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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.97,0:00:04.27,Default,,0000,0000,0000,,我下面来讲另一种求3×3矩阵的逆矩阵的方法
Dialogue: 0,0:00:04.27,0:00:07.15,Default,,0000,0000,0000,,我更喜欢这种方法，觉得更有趣些
Dialogue: 0,0:00:07.15,0:00:09.19,Default,,0000,0000,0000,,而且不那么容易犯错
Dialogue: 0,0:00:09.19,0:00:11.27,Default,,0000,0000,0000,,但是，如果我没记错的话
Dialogue: 0,0:00:11.27,0:00:12.98,Default,,0000,0000,0000,,《代数2》好像不教这个内容
Dialogue: 0,0:00:12.98,0:00:15.23,Default,,0000,0000,0000,,这也是为什么我先讲前面那个方法
Dialogue: 0,0:00:15.23,0:00:17.06,Default,,0000,0000,0000,,我们先来过一遍新方法
Dialogue: 0,0:00:17.06,0:00:20.09,Default,,0000,0000,0000,,以后的视频里，我会解释这个方法的道理
Dialogue: 0,0:00:20.09,0:00:21.91,Default,,0000,0000,0000,,知其所以然是很重要的
Dialogue: 0,0:00:21.91,0:00:24.02,Default,,0000,0000,0000,,但在线性代数里，有那么几个知识点
Dialogue: 0,0:00:24.02,0:00:25.83,Default,,0000,0000,0000,,最好先掌握怎么操作
Dialogue: 0,0:00:25.84,0:00:27.59,Default,,0000,0000,0000,,我认为这是其中之一
Dialogue: 0,0:00:27.59,0:00:29.34,Default,,0000,0000,0000,,之后我们再来讲为什么
Dialogue: 0,0:00:29.34,0:00:31.84,Default,,0000,0000,0000,,因为，“怎么操作”是个很机械的过程
Dialogue: 0,0:00:31.84,0:00:34.07,Default,,0000,0000,0000,,只涉及一些基础的运算
Dialogue: 0,0:00:34.34,0:00:39.14,Default,,0000,0000,0000,,而“为什么”则更加深入
Dialogue: 0,0:00:39.14,0:00:41.43,Default,,0000,0000,0000,,所以我把它留到以后来讲
Dialogue: 0,0:00:41.43,0:00:44.22,Default,,0000,0000,0000,,通常，当你掌握了“怎么操作”时
Dialogue: 0,0:00:44.22,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,也就有信心进行更深入的思考了
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:49.57,Default,,0000,0000,0000,,言归正传，我们来看原矩阵
Dialogue: 0,0:00:50.13,0:00:52.66,Default,,0000,0000,0000,,上段视频里的原矩阵是多少来着？
Dialogue: 0,0:00:52.66,0:01:03.98,Default,,0000,0000,0000,,它是1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1
Dialogue: 0,0:01:04.41,0:01:06.84,Default,,0000,0000,0000,,要求它的逆矩阵
Dialogue: 0,0:01:07.25,0:01:10.16,Default,,0000,0000,0000,,我们介绍新的求逆方法，名叫：
Dialogue: 0,0:01:10.16,0:01:13.75,Default,,0000,0000,0000,,高斯-若当消元法
Dialogue: 0,0:01:13.95,0:01:17.83,Default,,0000,0000,0000,,整个过程看起来就像是魔法一样
Dialogue: 0,0:01:17.83,0:01:20.37,Default,,0000,0000,0000,,以后的视频里会有更详细的解释
Dialogue: 0,0:01:20.37,0:01:22.43,Default,,0000,0000,0000,,我们先来“扩增”(augment)这个矩阵
Dialogue: 0,0:01:22.43,0:01:23.98,Default,,0000,0000,0000,,什么叫“扩增”(augment)？
