WEBVTT 00:00:00.800 --> 00:00:04.100 Şimdi size 3 e 3 bir matrisin tersini bulmanın benim 00:00:04.100 --> 00:00:05.770 tercih ettiğim yolunu göstericem. 00:00:05.770 --> 00:00:07.220 Bence çok da eğlenceli. 00:00:07.220 --> 00:00:09.150 Ve dikkat hatası yapma şansınız daha az. 00:00:09.150 --> 00:00:11.020 Ama cebir 2 dersinden doğru hatırlıyorsam, 00:00:11.020 --> 00:00:12.760 okulda bu şekilde öğretmiyorlardı. 00:00:12.760 --> 00:00:14.900 Onun için ben de önce öteki yolu öğrettim. 00:00:14.900 --> 00:00:16.170 Şimdi bunu yapalım. 00:00:16.170 --> 00:00:20.140 İlerde bir başka videoda niye böyle olduğunu öğretirim. 00:00:20.140 --> 00:00:21.310 Çünkü bu her zaman önemlidir. 00:00:21.310 --> 00:00:23.780 Ama lineer cebirde bu konu önce işleminin nasıl 00:00:23.780 --> 00:00:26.670 yapılacağını öğrenip sonra niyesini öğreneceğiniz 00:00:26.670 --> 00:00:28.790 birkaç konudan biridir. 00:00:28.790 --> 00:00:30.430 Çünkü nasıl yapıldığı çok mekaniktir. 00:00:30.430 --> 00:00:32.880 Genelde de basit bir aritmetik içerir. 00:00:32.880 --> 00:00:34.380 -- 00:00:34.380 --> 00:00:39.070 Ama niyesi biraz daha derindir. 00:00:39.070 --> 00:00:41.170 Onun için onu sonraki videolara bırakıcam. 00:00:41.170 --> 00:00:43.820 Zaten eğer birşeyin nasıl yapıldığını biliyorsanız 00:00:43.820 --> 00:00:46.550 niye yapıldığı konusunda da daha derin düşünebilirsiniz. 00:00:46.550 --> 00:00:49.730 Neyse biz baştaki matrisimize dönelim. 00:00:49.730 --> 00:00:51.090 Geçen videoda işlediğimiz matris neydi? 00:00:51.090 --> 00:00:52.280 -- 00:00:52.280 --> 00:01:03.850 Şuydu--1,0,1,0,2,1,1,1,1. 00:01:03.850 --> 00:01:07.160 Ve biz bu matrisin tersini bulmak istedik. 00:01:07.160 --> 00:01:08.910 Şimdi yapacağımız şu. 00:01:08.910 --> 00:01:12.710 Gauss-Jordan yoketme metodunu kullanarak 00:01:12.710 --> 00:01:13.720 matrisin tersini bulacağız. 00:01:13.720 --> 00:01:15.840 Yapacaklarımız size biraz sihir,biraz da büyü gibi 00:01:15.840 --> 00:01:18.860 gelebilir ama daha sonraki videolarda görüceksiniz ki 00:01:18.860 --> 00:01:20.370 herşey gayet mantıklı. 00:01:20.370 --> 00:01:22.770 Yapacağımız bu matrise ek yapmak olacak. 00:01:22.770 --> 00:01:23.560 Ek yapmak ne demek? 00:01:23.560 --> 00:01:25.440 Matrise bir ilave olacak demektir. 00:01:25.440 --> 00:01:26.830 Ayırma çizgisini çizerim. 00:01:26.830 --> 00:01:28.486 Bazıları çizmez. 00:01:28.486 --> 00:01:31.290 Eğer buraya ayırma çizgisi çizersem, 00:01:31.290 --> 00:01:34.080 çizginin öteki tarafına ne yazarım. 00:01:34.080 --> 00:01:37.640 Öteki tarafa aynı boyutlarda birim matris yazarım. 00:01:37.640 --> 00:01:41.140 Bu 3 e 3,onun için 3 e 3 birim matris yazarım. 00:01:41.140 --> 00:01:51.600 Bu 1,0,0,0,1,0,0,0,1. 