1
00:00:00,800 --> 00:00:04,100
Näitan nüüd oma lemmikmeetodit, kuidas leida

2
00:00:04,100 --> 00:00:05,770
3 korda 3 maatriksi pöördmaatriksit.

3
00:00:05,770 --> 00:00:07,220
Ning ma arvan, et see viis on tegelikult palju lõbusam.

4
00:00:07,220 --> 00:00:09,150
Ja teil on väikesem tõenäosus teha hooletusvigu.

5
00:00:09,150 --> 00:00:11,020
Kuid kui ma mäletan oma Algebra 2 kursuselt õigesti, siis seal seda

6
00:00:11,020 --> 00:00:12,760
sellisel kujul ei õpetatud.

7
00:00:12,760 --> 00:00:14,900
See on ka põhjus, miks ma algselt teistmoodi seda õpetasin.

8
00:00:14,900 --> 00:00:16,170
Kuid liigume nüüd edasi.

9
00:00:16,170 --> 00:00:20,140
Mõnes tulevases videos õpetan ma teile, miks see töötab.

10
00:00:20,140 --> 00:00:21,310
Kuna see on alati tähtis.

11
00:00:21,310 --> 00:00:23,780
Ent lineaaralgebras on see üks väheseid teemasid, kus

12
00:00:23,780 --> 00:00:26,670
ma arvan, et väga tähtis on õppida esimesena

13
00:00:26,670 --> 00:00:28,790
selgeks tehted ehk "kuidas" ning hiljem õppida, "miks".

14
00:00:28,790 --> 00:00:30,430
Kuna tehted on väga mehhaanilised.

15
00:00:30,430 --> 00:00:32,880
Ning peamiselt hõlmavad need väga elementaarset

16
00:00:32,880 --> 00:00:34,380
aritmeetikat.

17
00:00:34,380 --> 00:00:39,070
Kuid vastus küsimusele "miks" võib olla väga sügav.

18
00:00:39,070 --> 00:00:41,170
Seega jätan ma selle teema hilisematesse videotesse.

19
00:00:41,170 --> 00:00:43,820
Ning asjade tähenduste sügavusest võite alati mõelda kui teil on olemas

20
00:00:43,820 --> 00:00:46,550
enesekindlus et vähemalt saate aru, kuidas asju tehakse.

21
00:00:46,550 --> 00:00:49,730
Igatahes, liigume tagasi meie algupärase maatriksi juurde.

22
00:00:49,730 --> 00:00:51,090
Mis oli algupärane maatriks, mida ma kasutasin

23
00:00:51,090 --> 00:00:52,280
eelmises videos?

24
00:00:52,280 --> 00:01:03,850
See oli 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1.

25
00:01:03,850 --> 00:01:07,160
Tahtsime leida selle maatriksi pöördmaatriksit.

26
00:01:07,160 --> 00:01:08,910
Seega teeme järgmist.

27
00:01:08,910 --> 00:01:12,710
Järgmist meetodit pöördmaatriksi leidmiseks nimetatakse

28
00:01:12,710 --> 00:01:13,720
Gaussi-Jordani eliminatsiooniks.

29
00:01:13,720 --> 00:01:15,840
Viis kuidas seda tehakse-- ja see võib tunduda natuke

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,860
maagilisena, see võib tunduda lausa voodoona, kuid ma usun

31
00:01:18,860 --> 00:01:20,370
et tulevastes videotes mõistate, et see on tegelikult väga arusaadav.

32
00:01:20,370 --> 00:01:22,770
Mida me teeme, on augmenteerime (kasvatame) seda maatriksit.

33
00:01:22,770 --> 00:01:23,560
Mida tähendab "augmenteerima"?

34
00:01:23,560 --> 00:01:25,440
See tähendab vaid, et me lisame sellele midagi.

35
00:01:25,440 --> 00:01:26,830
Joonistan jagatise joone.