Dialogue: 0,0:01:23.98,0:01:27.05,Default,,0000,0000,0000,,就是给它加上些东西（这里就是在原函数右边写上单位矩阵）
Dialogue: 0,0:01:27.05,0:01:31.52,Default,,0000,0000,0000,,我习惯画一条分隔线；有些人不画，也是可以的
Dialogue: 0,0:01:31.56,0:01:37.73,Default,,0000,0000,0000,,在分隔线的另一边，我写上同样大小的单位矩阵
Dialogue: 0,0:01:37.73,0:01:41.32,Default,,0000,0000,0000,,这里是3×3矩阵，所以写上3×3的单位矩阵
Dialogue: 0,0:01:41.32,0:01:50.45,Default,,0000,0000,0000,,即1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
Dialogue: 0,0:01:51.74,0:01:54.51,Default,,0000,0000,0000,,好了，接下来做什么呢？
Dialogue: 0,0:01:55.35,0:01:59.65,Default,,0000,0000,0000,,我会进行一系列“基本行运算”(elementary row operation)
Dialogue: 0,0:01:59.65,0:02:04.46,Default,,0000,0000,0000,,我呆会儿再教你什么叫做“基本行运算”
Dialogue: 0,0:02:04.57,0:02:07.24,Default,,0000,0000,0000,,但是无论我对左边矩阵的做什么操作
Dialogue: 0,0:02:07.24,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,我都要对右边的相应行做同样的运算
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:14.21,Default,,0000,0000,0000,,我的目标是：对左边矩阵进行一系列的运算
Dialogue: 0,0:02:14.21,0:02:17.23,Default,,0000,0000,0000,,当然也对右边矩阵进行同样的操作
Dialogue: 0,0:02:17.23,0:02:21.56,Default,,0000,0000,0000,,使得左边的矩阵，最终变成单位矩阵
Dialogue: 0,0:02:21.67,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,而当左边变成单位矩阵的时候
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:28.80,Default,,0000,0000,0000,,右边的矩阵，就会变成左边原矩阵的逆矩阵
Dialogue: 0,0:02:28.80,0:02:31.53,Default,,0000,0000,0000,,当左边变成单位矩阵的时候
Dialogue: 0,0:02:31.53,0:02:35.01,Default,,0000,0000,0000,,我们会管它叫“简式行阶梯形”（reduced row echelon form）
Dialogue: 0,0:02:35.01,0:02:36.75,Default,,0000,0000,0000,,后面会有专门的视频来讲这个
Dialogue: 0,0:02:36.75,0:02:39.16,Default,,0000,0000,0000,,线性代数里有很多术语和定义
Dialogue: 0,0:02:39.16,0:02:41.71,Default,,0000,0000,0000,,但它们实际上都是很简单的概念
Dialogue: 0,0:02:41.71,0:02:43.55,Default,,0000,0000,0000,,先不扯远了，我们动手计算
Dialogue: 0,0:02:43.55,0:02:45.51,Default,,0000,0000,0000,,算完后你们就会更清楚些
Dialogue: 0,0:02:45.51,0:02:47.44,Default,,0000,0000,0000,,至少会清楚计算过程
Dialogue: 0,0:02:47.44,0:02:49.67,Default,,0000,0000,0000,,虽然可能还无法理解道理何在
Dialogue: 0,0:02:49.67,0:02:51.01,Default,,0000,0000,0000,,我说过我们要进行一系列运算
Dialogue: 0,0:02:51.01,0:02:52.61,Default,,0000,0000,0000,,所以首先，我们先要弄明白：
Dialogue: 0,0:02:52.61,0:02:54.63,Default,,0000,0000,0000,,什么样的运算是合法的？
Dialogue: 0,0:02:54.63,0:02:55.88,Default,,0000,0000,0000,,也就是“基本行运算”
Dialogue: 0,0:02:55.88,0:02:57.80,Default,,0000,0000,0000,,合法的运算包括下面这些：
