WEBVTT 00:00:00.800 --> 00:00:04.100 Pokażę wam moją ulubioną metodę 00:00:04.100 --> 00:00:05.770 odwracania macierzy 3 na 3. 00:00:05.770 --> 00:00:07.220 I myślę, że jest dużo fajniejsza. 00:00:07.220 --> 00:00:09.150 I macie mniej możliwości do robienia błędów rachunkowych. 00:00:09.150 --> 00:00:11.020 Ale jeżeli dobrze pamiętam, to na Algebrze 2 00:00:11.020 --> 00:00:12.760 nie uczyli tego. 00:00:12.760 --> 00:00:14.900 I dlatego właśnie uczyłem was tego najpierw innej metody. 00:00:14.900 --> 00:00:16.170 No to jedźmy z tym. 00:00:16.170 --> 00:00:20.140 A w następnym filmie nauczę was dlaczego to działa. 00:00:20.140 --> 00:00:21.310 Ponieważ to jest zawsze ważne. 00:00:21.310 --> 00:00:23.780 Ale w algebrze liniowej, to jest jedna z niewielu dziedzin, gdzie 00:00:23.780 --> 00:00:26.670 myślę, że bardzo istotne jest żeby nauczyć się jak wykonywać operacje 00:00:26.670 --> 00:00:28.790 najpierw. A potem, nauczymy się dlaczego. 00:00:28.790 --> 00:00:30.430 Ponieważ "jak" jest bardzo mechaniczne. 00:00:30.430 --> 00:00:32.880 I tak naprawdę opiera się w większości 00:00:32.880 --> 00:00:34.380 na prostej arytmetyce. 00:00:34.380 --> 00:00:39.070 Ale "dlaczego" wydaje się być całkiem głębokie. 00:00:39.070 --> 00:00:41.170 Zostawiam to więc do pokazania w późniejszych filmach. 00:00:41.170 --> 00:00:43.820 Możecie często myśleć o głębi, jeżeli 00:00:43.820 --> 00:00:46.550 macie pewność, że przynajmniej rozumiecie "jak". 00:00:46.550 --> 00:00:49.730 W każdym razie wróćmy do naszej pierwotnej macierzy. 00:00:49.730 --> 00:00:51.090 Jaka była ta oryginalna macierz, którą 00:00:51.090 --> 00:00:52.280 odwracałem w poprzednim filmie? 00:00:52.280 --> 00:01:03.850 To było1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1. 00:01:03.850 --> 00:01:07.160 I chieliśmy znaleźć odwrotność tej macierzy. 00:01:07.160 --> 00:01:08.910 A więc tym się teraz zajmiemy. 00:01:08.910 --> 00:01:12.710 Nazywa się to metoda eliminacji Gaussa-Jordana, 00:01:12.710 --> 00:01:13.720 ten sposób znajdowania odwrotności. 00:01:13.720 --> 00:01:15.840 A sposób w jaki to robimy -- i to może wydawać się trochę magiczne, 00:01:15.840 --> 00:01:18.860 może wyglądać trochę jak voodoo, ale myślę, że 00:01:18.860 --> 00:01:20.370 zobaczycie w następnych filmach, że jest w tym dużo sensu. 00:01:20.370 --> 00:01:22.770 To co robimy, to rozszerzamy tę macierz. 00:01:22.770 --> 00:01:23.560 Na czym polega to rozszerzanie? 00:01:23.560 --> 00:01:25.440 Oznacza to, że coś do niej dopisujemy. 00:01:25.440 --> 00:01:26.830 A więc rysuję linię oddzielającą. 00:01:26.830 --> 00:01:28.486 Niektórzy tego nie robią. 00:01:28.486 --> 00:01:31.290 A więc stawiam tutaj linię oddzielającą. 00:01:31.290 --> 00:01:34.080 A co stawiam po drugiej stronie linii? 00:01:34.080 --> 00:01:37.640 Wstawiam macierz jednostkową tego samego wymiaru. 00:01:37.640 --> 00:01:41.140 To jest macierz 3 na 3, więc wstawiam macierz jednostkową 3 na 3. 