1
00:00:00,000 --> 00:00:00,800
-

2
00:00:00,800 --> 00:00:04,100
이번에는 제가 선호하는 방법으로

3
00:00:04,100 --> 00:00:05,770
3X3 행렬의 역행렬을 구해보겠습니다.

4
00:00:05,770 --> 00:00:07,220
사실 굉장히 재미있다고 생각합니다.

5
00:00:07,220 --> 00:00:09,150
그리고 부주의한 실수를 할 확률이 적어지죠.

6
00:00:09,150 --> 00:00:11,020
제가 대수 2 에서 기억하고 있는 것이 맞다면,

7
00:00:11,020 --> 00:00:12,760
거기서 이 방법으로 가르쳐 주지 않았어요.

8
00:00:12,760 --> 00:00:14,900
그래서 제가 처음에 다른 방법으로 가르쳤습니다.

9
00:00:14,900 --> 00:00:16,170
하지만 이 방법으로 한 번 해봅시다.

10
00:00:16,170 --> 00:00:20,140
그리고 다음 비디오에서는 어떻게 이렇게 되는지 알려드릴게요.

11
00:00:20,140 --> 00:00:21,310
왜냐하면 그게 가장 중요하기 때문입니다.

12
00:00:21,310 --> 00:00:23,780
선형대수 중에서 이것은 연산이 매우 중요한 소수의 과목들 중 하나입니다.

13
00:00:23,780 --> 00:00:26,670
저는 연산을 어떻게 하는지 배우는 것이 굉장히 중요하다고 생각합니다.

14
00:00:26,670 --> 00:00:28,790
그 다음에, 왜 그런지 알아보도록 합시다.

15
00:00:28,790 --> 00:00:30,430
왜냐하면 "어떻게"하는지는 굉장히 기계적이기 때문입니다.

16
00:00:30,430 --> 00:00:32,880
그리고 대부분 그저

17
00:00:32,880 --> 00:00:34,380
기본적인 산수를 포함하기 때문입니다.

18
00:00:34,380 --> 00:00:39,070
하지만 "왜" 그런지는 꽤 깊은 내용입니다.

19
00:00:39,070 --> 00:00:41,170
그래서 그 내용은 다음 비디오로 남겨 두겠습니다.

20
00:00:41,170 --> 00:00:43,820
그리고 대부분 사물의 깊이를 아는데에 있어서

21
00:00:43,820 --> 00:00:46,550
"어떻게"하는지에 대한 자신감이 전제되는 경우가 많습니다.

22
00:00:46,550 --> 00:00:49,730
어쨌든 처음 행렬로 되돌아 가봅시다.

23
00:00:49,730 --> 00:00:51,090
저번 비디오에서 보았던

24
00:00:51,090 --> 00:00:52,280
행렬이 뭐였죠?

25
00:00:52,280 --> 00:01:03,850
(1,0,1) (0,2,1) (1,1,1) 이었습니다.

26
00:01:03,850 --> 00:01:07,160
그리고 이 행렬의 역행렬을 구하고 싶습니다.

27
00:01:07,160 --> 00:01:08,910
이것이 우리가 할 일 입니다.

28
00:01:08,910 --> 00:01:12,710
가우스-조단의 소거법이라고 불리는 것인데요,

29
00:01:12,710 --> 00:01:13,720
행렬의 역행렬을 구하는 방법입니다.

30
00:01:13,720 --> 00:01:15,840
이 방법을 본다면 조금 마법같다 느낄 수 있고,

31
00:01:15,840 --> 00:01:18,860
믿기지 않으실 수도 있지만,

32
00:01:18,860 --> 00:01:20,370
다음 비디오를 본다면 이해가 될 것입니다.

33
00:01:20,370 --> 00:01:22,770
이제 할 일은 행렬을 첨가하는 것입니다.

34
00:01:22,770 --> 00:01:23,560
첨가하는 것이 뭘까요?