36
00:01:26,830 --> 00:01:28,486
Mõned inimesed seda ei tee.

37
00:01:28,486 --> 00:01:31,290
Asetan jagatise joone siia.

38
00:01:31,290 --> 00:01:34,080
Mis läheb teisele poole jagatise joont?

39
00:01:34,080 --> 00:01:37,640
Siia tuleb samade mõõtmetega ühikmaatriks.

40
00:01:37,640 --> 00:01:41,140
See on 3 korda 3, seega teen ma 3x3 ühikmaatriksi.

41
00:01:41,140 --> 00:01:51,600
See teeb 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1.

42
00:01:51,600 --> 00:01:54,870
Mis järgmiseks?

43
00:01:54,870 --> 00:01:58,670
Järgmiseks viime läbi rodu elementaarseid

44
00:01:58,670 --> 00:01:59,620
reatehteid.

45
00:01:59,620 --> 00:02:02,940
Kohe räägin teile, millised on selle maatriksi lubatud ridade

46
00:02:02,940 --> 00:02:04,610
elementaartehted.

47
00:02:04,610 --> 00:02:07,440
Kuid mida iganes ma ka ei teeks nende ridadega siin, pean ma

48
00:02:07,440 --> 00:02:09,360
tegema ka vastavate ridadega siin.

49
00:02:09,360 --> 00:02:12,690
Põhiolemuselt on meie sihiks viia läbi teatud kogus tehteid

50
00:02:12,690 --> 00:02:14,150
vasakul pool.

51
00:02:14,150 --> 00:02:15,830
Loomulikult tuleb samu tehteid rakendada ka

52
00:02:15,830 --> 00:02:18,690
paremal pool nii et lõpuks jääb meil alles

53
00:02:18,690 --> 00:02:21,320
ühikmaatriks vasakul poolel.

54
00:02:21,320 --> 00:02:23,310
Ja kui meil on ühikmaatriks vasakul poolel

55
00:02:23,310 --> 00:02:26,400
siis paremale poole jääb originaalse maatriksi

56
00:02:26,400 --> 00:02:28,690
pöördmaatriks.

57
00:02:28,690 --> 00:02:32,680
Ning kui sellest saab ühikmaatriks, siis seda nimetatakse

58
00:02:32,680 --> 00:02:34,950
vähendatud rea ešelonvormiks.

59
00:02:34,950 --> 00:02:36,320
Sellest räägin ma pikemalt.

60
00:02:36,320 --> 00:02:39,200
Lineaaralgebras on palju nimetusi ja märgistusi.

61
00:02:39,200 --> 00:02:41,480
Mis on kontseptsioonilt üsna lihtsad.

62
00:02:41,480 --> 00:02:44,790
Hakkame pihta et see saaks

63
00:02:44,790 --> 00:02:45,180
natuke selgemaks.

64
00:02:45,180 --> 00:02:47,290
Vähemalt saab selgemaks protsess

65
00:02:47,290 --> 00:02:49,460
kui mitte selle toimimise põhjused.

66
00:02:49,460 --> 00:02:51,610
Esiteks ütlesin ma, et siin viime läbi terve rea

67
00:02:51,610 --> 00:02:52,280
tehteid.

68
00:02:52,280 --> 00:02:53,950
Millised on lubatud tehted?

69
00:02:53,950 --> 00:02:55,720
Neid nimetatakse elementaarseteks reateheteks.

70
00:02:55,720 --> 00:02:57,920
On mõned asjad, mida saame teha.

71
00:02:57,920 --> 00:03:01,970
Ma võin korrutada läbi iga rea

72
00:03:01,970 --> 00:03:03,680
mingi numbriga ja asendada tulemusega selle rea.

73
00:03:03,680 --> 00:03:04,960
Nii et seda võiksime teha.

74
00:03:04,960 --> 00:03:08,260
Ma võin vahetada omavahel suvalised kaks rida.

