0:00:00.800,0:00:04.100
Näitan nüüd oma lemmikmeetodit, kuidas leida

0:00:04.100,0:00:05.770
3 korda 3 maatriksi pöördmaatriksit.

0:00:05.770,0:00:07.220
Ning ma arvan, et see viis on tegelikult palju lõbusam.

0:00:07.220,0:00:09.150
Ja teil on väikesem tõenäosus teha hooletusvigu.

0:00:09.150,0:00:11.020
Kuid kui ma mäletan oma Algebra 2 kursuselt õigesti, siis seal seda

0:00:11.020,0:00:12.760
sellisel kujul ei õpetatud.

0:00:12.760,0:00:14.900
See on ka põhjus, miks ma algselt teistmoodi seda õpetasin.

0:00:14.900,0:00:16.170
Kuid liigume nüüd edasi.

0:00:16.170,0:00:20.140
Mõnes tulevases videos õpetan ma teile, miks see töötab.

0:00:20.140,0:00:21.310
Kuna see on alati tähtis.

0:00:21.310,0:00:23.780
Ent lineaaralgebras on see üks väheseid teemasid, kus

0:00:23.780,0:00:26.670
ma arvan, et väga tähtis on õppida esimesena

0:00:26.670,0:00:28.790
selgeks tehted ehk "kuidas" ning hiljem õppida, "miks".

0:00:28.790,0:00:30.430
Kuna tehted on väga mehhaanilised.

0:00:30.430,0:00:32.880
Ning peamiselt hõlmavad need väga elementaarset

0:00:32.880,0:00:34.380
aritmeetikat.

0:00:34.380,0:00:39.070
Kuid vastus küsimusele "miks" võib olla väga sügav.

0:00:39.070,0:00:41.170
Seega jätan ma selle teema hilisematesse videotesse.

0:00:41.170,0:00:43.820
Ning asjade tähenduste sügavusest võite alati mõelda kui teil on olemas

0:00:43.820,0:00:46.550
enesekindlus et vähemalt saate aru, kuidas asju tehakse.

0:00:46.550,0:00:49.730
Igatahes, liigume tagasi meie algupärase maatriksi juurde.

0:00:49.730,0:00:51.090
Mis oli algupärane maatriks, mida ma kasutasin

0:00:51.090,0:00:52.280
eelmises videos?

0:00:52.280,0:01:03.850
See oli 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1.

0:01:03.850,0:01:07.160
Tahtsime leida selle maatriksi pöördmaatriksit.

0:01:07.160,0:01:08.910
Seega teeme järgmist.

0:01:08.910,0:01:12.710
Järgmist meetodit pöördmaatriksi leidmiseks nimetatakse

0:01:12.710,0:01:13.720
Gaussi-Jordani eliminatsiooniks.

0:01:13.720,0:01:15.840
Viis kuidas seda tehakse-- ja see võib tunduda natuke

0:01:15.840,0:01:18.860
maagilisena, see võib tunduda lausa voodoona, kuid ma usun

0:01:18.860,0:01:20.370
et tulevastes videotes mõistate, et see on tegelikult väga arusaadav.

0:01:20.370,0:01:22.770
Mida me teeme, on augmenteerime (kasvatame) seda maatriksit.

0:01:22.770,0:01:23.560
Mida tähendab "augmenteerima"?

0:01:23.560,0:01:25.440
See tähendab vaid, et me lisame sellele midagi.

0:01:25.440,0:01:26.830
Joonistan jagatise joone.

0:01:26.830,0:01:28.486
Mõned inimesed seda ei tee.

0:01:28.486,0:01:31.290
Asetan jagatise joone siia.

0:01:31.290,0:01:34.080
Mis läheb teisele poole jagatise joont?

0:01:34.080,0:01:37.640
Siia tuleb samade mõõtmetega ühikmaatriks.

0:01:37.640,0:01:41.140
See on 3 korda 3, seega teen ma 3x3 ühikmaatriksi.

0:01:41.140,0:01:51.600
See teeb 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1.

0:01:51.600,0:01:54.870
Mis järgmiseks?

0:01:54.870,0:01:58.670
Järgmiseks viime läbi rodu elementaarseid

0:01:58.670,0:01:59.620
reatehteid.

0:01:59.620,0:02:02.940
Kohe räägin teile, millised on selle maatriksi lubatud ridade

0:02:02.940,0:02:04.610
elementaartehted.

0:02:04.610,0:02:07.440
Kuid mida iganes ma ka ei teeks nende ridadega siin, pean ma

0:02:07.440,0:02:09.360
tegema ka vastavate ridadega siin.

0:02:09.360,0:02:12.690
Põhiolemuselt on meie sihiks viia läbi teatud kogus tehteid

0:02:12.690,0:02:14.150
vasakul pool.

0:02:14.150,0:02:15.830
Loomulikult tuleb samu tehteid rakendada ka

0:02:15.830,0:02:18.690
paremal pool nii et lõpuks jääb meil alles

0:02:18.690,0:02:21.320
ühikmaatriks vasakul poolel.

