WEBVTT 00:00:00.800 --> 00:00:04.100 Näitan nüüd oma lemmikmeetodit, kuidas leida 00:00:04.100 --> 00:00:05.770 3 korda 3 maatriksi pöördmaatriksit. 00:00:05.770 --> 00:00:07.220 Ning ma arvan, et see viis on tegelikult palju lõbusam. 00:00:07.220 --> 00:00:09.150 Ja teil on väikesem tõenäosus teha hooletusvigu. 00:00:09.150 --> 00:00:11.020 Kuid kui ma mäletan oma Algebra 2 kursuselt õigesti, siis seal seda 00:00:11.020 --> 00:00:12.760 sellisel kujul ei õpetatud. 00:00:12.760 --> 00:00:14.900 See on ka põhjus, miks ma algselt teistmoodi seda õpetasin. 00:00:14.900 --> 00:00:16.170 Kuid liigume nüüd edasi. 00:00:16.170 --> 00:00:20.140 Mõnes tulevases videos õpetan ma teile, miks see töötab. 00:00:20.140 --> 00:00:21.310 Kuna see on alati tähtis. 00:00:21.310 --> 00:00:23.780 Ent lineaaralgebras on see üks väheseid teemasid, kus 00:00:23.780 --> 00:00:26.670 ma arvan, et väga tähtis on õppida esimesena 00:00:26.670 --> 00:00:28.790 selgeks tehted ehk "kuidas" ning hiljem õppida, "miks". 00:00:28.790 --> 00:00:30.430 Kuna tehted on väga mehhaanilised. 00:00:30.430 --> 00:00:32.880 Ning peamiselt hõlmavad need väga elementaarset 00:00:32.880 --> 00:00:34.380 aritmeetikat. 00:00:34.380 --> 00:00:39.070 Kuid vastus küsimusele "miks" võib olla väga sügav. 00:00:39.070 --> 00:00:41.170 Seega jätan ma selle teema hilisematesse videotesse. 00:00:41.170 --> 00:00:43.820 Ning asjade tähenduste sügavusest võite alati mõelda kui teil on olemas 00:00:43.820 --> 00:00:46.550 enesekindlus et vähemalt saate aru, kuidas asju tehakse. 00:00:46.550 --> 00:00:49.730 Igatahes, liigume tagasi meie algupärase maatriksi juurde. 00:00:49.730 --> 00:00:51.090 Mis oli algupärane maatriks, mida ma kasutasin 00:00:51.090 --> 00:00:52.280 eelmises videos? 00:00:52.280 --> 00:01:03.850 See oli 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1. 00:01:03.850 --> 00:01:07.160 Tahtsime leida selle maatriksi pöördmaatriksit. 00:01:07.160 --> 00:01:08.910 Seega teeme järgmist. 00:01:08.910 --> 00:01:12.710 Järgmist meetodit pöördmaatriksi leidmiseks nimetatakse 00:01:12.710 --> 00:01:13.720 Gaussi-Jordani eliminatsiooniks. 00:01:13.720 --> 00:01:15.840 Viis kuidas seda tehakse-- ja see võib tunduda natuke 00:01:15.840 --> 00:01:18.860 maagilisena, see võib tunduda lausa voodoona, kuid ma usun 00:01:18.860 --> 00:01:20.370 et tulevastes videotes mõistate, et see on tegelikult väga arusaadav. 00:01:20.370 --> 00:01:22.770 Mida me teeme, on augmenteerime (kasvatame) seda maatriksit. 00:01:22.770 --> 00:01:23.560 Mida tähendab "augmenteerima"? 00:01:23.560 --> 00:01:25.440 See tähendab vaid, et me lisame sellele midagi. 00:01:25.440 --> 00:01:26.830 Joonistan jagatise joone. 00:01:26.830 --> 00:01:28.486 Mõned inimesed seda ei tee. 00:01:28.486 --> 00:01:31.290 Asetan jagatise joone siia. 00:01:31.290 --> 00:01:34.080 Mis läheb teisele poole jagatise joont? 