75
00:03:08,260 --> 00:03:10,850
Loomulikult, kui ma vahetan ütleme esimese ja teise rea siin,

76
00:03:10,850 --> 00:03:12,450
peaksin sama ka siin tegema.

77
00:03:12,450 --> 00:03:17,410
Ma võin ka ühe rea liita või lahutada teisega.

78
00:03:17,410 --> 00:03:20,590
Kui ma seda teen-- näiteks võiksin võtta selle rea

79
00:03:20,590 --> 00:03:23,790
ja asendada selle liidetuna tolle reaga.

80
00:03:23,790 --> 00:03:25,520
Hetke pärast näete, mida ma selle all mõtlen.

81
00:03:25,520 --> 00:03:27,500
Kui neid kombineerida, võiksime me öelda, et

82
00:03:27,500 --> 00:03:29,880
ma korrutan selle rea miinus ühega ning

83
00:03:29,880 --> 00:03:32,580
lisan sellele reale ja asendan selle rea tollega.

84
00:03:32,580 --> 00:03:36,690
Ei ole juhuslik kui teile hakkab tunduma

85
00:03:36,690 --> 00:03:40,290
et see on miski mida te õppisite lineaarvõrrandi-

86
00:03:40,290 --> 00:03:42,510
süsteemide lahendamisel.

87
00:03:42,510 --> 00:03:45,990
Kuna nende tähistamiseks on maatriksid väga hea viis

88
00:03:45,990 --> 00:03:48,130
ning ma näitan seda teile peagi.

89
00:03:48,130 --> 00:03:51,430
Igatahes viime läbi mõned elementaarsed reatehted

90
00:03:51,430 --> 00:03:55,100
et saada vasakule poole vähendatud rea ešelonvormi.

91
00:03:55,100 --> 00:03:57,780
Mis on lihtsalt üks ilustatud viis öelda, et viime selle

92
00:03:57,780 --> 00:03:59,610
ühikmaatriksi kujule.

93
00:03:59,610 --> 00:04:00,660
Vaatame, mida meil teha tuleb.

94
00:04:00,660 --> 00:04:02,290
Meil on vaja ühtesid siia risti.

95
00:04:02,290 --> 00:04:03,750
Need peavad olema nullid.

96
00:04:03,750 --> 00:04:07,870
Vaatame, kuidas seda efektiivselt saavutada.

97
00:04:07,870 --> 00:04:10,560
Joonistame maatriksi uuesti.

98
00:04:10,560 --> 00:04:16,350
Kirjutame siia nulli.

99
00:04:16,350 --> 00:04:17,445
See oleks väga mugav.

100
00:04:17,445 --> 00:04:19,769
Ma jätan kaksk ülemist rida samaks.

101
00:04:19,769 --> 00:04:21,209
1, 0, 1.

102
00:04:21,209 --> 00:04:23,000
Mul on jagatise joon.

103
00:04:23,000 --> 00:04:24,370
1, 0, 0.

104
00:04:24,370 --> 00:04:25,450
Siin ei teinud ma midagi.

105
00:04:25,450 --> 00:04:27,000
Teise reaga ei tee ma ka midagi.

106
00:04:27,000 --> 00:04:28,875
0, 2, 1.

107
00:04:33,460 --> 00:04:36,700
0, 1, 0.

108
00:04:36,700 --> 00:04:40,120
Mida ma siin kavatsen teha, selle rea asendada--

109
00:04:40,120 --> 00:04:42,260
Mu motivatsiooniks, et te teaksite, mu sihiks

110
00:04:42,260 --> 00:04:43,490
on saada siia null.

111
00:04:43,490 --> 00:04:46,540
Olen natuke lähemal siia

112
00:04:46,540 --> 00:04:48,200
ühikmaatriksi saavutamisel.

113
00:04:48,200 --> 00:04:50,080
Kuidas saan ma siia nulli?

