4 就是最大公因式了。

00:02:30.110 --> 00:02:33.379
所以我们可以把每一项写成 4

00:02:33.379 --> 00:02:34.170
乘以 某式子。

00:02:34.170 --> 00:02:43.090
在本例中，12 可以写成 4 乘以 3 。

00:02:43.090 --> 00:02:45.970
32 ，可以写成 － 前面有

00:02:45.970 --> 00:02:48.953
个加号 － 4 乘以某式子。

00:02:51.580 --> 00:02:57.470
32y 除以 4，等于 8y。wm

00:02:57.470 --> 00:03:00.200
现在我们可以把 4 分解出去。

00:03:00.200 --> 00:03:06.465
结果等于 4 乘以 3 加上 8y 。

00:03:09.440 --> 00:03:11.710


00:03:11.710 --> 00:03:13.380


00:03:13.380 --> 00:03:14.690


00:03:14.690 --> 00:03:17.200


00:03:17.200 --> 00:03:18.640


00:03:18.640 --> 00:03:21.400


00:03:21.400 --> 00:03:23.586


00:03:23.586 --> 00:03:26.992