00:01:41.140 --> 00:01:51.600 Czyli 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1. 00:01:51.600 --> 00:01:54.870 W porządku, a więc co mamy teraz zrobić? 00:01:54.870 --> 00:01:58.670 Zamierzam przeprowadzić serię operacji elementarnych 00:01:58.670 --> 00:01:59.620 na wierszach. 00:01:59.620 --> 00:02:02.940 I zamierzam wam wytłumaczyć co to są dozwolone 00:02:02.940 --> 00:02:04.610 operacje na wierszach tej macierzy. 00:02:04.610 --> 00:02:07.440 Ale cokolwiek zrobię z tymi wierszami tutaj, muszę 00:02:07.440 --> 00:02:09.360 zrobić to samo z odpowiednimi wierszami tutaj. 00:02:09.360 --> 00:02:12.690 I moim celem jest zasadniczo przeprowadzenie kilku operacji 00:02:12.690 --> 00:02:14.150 na tej lewej stronie. 00:02:14.150 --> 00:02:15.830 I oczywiście te same operacje będą zastosowane do 00:02:15.830 --> 00:02:18.690 prawej strony, tak żebyśmy dostali 00:02:18.690 --> 00:02:21.320 macierz jednostkową po lewej stronie. 00:02:21.320 --> 00:02:23.310 A kiedy będę miał macierz jednostkową po lewej, 00:02:23.310 --> 00:02:26.400 to co zostanie po prawej stronie, będzie 00:02:26.400 --> 00:02:28.690 odwrotnością pierwotnej macierzy. 00:02:28.690 --> 00:02:32.680 A kiedy to stanie się macierzą jednostkową, 00:02:32.680 --> 00:02:34.950 to w zasadzie nazywa się macierzą schodkową zredukowaną. 00:02:34.950 --> 00:02:36.320 Powiem trochę więcej o tym. 00:02:36.320 --> 00:02:39.200 Jest wiele nazw i oznaczeń w algebrze liniowej. 00:02:39.200 --> 00:02:41.480 Ale to są na prawdę raczej proste pojęcia. 00:02:41.480 --> 00:02:44.790 W każdym razie, zaczynajmy i wszystko 00:02:44.790 --> 00:02:45.180 powinno się wyjaśnić. 00:02:45.180 --> 00:02:47.290 Przynajmniej procedura stanie ję jaśniejsza. 00:02:47.290 --> 00:02:49.460 Może nie to dlaczego działa. 00:02:49.460 --> 00:02:51.610 Przede wszystkim powiedziałem, że przeprowadzę kilka 00:02:51.610 --> 00:02:52.280 operacji tutaj. 00:02:52.280 --> 00:02:53.950 Jakie są dozwolone operacje? 00:02:53.950 --> 00:02:55.720 Nazywają się operacje elementarne na wierszach. 00:02:55.720 --> 00:02:57.920 Jest kilka rzeczy, które mogę zrobić. 00:02:57.920 --> 00:03:01.970 Moge zamienić dowolny wiersz, tym samym wierszem 00:03:01.970 --> 00:03:03.680 pomnożonym przez jakąś liczbę. 00:03:03.680 --> 00:03:04.960 Mogę to zrobić. 00:03:04.960 --> 00:03:08.260 Mogę zamienić dwa dowolne wiersze. 00:03:08.260 --> 00:03:10.850 No i oczywiście jeżeli zamieniam, powiedzmy, pierwszy i drugi wiersz, 00:03:10.850 --> 00:03:12.450 muszę zrobić to samo tutaj. 00:03:12.450 --> 00:03:17.410 Mogę dodać albo odjąć jeden wiersz od drugiego. 00:03:17.410 --> 00:03:20.590 Czyli kiedy to robię -- czyli na przykład, mogę wziąć ten wiersz 00:03:20.590 --> 00:03:23.790 i zastąpić go tym wierszem dodanym do tego wiersza. 00:03:23.790 --> 00:03:25.520 I za chwilę zobaczycie co mam na myśli. 