114
00:04:50,080 --> 00:04:55,750
Mida ma saaksin teha, on asendada selle rea tolle reaga

115
00:04:55,750 --> 00:04:57,280
millest on lahutatud see rida.

116
00:04:57,280 --> 00:05:00,000
Ehk siis kolmandast reast võime lahutada

117
00:05:00,000 --> 00:05:01,630
esimese rea.

118
00:05:01,630 --> 00:05:04,040
Mis me saame tulemuseks kui lahutame kolmandast reast esimese?

119
00:05:04,040 --> 00:05:07,340
1 miinus 1 on 0.

120
00:05:07,340 --> 00:05:10,670
1 miinus 0 on 1.

121
00:05:10,670 --> 00:05:13,860
1 miinus 1 on 0.

122
00:05:13,860 --> 00:05:16,150
Seda me tegine vasakul poolel, seega pean sama

123
00:05:16,150 --> 00:05:16,900
tegema ka paremal poolel.

124
00:05:16,900 --> 00:05:20,300
Ma pean asendama selle miinus sellega.

125
00:05:20,300 --> 00:05:24,010
Seega, 0 miinus 1 on miinus 1.

126
00:05:24,010 --> 00:05:26,610
0 miinus 0 on 0.

127
00:05:26,610 --> 00:05:29,810
Ning 1 miinus 0 on 1.

128
00:05:29,810 --> 00:05:31,270
Kõlab hästi.

129
00:05:31,270 --> 00:05:32,800
Mida ma nüüd teha saan?

130
00:05:32,800 --> 00:05:37,830
See rida siinsamas, kolmas rida, sel on 0 ja 0-- see

131
00:05:37,830 --> 00:05:40,530
näeb välja kui rida mida mul on vaja teiseks reaks

132
00:05:40,530 --> 00:05:41,720
ühikmaatriksis.

133
00:05:41,720 --> 00:05:43,470
Mis oleks kui me lihtsalt vahetaksime need kaks rida?

134
00:05:43,470 --> 00:05:45,360
Miks mitte vahetada esimene ja teine rida omavahel?

135
00:05:45,360 --> 00:05:46,740
Teeme nii.

136
00:05:46,740 --> 00:05:49,590
Ma vahetan esimese ja teise rea omavahel.

137
00:05:49,590 --> 00:05:50,950
Esimene rida jääb samaks.

138
00:05:50,950 --> 00:05:54,790
1, 0, 1.

139
00:05:54,790 --> 00:05:57,760
Teine pool jääb samuti samaks.

140
00:05:57,760 --> 00:06:01,830
Nüüd vahetan teise ja kolmanda rea.

141
00:06:01,830 --> 00:06:05,020
Teine rida on nüüd 0, 1, 0.

142
00:06:05,020 --> 00:06:06,990
Ja ma pean vahetama nad ka paremal pool.

143
00:06:06,990 --> 00:06:09,520
See teeb 1, 0, 1.

144
00:06:09,520 --> 00:06:12,540
Need kaks vahetan omavahel.

145
00:06:12,540 --> 00:06:14,450
Nii et kolmas rida saab olema nüüd sama nagu

146
00:06:14,450 --> 00:06:15,450
teine rida oli siin.

147
00:06:15,450 --> 00:06:17,920
0, 2, 1.

148
00:06:17,920 --> 00:06:21,990
Ja 0, 1, 0.

149
00:06:21,990 --> 00:06:23,160
Käib küll.

150
00:06:23,160 --> 00:06:24,770
Mida me nüüd tegema peame?

151
00:06:24,770 --> 00:06:26,910
Oleks tore, kui mul oleks siin null.

152
00:06:26,910 --> 00:06:30,070
See aitaks jõuda ühikmaatriksini.

153
00:06:30,070 --> 00:06:32,260
Kuidas ma saaksin siia nulli?

