0:00:00.800,0:00:04.100 Şimdi size 3 e 3 bir matrisin tersini bulmanın benim 0:00:04.100,0:00:05.770 tercih ettiğim yolunu göstericem. 0:00:05.770,0:00:07.220 Bence çok da eğlenceli. 0:00:07.220,0:00:09.150 Ve dikkat hatası yapma şansınız daha az. 0:00:09.150,0:00:11.020 Ama cebir 2 dersinden doğru hatırlıyorsam, 0:00:11.020,0:00:12.760 okulda bu şekilde öğretmiyorlardı. 0:00:12.760,0:00:14.900 Onun için ben de önce öteki yolu öğrettim. 0:00:14.900,0:00:16.170 Şimdi bunu yapalım. 0:00:16.170,0:00:20.140 İlerde bir başka videoda niye böyle olduğunu öğretirim. 0:00:20.140,0:00:21.310 Çünkü bu her zaman önemlidir. 0:00:21.310,0:00:23.780 Ama lineer cebirde bu konu önce işleminin nasıl 0:00:23.780,0:00:26.670 yapılacağını öğrenip sonra niyesini öğreneceğiniz 0:00:26.670,0:00:28.790 birkaç konudan biridir. 0:00:28.790,0:00:30.430 Çünkü nasıl yapıldığı çok mekaniktir. 0:00:30.430,0:00:32.880 Genelde de basit bir aritmetik içerir. 0:00:32.880,0:00:34.380 -- 0:00:34.380,0:00:39.070 Ama niyesi biraz daha derindir. 0:00:39.070,0:00:41.170 Onun için onu sonraki videolara bırakıcam. 0:00:41.170,0:00:43.820 Zaten eğer birşeyin nasıl yapıldığını biliyorsanız 0:00:43.820,0:00:46.550 niye yapıldığı konusunda da daha derin düşünebilirsiniz. 0:00:46.550,0:00:49.730 Neyse biz baştaki matrisimize dönelim. 0:00:49.730,0:00:51.090 Geçen videoda işlediğimiz matris neydi? 0:00:51.090,0:00:52.280 -- 0:00:52.280,0:01:03.850 Şuydu--1,0,1,0,2,1,1,1,1. 0:01:03.850,0:01:07.160 Ve biz bu matrisin tersini bulmak istedik. 0:01:07.160,0:01:08.910 Şimdi yapacağımız şu. 0:01:08.910,0:01:12.710 Gauss-Jordan yoketme metodunu kullanarak 0:01:12.710,0:01:13.720 matrisin tersini bulacağız. 0:01:13.720,0:01:15.840 Yapacaklarımız size biraz sihir,biraz da büyü gibi 0:01:15.840,0:01:18.860 gelebilir ama daha sonraki videolarda görüceksiniz ki 0:01:18.860,0:01:20.370 herşey gayet mantıklı. 0:01:20.370,0:01:22.770 Yapacağımız bu matrise ek yapmak olacak. 0:01:22.770,0:01:23.560 Ek yapmak ne demek? 0:01:23.560,0:01:25.440 Matrise bir ilave olacak demektir. 0:01:25.440,0:01:26.830 Ayırma çizgisini çizerim. 0:01:26.830,0:01:28.486 Bazıları çizmez. 0:01:28.486,0:01:31.290 Eğer buraya ayırma çizgisi çizersem, 0:01:31.290,0:01:34.080 çizginin öteki tarafına ne yazarım. 0:01:34.080,0:01:37.640 Öteki tarafa aynı boyutlarda birim matris yazarım. 0:01:37.640,0:01:41.140 Bu 3 e 3,onun için 3 e 3 birim matris yazarım. 0:01:41.140,0:01:51.600 Bu 1,0,0,0,1,0,0,0,1. 0:01:51.600,0:01:54.870 Evet,şimdi ne yapacağız? 0:01:54.870,0:01:58.670 Şimdi bir seri yalın satır işlemler i yapıcaz. 0:01:58.670,0:01:59.620 - 0:01:59.620,0:02:02.940 Size şimdi hangi işlemlerin geçerli olduğunu söylicem. 0:02:02.940,0:02:04.610 -- 0:02:04.610,0:02:07.440 Bu taraftaki satırlara ne yapıyorsam aynısını diğer 0:02:07.440,0:02:09.360 taraftaki satırda da yapmalıyım. 