00:01:51.600 --> 00:01:54.870 Evet,şimdi ne yapacağız? 00:01:54.870 --> 00:01:58.670 Şimdi bir seri yalın satır işlemler i yapıcaz. 00:01:58.670 --> 00:01:59.620 - 00:01:59.620 --> 00:02:02.940 Size şimdi hangi işlemlerin geçerli olduğunu söylicem. 00:02:02.940 --> 00:02:04.610 -- 00:02:04.610 --> 00:02:07.440 Bu taraftaki satırlara ne yapıyorsam aynısını diğer 00:02:07.440 --> 00:02:09.360 taraftaki satırda da yapmalıyım. 00:02:09.360 --> 00:02:12.690 Ve amacım sol tarafa bir takım işlemler uygulamaktır. 00:02:12.690 --> 00:02:14.150 -- 00:02:14.150 --> 00:02:15.830 Ve tabiiki aynı işlemler sağ tarafa da uygulanacak 00:02:15.830 --> 00:02:18.690 ta ki sol tarafta birim matris kalana kadar. 00:02:18.690 --> 00:02:21.320 -- 00:02:21.320 --> 00:02:23.310 Sol tarafta birim matris olunca 00:02:23.310 --> 00:02:26.400 sağ tarafta oluşan matris de baştaki matrisimizin 00:02:26.400 --> 00:02:28.690 tersidir. 00:02:28.690 --> 00:02:32.680 Sol taraf birim matris olunca biz buna azaltılmış satır 00:02:32.680 --> 00:02:34.950 basamak formu diyoruz 00:02:34.950 --> 00:02:36.320 Ve bunun hakkında daha konuşucam. 00:02:36.320 --> 00:02:39.200 Linear cebirde bir sürü isim ve başlık vardır. 00:02:39.200 --> 00:02:41.480 Aslında bunlar bayağı basit kavramlar 00:02:41.480 --> 00:02:44.790 Neyse artık başlayalım da buna biraz açıklık gelsin. 00:02:44.790 --> 00:02:45.180 -- 00:02:45.180 --> 00:02:47.290 En azından yöntem açiklık kazanacak 00:02:47.290 --> 00:02:49.460 Niye olduğu daha anlaşılmayabilir. 00:02:49.460 --> 00:02:51.610 İlk olarak bir takım işlemler yapacağım. 00:02:51.610 --> 00:02:52.280 -- 00:02:52.280 --> 00:02:53.950 Geçerli operasyonlar hangileriydi? 00:02:53.950 --> 00:02:55.720 Onlara yalın satır işlemleri diyoruz. 00:02:55.720 --> 00:02:57.920 Yapabileceğim birkaç şey var. 00:02:57.920 --> 00:03:01.970 Bir satırın yerine o satırın bir sayı ile 00:03:01.970 --> 00:03:03.680 çarpılmış halini yazabilirim. 00:03:03.680 --> 00:03:04.960 Bunu yapabilirim. 00:03:04.960 --> 00:03:08.260 İki satırı alıp birbirlerinin yerine koyabilirim. 00:03:08.260 --> 00:03:10.850 Tabii mesela birinci ve ikinci satırlarınn yerlerini değiştirirsem 00:03:10.850 --> 00:03:12.450 burada da yapmam gerekir. 00:03:12.450 --> 00:03:17.410 Ayrıca bir satırıı bir başka satıra ekleyebilir veya çıkarabilirim. 00:03:17.410 --> 00:03:20.590 Bunu y aparsam--mesela bu satırı alıp 00:03:20.590 --> 00:03:23.790 yerine bu satırla bunun toplamını koyabilirim. 00:03:23.790 --> 00:03:25.520 Ne demek istediğimi şimdi anlıyacaksınız. 00:03:25.520 --> 00:03:27.500 Ve birleştirirseniz,dersiniz ki, 00:03:27.500 --> 00:03:29.880 bu satırı eksi 1 ile çarpıcam ve 00:03:29.880 --> 00:03:32.580 bu satıra eklicem, ve bu satırla yer değiştiricem. 