0:02:21.320,0:02:23.310
Ja kui meil on ühikmaatriks vasakul poolel

0:02:23.310,0:02:26.400
siis paremale poole jääb originaalse maatriksi

0:02:26.400,0:02:28.690
pöördmaatriks.

0:02:28.690,0:02:32.680
Ning kui sellest saab ühikmaatriks, siis seda nimetatakse

0:02:32.680,0:02:34.950
vähendatud rea ešelonvormiks.

0:02:34.950,0:02:36.320
Sellest räägin ma pikemalt.

0:02:36.320,0:02:39.200
Lineaaralgebras on palju nimetusi ja märgistusi.

0:02:39.200,0:02:41.480
Mis on kontseptsioonilt üsna lihtsad.

0:02:41.480,0:02:44.790
Hakkame pihta et see saaks

0:02:44.790,0:02:45.180
natuke selgemaks.

0:02:45.180,0:02:47.290
Vähemalt saab selgemaks protsess

0:02:47.290,0:02:49.460
kui mitte selle toimimise põhjused.

0:02:49.460,0:02:51.610
Esiteks ütlesin ma, et siin viime läbi terve rea

0:02:51.610,0:02:52.280
tehteid.

0:02:52.280,0:02:53.950
Millised on lubatud tehted?

0:02:53.950,0:02:55.720
Neid nimetatakse elementaarseteks reateheteks.

0:02:55.720,0:02:57.920
On mõned asjad, mida saame teha.

0:02:57.920,0:03:01.970
Ma võin korrutada läbi iga rea

0:03:01.970,0:03:03.680
mingi numbriga ja asendada tulemusega selle rea.

0:03:03.680,0:03:04.960
Nii et seda võiksime teha.

0:03:04.960,0:03:08.260
Ma võin vahetada omavahel suvalised kaks rida.

0:03:08.260,0:03:10.850
Loomulikult, kui ma vahetan ütleme esimese ja teise rea siin,

0:03:10.850,0:03:12.450
peaksin sama ka siin tegema.

0:03:12.450,0:03:17.410
Ma võin ka ühe rea liita või lahutada teisega.

0:03:17.410,0:03:20.590
Kui ma seda teen-- näiteks võiksin võtta selle rea

0:03:20.590,0:03:23.790
ja asendada selle liidetuna tolle reaga.

0:03:23.790,0:03:25.520
Hetke pärast näete, mida ma selle all mõtlen.

0:03:25.520,0:03:27.500
Kui neid kombineerida, võiksime me öelda, et

0:03:27.500,0:03:29.880
ma korrutan selle rea miinus ühega ning

0:03:29.880,0:03:32.580
lisan sellele reale ja asendan selle rea tollega.

0:03:32.580,0:03:36.690
Ei ole juhuslik kui teile hakkab tunduma

0:03:36.690,0:03:40.290
et see on miski mida te õppisite lineaarvõrrandi-

0:03:40.290,0:03:42.510
süsteemide lahendamisel.

0:03:42.510,0:03:45.990
Kuna nende tähistamiseks on maatriksid väga hea viis

0:03:45.990,0:03:48.130
ning ma näitan seda teile peagi.

0:03:48.130,0:03:51.430
Igatahes viime läbi mõned elementaarsed reatehted

0:03:51.430,0:03:55.100
et saada vasakule poole vähendatud rea ešelonvormi.

0:03:55.100,0:03:57.780
Mis on lihtsalt üks ilustatud viis öelda, et viime selle

0:03:57.780,0:03:59.610
ühikmaatriksi kujule.

0:03:59.610,0:04:00.660
Vaatame, mida meil teha tuleb.

0:04:00.660,0:04:02.290
Meil on vaja ühtesid siia risti.

0:04:02.290,0:04:03.750
Need peavad olema nullid.

0:04:03.750,0:04:07.870
Vaatame, kuidas seda efektiivselt saavutada.

0:04:07.870,0:04:10.560
Joonistame maatriksi uuesti.

0:04:10.560,0:04:16.350
Kirjutame siia nulli.

0:04:16.350,0:04:17.445
See oleks väga mugav.

0:04:17.445,0:04:19.769
Ma jätan kaksk ülemist rida samaks.

0:04:19.769,0:04:21.209
1, 0, 1.

0:04:21.209,0:04:23.000
Mul on jagatise joon.

0:04:23.000,0:04:24.370
1, 0, 0.

0:04:24.370,0:04:25.450
Siin ei teinud ma midagi.

0:04:25.450,0:04:27.000
Teise reaga ei tee ma ka midagi.

0:04:27.000,0:04:28.875
0, 2, 1.

0:04:33.460,0:04:36.700
0, 1, 0.

0:04:36.700,0:04:40.120
Mida ma siin kavatsen teha, selle rea asendada--

0:04:40.120,0:04:42.260
Mu motivatsiooniks, et te teaksite, mu sihiks

0:04:42.260,0:04:43.490
on saada siia null.

0:04:43.490,0:04:46.540
Olen natuke lähemal siia

0:04:46.540,0:04:48.200
ühikmaatriksi saavutamisel.

0:04:48.200,0:04:50.080
Kuidas saan ma siia nulli?