35
00:01:23,560 --> 00:01:25,440
그저 행렬에 무엇을 더한다는 의미입니다.

36
00:01:25,440 --> 00:01:26,830
나누는 선을 긋겠습니다.

37
00:01:26,830 --> 00:01:28,486
선을 긋지 않는 사람도 있습니다.

38
00:01:28,486 --> 00:01:31,290
여기에 나누는 선을 긋는다면,

39
00:01:31,290 --> 00:01:34,080
나누는 선 반대편에는 무엇을 둘까요?

40
00:01:34,080 --> 00:01:37,640
같은 크기의 항등행렬을 놓겠습니다.

41
00:01:37,640 --> 00:01:41,140
3X3 행렬이므로 3X3 단위행렬을 쓰겠습니다.

42
00:01:41,140 --> 00:01:51,600
즉 (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 입니다.

43
00:01:51,600 --> 00:01:54,870
그럼 이제 어떻게 할까요?

44
00:01:54,870 --> 00:01:58,670
지금부터 저는

45
00:01:58,670 --> 00:01:59,620
기본 행 연산을 하겠습니다.

46
00:01:59,620 --> 00:02:02,940
그리고 유효한 기본 행이 무엇인지

47
00:02:02,940 --> 00:02:04,610
이 행렬에서 알려드릴게요.

48
00:02:04,610 --> 00:02:07,440
제가 여기 행에서 하는 모든 행동은,

49
00:02:07,440 --> 00:02:09,360
여기 대응하는 행에서도 똑같이 해야합니다.

50
00:02:09,360 --> 00:02:12,690
그리고 제 목표는 왼손 편에서

51
00:02:12,690 --> 00:02:14,150
많은 연산을 행하는 것입니다.

52
00:02:14,150 --> 00:02:15,830
당연히 오른손 편에서도 같은 연산이 행해지겠죠,

53
00:02:15,830 --> 00:02:18,690
최종적으로 왼손 편의 단위행렬을

54
00:02:18,690 --> 00:02:21,320
구하기 위해서요.

55
00:02:21,320 --> 00:02:23,310
그 다음에 왼손 편에 단위행렬을 두면,

56
00:02:23,310 --> 00:02:26,400
오른손 편에 있는 것은

57
00:02:26,400 --> 00:02:28,690
원래 있던 행렬의 역행렬이 되겠습니다.

58
00:02:28,690 --> 00:02:32,680
그리고 이것이 단위행렬이 될때,

59
00:02:32,680 --> 00:02:34,950
사실 감소 행 계층 형식이라고 불립니다.

60
00:02:34,950 --> 00:02:36,320
이것에 대해 더 얘기해보겠습니다.

61
00:02:36,320 --> 00:02:39,200
선형 대수에서는 많은 명칭들이 있습니다.

62
00:02:39,200 --> 00:02:41,480
그러나 그저 간단한 개념일 뿐입니다.

63
00:02:41,480 --> 00:02:44,790
어찌됐건, 개념이 좀 더 명확해 질 수 있도록

64
00:02:45,180 --> 00:02:47,290
얘기를 시작해봅시다.

65
00:02:47,290 --> 00:02:49,460
최소한 그 과정이 이해가 되실겁니다.

66
00:02:49,460 --> 00:02:51,610
왜 그런지는 이해 못하실 수도 있어요.

67
00:02:52,280 --> 00:02:53,950
제일 먼저, 제가 여기서

68
00:02:53,950 --> 00:02:55,720
많은 연산들을 할거라고 말씀드렸습니다.

69
00:02:55,720 --> 00:02:57,920
여기서 적합한 연산이 무엇일까요?

70
00:02:57,920 --> 00:03:01,970
그것은 기본 행 연산입니다.

71
00:03:01,970 --> 00:03:03,680
제가 할 수 있는 몇가지가 있습니다.