00:03:25.520 --> 00:03:27.500 No i wiecie, łącząc te operacje, możecie powiedzieć, 00:03:27.500 --> 00:03:29.880 cóż, pomnożę ten wiersz przez minus 1, a potem 00:03:29.880 --> 00:03:32.580 dodam go do tego wiersza i zastąpię go tym. 00:03:32.580 --> 00:03:36.690 Jeżeli zaczynacie mieć poczucie, że to ma coś wspólnego 00:03:36.690 --> 00:03:40.290 z tym czego uczyliście się przy rozwiązywaniu układów równań liniowych, 00:03:40.290 --> 00:03:42.510 to nie jest zbieg okolicznosci. 00:03:42.510 --> 00:03:45.990 Ponieważ macierze są właśnie bardzo dobrym sposobem reprezentowania 00:03:45.990 --> 00:03:48.130 tego i pokażę wam to niedługo. 00:03:48.130 --> 00:03:51.430 W każdym razie, zróbmy kilka operacji elementarnych na wierszach 00:03:51.430 --> 00:03:55.100 żeby sprowadzić tę lewą część do postaci schodkowej zredukowanej. 00:03:55.100 --> 00:03:57.780 Co jest tak naprawdę wymyślnym sposobem powiedzenia, przekształćmy ją 00:03:57.780 --> 00:03:59.610 w macierz jednostkową. 00:03:59.610 --> 00:04:00.660 Zobaczmy co chcemy zrobić. 00:04:00.660 --> 00:04:02.290 Chcemy mieć jedynku tutaj na przekątnej. 00:04:02.290 --> 00:04:03.750 Tu chcemy mieć zera. 00:04:03.750 --> 00:04:07.870 Zobaczmy jak możemy to zrobić efektywnie. 00:04:07.870 --> 00:04:10.560 Pozwólcie, że narysuję macierz jeszcze raz. 00:04:10.560 --> 00:04:16.350 Zróbmy, żeby tu było zero. 00:04:16.350 --> 00:04:17.445 Tak będzie wygodnie. 00:04:17.445 --> 00:04:19.769 A więc nie zmieniam dwóch górnych wierszy. 00:04:19.769 --> 00:04:21.209 1, 0, 1. 00:04:21.209 --> 00:04:23.000 Mam moja linię podziału. 00:04:23.000 --> 00:04:24.370 1, 0, 0. 00:04:24.370 --> 00:04:25.450 Nic tu nie zmieniłem. 00:04:25.450 --> 00:04:27.000 Nic nie zmieniam w drugim wierszu. 00:04:27.000 --> 00:04:28.875 0, 2, 1. 00:04:33.460 --> 00:04:36.700 0, 1, 0. 00:04:36.700 --> 00:04:40.120 A teraz zastąpię ten wiersz -- 00:04:40.120 --> 00:04:42.260 żebyście wiedzieli jaka jest moja motywacja, moim celem 00:04:42.260 --> 00:04:43.490 jest otrzymanie 0 tutaj. 00:04:43.490 --> 00:04:46.540 Będę wtedy trochę bliżej otrzymania 00:04:46.540 --> 00:04:48.200 tutaj macierzy jednostkowej. 00:04:48.200 --> 00:04:50.080 A więc co zrobić, żeby dostać 0 tutaj? 00:04:50.080 --> 00:04:55.750 To co moge zrobić to mogę zastąpić ten wiersz różnicą tego wiersza 00:04:55.750 --> 00:04:57.280 i tego wiersza. 00:04:57.280 --> 00:05:00.000 Czyli mogę zastąpić trzeci wiersz wynikiem odejmowania 00:05:00.000 --> 00:05:01.630 trzeci wiersz minus pierwszy wiersz. 00:05:01.630 --> 00:05:04.040 A więc co dostaniemy odejmując od trzeciego wiersza pierwszy wiersz? 00:05:04.040 --> 00:05:07.340 1 odjąć 1 daje 0. 00:05:07.340 --> 00:05:10.670 1 odjąć 0 daje 1. 00:05:10.670 --> 00:05:13.860 1 odjąć 1 daje 0. 00:05:13.860 --> 00:05:16.150 Zrobiłem to po lewej stronie, teraz to samo muszę zrobić 00:05:16.150 --> 00:05:16.900 po prawej stronie. 00:05:16.900 --> 00:05:20.300 Muszę zamienić to różnicą tego i tego. 00:05:20.300 --> 00:05:24.010 Czyli 0 odjąć 1 daje minus 1. 