Dialogue: 0,0:02:58.17,0:03:03.70,Default,,0000,0000,0000,,我可以拿某一行，乘上一个倍数
Dialogue: 0,0:03:03.76,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,这是可以的
Dialogue: 0,0:03:05.38,0:03:07.95,Default,,0000,0000,0000,,我可以交换任意两行的位置
Dialogue: 0,0:03:07.95,0:03:10.57,Default,,0000,0000,0000,,当然，如果我在左边交换第一和第二行
Dialogue: 0,0:03:10.57,0:03:12.78,Default,,0000,0000,0000,,我也必须在右边做同样的操作
Dialogue: 0,0:03:12.78,0:03:16.94,Default,,0000,0000,0000,,我还可以拿某一行加上或减去另一行
Dialogue: 0,0:03:16.94,0:03:20.56,Default,,0000,0000,0000,,比如说，我可以拿第三行，加上第二行
Dialogue: 0,0:03:20.56,0:03:23.62,Default,,0000,0000,0000,,所以第三行的数字就变成它们的和
Dialogue: 0,0:03:23.62,0:03:25.74,Default,,0000,0000,0000,,等下你们就明白这是什么意思了
Dialogue: 0,0:03:25.74,0:03:27.76,Default,,0000,0000,0000,,而且，这些运算可以组合起来
Dialogue: 0,0:03:27.76,0:03:30.40,Default,,0000,0000,0000,,比如说，拿第二行乘以负1
Dialogue: 0,0:03:30.40,0:03:33.15,Default,,0000,0000,0000,,然后把结果加到第三行上
Dialogue: 0,0:03:33.56,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,你可能觉得这挺像在解线性方程组
Dialogue: 0,0:03:41.00,0:03:43.64,Default,,0000,0000,0000,,确实如此，因为矩阵就是一个
Dialogue: 0,0:03:43.64,0:03:46.41,Default,,0000,0000,0000,,用来表示方程组的好方法
Dialogue: 0,0:03:46.41,0:03:48.10,Default,,0000,0000,0000,,这一点我以后会给你们解释
Dialogue: 0,0:03:48.15,0:03:51.73,Default,,0000,0000,0000,,回到主题，我们来做点“基本行运算”
Dialogue: 0,0:03:51.73,0:03:54.98,Default,,0000,0000,0000,,把左边这个矩阵转化成“简式行阶梯形”
Dialogue: 0,0:03:54.98,0:03:58.87,Default,,0000,0000,0000,,其实也就是说“我们把它化成单位矩阵”
Dialogue: 0,0:03:59.53,0:04:01.07,Default,,0000,0000,0000,,我们的目标也就是：
Dialogue: 0,0:04:01.07,0:04:03.13,Default,,0000,0000,0000,,得让这一条对角线上全变成1
Dialogue: 0,0:04:03.13,0:04:04.58,Default,,0000,0000,0000,,剩下的都变成0
Dialogue: 0,0:04:04.58,0:04:07.48,Default,,0000,0000,0000,,我们来看看有没有什么简便的方法
Dialogue: 0,0:04:08.35,0:04:10.67,Default,,0000,0000,0000,,我们把新矩阵写在下面
Dialogue: 0,0:04:10.67,0:04:15.70,Default,,0000,0000,0000,,第一步，我要把左下角的1化成0
Dialogue: 0,0:04:16.14,0:04:17.63,Default,,0000,0000,0000,,看起来很简单
Dialogue: 0,0:04:17.69,0:04:19.84,Default,,0000,0000,0000,,前两行不变，照写下来
Dialogue: 0,0:04:19.84,0:04:20.100,Default,,0000,0000,0000,,1, 0, 1
Dialogue: 0,0:04:21.58,0:04:22.98,Default,,0000,0000,0000,,然后是分隔线
Dialogue: 0,0:04:23.31,0:04:24.68,Default,,0000,0000,0000,,1, 0, 0
Dialogue: 0,0:04:25.04,0:04:27.40,Default,,0000,0000,0000,,第二行也不做任何操作
Dialogue: 0,0:04:27.40,0:04:28.92,Default,,0000,0000,0000,,0, 2, 1