72
00:03:03,680 --> 00:03:04,960
아무 행을 어떤 숫자와 곱해진 다른 행과

73
00:03:04,960 --> 00:03:08,260
대치할 수 있습니다.

74
00:03:08,260 --> 00:03:10,850
자, 할 수 있습니다.

75
00:03:10,850 --> 00:03:12,450
아무 두 행을 바꿔치기 할 수 있습니다.

76
00:03:12,450 --> 00:03:17,410
당연히 첫번째와 두번째 행을 바꾼다면,

77
00:03:17,410 --> 00:03:20,590
여기에서도 똑같이 해야합니다.

78
00:03:20,590 --> 00:03:23,790
그리고 어떤 행에서 다른 행을 더하거나 뺄 수 있습니다.

79
00:03:23,790 --> 00:03:25,520
이 때, 예를 들어 이 행을

80
00:03:25,520 --> 00:03:27,500
이 행과 이 행을 더한것과 대치할 수 있겠죠.

81
00:03:27,500 --> 00:03:29,880
잠시 후에 제가 무엇을 했는지 이해하실 겁니다.

82
00:03:29,880 --> 00:03:32,580
그리고, 이걸 결합했을때,

83
00:03:32,580 --> 00:03:36,690
저는 이 행에다 -1을 곱한 후에

84
00:03:36,690 --> 00:03:40,290
이 행에다 더하고, 이것을 저 행과 바꾸겠습니다.

85
00:03:40,290 --> 00:03:42,510
이것이 전에 배웠던 선형연산과

86
00:03:42,510 --> 00:03:45,990
비슷하게 느껴지신다면,

87
00:03:45,990 --> 00:03:48,130
우연의 일치가 아닙니다.

88
00:03:48,130 --> 00:03:51,430
왜나하면 행렬은 선형연산을 대표하는

89
00:03:51,430 --> 00:03:55,100
가장 좋은 방법 중 하나이기 때문입니다. 제가 금방 보여드리죠.

90
00:03:55,100 --> 00:03:57,780
어쨌든, 왼손 편을 감소 행 계층 형식으로 만들기 위해

91
00:03:57,780 --> 00:03:59,610
기본 행 연산을 해봅시다.

92
00:03:59,610 --> 00:04:00,660
이것은 그저 화려한 표현일 뿐,

93
00:04:00,660 --> 00:04:02,290
쉽게 말해 단위행렬로 만들어 봅시다.

94
00:04:02,290 --> 00:04:03,750
우리가 하고 싶은것이 무엇인지 봅시다.

95
00:04:03,750 --> 00:04:07,870
우리는 여기 전반에 1이 있기를 원합니다.

96
00:04:07,870 --> 00:04:10,560
이것은 0이 되기를 원합니다.

97
00:04:10,560 --> 00:04:16,350
어떻게 효율적으로 할 수 있는지 봅시다.

98
00:04:16,350 --> 00:04:17,445
행렬을 다시 그려보겠습니다.

99
00:04:17,445 --> 00:04:19,769
여기에 0을 둡시다.

100
00:04:19,769 --> 00:04:21,209
그게 편할 거에요.

101
00:04:21,209 --> 00:04:23,000
맨 위 두개의 행을 똑같이 두겠습니다.

102
00:04:23,000 --> 00:04:24,370
1, 0, 1.

103
00:04:24,370 --> 00:04:25,450
여기 나누는 선이 있죠.

104
00:04:25,450 --> 00:04:27,000
1, 0, 0.

105
00:04:27,000 --> 00:04:28,875
저기에는 아무것도 안했습니다.

106
00:04:28,875 --> 00:04:33,460
두번째 행에도 아무것도 안할게요.

107
00:04:33,460 --> 00:04:36,700
0, 2, 1.

108
00:04:36,700 --> 00:04:40,120
-

109
00:04:40,120 --> 00:04:42,260
0, 1, 0.