00:05:24.010 --> 00:05:26.610 0 odjąć 0 daje 0. 00:05:26.610 --> 00:05:29.810 A 1 odjąć 0 daje 1. 00:05:29.810 --> 00:05:31.270 W porządku. 00:05:31.270 --> 00:05:32.800 Co teraz mogę zrobić? 00:05:32.800 --> 00:05:37.830 Ten wiersz tutaj, ten ostatni ma 0 i 0 -- 00:05:37.830 --> 00:05:40.530 to wygląda zupełnie jak to co chcę mieć w drugim wierszu 00:05:40.530 --> 00:05:41.720 macierzy jednostkowej. 00:05:41.720 --> 00:05:43.470 Dlaczego więc nie zamienic po prostu tych dwóch wierszy? 00:05:43.470 --> 00:05:45.360 Dlaczego nie zamienić drugiego i trzeciego wiersza? 00:05:45.360 --> 00:05:46.740 Zróbmy to. 00:05:46.740 --> 00:05:49.590 Zamienię drugi i trzeci wiersz. 00:05:49.590 --> 00:05:50.950 Czyli pierwszy zostaje bez zmian. 00:05:50.950 --> 00:05:54.790 1, 0, 1. 00:05:54.790 --> 00:05:57.760 Po drugiej stronie też zostaje bez zmian. 00:05:57.760 --> 00:06:01.830 I zamieniam drugi i trzeci wiersz. 00:06:01.830 --> 00:06:05.020 A więc mój nowy drugi wiersz to 0, 1, 0. 00:06:05.020 --> 00:06:06.990 I muszę zamienić je też po prawej stronie. 00:06:06.990 --> 00:06:09.520 Czyli mam minus 1, 0, 1. 00:06:09.520 --> 00:06:12.540 Po prostu zamieniam te dwa. 00:06:12.540 --> 00:06:14.450 Czyli mój trzeci wiersz staje się tym 00:06:14.450 --> 00:06:15.450 czym drugi był tutaj. 00:06:15.450 --> 00:06:17.920 0, 2, 1. 00:06:17.920 --> 00:06:21.990 Oraz 0, 1, 0. 00:06:21.990 --> 00:06:23.160 W porządku. 00:06:23.160 --> 00:06:24.770 Co teraz chcę zrobić dalej? 00:06:24.770 --> 00:06:26.910 Byłoby miło, gdybym miał 0 tutaj. 00:06:26.910 --> 00:06:30.070 To by mnie przybliżyło do otrzymania macierzy jednostkowej. 00:06:30.070 --> 00:06:32.260 Jak mogę otrzymać 0 tutaj? 00:06:32.260 --> 00:06:37.390 A gdybym odjął 2 razy drugi wiersz od pierwszego? 00:06:37.390 --> 00:06:40.360 Bo to by było 1 razy 2 czyli 2. 00:06:40.360 --> 00:06:44.920 I gdybym odjął to od tego, dostałbym zero tutaj. 00:06:44.920 --> 00:06:47.140 A więc zróbmy to. 00:06:47.140 --> 00:06:50.250 A więc pierszy wiersz był bardzo szczęśliwy. 00:06:50.250 --> 00:06:51.260 Nie musiał nic robić. 00:06:51.260 --> 00:06:52.580 Po prosu siedzi tam. 00:06:52.580 --> 00:06:58.670 1, 0, 1, 1, 0, 0. 00:06:58.670 --> 00:07:02.120 Drugi wiersz się nie zmienia teraz. 00:07:02.120 --> 00:07:05.430 Minus 1, 0, 1. 00:07:05.430 --> 00:07:07.110 Co mówiłem, że zrobię? 00:07:07.110 --> 00:07:13.240 Odejmę 2 razy wiersz drugi od wiersza trzeciego. 00:07:13.240 --> 00:07:18.960 Czyli to jest 0 odjąć 2 razy 0 daje 0. 00:07:18.960 --> 00:07:23.990 2 odjąć 2 razy 1, daje 0. 00:07:23.990 --> 00:07:29.150 1 odjąć 2 razy 0 daje 1. 00:07:29.150 --> 00:07:38.210 0 odjąć 2 razy minus 1 daje -- pamiętajmy 0 00:07:38.210 --> 00:07:39.880 odjąć 2 razy minus 1. 00:07:39.880 --> 00:07:44.520 Czyli 0 odjąć minus 2, czyli plus 2. 00:07:44.520 --> 00:07:47.970 1 odjąć 2 razy 0. 00:07:47.970 --> 00:07:49.810 To nadal jest 1. 