Dialogue: 0,0:04:33.36,0:04:35.76,Default,,0000,0000,0000,,0, 1, 0
Dialogue: 0,0:04:36.70,0:04:39.64,Default,,0000,0000,0000,,我现在的目标，是要拿这一行
Dialogue: 0,0:04:39.64,0:04:43.68,Default,,0000,0000,0000,,把它的第一个数字1，变成0写在这里
Dialogue: 0,0:04:43.68,0:04:47.66,Default,,0000,0000,0000,,这样一来，我们就朝单位矩阵前进了一步
Dialogue: 0,0:04:48.22,0:04:50.05,Default,,0000,0000,0000,,怎么让这里得到0？
Dialogue: 0,0:04:50.05,0:04:55.18,Default,,0000,0000,0000,,我可以这么做：拿上面的第三行减去第一行
Dialogue: 0,0:04:55.67,0:04:59.78,Default,,0000,0000,0000,,然后把结果写在新的第三行的位置上
Dialogue: 0,0:05:00.29,0:05:03.89,Default,,0000,0000,0000,,第三行减去第一行，结果是什么？
Dialogue: 0,0:05:04.45,0:05:07.05,Default,,0000,0000,0000,,1减去1，得0
Dialogue: 0,0:05:07.67,0:05:10.44,Default,,0000,0000,0000,,1减去0，得1
Dialogue: 0,0:05:11.00,0:05:13.35,Default,,0000,0000,0000,,1减去1，得0
Dialogue: 0,0:05:13.97,0:05:15.95,Default,,0000,0000,0000,,我在左边做了一次减法
Dialogue: 0,0:05:15.95,0:05:17.91,Default,,0000,0000,0000,,也必须在右边做相同的操作
Dialogue: 0,0:05:17.91,0:05:20.23,Default,,0000,0000,0000,,也就是拿第三行减去第一行
Dialogue: 0,0:05:20.23,0:05:23.39,Default,,0000,0000,0000,,即，0减去1，得负1
Dialogue: 0,0:05:23.82,0:05:26.55,Default,,0000,0000,0000,,0减去0，得0
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.48,Default,,0000,0000,0000,,1减去0，得1
Dialogue: 0,0:05:30.04,0:05:30.95,Default,,0000,0000,0000,,很好
Dialogue: 0,0:05:31.23,0:05:32.88,Default,,0000,0000,0000,,接下来怎么办？
Dialogue: 0,0:05:33.10,0:05:37.100,Default,,0000,0000,0000,,现在左边的第三行，两边是0，中间是1
Dialogue: 0,0:05:37.100,0:05:41.18,Default,,0000,0000,0000,,很像单位矩阵里的第二行
Dialogue: 0,0:05:41.62,0:05:43.62,Default,,0000,0000,0000,,那何不直接交换这两行呢？
Dialogue: 0,0:05:43.62,0:05:45.76,Default,,0000,0000,0000,,直接交换第二行和第三行
Dialogue: 0,0:05:45.76,0:05:47.39,Default,,0000,0000,0000,,我们把它写下来
Dialogue: 0,0:05:47.52,0:05:49.65,Default,,0000,0000,0000,,交换第二行和第三行
Dialogue: 0,0:05:49.72,0:05:52.76,Default,,0000,0000,0000,,第一行不变，还是1, 0, 1
Dialogue: 0,0:05:54.96,0:05:57.54,Default,,0000,0000,0000,,右边的第一行也是一样
Dialogue: 0,0:05:58.12,0:06:01.85,Default,,0000,0000,0000,,现在我们交换第二行和第三行
Dialogue: 0,0:06:01.85,0:06:05.20,Default,,0000,0000,0000,,所以第二行变成：0, 1, 0
Dialogue: 0,0:06:05.20,0:06:07.11,Default,,0000,0000,0000,,右边也同样交换
Dialogue: 0,0:06:07.27,0:06:09.40,Default,,0000,0000,0000,,变成：负1, 0, 1
Dialogue: 0,0:06:09.40,0:06:11.97,Default,,0000,0000,0000,,直接交换两行的位置就行了
Dialogue: 0,0:06:12.61,0:06:15.71,Default,,0000,0000,0000,,所以第三行现在就变成了前面的第二行