0:02:09.360,0:02:12.690 Ve amacım sol tarafa bir takım işlemler uygulamaktır. 0:02:12.690,0:02:14.150 -- 0:02:14.150,0:02:15.830 Ve tabiiki aynı işlemler sağ tarafa da uygulanacak 0:02:15.830,0:02:18.690 ta ki sol tarafta birim matris kalana kadar. 0:02:18.690,0:02:21.320 -- 0:02:21.320,0:02:23.310 Sol tarafta birim matris olunca 0:02:23.310,0:02:26.400 sağ tarafta oluşan matris de baştaki matrisimizin 0:02:26.400,0:02:28.690 tersidir. 0:02:28.690,0:02:32.680 Sol taraf birim matris olunca biz buna azaltılmış satır 0:02:32.680,0:02:34.950 basamak formu diyoruz 0:02:34.950,0:02:36.320 Ve bunun hakkında daha konuşucam. 0:02:36.320,0:02:39.200 Linear cebirde bir sürü isim ve başlık vardır. 0:02:39.200,0:02:41.480 Aslında bunlar bayağı basit kavramlar 0:02:41.480,0:02:44.790 Neyse artık başlayalım da buna biraz açıklık gelsin. 0:02:44.790,0:02:45.180 -- 0:02:45.180,0:02:47.290 En azından yöntem açiklık kazanacak 0:02:47.290,0:02:49.460 Niye olduğu daha anlaşılmayabilir. 0:02:49.460,0:02:51.610 İlk olarak bir takım işlemler yapacağım. 0:02:51.610,0:02:52.280 -- 0:02:52.280,0:02:53.950 Geçerli operasyonlar hangileriydi? 0:02:53.950,0:02:55.720 Onlara yalın satır işlemleri diyoruz. 0:02:55.720,0:02:57.920 Yapabileceğim birkaç şey var. 0:02:57.920,0:03:01.970 Bir satırın yerine o satırın bir sayı ile 0:03:01.970,0:03:03.680 çarpılmış halini yazabilirim. 0:03:03.680,0:03:04.960 Bunu yapabilirim. 0:03:04.960,0:03:08.260 İki satırı alıp birbirlerinin yerine koyabilirim. 0:03:08.260,0:03:10.850 Tabii mesela birinci ve ikinci satırlarınn yerlerini değiştirirsem 0:03:10.850,0:03:12.450 burada da yapmam gerekir. 0:03:12.450,0:03:17.410 Ayrıca bir satırıı bir başka satıra ekleyebilir veya çıkarabilirim. 0:03:17.410,0:03:20.590 Bunu y aparsam--mesela bu satırı alıp 0:03:20.590,0:03:23.790 yerine bu satırla bunun toplamını koyabilirim. 0:03:23.790,0:03:25.520 Ne demek istediğimi şimdi anlıyacaksınız. 0:03:25.520,0:03:27.500 Ve birleştirirseniz,dersiniz ki, 0:03:27.500,0:03:29.880 bu satırı eksi 1 ile çarpıcam ve 0:03:29.880,0:03:32.580 bu satıra eklicem, ve bu satırla yer değiştiricem. 0:03:32.580,0:03:36.690 Eğer bu yaptıklarımı lineer denklem sistemlerini 0:03:36.690,0:03:40.290 çözmeye benzettiyseniz bu bir tesadüf değil. 0:03:40.290,0:03:42.510 -- 0:03:42.510,0:03:45.990 Ç ünkü matrisler bu konuda çok güzel bir ifade 0:03:45.990,0:03:48.130 şeklidir. 0:03:48.130,0:03:51.430 Neyse biz birtakım satır işlemleri yapalım ve 0:03:51.430,0:03:55.100 sol tarafı azaltılmış satır basamak formuna sokalım. 0:03:55.100,0:03:57.780 Bu aslında sol taraftaki matrisi birim matris 0:03:57.780,0:03:59.610 haline getirelim demenin süslü şeklidir. 0:03:59.610,0:04:00.660 Ne istediğimize bakalım 0:04:00.660,0:04:02.290 1 lerin hepsi burda olsun istiyoruz 0:04:02.290,0:04:03.750 Bunların da sıfır olmasını istiyoruz. 