110
00:04:42,260 --> 00:04:43,490
이제 이 행을--

111
00:04:43,490 --> 00:04:46,540
참고로 제 목표는 여기에

112
00:04:46,540 --> 00:04:48,200
0을 두는 것입니다.

113
00:04:48,200 --> 00:04:50,080
이제 여기에 단위행렬을 두는 것에

114
00:04:50,080 --> 00:04:55,750
한 발짝 가까워졌습니다.

115
00:04:55,750 --> 00:04:57,280
여기에 어떻게 0을 둘 수 있을까요?

116
00:04:57,280 --> 00:05:00,000
제가 할 수 있는 것은

117
00:05:00,000 --> 00:05:01,630
이 행을 저 행 빼기 이 행과 바꾸는 것입니다.

118
00:05:01,630 --> 00:05:04,040
그래서 저는 세번째 행을

119
00:05:04,040 --> 00:05:07,340
두번째 행 빼기 첫번째 행을 한 것과 바꿀 수 있습니다.

120
00:05:07,340 --> 00:05:10,670
세번째 행 빼기 첫번째 행이 뭘까요?

121
00:05:10,670 --> 00:05:13,860
1 빼기 1은 0입니다.

122
00:05:13,860 --> 00:05:16,150
1 빼기 0은 1입니다.

123
00:05:16,150 --> 00:05:16,900
1 빼기 1은 0입니다.

124
00:05:16,900 --> 00:05:20,300
제가 왼손 편에 했으므로,

125
00:05:20,300 --> 00:05:24,010
오른손 편에도 똑같이 하겠습니다.

126
00:05:24,010 --> 00:05:26,610
즉, 이것을 이것 빼기 이것과 바꿔야합니다.

127
00:05:26,610 --> 00:05:29,810
0빼기 1은 -1입니다.

128
00:05:29,810 --> 00:05:31,270
0 빼기 0은 0입니다.

129
00:05:31,270 --> 00:05:32,800
1 빼기 0은 1입니다.

130
00:05:32,800 --> 00:05:37,830
됐죠?

131
00:05:37,830 --> 00:05:40,530
이제 무엇을 해야할까요?

132
00:05:40,530 --> 00:05:41,720
여기 있는 세번째 행에 0과 0 이 있는데요,

133
00:05:41,720 --> 00:05:43,470
제가 단위행렬에서 두번째 행에 있기를 원하는것과

134
00:05:43,470 --> 00:05:45,360
많이 닮았습니다.

135
00:05:45,360 --> 00:05:46,740
그러면 그냥 이 두 행을 대치하면 되지 않을까요?

136
00:05:46,740 --> 00:05:49,590
첫번째 행과 두번째 행을 그냥 바꾸면 되겠죠?

137
00:05:49,590 --> 00:05:50,950
그렇게 합시다.

138
00:05:50,950 --> 00:05:54,790
첫번째 행과 두번째 행을 바꿔치기 하겠습니다.

139
00:05:54,790 --> 00:05:57,760
첫번째 행은 똑같이 남습니다.

140
00:05:57,760 --> 00:06:01,830
1, 0, 1.

141
00:06:01,830 --> 00:06:05,020
맞은 편도 똑같이 남겠죠.

142
00:06:05,020 --> 00:06:06,990
두번째와 세번째 행을 바꾸겠습니다.

143
00:06:06,990 --> 00:06:09,520
이제 두번째 행은 0, 1, 0이 되었습니다.

144
00:06:09,520 --> 00:06:12,540
오른손 편에도 똑같이 해야죠.

145
00:06:12,540 --> 00:06:14,450
그래서 -1, 0, 1이 되었습니다.

146
00:06:14,450 --> 00:06:15,450
이 두 행을 그냥 바꾼 것입니다.

147
00:06:15,450 --> 00:06:17,920
그러면 세번째 행이

148
00:06:17,920 --> 00:06:21,990
원래 두번째 행이었던 것으로 변합니다.

149
00:06:21,990 --> 00:06:23,160
0, 2, 1.