Dialogue: 0,0:06:15.71,0:06:17.69,Default,,0000,0000,0000,,0, 2, 1
Dialogue: 0,0:06:18.23,0:06:20.79,Default,,0000,0000,0000,,这边是0, 1, 0
Dialogue: 0,0:06:21.92,0:06:22.76,Default,,0000,0000,0000,,好的
Dialogue: 0,0:06:23.17,0:06:24.72,Default,,0000,0000,0000,,接下来又该怎么办？
Dialogue: 0,0:06:24.72,0:06:27.33,Default,,0000,0000,0000,,如果第三行的这个2变成0就好了
Dialogue: 0,0:06:27.33,0:06:30.11,Default,,0000,0000,0000,,这样一来等于朝单位矩阵前进了一大步
Dialogue: 0,0:06:30.41,0:06:32.70,Default,,0000,0000,0000,,我怎么才能把它变成0呢？
Dialogue: 0,0:06:32.81,0:06:37.11,Default,,0000,0000,0000,,拿第三行减去2倍的第二行怎么样？
Dialogue: 0,0:06:37.28,0:06:40.48,Default,,0000,0000,0000,,2倍的第二行，中间的数就是2
Dialogue: 0,0:06:40.52,0:06:44.71,Default,,0000,0000,0000,,从第三行中减去它，中间就得0
Dialogue: 0,0:06:44.78,0:06:46.44,Default,,0000,0000,0000,,就这么办
Dialogue: 0,0:06:47.72,0:06:51.24,Default,,0000,0000,0000,,第一行，很幸运地，一直不用动
Dialogue: 0,0:06:51.25,0:06:52.77,Default,,0000,0000,0000,,我们照写下来
Dialogue: 0,0:06:52.77,0:06:57.96,Default,,0000,0000,0000,,1, 0, 1, 1, 0, 0
Dialogue: 0,0:06:59.05,0:07:02.24,Default,,0000,0000,0000,,第二行这回也不需要变
Dialogue: 0,0:07:02.24,0:07:05.25,Default,,0000,0000,0000,,右边是：负1, 0, 1
Dialogue: 0,0:07:05.55,0:07:07.28,Default,,0000,0000,0000,,我刚才说要怎么做来着？
Dialogue: 0,0:07:07.28,0:07:12.49,Default,,0000,0000,0000,,我要从第三行里减去“2倍的第二行”
Dialogue: 0,0:07:13.21,0:07:18.04,Default,,0000,0000,0000,,就是：0，减去“2乘以0”，得0
Dialogue: 0,0:07:18.99,0:07:23.78,Default,,0000,0000,0000,,2，减去“2乘以1”，就是0
Dialogue: 0,0:07:24.50,0:07:28.84,Default,,0000,0000,0000,,1，减去“2乘以0”，得1
Dialogue: 0,0:07:29.18,0:07:43.86,Default,,0000,0000,0000,,0，减去“2乘以负1”，就是0减去负2，得正2
Dialogue: 0,0:07:45.14,0:07:49.51,Default,,0000,0000,0000,,1，减去“2乘以0”，还是等于1
Dialogue: 0,0:07:50.23,0:07:56.24,Default,,0000,0000,0000,,0，减去“2乘以1”，得到负2
Dialogue: 0,0:07:56.81,0:07:58.17,Default,,0000,0000,0000,,我都算对了吗？
Dialogue: 0,0:07:58.17,0:07:59.30,Default,,0000,0000,0000,,我来检查下
Dialogue: 0,0:07:59.30,0:08:04.72,Default,,0000,0000,0000,,0减去“2乘以负1”，“2乘以负1”等于负2
Dialogue: 0,0:08:04.98,0:08:06.78,Default,,0000,0000,0000,,0减去负2，所以是正2
Dialogue: 0,0:08:06.78,0:08:08.22,Default,,0000,0000,0000,,好的，快完成了
Dialogue: 0,0:08:08.22,0:08:10.17,Default,,0000,0000,0000,,左边看起来已经很像单位矩阵了
Dialogue: 0,0:08:10.17,0:08:11.76,Default,,0000,0000,0000,,或者说“简式行阶梯形”
Dialogue: 0,0:08:11.78,0:08:13.59,Default,,0000,0000,0000,,唯一不同的是右上角的1