00:01:34.080 --> 00:01:37.640 Siia tuleb samade mõõtmetega ühikmaatriks. 00:01:37.640 --> 00:01:41.140 See on 3 korda 3, seega teen ma 3x3 ühikmaatriksi. 00:01:41.140 --> 00:01:51.600 See teeb 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1. 00:01:51.600 --> 00:01:54.870 Mis järgmiseks? 00:01:54.870 --> 00:01:58.670 Järgmiseks viime läbi rodu elementaarseid 00:01:58.670 --> 00:01:59.620 reatehteid. 00:01:59.620 --> 00:02:02.940 Kohe räägin teile, millised on selle maatriksi lubatud ridade 00:02:02.940 --> 00:02:04.610 elementaartehted. 00:02:04.610 --> 00:02:07.440 Kuid mida iganes ma ka ei teeks nende ridadega siin, pean ma 00:02:07.440 --> 00:02:09.360 tegema ka vastavate ridadega siin. 00:02:09.360 --> 00:02:12.690 Põhiolemuselt on meie sihiks viia läbi teatud kogus tehteid 00:02:12.690 --> 00:02:14.150 vasakul pool. 00:02:14.150 --> 00:02:15.830 Loomulikult tuleb samu tehteid rakendada ka 00:02:15.830 --> 00:02:18.690 paremal pool nii et lõpuks jääb meil alles 00:02:18.690 --> 00:02:21.320 ühikmaatriks vasakul poolel. 00:02:21.320 --> 00:02:23.310 Ja kui meil on ühikmaatriks vasakul poolel 00:02:23.310 --> 00:02:26.400 siis paremale poole jääb originaalse maatriksi 00:02:26.400 --> 00:02:28.690 pöördmaatriks. 00:02:28.690 --> 00:02:32.680 Ning kui sellest saab ühikmaatriks, siis seda nimetatakse 00:02:32.680 --> 00:02:34.950 vähendatud rea ešelonvormiks. 00:02:34.950 --> 00:02:36.320 Sellest räägin ma pikemalt. 00:02:36.320 --> 00:02:39.200 Lineaaralgebras on palju nimetusi ja märgistusi. 00:02:39.200 --> 00:02:41.480 Mis on kontseptsioonilt üsna lihtsad. 00:02:41.480 --> 00:02:44.790 Hakkame pihta et see saaks 00:02:44.790 --> 00:02:45.180 natuke selgemaks. 00:02:45.180 --> 00:02:47.290 Vähemalt saab selgemaks protsess 00:02:47.290 --> 00:02:49.460 kui mitte selle toimimise põhjused. 00:02:49.460 --> 00:02:51.610 Esiteks ütlesin ma, et siin viime läbi terve rea 00:02:51.610 --> 00:02:52.280 tehteid. 00:02:52.280 --> 00:02:53.950 Millised on lubatud tehted? 00:02:53.950 --> 00:02:55.720 Neid nimetatakse elementaarseteks reateheteks. 00:02:55.720 --> 00:02:57.920 On mõned asjad, mida saame teha. 00:02:57.920 --> 00:03:01.970 Ma võin korrutada läbi iga rea 00:03:01.970 --> 00:03:03.680 mingi numbriga ja asendada tulemusega selle rea. 00:03:03.680 --> 00:03:04.960 Nii et seda võiksime teha. 00:03:04.960 --> 00:03:08.260 Ma võin vahetada omavahel suvalised kaks rida. 00:03:08.260 --> 00:03:10.850 Loomulikult, kui ma vahetan ütleme esimese ja teise rea siin, 00:03:10.850 --> 00:03:12.450 peaksin sama ka siin tegema. 00:03:12.450 --> 00:03:17.410 Ma võin ka ühe rea liita või lahutada teisega. 00:03:17.410 --> 00:03:20.590 Kui ma seda teen-- näiteks võiksin võtta selle rea 00:03:20.590 --> 00:03:23.790 ja asendada selle liidetuna tolle reaga. 00:03:23.790 --> 00:03:25.520 Hetke pärast näete, mida ma selle all mõtlen. 