154
00:06:32,260 --> 00:06:37,390
Mis oleks kui ma lahutaksin kahekordse teise rea esimesest reast?

155
00:06:37,390 --> 00:06:40,360
Kuna see teeks, 1 korda 2 on 2.

156
00:06:40,360 --> 00:06:44,920
Ja kui ma lahutaksin selle tollest, saaksingi ma siia nulli.

157
00:06:44,920 --> 00:06:47,140
Nii et laseme käia.

158
00:06:47,140 --> 00:06:50,250
Esimese reaga läks väga õnnelikult.

159
00:06:50,250 --> 00:06:51,260
See ei pidanud midagi tegema.

160
00:06:51,260 --> 00:06:52,580
See lihtsalt istub seal.

161
00:06:52,580 --> 00:06:58,670
1, 0, 1, 1, 0, 0.

162
00:06:58,670 --> 00:07:02,120
Ka teine rida praegu ei muutu.

163
00:07:02,120 --> 00:07:05,430
Miinus 1, 0, 1.

164
00:07:05,430 --> 00:07:07,110
Mida ma pidingi tegema hakkama?

165
00:07:07,110 --> 00:07:13,240
Ma lahutan kahekordse teise rea kolmandast reast.

166
00:07:13,240 --> 00:07:18,960
See on 0 miinus 2 korda 0, mis teeb kokku 0.

167
00:07:18,960 --> 00:07:23,990
2 miinus 2 korda 1, see on 0.

168
00:07:23,990 --> 00:07:29,150
1 miinus 2 korda 0 on 1.

169
00:07:29,150 --> 00:07:38,210
0 miinus 2 korda miinus 1 on-- jätame meelde 0 miinus

170
00:07:38,210 --> 00:07:39,880
2 korda miinus 1.

171
00:07:39,880 --> 00:07:44,520
See on 0 lahutada miinus 2, see teeb kokku pluss 2.

172
00:07:44,520 --> 00:07:47,970
1 miinus 2 korda 0.

173
00:07:47,970 --> 00:07:49,810
See on ikka 1.

174
00:07:49,810 --> 00:07:53,240
0 miinus 2 korda 1.

175
00:07:53,240 --> 00:07:54,490
See teeb miinus 2.

176
00:07:57,190 --> 00:07:58,130
Kas ma olen selle õigesti teinud?

177
00:07:58,130 --> 00:07:58,810
Ma tahan olla kindel.

178
00:07:58,810 --> 00:08:04,800
0 miinus 2 korda-- õige, 2 korda miinus 1 on miinus 2.

179
00:08:04,800 --> 00:08:06,910
Ja ma lahutan selle, seega tuleb pluss.

180
00:08:06,910 --> 00:08:08,150
OK, oleme lähedal.

181
00:08:08,150 --> 00:08:11,140
See näeb välja peaaegu nagu ühikmaatriks või vähendatud rea

182
00:08:11,140 --> 00:08:11,680
ešelonvorm.

183
00:08:11,680 --> 00:08:12,950
Kui välja arvata see 1 siinsamas.

184
00:08:12,950 --> 00:08:16,740
Seega pean ma lõpuks minema ülemise rea kallale.

185
00:08:16,740 --> 00:08:18,450
Ja mida ma saan peale hakata?

186
00:08:18,450 --> 00:08:23,170
Mis oleks kui ma võtaksin ülemise rea ja lahutaksin

187
00:08:23,170 --> 00:08:24,060
sellest alumise rea?

188
00:08:24,060 --> 00:08:25,480
Kuna kui ma lahutaksin selle,

189
00:08:25,480 --> 00:08:26,550
tekiks siia null.

190
00:08:26,550 --> 00:08:27,790
Teeme nii.

191
00:08:27,790 --> 00:08:29,720
Lahutame ülemisest reast kolmanda rea ja asendame saadud rea

192
00:08:29,720 --> 00:08:31,790
ülemise reaga.