00:03:32.580 --> 00:03:36.690 Eğer bu yaptıklarımı lineer denklem sistemlerini 00:03:36.690 --> 00:03:40.290 çözmeye benzettiyseniz bu bir tesadüf değil. 00:03:40.290 --> 00:03:42.510 -- 00:03:42.510 --> 00:03:45.990 Ç ünkü matrisler bu konuda çok güzel bir ifade 00:03:45.990 --> 00:03:48.130 şeklidir. 00:03:48.130 --> 00:03:51.430 Neyse biz birtakım satır işlemleri yapalım ve 00:03:51.430 --> 00:03:55.100 sol tarafı azaltılmış satır basamak formuna sokalım. 00:03:55.100 --> 00:03:57.780 Bu aslında sol taraftaki matrisi birim matris 00:03:57.780 --> 00:03:59.610 haline getirelim demenin süslü şeklidir. 00:03:59.610 --> 00:04:00.660 Ne istediğimize bakalım 00:04:00.660 --> 00:04:02.290 1 lerin hepsi burda olsun istiyoruz 00:04:02.290 --> 00:04:03.750 Bunların da sıfır olmasını istiyoruz. 00:04:03.750 --> 00:04:07.870 Bakalım bunu rasyonel bir şekilde nasıl yapabiliriz. 00:04:07.870 --> 00:04:10.560 matrisi yeniden çizelim. 00:04:10.560 --> 00:04:16.350 Burada bir 0 oluşturucaz. 00:04:16.350 --> 00:04:17.445 Bu kolay olur. 00:04:17.445 --> 00:04:19.769 Üst iki sırayı aynı bırakıcam. 00:04:19.769 --> 00:04:21.209 1,0,1 00:04:21.209 --> 00:04:23.000 Ayırma çizgim var. 00:04:23.000 --> 00:04:24.370 1,0,0. 00:04:24.370 --> 00:04:25.450 Burda birşey yapmadım. 00:04:25.450 --> 00:04:27.000 İkinci satıra da birşey yapmıyorum. 00:04:27.000 --> 00:04:28.875 0,2,1 00:04:28.875 --> 00:04:33.460 -- 00:04:33.460 --> 00:04:36.700 o,1,0 00:04:36.700 --> 00:04:40.120 Şimdi şunu y apalım.Bu satırın yerine--- 00:04:40.120 --> 00:04:42.260 biliyorsunuz amacım burasının sıfır olması 00:04:42.260 --> 00:04:43.490 -- 00:04:43.490 --> 00:04:46.540 Burda birim matris olmasına biraz daha yaklaştık. 00:04:46.540 --> 00:04:48.200 -- 00:04:48.200 --> 00:04:50.080 O zaman burasını nasıl sıfır yaparız? 00:04:50.080 --> 00:04:55.750 bu satırın yerine,bu satır eksi bu satırı koyarız 00:04:55.750 --> 00:04:57.280 -- 00:04:57.280 --> 00:05:00.000 Üçüncü satır yerine üçüncü satır eksi 00:05:00.000 --> 00:05:01.630 birinci satırı koyarım. 00:05:01.630 --> 00:05:04.040 Üçüncü satır eksi birinci satır nedir? 00:05:04.040 --> 00:05:07.340 1 eksi 1 eşit 0 00:05:07.340 --> 00:05:10.670 1 eksi 0 eşit 1. 00:05:10.670 --> 00:05:13.860 1 eksi 1 eşit 0. 00:05:13.860 --> 00:05:16.150 Sol tarafta yaptıklarımın aynısını sağ tarafta da yapmalıyım. 00:05:16.150 --> 00:05:16.900 --- 00:05:16.900 --> 00:05:20.300 Bunun yerine bu eksi bunu koyıcaz. 00:05:20.300 --> 00:05:24.010 0 eksi 1 eşittir eksi 1. 00:05:24.010 --> 00:05:26.610 0 eksi 0 eşittir 0. 00:05:26.610 --> 00:05:29.810 1 eksi 0 eşittir 1. 00:05:29.810 --> 00:05:31.270 Güzel 00:05:31.270 --> 00:05:32.800 Şimdi ne yapıcaz? 