1 00:00:00,800 --> 00:00:04,100 Şimdi size 3 e 3 bir matrisin tersini bulmanın benim 2 00:00:04,100 --> 00:00:05,770 tercih ettiğim yolunu göstericem. 3 00:00:05,770 --> 00:00:07,220 Bence çok da eğlenceli. 4 00:00:07,220 --> 00:00:09,150 Ve dikkat hatası yapma şansınız daha az. 5 00:00:09,150 --> 00:00:11,020 Ama cebir 2 dersinden doğru hatırlıyorsam, 6 00:00:11,020 --> 00:00:12,760 okulda bu şekilde öğretmiyorlardı. 7 00:00:12,760 --> 00:00:14,900 Onun için ben de önce öteki yolu öğrettim. 8 00:00:14,900 --> 00:00:16,170 Şimdi bunu yapalım. 9 00:00:16,170 --> 00:00:20,140 İlerde bir başka videoda niye böyle olduğunu öğretirim. 10 00:00:20,140 --> 00:00:21,310 Çünkü bu her zaman önemlidir. 11 00:00:21,310 --> 00:00:23,780 Ama lineer cebirde bu konu önce işleminin nasıl 12 00:00:23,780 --> 00:00:26,670 yapılacağını öğrenip sonra niyesini öğreneceğiniz 13 00:00:26,670 --> 00:00:28,790 birkaç konudan biridir. 14 00:00:28,790 --> 00:00:30,430 Çünkü nasıl yapıldığı çok mekaniktir. 15 00:00:30,430 --> 00:00:32,880 Genelde de basit bir aritmetik içerir. 16 00:00:32,880 --> 00:00:34,380 -- 17 00:00:34,380 --> 00:00:39,070 Ama niyesi biraz daha derindir. 18 00:00:39,070 --> 00:00:41,170 Onun için onu sonraki videolara bırakıcam. 19 00:00:41,170 --> 00:00:43,820 Zaten eğer birşeyin nasıl yapıldığını biliyorsanız 20 00:00:43,820 --> 00:00:46,550 niye yapıldığı konusunda da daha derin düşünebilirsiniz. 21 00:00:46,550 --> 00:00:49,730 Neyse biz baştaki matrisimize dönelim. 22 00:00:49,730 --> 00:00:51,090 Geçen videoda işlediğimiz matris neydi? 23 00:00:51,090 --> 00:00:52,280 -- 24 00:00:52,280 --> 00:01:03,850 Şuydu--1,0,1,0,2,1,1,1,1. 25 00:01:03,850 --> 00:01:07,160 Ve biz bu matrisin tersini bulmak istedik. 26 00:01:07,160 --> 00:01:08,910 Şimdi yapacağımız şu. 27 00:01:08,910 --> 00:01:12,710 Gauss-Jordan yoketme metodunu kullanarak 28 00:01:12,710 --> 00:01:13,720 matrisin tersini bulacağız. 29 00:01:13,720 --> 00:01:15,840 Yapacaklarımız size biraz sihir,biraz da büyü gibi 30 00:01:15,840 --> 00:01:18,860 gelebilir ama daha sonraki videolarda görüceksiniz ki 31 00:01:18,860 --> 00:01:20,370 herşey gayet mantıklı. 32 00:01:20,370 --> 00:01:22,770 Yapacağımız bu matrise ek yapmak olacak. 33 00:01:22,770 --> 00:01:23,560 Ek yapmak ne demek? 34 00:01:23,560 --> 00:01:25,440 Matrise bir ilave olacak demektir. 35 00:01:25,440 --> 00:01:26,830 Ayırma çizgisini çizerim. 36 00:01:26,830 --> 00:01:28,486 Bazıları çizmez. 37 00:01:28,486 --> 00:01:31,290 Eğer buraya ayırma çizgisi çizersem, 38 00:01:31,290 --> 00:01:34,080 çizginin öteki tarafına ne yazarım. 39 00:01:34,080 --> 00:01:37,640 Öteki tarafa aynı boyutlarda birim matris yazarım. 40 00:01:37,640 --> 00:01:41,140 Bu 3 e 3,onun için 3 e 3 birim matris yazarım. 41 00:01:41,140 --> 00:01:51,600 Bu 1,0,0,0,1,0,0,0,1. 42 00:01:51,600 --> 00:01:54,870 Evet,şimdi ne yapacağız? 