193
00:08:31,790 --> 00:08:35,570
1 miinus 0 on 1.

194
00:08:35,570 --> 00:08:38,659
0 miinus 0 on 0.

195
00:08:38,659 --> 00:08:41,000
1 miinus 1 on 0.

196
00:08:41,000 --> 00:08:43,559
See oligi terve meie eesmärk.

197
00:08:43,559 --> 00:08:48,000
Ja see 1 miinus 2 teeb kokku miinus 1.

198
00:08:48,000 --> 00:08:53,490
0 miinus 1 on miinus 1.

199
00:08:53,490 --> 00:08:58,950
0 miinus miinus 2, see on pluss 2.

200
00:08:58,950 --> 00:09:02,460
Ülejäänud read ei muutu.

201
00:09:02,460 --> 00:09:07,590
0, 1, 0, miinus 1, 0, 1.

202
00:09:07,590 --> 00:09:15,550
Ning 0, 0, 1, 2, 1, miinus 2.

203
00:09:15,550 --> 00:09:16,640
Siin see ongi.

204
00:09:16,640 --> 00:09:18,650
Me oleme vasakul poolel läbi viinud

205
00:09:18,650 --> 00:09:19,720
terve rea tehteid.

206
00:09:19,720 --> 00:09:21,380
Ning me oleme ka paremal poolel teostanud

207
00:09:21,380 --> 00:09:22,960
samad tehted.

208
00:09:22,960 --> 00:09:25,670
See muutus ühikmaatriksiks ehk

209
00:09:25,670 --> 00:09:27,410
vähendatud rea ešelonvormiks.

210
00:09:27,410 --> 00:09:30,530
Ja me tegime seda kasutades Gaussi-Jordani elimineerimist.

211
00:09:30,530 --> 00:09:32,180
Ja mis see siis on?

212
00:09:32,180 --> 00:09:36,570
See on originaalmaatriksi pöördmaatriks.

213
00:09:36,570 --> 00:09:38,960
See korda see võrdub ühikmaatriksiga.

214
00:09:38,960 --> 00:09:46,750
Kui see on a, siis see on a pöördmaatriks.

215
00:09:46,750 --> 00:09:47,580
Ning see ongi kõik mida tuleb teha.

216
00:09:47,580 --> 00:09:49,700
Nagu nägite, võttis see poole ajast

217
00:09:49,700 --> 00:09:53,260
ning sisaldas kõvasti vähem karvast matemaatikat kui

218
00:09:53,260 --> 00:09:56,310
siis kui ma tegin seda abimaatriksite ja kofaktorite ja

219
00:09:56,310 --> 00:09:58,110
determinantide abil.

220
00:09:58,110 --> 00:09:59,990
Ma annan väikese vihje, miks

221
00:09:59,990 --> 00:10:01,420
see töötas.

222
00:10:01,420 --> 00:10:06,910
Kõik tehted, mis ma viisin läbi vasakul poolel,

223
00:10:06,910 --> 00:10:10,570
neid võib omamoodi vaadelda kui korrutamist-- et jõuda

224
00:10:10,570 --> 00:10:12,370
siit siia, ma korrutasin.

225
00:10:12,370 --> 00:10:14,500
Osaliselt võime öelda, et siin on maatriks.

226
00:10:14,500 --> 00:10:16,240
Ning kui ma korrutaksin selle maatriksiga, oleks see

227
00:10:16,240 --> 00:10:17,670
teostanud selle tehte.

228
00:10:17,670 --> 00:10:20,250
Ning siis oleksin pidanud korrutama mõne teise maatriksiga

229
00:10:20,250 --> 00:10:21,550
et teostada seda tehet.

230
00:10:21,550 --> 00:10:24,250
Mida me põhimõtteliselt tegime, me korrutasime portsu

231
00:10:24,250 --> 00:10:26,440
maatriksitega, et jõuda siia.