150
00:06:23,160 --> 00:06:24,770
그리고 0, 1, 0.

151
00:06:24,770 --> 00:06:26,910
됐죠?

152
00:06:26,910 --> 00:06:30,070
이제 무엇을 해야할까요?

153
00:06:30,070 --> 00:06:32,260
여기에 딱 0이 있었다면 좋았을텐데요,

154
00:06:32,260 --> 00:06:37,390
그러면 단위행렬에 더 가까워 질 것입니다.

155
00:06:37,390 --> 00:06:40,360
여기에 0을 어떻게 둘 수 있을까요?

156
00:06:40,360 --> 00:06:44,920
1행에서 2 곱하기 2행을 빼면 어떨까요?

157
00:06:44,920 --> 00:06:47,140
왜냐하면 이것은 1 곱하기 2는 2이기 때문이죠.

158
00:06:47,140 --> 00:06:50,250
그리고 이것에 저것을 뺀다면, 여기에 0이 남겠네요.

159
00:06:50,250 --> 00:06:51,260
그렇게 해봅시다.

160
00:06:51,260 --> 00:06:52,580
첫번째 행은 운이 좋았네요.

161
00:06:52,580 --> 00:06:58,670
지금까지 아무것도 안해도 됐으니까요.

162
00:06:58,670 --> 00:07:02,120
그저 저기 가만히 있네요.

163
00:07:02,120 --> 00:07:05,430
1, 0, 1, 1, 0, 0.

164
00:07:05,430 --> 00:07:07,110
두번째 행은 지금은 바뀌지 않습니다.

165
00:07:07,110 --> 00:07:13,240
-1, 0, 1.

166
00:07:13,240 --> 00:07:18,960
이제 제가 무엇을 한다고 했죠?

167
00:07:18,960 --> 00:07:23,990
3행에서 2 곱하기 2행을 뺄 거에요.

168
00:07:23,990 --> 00:07:29,150
이것은 0 -(2 x 0), 즉 0 이 되겠습니다.

169
00:07:29,150 --> 00:07:38,210
2 - (2 x 1) = 0

170
00:07:38,210 --> 00:07:39,880
1 - (2 x 0) = 1

171
00:07:39,880 --> 00:07:44,520
0 - (2 x -1) 은

172
00:07:44,520 --> 00:07:47,970
0 - (2 x -1) 은

173
00:07:47,970 --> 00:07:49,810
양수 2 입니다.

174
00:07:49,810 --> 00:07:53,240
1 - (2 x 0)

175
00:07:53,240 --> 00:07:54,490
는 여전히 1 이죠.

176
00:07:54,490 --> 00:07:57,190
0 - (2 x 1)

177
00:07:57,190 --> 00:07:58,130
는 -2 입니다.

178
00:07:58,810 --> 00:08:04,800
-

179
00:08:04,800 --> 00:08:06,910
제가 맞게 했죠?

180
00:08:06,910 --> 00:08:08,150
그냥 확실히 해두려고요.

181
00:08:08,150 --> 00:08:11,140
0 - (2 x -1) 에서 2 곱하기 -1은 -2이고,

182
00:08:11,680 --> 00:08:12,950
빼는 것이므로 양수가 됩니다.

183
00:08:12,950 --> 00:08:16,740
이제 완전 가까워졌습니다.

184
00:08:16,740 --> 00:08:18,450
거의 단위행렬이나

185
00:08:18,450 --> 00:08:23,170
감소 행 계층 형태와 비슷하네요.

186
00:08:23,170 --> 00:08:24,060
여기 1 만 제외하면 말이죠.

187
00:08:24,060 --> 00:08:25,480
마지막으로 맨 위 행을 건드리겠습니다.

188
00:08:25,480 --> 00:08:26,550
여기에 무엇을 할 수 있을까요?

189
00:08:26,550 --> 00:08:27,790
맨 위 행 - (맨 위 행 x 마지막 행)

190
00:08:27,790 --> 00:08:29,720
을 해보면 어떨까요?