00:07:49.810 --> 00:07:53.240 0 odjąć 2 razy 1. 00:07:53.240 --> 00:07:54.490 To jest minus 2. 00:07:57.190 --> 00:07:58.130 Dobrze to zrobiłem? 00:07:58.130 --> 00:07:58.810 Chcę się upewnić. 00:07:58.810 --> 00:08:04.800 0 odjąć 2 razy -- w porządku, 2 razy minus 1 daje minus 2. 00:08:04.800 --> 00:08:06.910 A ja to odejmuję, czyli to jest z plusem. 00:08:06.910 --> 00:08:08.150 OK, jestem blisko. 00:08:08.150 --> 00:08:11.140 To wygląda prawie jak macierz jednostkowa, albo 00:08:11.140 --> 00:08:11.680 macierz schodkowa zredukowana. 00:08:11.680 --> 00:08:12.950 Z wyjątkiem tej jedynki tutaj. 00:08:12.950 --> 00:08:16.740 Czyli ostatecznie muszę ruszyć górny wiersz. 00:08:16.740 --> 00:08:18.450 Co mogę zrobić? 00:08:18.450 --> 00:08:23.170 Co powiecie na zamianę górnego wiersza różnicą 00:08:23.170 --> 00:08:24.060 górnego i dolnego? 00:08:24.060 --> 00:08:25.480 Bo jak odejmę to od tego, 00:08:25.480 --> 00:08:26.550 to dostane 0 tutaj. 00:08:26.550 --> 00:08:27.790 A więc zróbmy to. 00:08:27.790 --> 00:08:29.720 Zastępuję górny wiersz, różnicą 00:08:29.720 --> 00:08:31.790 górnego i trzeciego wiersza. 00:08:31.790 --> 00:08:35.570 Czyli 1 odjąć 0 daje 1. 00:08:35.570 --> 00:08:38.659 0 odjąć 0 daje 0. 00:08:38.659 --> 00:08:41.000 1 odjąć 1 daje 0. 00:08:41.000 --> 00:08:43.559 To był nasz cel. 00:08:43.559 --> 00:08:48.000 A potem 1 odjąć 2 daje minus 1. 00:08:48.000 --> 00:08:53.490 0 odjąć 1 daje minus 1. 00:08:53.490 --> 00:08:58.950 0 odjąć minus 2, to jest plus 2. 00:08:58.950 --> 00:09:02.460 A pozostałe wiersze zostają bez zmian. 00:09:02.460 --> 00:09:07.590 0, 1, 0, minus 1, 0, 1. 00:09:07.590 --> 00:09:15.550 A potem 0, 0, 1, 2, 1, minus 2. 00:09:15.550 --> 00:09:16.640 No i gotowe. 00:09:16.640 --> 00:09:18.650 Przeprowadziliśmy serię operaji 00:09:18.650 --> 00:09:19.720 na lewej stronie. 00:09:19.720 --> 00:09:21.380 I przeprowadziliśmy te same operacje 00:09:21.380 --> 00:09:22.960 na prawej stronie. 00:09:22.960 --> 00:09:25.670 Tutaj otrzymaliśmy macierz jednostkową, 00:09:25.670 --> 00:09:27.410 albo macierz schodkową zredukowaną. 00:09:27.410 --> 00:09:30.530 Zrobiliśmy to metodą eliminacji Gaussa-Jordana. 00:09:30.530 --> 00:09:32.180 A co to jest? 00:09:32.180 --> 00:09:36.570 To jest odwrotność oryginalnej macierzy. 00:09:36.570 --> 00:09:38.960 Tym razem to będzie równe macierzy jednostkowej. 00:09:38.960 --> 00:09:46.750 Czyli jeżeli to jest A, to wtedy to jest odwrotność A. 00:09:46.750 --> 00:09:47.580 I to jest wszystko co musicie zrobić. 00:09:47.580 --> 00:09:49.700 I jak widzicie, to zajęło mi połowę czasu, 00:09:49.700 --> 00:09:53.260 jaki potrzebowałem i wymagało mniej zagmatwanej matematyki, 00:09:53.260 --> 00:09:56.310 niż wtedy, kiedy używałem macierzy dołączonej, dopełnień algebraicznych 00:09:56.310 --> 00:09:58.110 i wyznacznika. 00:09:58.110 --> 00:09:59.990 I kiedy myślicie o tym, dam wam małą wskazówkę 00:09:59.990 --> 00:10:01.420 dlaczego to działało. 