232
00:10:26,440 --> 00:10:28,500
Ning kui te korrutaksite koos kõigi nendega, mida me kutsume

233
00:10:28,500 --> 00:10:31,410
eliminatsioonimaatriksiteks, siis te

234
00:10:31,410 --> 00:10:34,070
korrutaksite selle pöördmaatriksiga.

235
00:10:34,070 --> 00:10:35,590
Ehk mida ma üritan öelda?

236
00:10:35,590 --> 00:10:43,470
Kui meil on a, et jõuda siit siia, on meil vaja

237
00:10:43,470 --> 00:10:47,300
korrutada a eliminatsioonimaatriksiga.

238
00:10:47,300 --> 00:10:49,630
Ignoreerige seda praegu kui see täiesti segadusseajav on

239
00:10:49,630 --> 00:10:51,990
kuid see võib olla läbinägelik.

240
00:10:51,990 --> 00:10:55,250
Mida me siin elimineerisime?

241
00:10:55,250 --> 00:10:58,470
Siin elimineerisime me 3 ja 1.

242
00:10:58,470 --> 00:11:01,120
Me korrutasime eliminatsioonimaatriksiga

243
00:11:01,120 --> 00:11:03,670
3, 1, et siia jõuda.

244
00:11:03,670 --> 00:11:05,740
Järgmiseks, et jõuda siit siia, me

245
00:11:05,740 --> 00:11:07,220
korrutasime mingi maatriksiga.

246
00:11:07,220 --> 00:11:07,970
Ja ma räägin teile veel rohkem.

247
00:11:07,970 --> 00:11:09,160
Ma näitan teile, kuidas neid eliminatsioonimaatrikseid

248
00:11:09,160 --> 00:11:10,940
konstrueerida.

249
00:11:10,940 --> 00:11:12,830
Me korrutame eliminatsioonimaatriksiga.

250
00:11:12,830 --> 00:11:16,150
Tegelikult, siin teostasime me reavahetuse.

251
00:11:16,150 --> 00:11:17,070
Ma ei tea, kuidas te seda tahate nimetada.

252
00:11:17,070 --> 00:11:21,240
Te võite seda nimetada vahetusmaatriksiks.

253
00:11:21,240 --> 00:11:24,730
Me vahetasime teise rea kolmanda vastu.

254
00:11:24,730 --> 00:11:28,830
Siin aga korrutasime me eliminatsiooni-

255
00:11:28,830 --> 00:11:31,110
maatriksiga-- mida me tegime?

256
00:11:31,110 --> 00:11:34,030
Me elimineerisime selle, see oli kolmas rida,

257
00:11:34,030 --> 00:11:36,270
teine veerg, 3, 2.

258
00:11:36,270 --> 00:11:39,320
Lõpuks, et jõuda siia, me pidime korrutama

259
00:11:39,320 --> 00:11:40,470
eliminatsioonimaatriksiga.

260
00:11:40,470 --> 00:11:41,740
Me pidime selle siin elimineerima.

261
00:11:41,740 --> 00:11:44,220
Me elimineerisime seega esimese rea, kolmanda veeru.

262
00:11:47,200 --> 00:11:49,590
Ma tahan teile näitada kohe, et ei ole tähtis

263
00:11:49,590 --> 00:11:51,420
mida need maatriksid kujutavad.

264
00:11:51,420 --> 00:11:53,210
Ma näitan, kuidas neid maatrikseid konstrueerida.

265
00:11:53,210 --> 00:11:55,530
Aga ma tahaksin lihtsalt et te usuksite et

266
00:11:55,530 --> 00:11:58,600
kõiki neid tehteid oleks saanud teha läbi korrutamise

267
00:11:58,600 --> 00:12:01,040
mingi maatriksiga.

268
00:12:01,040 --> 00:12:03,510
Mida me aga teame, et kui korrutada läbi kõigi nende

269
00:12:03,510 --> 00:12:06,760
maatriksitega, saame lõpuks ühikmaatriksi.