43 00:01:54,870 --> 00:01:58,670 Şimdi bir seri yalın satır işlemler i yapıcaz. 44 00:01:58,670 --> 00:01:59,620 - 45 00:01:59,620 --> 00:02:02,940 Size şimdi hangi işlemlerin geçerli olduğunu söylicem. 46 00:02:02,940 --> 00:02:04,610 -- 47 00:02:04,610 --> 00:02:07,440 Bu taraftaki satırlara ne yapıyorsam aynısını diğer 48 00:02:07,440 --> 00:02:09,360 taraftaki satırda da yapmalıyım. 49 00:02:09,360 --> 00:02:12,690 Ve amacım sol tarafa bir takım işlemler uygulamaktır. 50 00:02:12,690 --> 00:02:14,150 -- 51 00:02:14,150 --> 00:02:15,830 Ve tabiiki aynı işlemler sağ tarafa da uygulanacak 52 00:02:15,830 --> 00:02:18,690 ta ki sol tarafta birim matris kalana kadar. 53 00:02:18,690 --> 00:02:21,320 -- 54 00:02:21,320 --> 00:02:23,310 Sol tarafta birim matris olunca 55 00:02:23,310 --> 00:02:26,400 sağ tarafta oluşan matris de baştaki matrisimizin 56 00:02:26,400 --> 00:02:28,690 tersidir. 57 00:02:28,690 --> 00:02:32,680 Sol taraf birim matris olunca biz buna azaltılmış satır 58 00:02:32,680 --> 00:02:34,950 basamak formu diyoruz 59 00:02:34,950 --> 00:02:36,320 Ve bunun hakkında daha konuşucam. 60 00:02:36,320 --> 00:02:39,200 Linear cebirde bir sürü isim ve başlık vardır. 61 00:02:39,200 --> 00:02:41,480 Aslında bunlar bayağı basit kavramlar 62 00:02:41,480 --> 00:02:44,790 Neyse artık başlayalım da buna biraz açıklık gelsin. 63 00:02:44,790 --> 00:02:45,180 -- 64 00:02:45,180 --> 00:02:47,290 En azından yöntem açiklık kazanacak 65 00:02:47,290 --> 00:02:49,460 Niye olduğu daha anlaşılmayabilir. 66 00:02:49,460 --> 00:02:51,610 İlk olarak bir takım işlemler yapacağım. 67 00:02:51,610 --> 00:02:52,280 -- 68 00:02:52,280 --> 00:02:53,950 Geçerli operasyonlar hangileriydi? 69 00:02:53,950 --> 00:02:55,720 Onlara yalın satır işlemleri diyoruz. 70 00:02:55,720 --> 00:02:57,920 Yapabileceğim birkaç şey var. 71 00:02:57,920 --> 00:03:01,970 Bir satırın yerine o satırın bir sayı ile 72 00:03:01,970 --> 00:03:03,680 çarpılmış halini yazabilirim. 73 00:03:03,680 --> 00:03:04,960 Bunu yapabilirim. 74 00:03:04,960 --> 00:03:08,260 İki satırı alıp birbirlerinin yerine koyabilirim. 75 00:03:08,260 --> 00:03:10,850 Tabii mesela birinci ve ikinci satırlarınn yerlerini değiştirirsem 76 00:03:10,850 --> 00:03:12,450 burada da yapmam gerekir. 77 00:03:12,450 --> 00:03:17,410 Ayrıca bir satırıı bir başka satıra ekleyebilir veya çıkarabilirim. 78 00:03:17,410 --> 00:03:20,590 Bunu y aparsam--mesela bu satırı alıp 79 00:03:20,590 --> 00:03:23,790 yerine bu satırla bunun toplamını koyabilirim. 80 00:03:23,790 --> 00:03:25,520 Ne demek istediğimi şimdi anlıyacaksınız. 81 00:03:25,520 --> 00:03:27,500 Ve birleştirirseniz,dersiniz ki, 82 00:03:27,500 --> 00:03:29,880 bu satırı eksi 1 ile çarpıcam ve 83 00:03:29,880 --> 00:03:32,580 bu satıra eklicem, ve bu satırla yer değiştiricem. 