00:03:25.520 --> 00:03:27.500 Kui neid kombineerida, võiksime me öelda, et 00:03:27.500 --> 00:03:29.880 ma korrutan selle rea miinus ühega ning 00:03:29.880 --> 00:03:32.580 lisan sellele reale ja asendan selle rea tollega. 00:03:32.580 --> 00:03:36.690 Ei ole juhuslik kui teile hakkab tunduma 00:03:36.690 --> 00:03:40.290 et see on miski mida te õppisite lineaarvõrrandi- 00:03:40.290 --> 00:03:42.510 süsteemide lahendamisel. 00:03:42.510 --> 00:03:45.990 Kuna nende tähistamiseks on maatriksid väga hea viis 00:03:45.990 --> 00:03:48.130 ning ma näitan seda teile peagi. 00:03:48.130 --> 00:03:51.430 Igatahes viime läbi mõned elementaarsed reatehted 00:03:51.430 --> 00:03:55.100 et saada vasakule poole vähendatud rea ešelonvormi. 00:03:55.100 --> 00:03:57.780 Mis on lihtsalt üks ilustatud viis öelda, et viime selle 00:03:57.780 --> 00:03:59.610 ühikmaatriksi kujule. 00:03:59.610 --> 00:04:00.660 Vaatame, mida meil teha tuleb. 00:04:00.660 --> 00:04:02.290 Meil on vaja ühtesid siia risti. 00:04:02.290 --> 00:04:03.750 Need peavad olema nullid. 00:04:03.750 --> 00:04:07.870 Vaatame, kuidas seda efektiivselt saavutada. 00:04:07.870 --> 00:04:10.560 Joonistame maatriksi uuesti. 00:04:10.560 --> 00:04:16.350 Kirjutame siia nulli. 00:04:16.350 --> 00:04:17.445 See oleks väga mugav. 00:04:17.445 --> 00:04:19.769 Ma jätan kaksk ülemist rida samaks. 00:04:19.769 --> 00:04:21.209 1, 0, 1. 00:04:21.209 --> 00:04:23.000 Mul on jagatise joon. 00:04:23.000 --> 00:04:24.370 1, 0, 0. 00:04:24.370 --> 00:04:25.450 Siin ei teinud ma midagi. 00:04:25.450 --> 00:04:27.000 Teise reaga ei tee ma ka midagi. 00:04:27.000 --> 00:04:28.875 0, 2, 1. 00:04:33.460 --> 00:04:36.700 0, 1, 0. 00:04:36.700 --> 00:04:40.120 Mida ma siin kavatsen teha, selle rea asendada-- 00:04:40.120 --> 00:04:42.260 Mu motivatsiooniks, et te teaksite, mu sihiks 00:04:42.260 --> 00:04:43.490 on saada siia null. 00:04:43.490 --> 00:04:46.540 Olen natuke lähemal siia 00:04:46.540 --> 00:04:48.200 ühikmaatriksi saavutamisel. 00:04:48.200 --> 00:04:50.080 Kuidas saan ma siia nulli? 00:04:50.080 --> 00:04:55.750 Mida ma saaksin teha, on asendada selle rea tolle reaga 00:04:55.750 --> 00:04:57.280 millest on lahutatud see rida. 00:04:57.280 --> 00:05:00.000 Ehk siis kolmandast reast võime lahutada 00:05:00.000 --> 00:05:01.630 esimese rea. 00:05:01.630 --> 00:05:04.040 Mis me saame tulemuseks kui lahutame kolmandast reast esimese? 00:05:04.040 --> 00:05:07.340 1 miinus 1 on 0. 00:05:07.340 --> 00:05:10.670 1 miinus 0 on 1. 00:05:10.670 --> 00:05:13.860 1 miinus 1 on 0. 00:05:13.860 --> 00:05:16.150 Seda me tegine vasakul poolel, seega pean sama 00:05:16.150 --> 00:05:16.900 tegema ka paremal poolel. 00:05:16.900 --> 00:05:20.300 Ma pean asendama selle miinus sellega. 00:05:20.300 --> 00:05:24.010 Seega, 0 miinus 1 on miinus 1. 00:05:24.010 --> 00:05:26.610 0 miinus 0 on 0. 00:05:26.610 --> 00:05:29.810 Ning 1 miinus 0 on 1. 