00:05:32.800 --> 00:05:37.830 Bu satır, bu üçüncü satır, 0 ve 0 diye başladığı için 00:05:37.830 --> 00:05:40.530 birim matrisinin ikinci satırına çok benziyor. 00:05:40.530 --> 00:05:41.720 -- 00:05:41.720 --> 00:05:43.470 O zaman neden bu iki satırın yerini değiştir miyoruz? 00:05:43.470 --> 00:05:45.360 Neden birinci ve ikinci satırların yerini değiştirmiyorum? 00:05:45.360 --> 00:05:46.740 Hadi yapalım. 00:05:46.740 --> 00:05:49.590 Birinci satır ile ikincinin yerini değiştireceğim. 00:05:49.590 --> 00:05:50.950 Birinci satır aynı kalıyor 00:05:50.950 --> 00:05:54.790 1,0,1 00:05:54.790 --> 00:05:57.760 Öteki taraf da aynı kalıyor 00:05:57.760 --> 00:06:01.830 ve ikinci satır ile üçüncünün yerini değiştiriyoruz. 00:06:01.830 --> 00:06:05.020 Şimdi benim ikinci satırım 0,1,0 oluyor 00:06:05.020 --> 00:06:06.990 Sağ tarafı da değiştirmeliyim. 00:06:06.990 --> 00:06:09.520 Eksi 1,0,1. 00:06:09.520 --> 00:06:12.540 Sadece bu ikisini değiştiriyorum. 00:06:14.450 --> 00:06:15.450 O zaman üçüncü satır şimdiki ikincinin yerinde olacak. 00:06:15.450 --> 00:06:17.920 0,2,1. 00:06:17.920 --> 00:06:21.990 ve 0,1,0 00:06:21.990 --> 00:06:23.160 Güzel. 00:06:23.160 --> 00:06:24.770 Şimdi ne yapmak istiyorum? 00:06:24.770 --> 00:06:26.910 Burda bir 0 olsaydı iyi olurdu. 00:06:26.910 --> 00:06:30.070 Bu beni birim matrise biraz daha yakınlaştırırdı. 00:06:30.070 --> 00:06:32.260 Burda nasıl 0 olabilir? 00:06:32.260 --> 00:06:37.390 İki çarpı satır 2 yi satır 1 den çıkarırsam ne olur? 00:06:37.390 --> 00:06:40.360 Burası 1 çarpı 2 eşit 2. 00:06:40.360 --> 00:06:44.920 Bunu bundan çıkarırsam burası 0 oluyor. 00:06:44.920 --> 00:06:47.140 Hadi yapalım. 00:06:47.140 --> 00:06:50.250 İlk satır çok şanslı. 00:06:50.250 --> 00:06:51.260 Hiçbirşey yapmak zorunda değildi. 00:06:51.260 --> 00:06:52.580 Orada duruyor. 00:06:52.580 --> 00:06:58.670 1,0,1,1,0,0. 00:06:58.670 --> 00:07:02.120 İkinci satır değişmiyor 00:07:02.120 --> 00:07:05.430 eksi 1,0,1 00:07:05.430 --> 00:07:07.110 Ne yapıcam demiştim? 00:07:07.110 --> 00:07:13.240 2 çarpı satır ikiyi satır üçten çıkarıcam 00:07:13.240 --> 00:07:18.960 Burası 0 eksi 2 çarpı 0 eşittir 0 olur. 00:07:18.960 --> 00:07:23.990 2 eksi 2 çarpı 1 eşittir 0. 00:07:23.990 --> 00:07:29.150 1 eksi 2 çarpı 0 eşittir 1. 00:07:29.150 --> 00:07:38.210 0 eksi 2 çarpı eksi 1 eşittir---hatırlayalım 0 eksi 00:07:38.210 --> 00:07:39.880 2 çarpı eksi 1. 00:07:39.880 --> 00:07:44.520 0 eksi eksi 2 eşittir artı 2. 00:07:44.520 --> 00:07:47.970 1 eksi 2 çarpı 0 00:07:47.970 --> 00:07:49.810 Bu yine 1 dir 00:07:49.810 --> 00:07:53.240 0 eksi 2 çarpı 1 00:07:53.240 --> 00:07:54.490 bu eksi 2 olur 00:07:54.490 --> 00:07:57.190 -- 00:07:57.190 --> 00:07:58.130 Doğru yaptım mı? 00:07:58.130 --> 00:07:58.810 Emin olmak istiyorum. 