Dialogue: 0,0:08:13.59,0:08:16.24,Default,,0000,0000,0000,,所以我们终于要对第一行下手了
Dialogue: 0,0:08:16.79,0:08:18.47,Default,,0000,0000,0000,,我应该怎么做？
Dialogue: 0,0:08:18.82,0:08:23.87,Default,,0000,0000,0000,,我从第一行里减去第三行怎么样？
Dialogue: 0,0:08:23.87,0:08:26.44,Default,,0000,0000,0000,,因为右上角的1减去右下角的1，就得0
Dialogue: 0,0:08:26.44,0:08:27.87,Default,,0000,0000,0000,,我们把它写下来
Dialogue: 0,0:08:27.94,0:08:31.09,Default,,0000,0000,0000,,从第一行里减去第三行
Dialogue: 0,0:08:31.81,0:08:34.90,Default,,0000,0000,0000,,1减去0，得1
Dialogue: 0,0:08:35.75,0:08:38.44,Default,,0000,0000,0000,,0减去0，得0
Dialogue: 0,0:08:38.60,0:08:41.26,Default,,0000,0000,0000,,1减去1，得0
Dialogue: 0,0:08:41.31,0:08:43.19,Default,,0000,0000,0000,,这就是我们想要的
Dialogue: 0,0:08:43.60,0:08:47.88,Default,,0000,0000,0000,,然后是：1减去2，得负1
Dialogue: 0,0:08:48.36,0:08:52.87,Default,,0000,0000,0000,,0减去1，得负1
Dialogue: 0,0:08:53.66,0:08:57.67,Default,,0000,0000,0000,,0减去负2，就得到正2
Dialogue: 0,0:08:59.36,0:09:01.55,Default,,0000,0000,0000,,其余的两行不变
Dialogue: 0,0:09:02.30,0:09:07.34,Default,,0000,0000,0000,,0, 1, 0, 负1, 0, 1
Dialogue: 0,0:09:08.06,0:09:15.16,Default,,0000,0000,0000,,下面是：0, 0, 1, 2, 1, 负2
Dialogue: 0,0:09:15.99,0:09:17.16,Default,,0000,0000,0000,,大功告成
Dialogue: 0,0:09:17.16,0:09:19.93,Default,,0000,0000,0000,,我们对左边的矩阵做了一系列运算
Dialogue: 0,0:09:19.93,0:09:23.10,Default,,0000,0000,0000,,也对右边的矩阵进行同样的操作
Dialogue: 0,0:09:23.10,0:09:27.48,Default,,0000,0000,0000,,左边的变成了单位矩阵，或者叫“简式行阶梯形”
Dialogue: 0,0:09:27.48,0:09:30.22,Default,,0000,0000,0000,,所用的方法叫“高斯-若当消元法”
Dialogue: 0,0:09:30.45,0:09:32.18,Default,,0000,0000,0000,,那么右边的这是什么？
Dialogue: 0,0:09:32.18,0:09:35.26,Default,,0000,0000,0000,,它就是左边原矩阵的逆矩阵
Dialogue: 0,0:09:36.79,0:09:39.30,Default,,0000,0000,0000,,原矩阵和它相乘，就等于单元矩阵
Dialogue: 0,0:09:39.30,0:09:43.22,Default,,0000,0000,0000,,如果原矩阵叫A的话
Dialogue: 0,0:09:43.93,0:09:45.99,Default,,0000,0000,0000,,那么这个就是“A逆”
Dialogue: 0,0:09:46.76,0:09:47.100,Default,,0000,0000,0000,,就这么简单
Dialogue: 0,0:09:47.100,0:09:51.42,Default,,0000,0000,0000,,你们可以看到，这只花了我上次所用时间的一半
Dialogue: 0,0:09:51.45,0:09:53.06,Default,,0000,0000,0000,,而且计算更容易
Dialogue: 0,0:09:53.06,0:09:57.26,Default,,0000,0000,0000,,不用求伴随矩阵、余因子、行列式什么的
Dialogue: 0,0:09:58.25,0:10:01.45,Default,,0000,0000,0000,,为了帮助你们理解，我稍微讲讲这个方法的原理
Dialogue: 0,0:10:01.45,0:10:07.04,Default,,0000,0000,0000,,我对左边这个矩阵所做的每一步操作