84 00:03:32,580 --> 00:03:36,690 Eğer bu yaptıklarımı lineer denklem sistemlerini 85 00:03:36,690 --> 00:03:40,290 çözmeye benzettiyseniz bu bir tesadüf değil. 86 00:03:40,290 --> 00:03:42,510 -- 87 00:03:42,510 --> 00:03:45,990 Ç ünkü matrisler bu konuda çok güzel bir ifade 88 00:03:45,990 --> 00:03:48,130 şeklidir. 89 00:03:48,130 --> 00:03:51,430 Neyse biz birtakım satır işlemleri yapalım ve 90 00:03:51,430 --> 00:03:55,100 sol tarafı azaltılmış satır basamak formuna sokalım. 91 00:03:55,100 --> 00:03:57,780 Bu aslında sol taraftaki matrisi birim matris 92 00:03:57,780 --> 00:03:59,610 haline getirelim demenin süslü şeklidir. 93 00:03:59,610 --> 00:04:00,660 Ne istediğimize bakalım 94 00:04:00,660 --> 00:04:02,290 1 lerin hepsi burda olsun istiyoruz 95 00:04:02,290 --> 00:04:03,750 Bunların da sıfır olmasını istiyoruz. 96 00:04:03,750 --> 00:04:07,870 Bakalım bunu rasyonel bir şekilde nasıl yapabiliriz. 97 00:04:07,870 --> 00:04:10,560 matrisi yeniden çizelim. 98 00:04:10,560 --> 00:04:16,350 Burada bir 0 oluşturucaz. 99 00:04:16,350 --> 00:04:17,445 Bu kolay olur. 100 00:04:17,445 --> 00:04:19,769 Üst iki sırayı aynı bırakıcam. 101 00:04:19,769 --> 00:04:21,209 1,0,1 102 00:04:21,209 --> 00:04:23,000 Ayırma çizgim var. 103 00:04:23,000 --> 00:04:24,370 1,0,0. 104 00:04:24,370 --> 00:04:25,450 Burda birşey yapmadım. 105 00:04:25,450 --> 00:04:27,000 İkinci satıra da birşey yapmıyorum. 106 00:04:27,000 --> 00:04:28,875 0,2,1 107 00:04:28,875 --> 00:04:33,460 -- 108 00:04:33,460 --> 00:04:36,700 o,1,0 109 00:04:36,700 --> 00:04:40,120 Şimdi şunu y apalım.Bu satırın yerine--- 110 00:04:40,120 --> 00:04:42,260 biliyorsunuz amacım burasının sıfır olması 111 00:04:42,260 --> 00:04:43,490 -- 112 00:04:43,490 --> 00:04:46,540 Burda birim matris olmasına biraz daha yaklaştık. 113 00:04:46,540 --> 00:04:48,200 -- 114 00:04:48,200 --> 00:04:50,080 O zaman burasını nasıl sıfır yaparız? 115 00:04:50,080 --> 00:04:55,750 bu satırın yerine,bu satır eksi bu satırı koyarız 116 00:04:55,750 --> 00:04:57,280 -- 117 00:04:57,280 --> 00:05:00,000 Üçüncü satır yerine üçüncü satır eksi 118 00:05:00,000 --> 00:05:01,630 birinci satırı koyarım. 119 00:05:01,630 --> 00:05:04,040 Üçüncü satır eksi birinci satır nedir? 120 00:05:04,040 --> 00:05:07,340 1 eksi 1 eşit 0 121 00:05:07,340 --> 00:05:10,670 1 eksi 0 eşit 1. 122 00:05:10,670 --> 00:05:13,860 1 eksi 1 eşit 0. 123 00:05:13,860 --> 00:05:16,150 Sol tarafta yaptıklarımın aynısını sağ tarafta da yapmalıyım. 124 00:05:16,150 --> 00:05:16,900 --- 125 00:05:16,900 --> 00:05:20,300 Bunun yerine bu eksi bunu koyıcaz. 126 00:05:20,300 --> 00:05:24,010 0 eksi 1 eşittir eksi 1. 127 00:05:24,010 --> 00:05:26,610 0 eksi 0 eşittir 0. 128 00:05:26,610 --> 00:05:29,810 1 eksi 0 eşittir 1. 129 00:05:29,810 --> 00:05:31,270 Güzel 130 00:05:31,270 --> 00:05:32,800 Şimdi ne yapıcaz? 