00:07:58.810 --> 00:08:04.800 0 eksi 2 çarpı--doğru,2 çarpı eksi 1 eşittir eksi 2. 00:08:04.800 --> 00:08:06.910 çıkarma yaptığım için de artı oluyor 00:08:06.910 --> 00:08:08.150 Tamam bayağı yaklaştık. 00:08:08.150 --> 00:08:11.140 Bu nerdeyse birim matris ya da azaltılmış satır 00:08:11.140 --> 00:08:11.680 basamak formuna benzemiş durumda 00:08:11.680 --> 00:08:12.950 Burdaki 1 hariç. 00:08:12.950 --> 00:08:16.740 Sonunda bu satıra da dokunucaz 00:08:16.740 --> 00:08:18.450 Ne yapabilirim? 00:08:18.450 --> 00:08:23.170 Ne dersiniz acaba üst satırı , üst satır eksi alt satır ile 00:08:23.170 --> 00:08:24.060 değiştirsek? 00:08:24.060 --> 00:08:25.480 Çünkü bundan bunu çıkarırsam 00:08:25.480 --> 00:08:26.550 burası 0 olacak 00:08:26.550 --> 00:08:27.790 Hadi yapalım. 00:08:27.790 --> 00:08:29.720 Üst satırı ,üst satır eksi üçüncü satır ile değiştiririm. 00:08:29.720 --> 00:08:31.790 -- 00:08:31.790 --> 00:08:35.570 1 eksi 0 eşittir 1. 00:08:35.570 --> 00:08:38.659 0 eksi 0 eşittir 0 00:08:38.659 --> 00:08:41.000 1 eksi 1 eşittir 0 00:08:41.000 --> 00:08:43.559 Bizim amacımız da buydu 00:08:43.559 --> 00:08:48.000 Şimdi 1 eksi 2 eşittir eksi 1. 00:08:48.000 --> 00:08:53.490 0 eksi 1 eşittir eksi 1.. 00:08:53.490 --> 00:08:58.950 0 eksi ,eksi 2 eşittir artı 2. 00:08:58.950 --> 00:09:02.460 Diğer satırlar aynı kalıyor. 00:09:02.460 --> 00:09:07.590 0,1,0,eksi 1,0,1 00:09:07.590 --> 00:09:15.550 Sonra 0,0,1,2,1,eksi 2. 00:09:15.550 --> 00:09:16.640 İşte oldu. 00:09:16.640 --> 00:09:18.650 Sol tarafta birtakım işlemler yaptık 00:09:18.650 --> 00:09:19.720 --- 00:09:19.720 --> 00:09:21.380 Aynı işlemleri sağ tarafa da yaptık. 00:09:21.380 --> 00:09:22.960 -- 00:09:22.960 --> 00:09:25.670 Bu birim matris ya da diğer bir deyişle 00:09:25.670 --> 00:09:27.410 azaltılmış satır basamak formu oldu. 00:09:27.410 --> 00:09:30.530 Bunu yaparken Gauss-Jordan yok etme yöntemini kullandık. 00:09:30.530 --> 00:09:32.180 Bu nedir? 00:09:32.180 --> 00:09:36.570 Bu baştaki matrisin tersidir. 00:09:36.570 --> 00:09:38.960 Bununla bunun çarpımı birim matris olur. 00:09:38.960 --> 00:09:46.750 O zaman bu A ise bu da A nın tersidir. 00:09:46.750 --> 00:09:47.580 Bütün yapacağımız bu. 00:09:47.580 --> 00:09:49.700 Gördüğünüz gibi bu daha öncesine göre yarı zaman aldı 00:09:49.700 --> 00:09:53.260 ve daha az karışık matematik içerdi--ek matrisler, 00:09:53.260 --> 00:09:56.310 kofaktörler ve determinantlar kullandığımız metoda nazaran. 00:09:56.310 --> 00:09:58.110 -- 00:09:58.110 --> 00:09:59.990 Eğer bunun hakkında düşünürseniz size nasıl işlediğine dair 00:09:59.990 --> 00:10:01.420 ufak bir ipucu da verebilirim. 