Dialogue: 0,0:10:07.04,0:10:10.25,Default,,0000,0000,0000,,都可以视为是对它做了一次矩阵乘法
Dialogue: 0,0:10:10.25,0:10:12.65,Default,,0000,0000,0000,,比如，要从原矩阵，到下面这个矩阵
Dialogue: 0,0:10:12.65,0:10:14.90,Default,,0000,0000,0000,,就好像说，存在某个矩阵
Dialogue: 0,0:10:14.90,0:10:17.96,Default,,0000,0000,0000,,乘以它的效果，就等于做了这第一步的操作
Dialogue: 0,0:10:18.05,0:10:21.87,Default,,0000,0000,0000,,而第二步操作，相当于乘上了另一个矩阵
Dialogue: 0,0:10:21.87,0:10:24.47,Default,,0000,0000,0000,,所以实质上，我们相当于拿原矩阵
Dialogue: 0,0:10:24.47,0:10:27.87,Default,,0000,0000,0000,,乘上一系列的矩阵，最终得到单位矩阵
Dialogue: 0,0:10:27.87,0:10:30.90,Default,,0000,0000,0000,,这一系列矩阵，叫做“消元矩阵”（elinimation matrix）
Dialogue: 0,0:10:30.90,0:10:34.35,Default,,0000,0000,0000,,我们把它们相乘，就得到原矩阵的逆矩阵
Dialogue: 0,0:10:34.35,0:10:35.61,Default,,0000,0000,0000,,这是什么意思呢？
Dialogue: 0,0:10:35.86,0:10:39.22,Default,,0000,0000,0000,,比如，我们有原矩阵A
Dialogue: 0,0:10:40.87,0:10:47.29,Default,,0000,0000,0000,,从A到下面这个矩阵，相当于乘上了一个消元矩阵
Dialogue: 0,0:10:47.34,0:10:50.55,Default,,0000,0000,0000,,要是你们觉得一头雾水，可以完全忽略
Dialogue: 0,0:10:50.55,0:10:53.09,Default,,0000,0000,0000,,但它也可能会有所启发
Dialogue: 0,0:10:53.48,0:10:58.11,Default,,0000,0000,0000,,因为第一步操作消去了元素(3, 1)（第三行第一列）
Dialogue: 0,0:10:58.11,0:11:03.27,Default,,0000,0000,0000,,所以我们管这一步对应的消元矩阵叫做E(3,1)
Dialogue: 0,0:11:04.02,0:11:07.40,Default,,0000,0000,0000,,而第二步操作，相当于乘上另一个矩阵
Dialogue: 0,0:11:07.40,0:11:09.44,Default,,0000,0000,0000,,以后的视频里，会有更详细的解释
Dialogue: 0,0:11:09.44,0:11:11.73,Default,,0000,0000,0000,,我会教你们如何构造这些消元矩阵
Dialogue: 0,0:11:11.85,0:11:15.57,Default,,0000,0000,0000,,这里的第二步操作，是两行元素交换位置
Dialogue: 0,0:11:15.57,0:11:20.04,Default,,0000,0000,0000,,我们姑且管它对应的矩阵，叫做“交换矩阵”S
Dialogue: 0,0:11:20.09,0:11:24.95,Default,,0000,0000,0000,,乘上它，效果是交换第二行和第三行，所以写成S(2, 3)
Dialogue: 0,0:11:24.95,0:11:28.18,Default,,0000,0000,0000,,第三步也相当于一次乘法
Dialogue: 0,0:11:28.33,0:11:32.38,Default,,0000,0000,0000,,我们消去了什么？消去了第三行第二列
Dialogue: 0,0:11:32.64,0:11:36.07,Default,,0000,0000,0000,,所以其对应的消元矩阵叫做E(3, 2)
Dialogue: 0,0:11:36.53,0:11:40.33,Default,,0000,0000,0000,,最后一步，也相当于乘上了一个消元矩阵
Dialogue: 0,0:11:40.42,0:11:44.36,Default,,0000,0000,0000,,消去了右上角的元素，也就是第一行第三列
Dialogue: 0,0:11:44.36,0:11:47.16,Default,,0000,0000,0000,,所以它叫做E(1, 3)
Dialogue: 0,0:11:47.16,0:11:51.45,Default,,0000,0000,0000,,你们现在不用搞清楚这些矩阵长什么样
Dialogue: 0,0:11:51.45,0:11:53.74,Default,,0000,0000,0000,,后面我会教你们如何去构建它们
Dialogue: 0,0:11:53.74,0:11:55.67,Default,,0000,0000,0000,,我现在只是想让你们提前确信：