00:10:01.420 --> 00:10:06.910 Każda z tych operacji, którą robiłem na lewej stronie, 00:10:06.910 --> 00:10:10.570 można o nich myśleć jako o mnozeniu - no wiecie, 00:10:10.570 --> 00:10:12.370 żeby dojść stąd do tąd, mnożyłem. 00:10:12.370 --> 00:10:14.500 Możecie sobie wyobrazić, że istnieje macierz, 00:10:14.500 --> 00:10:16.240 przez którą mnożąc, wykonałbym 00:10:16.240 --> 00:10:17.670 tę operację. 00:10:17.670 --> 00:10:20.250 I wtedy musiałbym pomnożyć przez inną macierz, 00:10:20.250 --> 00:10:21.550 żeby wykonac tę operację. 00:10:21.550 --> 00:10:24.250 A więc w zasadzie, to co zrobililśmy, to pomnożylismy przez serię 00:10:24.250 --> 00:10:26.440 macierzy, żeby dojść tutaj. 00:10:26.440 --> 00:10:28.500 I jeżeli pomnożyliście te wszystkie, tak zwane 00:10:28.500 --> 00:10:31.410 macierze eliminacji razem, to właśnie 00:10:31.410 --> 00:10:34.070 pomnożyliście to przez odwrotność. 00:10:34.070 --> 00:10:35.590 Co więc próbuję powiedzieć? 00:10:35.590 --> 00:10:43.470 Czyli jeżeli mamy A, to żeby przejść stąd do tąd, musimy 00:10:43.470 --> 00:10:47.300 pomnożyć A przez macierz eliminacji. 00:10:47.300 --> 00:10:49.630 Ale to może być dla was zupełnie niezrozumiałe, a więc ignorujcie to 00:10:49.630 --> 00:10:51.990 jeżeli tak jest, ale może być oświecające. 00:10:51.990 --> 00:10:55.250 A więc co wyeliminowaliśmy tutaj? 00:10:55.250 --> 00:10:58.470 Wyeliminowaliśmy 3, 1. 00:10:58.470 --> 00:11:01.120 Pomnożyliśmy przez macierz eliminacji 00:11:01.120 --> 00:11:03.670 3, 1, żeby dojść tutaj. 00:11:03.670 --> 00:11:05.740 A potem, żeby przejść stąd tutaj, 00:11:05.740 --> 00:11:07.220 pomnożyliśmy przez pewną macierz 00:11:07.220 --> 00:11:07.970 Powiem więcej. 00:11:07.970 --> 00:11:09.160 Pokażę wam jak można skonstruować 00:11:09.160 --> 00:11:10.940 te macierze eliminacji. 00:11:10.940 --> 00:11:12.830 Mnożymy przez macierz eliminacji. 00:11:12.830 --> 00:11:16.150 A właściwie mieliśmy zamianę wierszy tutaj. 00:11:16.150 --> 00:11:17.070 Nie wiem jak chcecie to nazwać. 00:11:17.070 --> 00:11:21.240 Możecie to nazwać macierzą zamiany. 00:11:21.240 --> 00:11:24.730 Zamieniliśmy wiersz drugi z trzecim. 00:11:24.730 --> 00:11:28.830 A potem, tuaj pomnożyliśmy przez macierz eliminacji 00:11:28.830 --> 00:11:31.110 -- co zrobiliśmy? 00:11:31.110 --> 00:11:34.030 Wyeliminowaliśmy to, czyli ten wiersz trzeci, 00:11:34.030 --> 00:11:36.270 kolulmna druga, 3, 2. 00:11:36.270 --> 00:11:39.320 I wreszcie na koniec, żeby dostać się tutaj musieliśmy pomnożyć 00:11:39.320 --> 00:11:40.470 przez macierz eliminacji. 00:11:40.470 --> 00:11:41.740 Musieliśmy wyeliminować to tutaj. 00:11:41.740 --> 00:11:44.220 Czyli wyeliminowalismy wiersz nr 1, kolumna 3. 00:11:47.200 --> 00:11:49.590 I chcę żebyście wiedzieli teraz, że to nie jest ważne 00:11:49.590 --> 00:11:51.420 jakie są te macierze. 00:11:51.420 --> 00:11:53.210 Pokażę wam jak możemy skonstruować te macierze. 