191
00:08:29,720 --> 00:08:31,790
왜냐하면 여기서 저것을 빼면,

192
00:08:31,790 --> 00:08:35,570
0 이 나오기 때문입니다.

193
00:08:35,570 --> 00:08:38,659
그럼 그렇게 해봅시다.

194
00:08:38,659 --> 00:08:41,000
맨 위 행에서

195
00:08:41,000 --> 00:08:43,559
맨 위 행 곱하기 세번째 행을 빼겠습니다.

196
00:08:43,559 --> 00:08:48,000
1 - 0 = 1

197
00:08:48,000 --> 00:08:53,490
0 - 0 = 0

198
00:08:53,490 --> 00:08:58,950
1 - 1 = 0

199
00:08:58,950 --> 00:09:02,460
저게 우리의 전체 목표입니다.

200
00:09:02,460 --> 00:09:07,590
1 - 2 = -1

201
00:09:07,590 --> 00:09:15,550
0 - 1 = -1

202
00:09:15,550 --> 00:09:16,640
0 - (-2) = 2

203
00:09:16,640 --> 00:09:18,650
다른 행들은 똑같이 남습니다.

204
00:09:18,650 --> 00:09:19,720
0, 1, 0, -1, 0, 1.

205
00:09:19,720 --> 00:09:21,380
그리고 0, 0, 1, 2, 1, -2.

206
00:09:21,380 --> 00:09:22,960
이제 나왔네요.

207
00:09:22,960 --> 00:09:25,670
지금까지 왼손 편의

208
00:09:25,670 --> 00:09:27,410
많은 연산을 했습니다.

209
00:09:27,410 --> 00:09:30,530
그리고 오른손 편에도

210
00:09:30,530 --> 00:09:32,180
마찬가지로 같은 연산을 했습니다.

211
00:09:32,180 --> 00:09:36,570
이것은 단위행렬, 또는

212
00:09:36,570 --> 00:09:38,960
감소 행 계층 형태가 되었습니다.

213
00:09:38,960 --> 00:09:46,750
가우스-조단 소거법을 이용하여 구했습니다.

214
00:09:46,750 --> 00:09:47,580
그리고 이건 뭔가요?

215
00:09:47,580 --> 00:09:49,700
이것은 원래 행렬의 역행렬입니다.

216
00:09:49,700 --> 00:09:53,260
이것 곱하기 이것은 단위행렬과 똑같습니다.

217
00:09:53,260 --> 00:09:56,310
이것이 a 라면, 이것은 a의 역수입니다.

218
00:09:56,310 --> 00:09:58,110
이게 전부입니다.

219
00:09:58,110 --> 00:09:59,990
보시면 아시겠지만, 이 방법은 반절의 시간이 걸렸고,

220
00:09:59,990 --> 00:10:01,420
수반, 여인수, 행렬식을 이용했을 때 보다

221
00:10:01,420 --> 00:10:06,910
복잡한 계산을 훨씬 덜했습니다.

222
00:10:06,910 --> 00:10:10,570
-

223
00:10:10,570 --> 00:10:12,370
생각해보시고,

224
00:10:12,370 --> 00:10:14,500
저는 왜 이게 작용했는지 힌트를 드리겠습니다.

225
00:10:14,500 --> 00:10:16,240
제가 왼손 편에 한 모든 연산은

226
00:10:16,240 --> 00:10:17,670
곱하기로 볼 수 있는데요,

227
00:10:17,670 --> 00:10:20,250
즉, 여기서 여기까지 이르기 위해 곱했습니다.

228
00:10:20,250 --> 00:10:21,550
여기에 행렬이 있다고 말할 수 있습니다.

229
00:10:21,550 --> 00:10:24,250
저 행렬에 곱했다면,

230
00:10:24,250 --> 00:10:26,440
이 연산을 할 수 있었을 겁니다.