131 00:05:32,800 --> 00:05:37,830 Bu satır, bu üçüncü satır, 0 ve 0 diye başladığı için 132 00:05:37,830 --> 00:05:40,530 birim matrisinin ikinci satırına çok benziyor. 133 00:05:40,530 --> 00:05:41,720 -- 134 00:05:41,720 --> 00:05:43,470 O zaman neden bu iki satırın yerini değiştir miyoruz? 135 00:05:43,470 --> 00:05:45,360 Neden birinci ve ikinci satırların yerini değiştirmiyorum? 136 00:05:45,360 --> 00:05:46,740 Hadi yapalım. 137 00:05:46,740 --> 00:05:49,590 Birinci satır ile ikincinin yerini değiştireceğim. 138 00:05:49,590 --> 00:05:50,950 Birinci satır aynı kalıyor 139 00:05:50,950 --> 00:05:54,790 1,0,1 140 00:05:54,790 --> 00:05:57,760 Öteki taraf da aynı kalıyor 141 00:05:57,760 --> 00:06:01,830 ve ikinci satır ile üçüncünün yerini değiştiriyoruz. 142 00:06:01,830 --> 00:06:05,020 Şimdi benim ikinci satırım 0,1,0 oluyor 143 00:06:05,020 --> 00:06:06,990 Sağ tarafı da değiştirmeliyim. 144 00:06:06,990 --> 00:06:09,520 Eksi 1,0,1. 145 00:06:09,520 --> 00:06:12,540 Sadece bu ikisini değiştiriyorum. 146 00:06:14,450 --> 00:06:15,450 O zaman üçüncü satır şimdiki ikincinin yerinde olacak. 147 00:06:15,450 --> 00:06:17,920 0,2,1. 148 00:06:17,920 --> 00:06:21,990 ve 0,1,0 149 00:06:21,990 --> 00:06:23,160 Güzel. 150 00:06:23,160 --> 00:06:24,770 Şimdi ne yapmak istiyorum? 151 00:06:24,770 --> 00:06:26,910 Burda bir 0 olsaydı iyi olurdu. 152 00:06:26,910 --> 00:06:30,070 Bu beni birim matrise biraz daha yakınlaştırırdı. 153 00:06:30,070 --> 00:06:32,260 Burda nasıl 0 olabilir? 154 00:06:32,260 --> 00:06:37,390 İki çarpı satır 2 yi satır 1 den çıkarırsam ne olur? 155 00:06:37,390 --> 00:06:40,360 Burası 1 çarpı 2 eşit 2. 156 00:06:40,360 --> 00:06:44,920 Bunu bundan çıkarırsam burası 0 oluyor. 157 00:06:44,920 --> 00:06:47,140 Hadi yapalım. 158 00:06:47,140 --> 00:06:50,250 İlk satır çok şanslı. 159 00:06:50,250 --> 00:06:51,260 Hiçbirşey yapmak zorunda değildi. 160 00:06:51,260 --> 00:06:52,580 Orada duruyor. 161 00:06:52,580 --> 00:06:58,670 1,0,1,1,0,0. 162 00:06:58,670 --> 00:07:02,120 İkinci satır değişmiyor 163 00:07:02,120 --> 00:07:05,430 eksi 1,0,1 164 00:07:05,430 --> 00:07:07,110 Ne yapıcam demiştim? 165 00:07:07,110 --> 00:07:13,240 2 çarpı satır ikiyi satır üçten çıkarıcam 166 00:07:13,240 --> 00:07:18,960 Burası 0 eksi 2 çarpı 0 eşittir 0 olur. 167 00:07:18,960 --> 00:07:23,990 2 eksi 2 çarpı 1 eşittir 0. 168 00:07:23,990 --> 00:07:29,150 1 eksi 2 çarpı 0 eşittir 1. 169 00:07:29,150 --> 00:07:38,210 0 eksi 2 çarpı eksi 1 eşittir---hatırlayalım 0 eksi 170 00:07:38,210 --> 00:07:39,880 2 çarpı eksi 1. 171 00:07:39,880 --> 00:07:44,520 0 eksi eksi 2 eşittir artı 2. 172 00:07:44,520 --> 00:07:47,970 1 eksi 2 çarpı 0 173 00:07:47,970 --> 00:07:49,810 Bu yine 1 dir 174 00:07:49,810 --> 00:07:53,240 0 eksi 2 çarpı 1 175 00:07:53,240 --> 00:07:54,490 bu eksi 2 olur 176 00:07:54,490 --> 00:07:57,190 -- 177 00:07:57,190 --> 00:07:58,130 Doğru yaptım mı? 178 00:07:58,130 --> 00:07:58,810 Emin olmak istiyorum. 