00:05:29.810 --> 00:05:31.270 Kõlab hästi. 00:05:31.270 --> 00:05:32.800 Mida ma nüüd teha saan? 00:05:32.800 --> 00:05:37.830 See rida siinsamas, kolmas rida, sel on 0 ja 0-- see 00:05:37.830 --> 00:05:40.530 näeb välja kui rida mida mul on vaja teiseks reaks 00:05:40.530 --> 00:05:41.720 ühikmaatriksis. 00:05:41.720 --> 00:05:43.470 Mis oleks kui me lihtsalt vahetaksime need kaks rida? 00:05:43.470 --> 00:05:45.360 Miks mitte vahetada esimene ja teine rida omavahel? 00:05:45.360 --> 00:05:46.740 Teeme nii. 00:05:46.740 --> 00:05:49.590 Ma vahetan esimese ja teise rea omavahel. 00:05:49.590 --> 00:05:50.950 Esimene rida jääb samaks. 00:05:50.950 --> 00:05:54.790 1, 0, 1. 00:05:54.790 --> 00:05:57.760 Teine pool jääb samuti samaks. 00:05:57.760 --> 00:06:01.830 Nüüd vahetan teise ja kolmanda rea. 00:06:01.830 --> 00:06:05.020 Teine rida on nüüd 0, 1, 0. 00:06:05.020 --> 00:06:06.990 Ja ma pean vahetama nad ka paremal pool. 00:06:06.990 --> 00:06:09.520 See teeb 1, 0, 1. 00:06:09.520 --> 00:06:12.540 Need kaks vahetan omavahel. 00:06:12.540 --> 00:06:14.450 Nii et kolmas rida saab olema nüüd sama nagu 00:06:14.450 --> 00:06:15.450 teine rida oli siin. 00:06:15.450 --> 00:06:17.920 0, 2, 1. 00:06:17.920 --> 00:06:21.990 Ja 0, 1, 0. 00:06:21.990 --> 00:06:23.160 Käib küll. 00:06:23.160 --> 00:06:24.770 Mida me nüüd tegema peame? 00:06:24.770 --> 00:06:26.910 Oleks tore, kui mul oleks siin null. 00:06:26.910 --> 00:06:30.070 See aitaks jõuda ühikmaatriksini. 00:06:30.070 --> 00:06:32.260 Kuidas ma saaksin siia nulli? 00:06:32.260 --> 00:06:37.390 Mis oleks kui ma lahutaksin kahekordse teise rea esimesest reast? 00:06:37.390 --> 00:06:40.360 Kuna see teeks, 1 korda 2 on 2. 00:06:40.360 --> 00:06:44.920 Ja kui ma lahutaksin selle tollest, saaksingi ma siia nulli. 00:06:44.920 --> 00:06:47.140 Nii et laseme käia. 00:06:47.140 --> 00:06:50.250 Esimese reaga läks väga õnnelikult. 00:06:50.250 --> 00:06:51.260 See ei pidanud midagi tegema. 00:06:51.260 --> 00:06:52.580 See lihtsalt istub seal. 00:06:52.580 --> 00:06:58.670 1, 0, 1, 1, 0, 0. 00:06:58.670 --> 00:07:02.120 Ka teine rida praegu ei muutu. 00:07:02.120 --> 00:07:05.430 Miinus 1, 0, 1. 00:07:05.430 --> 00:07:07.110 Mida ma pidingi tegema hakkama? 00:07:07.110 --> 00:07:13.240 Ma lahutan kahekordse teise rea kolmandast reast. 00:07:13.240 --> 00:07:18.960 See on 0 miinus 2 korda 0, mis teeb kokku 0. 00:07:18.960 --> 00:07:23.990 2 miinus 2 korda 1, see on 0. 00:07:23.990 --> 00:07:29.150 1 miinus 2 korda 0 on 1. 00:07:29.150 --> 00:07:38.210 0 miinus 2 korda miinus 1 on-- jätame meelde 0 miinus 00:07:38.210 --> 00:07:39.880 2 korda miinus 1. 00:07:39.880 --> 00:07:44.520 See on 0 lahutada miinus 2, see teeb kokku pluss 2. 00:07:44.520 --> 00:07:47.970 1 miinus 2 korda 0. 00:07:47.970 --> 00:07:49.810 See on ikka 1. 00:07:49.810 --> 00:07:53.240 0 miinus 2 korda 1. 00:07:53.240 --> 00:07:54.490 See teeb miinus 2. 