00:11:53.210 --> 00:11:55.530 Ale chcę żebyście uwierzyli, że 00:11:55.530 --> 00:11:58.600 każda z tych operacji, mogła być wykonana 00:11:58.600 --> 00:12:01.040 za pomocą mnożenia przez pewną macierz. 00:12:01.040 --> 00:12:03.510 Ale to co wiemy, to że mnożenie przez wszystkie 00:12:03.510 --> 00:12:06.760 te macierze daje w wyniku macierz jednostkową. 00:12:06.760 --> 00:12:07.930 Spowrotem tutaj. 00:12:07.930 --> 00:12:11.450 Czyli złożenie wszystkich tym macierzy, kiedy 00:12:11.450 --> 00:12:13.600 mnożycie je przez siebie, to musi 00:12:13.600 --> 00:12:15.370 być macierz jednostkowa. 00:12:15.370 --> 00:12:18.420 Gdybym pomnożył wszystkie te macierze eliminacji i zamiany wierszy, 00:12:18.420 --> 00:12:22.420 to dostałbym macierz odwrotną do A. 00:12:22.420 --> 00:12:23.680 Ponieważ kiedy pomnożycie je wszystkie 00:12:23.680 --> 00:12:26.130 przez A, dostaniecie macierz jednostkową. 00:12:26.130 --> 00:12:28.630 Czyli co się stało? 00:12:28.630 --> 00:12:31.780 Jeżeli te wszyskie macierze razem stanowią 00:12:31.780 --> 00:12:36.400 macierz odwrotną, jeżeli pomnożę je, jeżeli pomnnożę macierz jednostkową 00:12:36.400 --> 00:12:40.620 przez nie -- macierze eliminacji. Ta razy ta 00:12:40.620 --> 00:12:41.270 daje to. 00:12:41.270 --> 00:12:42.970 Ta razy ta równa się temu. 00:12:42.970 --> 00:12:44.510 To razy to równa się temu. 00:12:44.510 --> 00:12:45.360 I tak dalej. 00:12:45.360 --> 00:12:48.870 Zasadniczo mnożę -- kiedy złożycie 00:12:48.870 --> 00:12:53.050 je wszystkie -- odwrotność razy macierz jednostkowa. 00:12:53.050 --> 00:12:55.520 A więc jeżeli myślicie o tym w szerszym kontekście -- 00:12:55.520 --> 00:12:56.470 i nie chcę wam namieszać. 00:12:56.470 --> 00:12:57.910 Wystarczy, jeżeli w tym momencie 00:12:57.910 --> 00:13:00.370 rozumiecie po prostu co zrobiłem. 00:13:00.370 --> 00:13:03.500 Ale to co robię w tych wszystkich krokach, to zasadniczo 00:13:03.500 --> 00:13:07.800 mnożę obie strony tej rozszerzonej macierzy, 00:13:07.800 --> 00:13:10.450 morzecie tak powiedzieć, przez odwrotność. 00:13:10.450 --> 00:13:13.080 Czyli pomnożyłem to przez odwrotność, żeby dostać 00:13:13.080 --> 00:13:14.300 macierz jednostkową. 00:13:14.300 --> 00:13:16.740 Ale oczywiście, jeżeli pomnożyłem macierz odwrotną przez 00:13:16.740 --> 00:13:19.130 macierz jednostkową, dostałem macierz odwrotną. 00:13:19.130 --> 00:13:20.990 W każdym razie, nie chcę wam namieszać. 00:13:20.990 --> 00:13:22.410 Mam nadzieję, że przekazałem wam trochę intuicji. 00:13:22.410 --> 00:13:25.130 Zrobię to później na bardziej konkretnych przykładach. 00:13:25.130 --> 00:13:27.850 Ale mam nadzieję, że widzicie, że to jest dużo mniej zagmatwane, 00:13:27.850 --> 00:13:30.115 niż metoda, w której używaliśmy macierzy dołączonej, dopełnień algebraicznych, 00:13:30.115 --> 00:13:32.540 macierzy minorów, wyznacznika i tak dalej. 00:13:32.540 --> 00:13:35.290 W każdym razie, do zobaczenia w następnym filmie.