00:10:01.420 --> 00:10:06.910 Sol tarafta yaptığım tüm işlemleri çarpma gibi 00:10:06.910 --> 00:10:10.570 düşünebilirsiniz--burdan buraya gelmek için 00:10:10.570 --> 00:10:12.370 çarptım. 00:10:12.370 --> 00:10:14.500 Diyebilirsiniz ki bir matris var ve bu matrisle çarpınca 00:10:14.500 --> 00:10:16.240 bu operasyonu yapmış oluyorum 00:10:16.240 --> 00:10:17.670 -- 00:10:17.670 --> 00:10:20.250 Sonra da bir başka matrisle çarpıp bu operasyonu 00:10:20.250 --> 00:10:21.550 yaptım. 00:10:21.550 --> 00:10:24.250 Sonuç olarak yaptığımız bir seri matrisle çarpıp 00:10:24.250 --> 00:10:26.440 bu noktaya gelmek oldu. 00:10:26.440 --> 00:10:28.500 Eğer bütün bu bizim eliminasyon ya da yoketme 00:10:28.500 --> 00:10:31.410 dediğimiz matrislerle çarpınca ,aslında matrisin 00:10:31.410 --> 00:10:34.070 tersiyle çarpmış oluyorsun 00:10:34.070 --> 00:10:35.590 Ne söylüyorum? 00:10:35.590 --> 00:10:43.470 Eğer A matrisimiz olsa , burdan buraya gitmek için 00:10:43.470 --> 00:10:47.300 A matrisi ile eliminasyon yani yoketme matrisini çarparız 00:10:47.300 --> 00:10:49.630 Bu sizin aklınızı karıştırırsa yok farzedin 00:10:49.630 --> 00:10:51.990 ama aydınlatıcı olabilir. 00:10:51.990 --> 00:10:55.250 Bunda neyi yok ettik? 00:10:55.250 --> 00:10:58.470 3 ve 1 i yok ettik 00:10:58.470 --> 00:11:01.120 Yoketme matrisi ile çarptık. 00:11:01.120 --> 00:11:03.670 3,1 ,buraya gelmek için 00:11:03.670 --> 00:11:05.740 Sonra burdan buraya gitmek için 00:11:05.740 --> 00:11:07.220 başka bir matrisle çarptık. 00:11:07.220 --> 00:11:07.970 Daha söylicem. 00:11:07.970 --> 00:11:09.160 Size bu yoketme matrislerini nasıl oluşturduğumuzu 00:11:09.160 --> 00:11:10.940 göstericem 00:11:10.940 --> 00:11:12.830 Yoketme matrisi ile çarparız. 00:11:12.830 --> 00:11:16.150 Aslında burada bir satır değişmesi yaptık. 00:11:16.150 --> 00:11:17.070 Buna ne dersiniz bilmem. 00:11:17.070 --> 00:11:21.240 Buna yer değiştirme matrisi denebilir. 00:11:21.240 --> 00:11:24.730 İkinci satırı üçüncü ile değiştirdik. 00:11:24.730 --> 00:11:28.830 Burda ise,yoketme matrisi ile çarptık--- 00:11:28.830 --> 00:11:31.110 ne yaptık? 00:11:31.110 --> 00:11:34.030 Bunu yok ettik.Bu satır 3 sıra 2 idi 00:11:34.030 --> 00:11:36.270 3,2. 00:11:36.270 --> 00:11:39.320 Ve son olarak ,buraya gelmek için, 00:11:39.320 --> 00:11:40.470 yoketme matrisi ile çarptık. 00:11:40.470 --> 00:11:41.740 Bunu yok etmemiz lazımdı. 00:11:41.740 --> 00:11:44.220 Ve satır 1,sütun 3ü yok ettik 00:11:44.220 --> 00:11:47.200 -- 00:11:47.200 --> 00:11:49.590 Şimdi anlamanızı istediğim şu ki bu matrislerin ne olduğu 00:11:49.590 --> 00:11:51.420 önemli değil. 