00:07:57.190 --> 00:07:58.130 Kas ma olen selle õigesti teinud? 00:07:58.130 --> 00:07:58.810 Ma tahan olla kindel. 00:07:58.810 --> 00:08:04.800 0 miinus 2 korda-- õige, 2 korda miinus 1 on miinus 2. 00:08:04.800 --> 00:08:06.910 Ja ma lahutan selle, seega tuleb pluss. 00:08:06.910 --> 00:08:08.150 OK, oleme lähedal. 00:08:08.150 --> 00:08:11.140 See näeb välja peaaegu nagu ühikmaatriks või vähendatud rea 00:08:11.140 --> 00:08:11.680 ešelonvorm. 00:08:11.680 --> 00:08:12.950 Kui välja arvata see 1 siinsamas. 00:08:12.950 --> 00:08:16.740 Seega pean ma lõpuks minema ülemise rea kallale. 00:08:16.740 --> 00:08:18.450 Ja mida ma saan peale hakata? 00:08:18.450 --> 00:08:23.170 Mis oleks kui ma võtaksin ülemise rea ja lahutaksin 00:08:23.170 --> 00:08:24.060 sellest alumise rea? 00:08:24.060 --> 00:08:25.480 Kuna kui ma lahutaksin selle, 00:08:25.480 --> 00:08:26.550 tekiks siia null. 00:08:26.550 --> 00:08:27.790 Teeme nii. 00:08:27.790 --> 00:08:29.720 Lahutame ülemisest reast kolmanda rea ja asendame saadud rea 00:08:29.720 --> 00:08:31.790 ülemise reaga. 00:08:31.790 --> 00:08:35.570 1 miinus 0 on 1. 00:08:35.570 --> 00:08:38.659 0 miinus 0 on 0. 00:08:38.659 --> 00:08:41.000 1 miinus 1 on 0. 00:08:41.000 --> 00:08:43.559 See oligi terve meie eesmärk. 00:08:43.559 --> 00:08:48.000 Ja see 1 miinus 2 teeb kokku miinus 1. 00:08:48.000 --> 00:08:53.490 0 miinus 1 on miinus 1. 00:08:53.490 --> 00:08:58.950 0 miinus miinus 2, see on pluss 2. 00:08:58.950 --> 00:09:02.460 Ülejäänud read ei muutu. 00:09:02.460 --> 00:09:07.590 0, 1, 0, miinus 1, 0, 1. 00:09:07.590 --> 00:09:15.550 Ning 0, 0, 1, 2, 1, miinus 2. 00:09:15.550 --> 00:09:16.640 Siin see ongi. 00:09:16.640 --> 00:09:18.650 Me oleme vasakul poolel läbi viinud 00:09:18.650 --> 00:09:19.720 terve rea tehteid. 00:09:19.720 --> 00:09:21.380 Ning me oleme ka paremal poolel teostanud 00:09:21.380 --> 00:09:22.960 samad tehted. 00:09:22.960 --> 00:09:25.670 See muutus ühikmaatriksiks ehk 00:09:25.670 --> 00:09:27.410 vähendatud rea ešelonvormiks. 00:09:27.410 --> 00:09:30.530 Ja me tegime seda kasutades Gaussi-Jordani elimineerimist. 00:09:30.530 --> 00:09:32.180 Ja mis see siis on? 00:09:32.180 --> 00:09:36.570 See on originaalmaatriksi pöördmaatriks. 00:09:36.570 --> 00:09:38.960 See korda see võrdub ühikmaatriksiga. 00:09:38.960 --> 00:09:46.750 Kui see on a, siis see on a pöördmaatriks. 00:09:46.750 --> 00:09:47.580 Ning see ongi kõik mida tuleb teha. 00:09:47.580 --> 00:09:49.700 Nagu nägite, võttis see poole ajast 00:09:49.700 --> 00:09:53.260 ning sisaldas kõvasti vähem karvast matemaatikat kui 00:09:53.260 --> 00:09:56.310 siis kui ma tegin seda abimaatriksite ja kofaktorite ja 00:09:56.310 --> 00:09:58.110 determinantide abil. 00:09:58.110 --> 00:09:59.990 Ma annan väikese vihje, miks 00:09:59.990 --> 00:10:01.420 see töötas. 