179 00:07:58,810 --> 00:08:04,800 0 eksi 2 çarpı--doğru,2 çarpı eksi 1 eşittir eksi 2. 180 00:08:04,800 --> 00:08:06,910 çıkarma yaptığım için de artı oluyor 181 00:08:06,910 --> 00:08:08,150 Tamam bayağı yaklaştık. 182 00:08:08,150 --> 00:08:11,140 Bu nerdeyse birim matris ya da azaltılmış satır 183 00:08:11,140 --> 00:08:11,680 basamak formuna benzemiş durumda 184 00:08:11,680 --> 00:08:12,950 Burdaki 1 hariç. 185 00:08:12,950 --> 00:08:16,740 Sonunda bu satıra da dokunucaz 186 00:08:16,740 --> 00:08:18,450 Ne yapabilirim? 187 00:08:18,450 --> 00:08:23,170 Ne dersiniz acaba üst satırı , üst satır eksi alt satır ile 188 00:08:23,170 --> 00:08:24,060 değiştirsek? 189 00:08:24,060 --> 00:08:25,480 Çünkü bundan bunu çıkarırsam 190 00:08:25,480 --> 00:08:26,550 burası 0 olacak 191 00:08:26,550 --> 00:08:27,790 Hadi yapalım. 192 00:08:27,790 --> 00:08:29,720 Üst satırı ,üst satır eksi üçüncü satır ile değiştiririm. 193 00:08:29,720 --> 00:08:31,790 -- 194 00:08:31,790 --> 00:08:35,570 1 eksi 0 eşittir 1. 195 00:08:35,570 --> 00:08:38,659 0 eksi 0 eşittir 0 196 00:08:38,659 --> 00:08:41,000 1 eksi 1 eşittir 0 197 00:08:41,000 --> 00:08:43,559 Bizim amacımız da buydu 198 00:08:43,559 --> 00:08:48,000 Şimdi 1 eksi 2 eşittir eksi 1. 199 00:08:48,000 --> 00:08:53,490 0 eksi 1 eşittir eksi 1.. 200 00:08:53,490 --> 00:08:58,950 0 eksi ,eksi 2 eşittir artı 2. 201 00:08:58,950 --> 00:09:02,460 Diğer satırlar aynı kalıyor. 202 00:09:02,460 --> 00:09:07,590 0,1,0,eksi 1,0,1 203 00:09:07,590 --> 00:09:15,550 Sonra 0,0,1,2,1,eksi 2. 204 00:09:15,550 --> 00:09:16,640 İşte oldu. 205 00:09:16,640 --> 00:09:18,650 Sol tarafta birtakım işlemler yaptık 206 00:09:18,650 --> 00:09:19,720 --- 207 00:09:19,720 --> 00:09:21,380 Aynı işlemleri sağ tarafa da yaptık. 208 00:09:21,380 --> 00:09:22,960 -- 209 00:09:22,960 --> 00:09:25,670 Bu birim matris ya da diğer bir deyişle 210 00:09:25,670 --> 00:09:27,410 azaltılmış satır basamak formu oldu. 211 00:09:27,410 --> 00:09:30,530 Bunu yaparken Gauss-Jordan yok etme yöntemini kullandık. 212 00:09:30,530 --> 00:09:32,180 Bu nedir? 213 00:09:32,180 --> 00:09:36,570 Bu baştaki matrisin tersidir. 214 00:09:36,570 --> 00:09:38,960 Bununla bunun çarpımı birim matris olur. 215 00:09:38,960 --> 00:09:46,750 O zaman bu A ise bu da A nın tersidir. 216 00:09:46,750 --> 00:09:47,580 Bütün yapacağımız bu. 217 00:09:47,580 --> 00:09:49,700 Gördüğünüz gibi bu daha öncesine göre yarı zaman aldı 218 00:09:49,700 --> 00:09:53,260 ve daha az karışık matematik içerdi--ek matrisler, 219 00:09:53,260 --> 00:09:56,310 kofaktörler ve determinantlar kullandığımız metoda nazaran. 220 00:09:56,310 --> 00:09:58,110 -- 221 00:09:58,110 --> 00:09:59,990 Eğer bunun hakkında düşünürseniz size nasıl işlediğine dair 222 00:09:59,990 --> 00:10:01,420 ufak bir ipucu da verebilirim. 