231
00:10:26,440 --> 00:10:28,500
그리고 이 연산을 하기 위해

232
00:10:28,500 --> 00:10:31,410
다른 행렬에도 곱했어야 할 것입니다.

233
00:10:31,410 --> 00:10:34,070
결국 우리가 지금까지 한 것은

234
00:10:34,070 --> 00:10:35,590
여러 행렬을 곱한 것입니다.

235
00:10:35,590 --> 00:10:43,470
만약 소거행렬이라 불리는 저것을 모두 곱했다면,

236
00:10:43,470 --> 00:10:47,300
기본적으로

237
00:10:47,300 --> 00:10:49,630
이것 곱하기 역수를 한 것입니다.

238
00:10:49,630 --> 00:10:51,990
제가 하는 말은요,

239
00:10:51,990 --> 00:10:55,250
a 가 여기서 저기까지 갈때,

240
00:10:55,250 --> 00:10:58,470
a 곱하기 소거행렬을 해야 한다는 말입니다.

241
00:10:58,470 --> 00:11:01,120
이것은 엄청 헷갈릴 수도 있으므로

242
00:11:01,120 --> 00:11:03,670
무시해도 되지만, 통찰력 있을 것입니다.

243
00:11:03,670 --> 00:11:05,740
여기서 소거한 것은 무엇인가요?

244
00:11:05,740 --> 00:11:07,220
우리는 3과 1을 소거했습니다.

245
00:11:07,220 --> 00:11:07,970
우리는 여기에 이르기 위하여

246
00:11:07,970 --> 00:11:09,160
소거행렬 곱하기 3 ,1 을 했습니다.

247
00:11:09,160 --> 00:11:10,940
그리고 여기서 저기까지 가기 위해,

248
00:11:10,940 --> 00:11:12,830
어떤 행렬들을 곱했습니다.

249
00:11:12,830 --> 00:11:16,150
더 알려드리겠습니다.

250
00:11:16,150 --> 00:11:17,070
어떻게 이 소거행렬들을

251
00:11:17,070 --> 00:11:21,240
만들 수 있는지 보여드리겠습니다.

252
00:11:21,240 --> 00:11:24,730
우리는 소거행렬을 곱해야 합니다.

253
00:11:24,730 --> 00:11:28,830
사실, 여기서 행 바꿈을 했습니다.

254
00:11:28,830 --> 00:11:31,110
이것을 뭐라 부르던지 상관은 없습니다.

255
00:11:31,110 --> 00:11:34,030
이것을 스왑 행렬이라 부를 수 있습니다.

256
00:11:34,030 --> 00:11:36,270
우리는 2행과 3행을 바꿔치기 했습니다.

257
00:11:36,270 --> 00:11:39,320
그리고 여기서 소거행렬을 곱했는데요,

258
00:11:39,320 --> 00:11:40,470
무엇을 한 것일까요?

259
00:11:40,470 --> 00:11:41,740
이것을 소거했는데요,

260
00:11:41,740 --> 00:11:44,220
3행, 2열, 3, 2 였습니다.

261
00:11:44,220 --> 00:11:47,200
드디어 여기에 이르기 위해

262
00:11:47,200 --> 00:11:49,590
소거행렬을 곱했습니다

263
00:11:49,590 --> 00:11:51,420
바로 이것을 소거해야 했습니다.

264
00:11:51,420 --> 00:11:53,210
즉 1행과 3열을 소거했습니다.

265
00:11:53,210 --> 00:11:55,530
-

266
00:11:55,530 --> 00:11:58,600
여기서 이 행렬들이 무엇인지는

267
00:11:58,600 --> 00:12:01,040
별로 알 필요 없습니다.

268
00:12:01,040 --> 00:12:03,510
어떻게 이 행렬들을 만들 수 있는지 보여드리겠습니다.