00:10:01.420 --> 00:10:06.910 Kõik tehted, mis ma viisin läbi vasakul poolel, 00:10:06.910 --> 00:10:10.570 neid võib omamoodi vaadelda kui korrutamist-- et jõuda 00:10:10.570 --> 00:10:12.370 siit siia, ma korrutasin. 00:10:12.370 --> 00:10:14.500 Osaliselt võime öelda, et siin on maatriks. 00:10:14.500 --> 00:10:16.240 Ning kui ma korrutaksin selle maatriksiga, oleks see 00:10:16.240 --> 00:10:17.670 teostanud selle tehte. 00:10:17.670 --> 00:10:20.250 Ning siis oleksin pidanud korrutama mõne teise maatriksiga 00:10:20.250 --> 00:10:21.550 et teostada seda tehet. 00:10:21.550 --> 00:10:24.250 Mida me põhimõtteliselt tegime, me korrutasime portsu 00:10:24.250 --> 00:10:26.440 maatriksitega, et jõuda siia. 00:10:26.440 --> 00:10:28.500 Ning kui te korrutaksite koos kõigi nendega, mida me kutsume 00:10:28.500 --> 00:10:31.410 eliminatsioonimaatriksiteks, siis te 00:10:31.410 --> 00:10:34.070 korrutaksite selle pöördmaatriksiga. 00:10:34.070 --> 00:10:35.590 Ehk mida ma üritan öelda? 00:10:35.590 --> 00:10:43.470 Kui meil on a, et jõuda siit siia, on meil vaja 00:10:43.470 --> 00:10:47.300 korrutada a eliminatsioonimaatriksiga. 00:10:47.300 --> 00:10:49.630 Ignoreerige seda praegu kui see täiesti segadusseajav on 00:10:49.630 --> 00:10:51.990 kuid see võib olla läbinägelik. 00:10:51.990 --> 00:10:55.250 Mida me siin elimineerisime? 00:10:55.250 --> 00:10:58.470 Siin elimineerisime me 3 ja 1. 00:10:58.470 --> 00:11:01.120 Me korrutasime eliminatsioonimaatriksiga 00:11:01.120 --> 00:11:03.670 3, 1, et siia jõuda. 00:11:03.670 --> 00:11:05.740 Järgmiseks, et jõuda siit siia, me 00:11:05.740 --> 00:11:07.220 korrutasime mingi maatriksiga. 00:11:07.220 --> 00:11:07.970 Ja ma räägin teile veel rohkem. 00:11:07.970 --> 00:11:09.160 Ma näitan teile, kuidas neid eliminatsioonimaatrikseid 00:11:09.160 --> 00:11:10.940 konstrueerida. 00:11:10.940 --> 00:11:12.830 Me korrutame eliminatsioonimaatriksiga. 00:11:12.830 --> 00:11:16.150 Tegelikult, siin teostasime me reavahetuse. 00:11:16.150 --> 00:11:17.070 Ma ei tea, kuidas te seda tahate nimetada. 00:11:17.070 --> 00:11:21.240 Te võite seda nimetada vahetusmaatriksiks. 00:11:21.240 --> 00:11:24.730 Me vahetasime teise rea kolmanda vastu. 00:11:24.730 --> 00:11:28.830 Siin aga korrutasime me eliminatsiooni- 00:11:28.830 --> 00:11:31.110 maatriksiga-- mida me tegime? 00:11:31.110 --> 00:11:34.030 Me elimineerisime selle, see oli kolmas rida, 00:11:34.030 --> 00:11:36.270 teine veerg, 3, 2. 00:11:36.270 --> 00:11:39.320 Lõpuks, et jõuda siia, me pidime korrutama 00:11:39.320 --> 00:11:40.470 eliminatsioonimaatriksiga. 00:11:40.470 --> 00:11:41.740 Me pidime selle siin elimineerima. 00:11:41.740 --> 00:11:44.220 Me elimineerisime seega esimese rea, kolmanda veeru. 00:11:47.200 --> 00:11:49.590 Ma tahan teile näitada kohe, et ei ole tähtis 00:11:49.590 --> 00:11:51.420 mida need maatriksid kujutavad. 00:11:51.420 --> 00:11:53.210 Ma näitan, kuidas neid maatrikseid konstrueerida. 