0:04:03.750,0:04:07.870 Bakalım bunu rasyonel bir şekilde nasıl yapabiliriz. 0:04:07.870,0:04:10.560 matrisi yeniden çizelim. 0:04:10.560,0:04:16.350 Burada bir 0 oluşturucaz. 0:04:16.350,0:04:17.445 Bu kolay olur. 0:04:17.445,0:04:19.769 Üst iki sırayı aynı bırakıcam. 0:04:19.769,0:04:21.209 1,0,1 0:04:21.209,0:04:23.000 Ayırma çizgim var. 0:04:23.000,0:04:24.370 1,0,0. 0:04:24.370,0:04:25.450 Burda birşey yapmadım. 0:04:25.450,0:04:27.000 İkinci satıra da birşey yapmıyorum. 0:04:27.000,0:04:28.875 0,2,1 0:04:28.875,0:04:33.460 -- 0:04:33.460,0:04:36.700 o,1,0 0:04:36.700,0:04:40.120 Şimdi şunu y apalım.Bu satırın yerine--- 0:04:40.120,0:04:42.260 biliyorsunuz amacım burasının sıfır olması 0:04:42.260,0:04:43.490 -- 0:04:43.490,0:04:46.540 Burda birim matris olmasına biraz daha yaklaştık. 0:04:46.540,0:04:48.200 -- 0:04:48.200,0:04:50.080 O zaman burasını nasıl sıfır yaparız? 0:04:50.080,0:04:55.750 bu satırın yerine,bu satır eksi bu satırı koyarız 0:04:55.750,0:04:57.280 -- 0:04:57.280,0:05:00.000 Üçüncü satır yerine üçüncü satır eksi 0:05:00.000,0:05:01.630 birinci satırı koyarım. 0:05:01.630,0:05:04.040 Üçüncü satır eksi birinci satır nedir? 0:05:04.040,0:05:07.340 1 eksi 1 eşit 0 0:05:07.340,0:05:10.670 1 eksi 0 eşit 1. 0:05:10.670,0:05:13.860 1 eksi 1 eşit 0. 0:05:13.860,0:05:16.150 Sol tarafta yaptıklarımın aynısını sağ tarafta da yapmalıyım. 0:05:16.150,0:05:16.900 --- 0:05:16.900,0:05:20.300 Bunun yerine bu eksi bunu koyıcaz. 0:05:20.300,0:05:24.010 0 eksi 1 eşittir eksi 1. 0:05:24.010,0:05:26.610 0 eksi 0 eşittir 0. 0:05:26.610,0:05:29.810 1 eksi 0 eşittir 1. 0:05:29.810,0:05:31.270 Güzel 0:05:31.270,0:05:32.800 Şimdi ne yapıcaz? 0:05:32.800,0:05:37.830 Bu satır, bu üçüncü satır, 0 ve 0 diye başladığı için 0:05:37.830,0:05:40.530 birim matrisinin ikinci satırına çok benziyor. 0:05:40.530,0:05:41.720 -- 0:05:41.720,0:05:43.470 O zaman neden bu iki satırın yerini değiştir miyoruz? 0:05:43.470,0:05:45.360 Neden birinci ve ikinci satırların yerini değiştirmiyorum? 0:05:45.360,0:05:46.740 Hadi yapalım. 0:05:46.740,0:05:49.590 Birinci satır ile ikincinin yerini değiştireceğim. 0:05:49.590,0:05:50.950 Birinci satır aynı kalıyor 0:05:50.950,0:05:54.790 1,0,1 0:05:54.790,0:05:57.760 Öteki taraf da aynı kalıyor 0:05:57.760,0:06:01.830 ve ikinci satır ile üçüncünün yerini değiştiriyoruz. 0:06:01.830,0:06:05.020 Şimdi benim ikinci satırım 0,1,0 oluyor 0:06:05.020,0:06:06.990 Sağ tarafı da değiştirmeliyim. 0:06:06.990,0:06:09.520 Eksi 1,0,1. 0:06:09.520,0:06:12.540 Sadece bu ikisini değiştiriyorum. 0:06:14.450,0:06:15.450 O zaman üçüncü satır şimdiki ikincinin yerinde olacak. 0:06:15.450,0:06:17.920 0,2,1. 0:06:17.920,0:06:21.990 ve 0,1,0 0:06:21.990,0:06:23.160 Güzel. 0:06:23.160,0:06:24.770 Şimdi ne yapmak istiyorum? 0:06:24.770,0:06:26.910 Burda bir 0 olsaydı iyi olurdu. 