269
00:12:03,510 --> 00:12:06,760
그러나 일단은 이 연산들이

270
00:12:06,760 --> 00:12:07,930
어떤 행렬들과 곱해짐으로써

271
00:12:07,930 --> 00:12:11,450
이루어졌다는 것을 믿어주세요.

272
00:12:11,450 --> 00:12:13,600
그러나 이미 아는 사실은,

273
00:12:13,600 --> 00:12:15,370
이 행렬들을 곱함으로써 단위행렬을 구했다는 것입니다.

274
00:12:15,370 --> 00:12:18,420
다시 돌아갑시다.

275
00:12:18,420 --> 00:12:22,420
이 행렬들의 결합은,

276
00:12:22,420 --> 00:12:23,680
즉 서로 곱할때,

277
00:12:23,680 --> 00:12:26,130
역행렬이 됩니다.

278
00:12:26,130 --> 00:12:28,630
만약 각각의 소거행렬과 스왑행렬을 곱하면,

279
00:12:28,630 --> 00:12:31,780
이것은 a 의 역행렬이 될 것입니다.

280
00:12:31,780 --> 00:12:36,400
왜냐하면 모든 행렬 곱하기 a 를 하면,

281
00:12:36,400 --> 00:12:40,620
역행렬이 나오기 때문입니다.

282
00:12:41,270 --> 00:12:42,970
무슨 일이 일어난 것일까요?

283
00:12:42,970 --> 00:12:44,510
이 행렬들이 전반적으로 역행렬이라면,

284
00:12:44,510 --> 00:12:45,360
만약 제가 소거행렬

285
00:12:45,360 --> 00:12:48,870
곱하기 단위행렬을 했을때,

286
00:12:48,870 --> 00:12:53,050
이것 곱하기 저것은 저것입니다.

287
00:12:53,050 --> 00:12:55,520
이것 곱하기 저것은 저것입니다.

288
00:12:55,520 --> 00:12:56,470
이것 곱하기 저것은 저것입니다.

289
00:12:56,470 --> 00:12:57,910
그리고 계속 반복됩니다.

290
00:12:57,910 --> 00:13:00,370
저는 기본적으로 곱하기, 모든 것을 결합하고 있는데요,

291
00:13:00,370 --> 00:13:03,500
즉 a의 역행렬 곱하기 단위행렬을 하고 있는 것입니다.

292
00:13:03,500 --> 00:13:07,800
큰 그림에서 생각해보시길 바랍니다,

293
00:13:07,800 --> 00:13:10,450
당신들을 헷갈리게 만들고 싶지 않습니다.

294
00:13:10,450 --> 00:13:13,080
그냥 제가 무엇을 했는지

295
00:13:13,080 --> 00:13:14,300
이해하셨다면 잘하셨어요.

296
00:13:14,300 --> 00:13:16,740
제가 이 모든 과정에서 하려는 것은,

297
00:13:16,740 --> 00:13:19,130
첨가된 행렬의 양쪽 편을 곱하는 것인데요,

298
00:13:19,130 --> 00:13:20,990
이것을 역행렬이라 할 수 있습니다.

299
00:13:20,990 --> 00:13:22,410
즉, 단위행렬을 구하기 위해

300
00:13:22,410 --> 00:13:25,130
이것과 역행렬을 곱했습니다.

301
00:13:25,130 --> 00:13:27,850
당연히 역행렬 곱하기 단위행렬을 한다면, 역행렬을 구할 수 있겠죠.

302
00:13:27,850 --> 00:13:30,115
당신들을 헷갈리게 하고 싶지 않습니다. 조금이라도 직감을 얻으셨길 바랍니다.

303
00:13:30,115 --> 00:13:32,540
나중에 구체적인 예시들로 더 설명해드리겠습니다. 그러나 수반행렬, 여인수,

304
00:13:32,540 --> 00:13:35,290
소수행렬, 계수 등을 이용한것보다 훨씬 쉬웠기를 바랍니다. 다음에 봅시다.