270
00:12:06,760 --> 00:12:07,930
Siia tagasi.

271
00:12:07,930 --> 00:12:11,450
Seega, nende maatriksite kombinatsioon, kui me

272
00:12:11,450 --> 00:12:13,600
korrutame nad kõik üksteisega, see peab

273
00:12:13,600 --> 00:12:15,370
olema ühikmaatriks.

274
00:12:15,370 --> 00:12:18,420
Kui ma korrutaksin need kõik eliminatsiooni ja reavahetuse

275
00:12:18,420 --> 00:12:22,420
maatriksitega, see peab olema a pöörmaatriks.

276
00:12:22,420 --> 00:12:23,680
Kuna kui te korrutate need kõik maatriksiga

277
00:12:23,680 --> 00:12:26,130
a, saate pöördmaatriksi.

278
00:12:26,130 --> 00:12:28,630
Ehk mis juhtus?

279
00:12:28,630 --> 00:12:31,780
Kui need maatriksid on kollektiivselt pöörd-

280
00:12:31,780 --> 00:12:36,400
maatriks, kui ma teen need, kui ma korrutan ühikmaatriksi

281
00:12:36,400 --> 00:12:40,620
nendega-- eliminatsioonimaatriksi, see korrutada sellega

282
00:12:40,620 --> 00:12:41,270
teeb kokku tolle.

283
00:12:41,270 --> 00:12:42,970
See korda see teeb kokku too.

284
00:12:42,970 --> 00:12:44,510
See korda see on kokku see.

285
00:12:44,510 --> 00:12:45,360
Ja nii edasi.

286
00:12:45,360 --> 00:12:48,870
Põhiliselt tegelen ma korrutamisega-- kui me kombineerime kõik

287
00:12:48,870 --> 00:12:53,050
need-- a pöördmaatriksi korrutame ühikmaatriksiga.

288
00:12:53,050 --> 00:12:55,520
Kui te mõtlete sellele väga suures plaanis-- ja ma ei taha

289
00:12:55,520 --> 00:12:56,470
teid segadusse ajada.

290
00:12:56,470 --> 00:12:57,910
Selles punktis on piisav kui te lihtsalt

291
00:12:57,910 --> 00:13:00,370
saate aru, mida ma tegin.

292
00:13:00,370 --> 00:13:03,500
Mida ma teen kõikidest nendest sammudest, ma lihtsalt

293
00:13:03,500 --> 00:13:07,800
korrutan selle suurendatud maatriksi mõlemad pooled läbi

294
00:13:07,800 --> 00:13:10,450
a pöördmaatriksiga.

295
00:13:10,450 --> 00:13:13,080
Ma korrutasin selle a pöördmaatriksiga, et saada

296
00:13:13,080 --> 00:13:14,300
ühikmaatriks.

297
00:13:14,300 --> 00:13:16,740
Samuti, kui ma korrutan pöördmaatriksi läbi

298
00:13:16,740 --> 00:13:19,130
ühikmaatriksiga, saan pöördmaatriksi.

299
00:13:19,130 --> 00:13:20,990
Igatahes, ma ei taha teid segadusse ajada.

300
00:13:20,990 --> 00:13:22,410
Loodetavasti andis see teile natuke intuitsiooni.

301
00:13:22,410 --> 00:13:25,130
Ma toon hiljem mõned konkreetsemad näited.

302
00:13:25,130 --> 00:13:27,850
Kuid loodetavasti nägite te et see ei ole üldse nii karvane

303
00:13:27,850 --> 00:13:30,115
nagu siis kui me tegime sama abimaatriksite ja kofaktorite ja

304
00:13:30,115 --> 00:13:32,540
miinormaatriksite ja determinantidega, et cetera.

305
00:13:32,540 --> 00:13:35,290
Igatahes, kohtume järgmises videos.