0:06:26.910,0:06:30.070 Bu beni birim matrise biraz daha yakınlaştırırdı. 0:06:30.070,0:06:32.260 Burda nasıl 0 olabilir? 0:06:32.260,0:06:37.390 İki çarpı satır 2 yi satır 1 den çıkarırsam ne olur? 0:06:37.390,0:06:40.360 Burası 1 çarpı 2 eşit 2. 0:06:40.360,0:06:44.920 Bunu bundan çıkarırsam burası 0 oluyor. 0:06:44.920,0:06:47.140 Hadi yapalım. 0:06:47.140,0:06:50.250 İlk satır çok şanslı. 0:06:50.250,0:06:51.260 Hiçbirşey yapmak zorunda değildi. 0:06:51.260,0:06:52.580 Orada duruyor. 0:06:52.580,0:06:58.670 1,0,1,1,0,0. 0:06:58.670,0:07:02.120 İkinci satır değişmiyor 0:07:02.120,0:07:05.430 eksi 1,0,1 0:07:05.430,0:07:07.110 Ne yapıcam demiştim? 0:07:07.110,0:07:13.240 2 çarpı satır ikiyi satır üçten çıkarıcam 0:07:13.240,0:07:18.960 Burası 0 eksi 2 çarpı 0 eşittir 0 olur. 0:07:18.960,0:07:23.990 2 eksi 2 çarpı 1 eşittir 0. 0:07:23.990,0:07:29.150 1 eksi 2 çarpı 0 eşittir 1. 0:07:29.150,0:07:38.210 0 eksi 2 çarpı eksi 1 eşittir---hatırlayalım 0 eksi 0:07:38.210,0:07:39.880 2 çarpı eksi 1. 0:07:39.880,0:07:44.520 0 eksi eksi 2 eşittir artı 2. 0:07:44.520,0:07:47.970 1 eksi 2 çarpı 0 0:07:47.970,0:07:49.810 Bu yine 1 dir 0:07:49.810,0:07:53.240 0 eksi 2 çarpı 1 0:07:53.240,0:07:54.490 bu eksi 2 olur 0:07:54.490,0:07:57.190 -- 0:07:57.190,0:07:58.130 Doğru yaptım mı? 0:07:58.130,0:07:58.810 Emin olmak istiyorum. 0:07:58.810,0:08:04.800 0 eksi 2 çarpı--doğru,2 çarpı eksi 1 eşittir eksi 2. 0:08:04.800,0:08:06.910 çıkarma yaptığım için de artı oluyor 0:08:06.910,0:08:08.150 Tamam bayağı yaklaştık. 0:08:08.150,0:08:11.140 Bu nerdeyse birim matris ya da azaltılmış satır 0:08:11.140,0:08:11.680 basamak formuna benzemiş durumda 0:08:11.680,0:08:12.950 Burdaki 1 hariç. 0:08:12.950,0:08:16.740 Sonunda bu satıra da dokunucaz 0:08:16.740,0:08:18.450 Ne yapabilirim? 0:08:18.450,0:08:23.170 Ne dersiniz acaba üst satırı , üst satır eksi alt satır ile 0:08:23.170,0:08:24.060 değiştirsek? 0:08:24.060,0:08:25.480 Çünkü bundan bunu çıkarırsam 0:08:25.480,0:08:26.550 burası 0 olacak 0:08:26.550,0:08:27.790 Hadi yapalım. 0:08:27.790,0:08:29.720 Üst satırı ,üst satır eksi üçüncü satır ile değiştiririm. 0:08:29.720,0:08:31.790 -- 0:08:31.790,0:08:35.570 1 eksi 0 eşittir 1. 0:08:35.570,0:08:38.659 0 eksi 0 eşittir 0 0:08:38.659,0:08:41.000 1 eksi 1 eşittir 0 0:08:41.000,0:08:43.559 Bizim amacımız da buydu 0:08:43.559,0:08:48.000 Şimdi 1 eksi 2 eşittir eksi 1. 0:08:48.000,0:08:53.490 0 eksi 1 eşittir eksi 1.. 0:08:53.490,0:08:58.950 0 eksi ,eksi 2 eşittir artı 2. 0:08:58.950,0:09:02.460 Diğer satırlar aynı kalıyor. 0:09:02.460,0:09:07.590 0,1,0,eksi 1,0,1 0:09:07.590,0:09:15.550 Sonra 0,0,1,2,1,eksi 2. 0:09:15.550,0:09:16.640 İşte oldu. 0:09:16.640,0:09:18.650 Sol tarafta birtakım işlemler yaptık 0:09:18.650,0:09:19.720 --- 0:09:19.720,0:09:21.380 Aynı işlemleri sağ tarafa da yaptık. 