223 00:10:01,420 --> 00:10:06,910 Sol tarafta yaptığım tüm işlemleri çarpma gibi 224 00:10:06,910 --> 00:10:10,570 düşünebilirsiniz--burdan buraya gelmek için 225 00:10:10,570 --> 00:10:12,370 çarptım. 226 00:10:12,370 --> 00:10:14,500 Diyebilirsiniz ki bir matris var ve bu matrisle çarpınca 227 00:10:14,500 --> 00:10:16,240 bu operasyonu yapmış oluyorum 228 00:10:16,240 --> 00:10:17,670 -- 229 00:10:17,670 --> 00:10:20,250 Sonra da bir başka matrisle çarpıp bu operasyonu 230 00:10:20,250 --> 00:10:21,550 yaptım. 231 00:10:21,550 --> 00:10:24,250 Sonuç olarak yaptığımız bir seri matrisle çarpıp 232 00:10:24,250 --> 00:10:26,440 bu noktaya gelmek oldu. 233 00:10:26,440 --> 00:10:28,500 Eğer bütün bu bizim eliminasyon ya da yoketme 234 00:10:28,500 --> 00:10:31,410 dediğimiz matrislerle çarpınca ,aslında matrisin 235 00:10:31,410 --> 00:10:34,070 tersiyle çarpmış oluyorsun 236 00:10:34,070 --> 00:10:35,590 Ne söylüyorum? 237 00:10:35,590 --> 00:10:43,470 Eğer A matrisimiz olsa , burdan buraya gitmek için 238 00:10:43,470 --> 00:10:47,300 A matrisi ile eliminasyon yani yoketme matrisini çarparız 239 00:10:47,300 --> 00:10:49,630 Bu sizin aklınızı karıştırırsa yok farzedin 240 00:10:49,630 --> 00:10:51,990 ama aydınlatıcı olabilir. 241 00:10:51,990 --> 00:10:55,250 Bunda neyi yok ettik? 242 00:10:55,250 --> 00:10:58,470 3 ve 1 i yok ettik 243 00:10:58,470 --> 00:11:01,120 Yoketme matrisi ile çarptık. 244 00:11:01,120 --> 00:11:03,670 3,1 ,buraya gelmek için 245 00:11:03,670 --> 00:11:05,740 Sonra burdan buraya gitmek için 246 00:11:05,740 --> 00:11:07,220 başka bir matrisle çarptık. 247 00:11:07,220 --> 00:11:07,970 Daha söylicem. 248 00:11:07,970 --> 00:11:09,160 Size bu yoketme matrislerini nasıl oluşturduğumuzu 249 00:11:09,160 --> 00:11:10,940 göstericem 250 00:11:10,940 --> 00:11:12,830 Yoketme matrisi ile çarparız. 251 00:11:12,830 --> 00:11:16,150 Aslında burada bir satır değişmesi yaptık. 252 00:11:16,150 --> 00:11:17,070 Buna ne dersiniz bilmem. 253 00:11:17,070 --> 00:11:21,240 Buna yer değiştirme matrisi denebilir. 254 00:11:21,240 --> 00:11:24,730 İkinci satırı üçüncü ile değiştirdik. 255 00:11:24,730 --> 00:11:28,830 Burda ise,yoketme matrisi ile çarptık--- 256 00:11:28,830 --> 00:11:31,110 ne yaptık? 257 00:11:31,110 --> 00:11:34,030 Bunu yok ettik.Bu satır 3 sıra 2 idi 258 00:11:34,030 --> 00:11:36,270 3,2. 259 00:11:36,270 --> 00:11:39,320 Ve son olarak ,buraya gelmek için, 260 00:11:39,320 --> 00:11:40,470 yoketme matrisi ile çarptık. 261 00:11:40,470 --> 00:11:41,740 Bunu yok etmemiz lazımdı. 262 00:11:41,740 --> 00:11:44,220 Ve satır 1,sütun 3ü yok ettik 263 00:11:44,220 --> 00:11:47,200 -- 264 00:11:47,200 --> 00:11:49,590 Şimdi anlamanızı istediğim şu ki bu matrislerin ne olduğu 265 00:11:49,590 --> 00:11:51,420 önemli değil. 266 00:11:51,420 --> 00:11:53,210 Bu matrisleri nasıl oluşturduğumuzu göstericem. 