00:11:51.420 --> 00:11:53.210 Bu matrisleri nasıl oluşturduğumuzu göstericem. 00:11:53.210 --> 00:11:55.530 Ama şuna inanmanızı istiyorum ki bu operasyonlardan 00:11:55.530 --> 00:11:58.600 herbirini bir matrisle çarparak yapabilirdik. 00:11:58.600 --> 00:12:01.040 --- 00:12:01.040 --> 00:12:03.510 Şunu biliyoruz ki bütün bu matrislerle çarparak 00:12:03.510 --> 00:12:06.760 sonunda birim matrisi elde ettik. 00:12:06.760 --> 00:12:07.930 Burda. 00:12:07.930 --> 00:12:11.450 Demek ki bütün bu matrislerin birleşmesiyle, onları 00:12:11.450 --> 00:12:13.600 birbirleriyle çarparak elde ettiğimiz matris, A nın tersi olan 00:12:13.600 --> 00:12:15.370 matrisdir. 00:12:15.370 --> 00:12:18.420 Bütün bu yoketme ve satır değiştirme matrislerini 00:12:18.420 --> 00:12:22.420 çarparsam ,A nın tersini elde ederim. 00:12:22.420 --> 00:12:23.680 Çünkü tüm bunları A ile çarparsak , tersini buluruz. 00:12:23.680 --> 00:12:26.130 -- 00:12:26.130 --> 00:12:28.630 Ne oldu? 00:12:28.630 --> 00:12:31.780 Eğer bu matrisler hep birlikte ters matris ise ve 00:12:31.780 --> 00:12:36.400 birim matrisi ile onları çarparsam--- 00:12:36.400 --> 00:12:40.620 yoketme matrisi ,bu çarpı bu eşittir şu 00:12:40.620 --> 00:12:41.270 -- 00:12:41.270 --> 00:12:42.970 Bu çarpı bu eşittir bu 00:12:42.970 --> 00:12:44.510 Bu çarpı bu eşittir bu. 00:12:44.510 --> 00:12:45.360 Ve böyle gider.. 00:12:45.360 --> 00:12:48.870 Aslında benim yaptığım--tüm bunları birleştirirsek-- 00:12:48.870 --> 00:12:53.050 A nın tersi ile birim matrisi çarpıyorum. 00:12:53.050 --> 00:12:55.520 Bu resmin büyüğünü düşünseniz---sizin aklınızı 00:12:55.520 --> 00:12:56.470 karıştırmak istemiyorum 00:12:56.470 --> 00:12:57.910 Bu noktada ne y aptığımı anlamanız bana yeter. 00:12:57.910 --> 00:13:00.370 -- 00:13:00.370 --> 00:13:03.500 Tüm bu işlemlerde yaptığımız aslında ek gelmiş bu 00:13:03.500 --> 00:13:07.800 matrisin her iki tarafını da Anın tersi ile çarpmaktır. 00:13:07.800 --> 00:13:10.450 -- 00:13:10.450 --> 00:13:13.080 Bunu A nın tersi ile çarpıp birim matrisi elde ettim. 00:13:13.080 --> 00:13:14.300 -- 00:13:14.300 --> 00:13:16.740 Ama ters matrisi birim matrisle çarparsam,yine 00:13:16.740 --> 00:13:19.130 ters matris elde ederim. 00:13:19.130 --> 00:13:20.990 Neyse aklınızı karıştırmak istemiyorum. 00:13:20.990 --> 00:13:22.410 Ümit ederim ki bu size biraz fikir vermiştir. 00:13:22.410 --> 00:13:25.130 Daha sonra bunu daha elle tutulur örneklerle yapıcam. 00:13:25.130 --> 00:13:27.850 Ama görüyorsunuz ki bu yöntem kofaktörler,ek matrisler 00:13:27.850 --> 00:13:30.115 minör matrisler ve determinantlarla yaptığımız çözümden 00:13:30.115 --> 00:13:32.540 çok daha basit. 00:13:32.540 --> 00:13:35.290 Neyse, bir sonraki videoda görüşmek üzere..