0:09:21.380,0:09:22.960 -- 0:09:22.960,0:09:25.670 Bu birim matris ya da diğer bir deyişle 0:09:25.670,0:09:27.410 azaltılmış satır basamak formu oldu. 0:09:27.410,0:09:30.530 Bunu yaparken Gauss-Jordan yok etme yöntemini kullandık. 0:09:30.530,0:09:32.180 Bu nedir? 0:09:32.180,0:09:36.570 Bu baştaki matrisin tersidir. 0:09:36.570,0:09:38.960 Bununla bunun çarpımı birim matris olur. 0:09:38.960,0:09:46.750 O zaman bu A ise bu da A nın tersidir. 0:09:46.750,0:09:47.580 Bütün yapacağımız bu. 0:09:47.580,0:09:49.700 Gördüğünüz gibi bu daha öncesine göre yarı zaman aldı 0:09:49.700,0:09:53.260 ve daha az karışık matematik içerdi--ek matrisler, 0:09:53.260,0:09:56.310 kofaktörler ve determinantlar kullandığımız metoda nazaran. 0:09:56.310,0:09:58.110 -- 0:09:58.110,0:09:59.990 Eğer bunun hakkında düşünürseniz size nasıl işlediğine dair 0:09:59.990,0:10:01.420 ufak bir ipucu da verebilirim. 0:10:01.420,0:10:06.910 Sol tarafta yaptığım tüm işlemleri çarpma gibi 0:10:06.910,0:10:10.570 düşünebilirsiniz--burdan buraya gelmek için 0:10:10.570,0:10:12.370 çarptım. 0:10:12.370,0:10:14.500 Diyebilirsiniz ki bir matris var ve bu matrisle çarpınca 0:10:14.500,0:10:16.240 bu operasyonu yapmış oluyorum 0:10:16.240,0:10:17.670 -- 0:10:17.670,0:10:20.250 Sonra da bir başka matrisle çarpıp bu operasyonu 0:10:20.250,0:10:21.550 yaptım. 0:10:21.550,0:10:24.250 Sonuç olarak yaptığımız bir seri matrisle çarpıp 0:10:24.250,0:10:26.440 bu noktaya gelmek oldu. 0:10:26.440,0:10:28.500 Eğer bütün bu bizim eliminasyon ya da yoketme 0:10:28.500,0:10:31.410 dediğimiz matrislerle çarpınca ,aslında matrisin 0:10:31.410,0:10:34.070 tersiyle çarpmış oluyorsun 0:10:34.070,0:10:35.590 Ne söylüyorum? 0:10:35.590,0:10:43.470 Eğer A matrisimiz olsa , burdan buraya gitmek için 0:10:43.470,0:10:47.300 A matrisi ile eliminasyon yani yoketme matrisini çarparız 0:10:47.300,0:10:49.630 Bu sizin aklınızı karıştırırsa yok farzedin 0:10:49.630,0:10:51.990 ama aydınlatıcı olabilir. 0:10:51.990,0:10:55.250 Bunda neyi yok ettik? 0:10:55.250,0:10:58.470 3 ve 1 i yok ettik 0:10:58.470,0:11:01.120 Yoketme matrisi ile çarptık. 0:11:01.120,0:11:03.670 3,1 ,buraya gelmek için 0:11:03.670,0:11:05.740 Sonra burdan buraya gitmek için 0:11:05.740,0:11:07.220 başka bir matrisle çarptık. 0:11:07.220,0:11:07.970 Daha söylicem. 0:11:07.970,0:11:09.160 Size bu yoketme matrislerini nasıl oluşturduğumuzu 0:11:09.160,0:11:10.940 göstericem 0:11:10.940,0:11:12.830 Yoketme matrisi ile çarparız. 0:11:12.830,0:11:16.150 Aslında burada bir satır değişmesi yaptık. 0:11:16.150,0:11:17.070 Buna ne dersiniz bilmem. 0:11:17.070,0:11:21.240 Buna yer değiştirme matrisi denebilir. 0:11:21.240,0:11:24.730 İkinci satırı üçüncü ile değiştirdik. 0:11:24.730,0:11:28.830 Burda ise,yoketme matrisi ile çarptık--- 0:11:28.830,0:11:31.110 ne yaptık? 0:11:31.110,0:11:34.030 Bunu yok ettik.Bu satır 3 sıra 2 idi 0:11:34.030,0:11:36.270 3,2. 