267 00:11:53,210 --> 00:11:55,530 Ama şuna inanmanızı istiyorum ki bu operasyonlardan 268 00:11:55,530 --> 00:11:58,600 herbirini bir matrisle çarparak yapabilirdik. 269 00:11:58,600 --> 00:12:01,040 --- 270 00:12:01,040 --> 00:12:03,510 Şunu biliyoruz ki bütün bu matrislerle çarparak 271 00:12:03,510 --> 00:12:06,760 sonunda birim matrisi elde ettik. 272 00:12:06,760 --> 00:12:07,930 Burda. 273 00:12:07,930 --> 00:12:11,450 Demek ki bütün bu matrislerin birleşmesiyle, onları 274 00:12:11,450 --> 00:12:13,600 birbirleriyle çarparak elde ettiğimiz matris, A nın tersi olan 275 00:12:13,600 --> 00:12:15,370 matrisdir. 276 00:12:15,370 --> 00:12:18,420 Bütün bu yoketme ve satır değiştirme matrislerini 277 00:12:18,420 --> 00:12:22,420 çarparsam ,A nın tersini elde ederim. 278 00:12:22,420 --> 00:12:23,680 Çünkü tüm bunları A ile çarparsak , tersini buluruz. 279 00:12:23,680 --> 00:12:26,130 -- 280 00:12:26,130 --> 00:12:28,630 Ne oldu? 281 00:12:28,630 --> 00:12:31,780 Eğer bu matrisler hep birlikte ters matris ise ve 282 00:12:31,780 --> 00:12:36,400 birim matrisi ile onları çarparsam--- 283 00:12:36,400 --> 00:12:40,620 yoketme matrisi ,bu çarpı bu eşittir şu 284 00:12:40,620 --> 00:12:41,270 -- 285 00:12:41,270 --> 00:12:42,970 Bu çarpı bu eşittir bu 286 00:12:42,970 --> 00:12:44,510 Bu çarpı bu eşittir bu. 287 00:12:44,510 --> 00:12:45,360 Ve böyle gider.. 288 00:12:45,360 --> 00:12:48,870 Aslında benim yaptığım--tüm bunları birleştirirsek-- 289 00:12:48,870 --> 00:12:53,050 A nın tersi ile birim matrisi çarpıyorum. 290 00:12:53,050 --> 00:12:55,520 Bu resmin büyüğünü düşünseniz---sizin aklınızı 291 00:12:55,520 --> 00:12:56,470 karıştırmak istemiyorum 292 00:12:56,470 --> 00:12:57,910 Bu noktada ne y aptığımı anlamanız bana yeter. 293 00:12:57,910 --> 00:13:00,370 -- 294 00:13:00,370 --> 00:13:03,500 Tüm bu işlemlerde yaptığımız aslında ek gelmiş bu 295 00:13:03,500 --> 00:13:07,800 matrisin her iki tarafını da Anın tersi ile çarpmaktır. 296 00:13:07,800 --> 00:13:10,450 -- 297 00:13:10,450 --> 00:13:13,080 Bunu A nın tersi ile çarpıp birim matrisi elde ettim. 298 00:13:13,080 --> 00:13:14,300 -- 299 00:13:14,300 --> 00:13:16,740 Ama ters matrisi birim matrisle çarparsam,yine 300 00:13:16,740 --> 00:13:19,130 ters matris elde ederim. 301 00:13:19,130 --> 00:13:20,990 Neyse aklınızı karıştırmak istemiyorum. 302 00:13:20,990 --> 00:13:22,410 Ümit ederim ki bu size biraz fikir vermiştir. 303 00:13:22,410 --> 00:13:25,130 Daha sonra bunu daha elle tutulur örneklerle yapıcam. 304 00:13:25,130 --> 00:13:27,850 Ama görüyorsunuz ki bu yöntem kofaktörler,ek matrisler 305 00:13:27,850 --> 00:13:30,115 minör matrisler ve determinantlarla yaptığımız çözümden 306 00:13:30,115 --> 00:13:32,540 çok daha basit. 307 00:13:32,540 --> 00:13:35,290 Neyse, bir sonraki videoda görüşmek üzere..