00:11:53.210 --> 00:11:55.530 Aga ma tahaksin lihtsalt et te usuksite et 00:11:55.530 --> 00:11:58.600 kõiki neid tehteid oleks saanud teha läbi korrutamise 00:11:58.600 --> 00:12:01.040 mingi maatriksiga. 00:12:01.040 --> 00:12:03.510 Mida me aga teame, et kui korrutada läbi kõigi nende 00:12:03.510 --> 00:12:06.760 maatriksitega, saame lõpuks ühikmaatriksi. 00:12:06.760 --> 00:12:07.930 Siia tagasi. 00:12:07.930 --> 00:12:11.450 Seega, nende maatriksite kombinatsioon, kui me 00:12:11.450 --> 00:12:13.600 korrutame nad kõik üksteisega, see peab 00:12:13.600 --> 00:12:15.370 olema ühikmaatriks. 00:12:15.370 --> 00:12:18.420 Kui ma korrutaksin need kõik eliminatsiooni ja reavahetuse 00:12:18.420 --> 00:12:22.420 maatriksitega, see peab olema a pöörmaatriks. 00:12:22.420 --> 00:12:23.680 Kuna kui te korrutate need kõik maatriksiga 00:12:23.680 --> 00:12:26.130 a, saate pöördmaatriksi. 00:12:26.130 --> 00:12:28.630 Ehk mis juhtus? 00:12:28.630 --> 00:12:31.780 Kui need maatriksid on kollektiivselt pöörd- 00:12:31.780 --> 00:12:36.400 maatriks, kui ma teen need, kui ma korrutan ühikmaatriksi 00:12:36.400 --> 00:12:40.620 nendega-- eliminatsioonimaatriksi, see korrutada sellega 00:12:40.620 --> 00:12:41.270 teeb kokku tolle. 00:12:41.270 --> 00:12:42.970 See korda see teeb kokku too. 00:12:42.970 --> 00:12:44.510 See korda see on kokku see. 00:12:44.510 --> 00:12:45.360 Ja nii edasi. 00:12:45.360 --> 00:12:48.870 Põhiliselt tegelen ma korrutamisega-- kui me kombineerime kõik 00:12:48.870 --> 00:12:53.050 need-- a pöördmaatriksi korrutame ühikmaatriksiga. 00:12:53.050 --> 00:12:55.520 Kui te mõtlete sellele väga suures plaanis-- ja ma ei taha 00:12:55.520 --> 00:12:56.470 teid segadusse ajada. 00:12:56.470 --> 00:12:57.910 Selles punktis on piisav kui te lihtsalt 00:12:57.910 --> 00:13:00.370 saate aru, mida ma tegin. 00:13:00.370 --> 00:13:03.500 Mida ma teen kõikidest nendest sammudest, ma lihtsalt 00:13:03.500 --> 00:13:07.800 korrutan selle suurendatud maatriksi mõlemad pooled läbi 00:13:07.800 --> 00:13:10.450 a pöördmaatriksiga. 00:13:10.450 --> 00:13:13.080 Ma korrutasin selle a pöördmaatriksiga, et saada 00:13:13.080 --> 00:13:14.300 ühikmaatriks. 00:13:14.300 --> 00:13:16.740 Samuti, kui ma korrutan pöördmaatriksi läbi 00:13:16.740 --> 00:13:19.130 ühikmaatriksiga, saan pöördmaatriksi. 00:13:19.130 --> 00:13:20.990 Igatahes, ma ei taha teid segadusse ajada. 00:13:20.990 --> 00:13:22.410 Loodetavasti andis see teile natuke intuitsiooni. 00:13:22.410 --> 00:13:25.130 Ma toon hiljem mõned konkreetsemad näited. 00:13:25.130 --> 00:13:27.850 Kuid loodetavasti nägite te et see ei ole üldse nii karvane 00:13:27.850 --> 00:13:30.115 nagu siis kui me tegime sama abimaatriksite ja kofaktorite ja 00:13:30.115 --> 00:13:32.540 miinormaatriksite ja determinantidega, et cetera. 00:13:32.540 --> 00:13:35.290 Igatahes, kohtume järgmises videos.