0:11:36.270,0:11:39.320 Ve son olarak ,buraya gelmek için, 0:11:39.320,0:11:40.470 yoketme matrisi ile çarptık. 0:11:40.470,0:11:41.740 Bunu yok etmemiz lazımdı. 0:11:41.740,0:11:44.220 Ve satır 1,sütun 3ü yok ettik 0:11:44.220,0:11:47.200 -- 0:11:47.200,0:11:49.590 Şimdi anlamanızı istediğim şu ki bu matrislerin ne olduğu 0:11:49.590,0:11:51.420 önemli değil. 0:11:51.420,0:11:53.210 Bu matrisleri nasıl oluşturduğumuzu göstericem. 0:11:53.210,0:11:55.530 Ama şuna inanmanızı istiyorum ki bu operasyonlardan 0:11:55.530,0:11:58.600 herbirini bir matrisle çarparak yapabilirdik. 0:11:58.600,0:12:01.040 --- 0:12:01.040,0:12:03.510 Şunu biliyoruz ki bütün bu matrislerle çarparak 0:12:03.510,0:12:06.760 sonunda birim matrisi elde ettik. 0:12:06.760,0:12:07.930 Burda. 0:12:07.930,0:12:11.450 Demek ki bütün bu matrislerin birleşmesiyle, onları 0:12:11.450,0:12:13.600 birbirleriyle çarparak elde ettiğimiz matris, A nın tersi olan 0:12:13.600,0:12:15.370 matrisdir. 0:12:15.370,0:12:18.420 Bütün bu yoketme ve satır değiştirme matrislerini 0:12:18.420,0:12:22.420 çarparsam ,A nın tersini elde ederim. 0:12:22.420,0:12:23.680 Çünkü tüm bunları A ile çarparsak , tersini buluruz. 0:12:23.680,0:12:26.130 -- 0:12:26.130,0:12:28.630 Ne oldu? 0:12:28.630,0:12:31.780 Eğer bu matrisler hep birlikte ters matris ise ve 0:12:31.780,0:12:36.400 birim matrisi ile onları çarparsam--- 0:12:36.400,0:12:40.620 yoketme matrisi ,bu çarpı bu eşittir şu 0:12:40.620,0:12:41.270 -- 0:12:41.270,0:12:42.970 Bu çarpı bu eşittir bu 0:12:42.970,0:12:44.510 Bu çarpı bu eşittir bu. 0:12:44.510,0:12:45.360 Ve böyle gider.. 0:12:45.360,0:12:48.870 Aslında benim yaptığım--tüm bunları birleştirirsek-- 0:12:48.870,0:12:53.050 A nın tersi ile birim matrisi çarpıyorum. 0:12:53.050,0:12:55.520 Bu resmin büyüğünü düşünseniz---sizin aklınızı 0:12:55.520,0:12:56.470 karıştırmak istemiyorum 0:12:56.470,0:12:57.910 Bu noktada ne y aptığımı anlamanız bana yeter. 0:12:57.910,0:13:00.370 -- 0:13:00.370,0:13:03.500 Tüm bu işlemlerde yaptığımız aslında ek gelmiş bu 0:13:03.500,0:13:07.800 matrisin her iki tarafını da Anın tersi ile çarpmaktır. 0:13:07.800,0:13:10.450 -- 0:13:10.450,0:13:13.080 Bunu A nın tersi ile çarpıp birim matrisi elde ettim. 0:13:13.080,0:13:14.300 -- 0:13:14.300,0:13:16.740 Ama ters matrisi birim matrisle çarparsam,yine 0:13:16.740,0:13:19.130 ters matris elde ederim. 0:13:19.130,0:13:20.990 Neyse aklınızı karıştırmak istemiyorum. 0:13:20.990,0:13:22.410 Ümit ederim ki bu size biraz fikir vermiştir. 0:13:22.410,0:13:25.130 Daha sonra bunu daha elle tutulur örneklerle yapıcam. 0:13:25.130,0:13:27.850 Ama görüyorsunuz ki bu yöntem kofaktörler,ek matrisler 0:13:27.850,0:13:30.115 minör matrisler ve determinantlarla yaptığımız çözümden 0:13:30.115,0:13:32.540 çok daha basit. 0:13:32.540,0:13:35.290 Neyse, bir sonraki videoda görüşmek üzere..