Dialogue: 0,0:11:55.67,0:12:00.76,Default,,0000,0000,0000,,这里的每一步操作，都可以通过“乘上一个矩阵”来完成
Dialogue: 0,0:12:01.14,0:12:04.01,Default,,0000,0000,0000,,而我们知道，乘上这些矩阵之后
Dialogue: 0,0:12:04.01,0:12:06.52,Default,,0000,0000,0000,,原矩阵A就变成了单位矩阵I
Dialogue: 0,0:12:06.52,0:12:07.53,Default,,0000,0000,0000,,也就是这里
Dialogue: 0,0:12:07.86,0:12:10.59,Default,,0000,0000,0000,,所以这几个矩阵的乘积
Dialogue: 0,0:12:10.59,0:12:13.05,Default,,0000,0000,0000,,如果我们把它们相乘的话
Dialogue: 0,0:12:13.05,0:12:15.32,Default,,0000,0000,0000,,肯定就等于A的逆矩阵
Dialogue: 0,0:12:15.62,0:12:21.87,Default,,0000,0000,0000,,这些消元、交换矩阵乘起来，肯定等于A的逆矩阵
Dialogue: 0,0:12:22.53,0:12:25.95,Default,,0000,0000,0000,,因为拿它们乘上A，结果等于单位矩阵
Dialogue: 0,0:12:26.52,0:12:28.99,Default,,0000,0000,0000,,那么，这会给我们什么结论呢？
Dialogue: 0,0:12:28.99,0:12:32.63,Default,,0000,0000,0000,,如果这些矩阵相乘等于逆矩阵
Dialogue: 0,0:12:32.63,0:12:36.77,Default,,0000,0000,0000,,那么拿单位矩阵乘上它们
Dialogue: 0,0:12:37.37,0:12:40.56,Default,,0000,0000,0000,,也就是：第一步乘以E(3, 1)
Dialogue: 0,0:12:40.56,0:12:42.73,Default,,0000,0000,0000,,第二步乘以S(2, 3)
Dialogue: 0,0:12:42.73,0:12:44.55,Default,,0000,0000,0000,,第三步乘以E(3, 2)
Dialogue: 0,0:12:44.58,0:12:45.68,Default,,0000,0000,0000,,如此往复
Dialogue: 0,0:12:45.93,0:12:48.47,Default,,0000,0000,0000,,当你把这些步骤合在一起
Dialogue: 0,0:12:48.47,0:12:52.67,Default,,0000,0000,0000,,实际上就相当于拿逆矩阵乘以单位矩阵，明白吗？
Dialogue: 0,0:12:52.67,0:12:54.68,Default,,0000,0000,0000,,我不希望把你弄糊涂
Dialogue: 0,0:12:54.68,0:12:58.36,Default,,0000,0000,0000,,你明白我所说的当然好，不明白也没关系
Dialogue: 0,0:12:58.36,0:13:00.85,Default,,0000,0000,0000,,但是，如果你着眼于大效果的话
Dialogue: 0,0:13:00.85,0:13:03.75,Default,,0000,0000,0000,,这些步骤的效果，实际上相当于：
Dialogue: 0,0:13:03.75,0:13:10.26,Default,,0000,0000,0000,,把这个扩增矩阵的左右两边都乘上逆矩阵
Dialogue: 0,0:13:10.55,0:13:13.87,Default,,0000,0000,0000,,左边的乘上逆矩阵，得到单位矩阵
Dialogue: 0,0:13:14.41,0:13:18.92,Default,,0000,0000,0000,,而右边，单位矩阵乘上逆矩阵，当然就得到逆矩阵
Dialogue: 0,0:13:19.38,0:13:21.61,Default,,0000,0000,0000,,话说回来，我不想把你弄糊涂
Dialogue: 0,0:13:21.61,0:13:23.62,Default,,0000,0000,0000,,只是希望能给你一点点解释
Dialogue: 0,0:13:23.62,0:13:26.19,Default,,0000,0000,0000,,以后我会用更具体的例子来解释它的原理
Dialogue: 0,0:13:26.19,0:13:28.37,Default,,0000,0000,0000,,目前你只要知道有这么个简便的方法
Dialogue: 0,0:13:28.37,0:13:32.82,Default,,0000,0000,0000,,不用去算伴随、余因子、子式矩阵、行列式之类的
Dialogue: 0,0:13:32.92,0:13:35.25,Default,,0000,0000,0000,,好的，那我们下段视频再见