0:04:50.080,0:04:55.750
Mida ma saaksin teha, on asendada selle rea tolle reaga

0:04:55.750,0:04:57.280
millest on lahutatud see rida.

0:04:57.280,0:05:00.000
Ehk siis kolmandast reast võime lahutada

0:05:00.000,0:05:01.630
esimese rea.

0:05:01.630,0:05:04.040
Mis me saame tulemuseks kui lahutame kolmandast reast esimese?

0:05:04.040,0:05:07.340
1 miinus 1 on 0.

0:05:07.340,0:05:10.670
1 miinus 0 on 1.

0:05:10.670,0:05:13.860
1 miinus 1 on 0.

0:05:13.860,0:05:16.150
Seda me tegine vasakul poolel, seega pean sama

0:05:16.150,0:05:16.900
tegema ka paremal poolel.

0:05:16.900,0:05:20.300
Ma pean asendama selle miinus sellega.

0:05:20.300,0:05:24.010
Seega, 0 miinus 1 on miinus 1.

0:05:24.010,0:05:26.610
0 miinus 0 on 0.

0:05:26.610,0:05:29.810
Ning 1 miinus 0 on 1.

0:05:29.810,0:05:31.270
Kõlab hästi.

0:05:31.270,0:05:32.800
Mida ma nüüd teha saan?

0:05:32.800,0:05:37.830
See rida siinsamas, kolmas rida, sel on 0 ja 0-- see

0:05:37.830,0:05:40.530
näeb välja kui rida mida mul on vaja teiseks reaks

0:05:40.530,0:05:41.720
ühikmaatriksis.

0:05:41.720,0:05:43.470
Mis oleks kui me lihtsalt vahetaksime need kaks rida?

0:05:43.470,0:05:45.360
Miks mitte vahetada esimene ja teine rida omavahel?

0:05:45.360,0:05:46.740
Teeme nii.

0:05:46.740,0:05:49.590
Ma vahetan esimese ja teise rea omavahel.

0:05:49.590,0:05:50.950
Esimene rida jääb samaks.

0:05:50.950,0:05:54.790
1, 0, 1.

0:05:54.790,0:05:57.760
Teine pool jääb samuti samaks.

0:05:57.760,0:06:01.830
Nüüd vahetan teise ja kolmanda rea.

0:06:01.830,0:06:05.020
Teine rida on nüüd 0, 1, 0.

0:06:05.020,0:06:06.990
Ja ma pean vahetama nad ka paremal pool.

0:06:06.990,0:06:09.520
See teeb 1, 0, 1.

0:06:09.520,0:06:12.540
Need kaks vahetan omavahel.

0:06:12.540,0:06:14.450
Nii et kolmas rida saab olema nüüd sama nagu

0:06:14.450,0:06:15.450
teine rida oli siin.

0:06:15.450,0:06:17.920
0, 2, 1.

0:06:17.920,0:06:21.990
Ja 0, 1, 0.

0:06:21.990,0:06:23.160
Käib küll.

0:06:23.160,0:06:24.770
Mida me nüüd tegema peame?

0:06:24.770,0:06:26.910
Oleks tore, kui mul oleks siin null.

0:06:26.910,0:06:30.070
See aitaks jõuda ühikmaatriksini.

0:06:30.070,0:06:32.260
Kuidas ma saaksin siia nulli?

0:06:32.260,0:06:37.390
Mis oleks kui ma lahutaksin kahekordse teise rea esimesest reast?

0:06:37.390,0:06:40.360
Kuna see teeks, 1 korda 2 on 2.

0:06:40.360,0:06:44.920
Ja kui ma lahutaksin selle tollest, saaksingi ma siia nulli.

0:06:44.920,0:06:47.140
Nii et laseme käia.

0:06:47.140,0:06:50.250
Esimese reaga läks väga õnnelikult.

0:06:50.250,0:06:51.260
See ei pidanud midagi tegema.

0:06:51.260,0:06:52.580
See lihtsalt istub seal.

0:06:52.580,0:06:58.670
1, 0, 1, 1, 0, 0.

0:06:58.670,0:07:02.120
Ka teine rida praegu ei muutu.

0:07:02.120,0:07:05.430
Miinus 1, 0, 1.

0:07:05.430,0:07:07.110
Mida ma pidingi tegema hakkama?

0:07:07.110,0:07:13.240
Ma lahutan kahekordse teise rea kolmandast reast.

0:07:13.240,0:07:18.960
See on 0 miinus 2 korda 0, mis teeb kokku 0.

0:07:18.960,0:07:23.990
2 miinus 2 korda 1, see on 0.

0:07:23.990,0:07:29.150
1 miinus 2 korda 0 on 1.

0:07:29.150,0:07:38.210
0 miinus 2 korda miinus 1 on-- jätame meelde 0 miinus

0:07:38.210,0:07:39.880
2 korda miinus 1.

0:07:39.880,0:07:44.520
See on 0 lahutada miinus 2, see teeb kokku pluss 2.

0:07:44.520,0:07:47.970
1 miinus 2 korda 0.

0:07:47.970,0:07:49.810
See on ikka 1.

0:07:49.810,0:07:53.240
0 miinus 2 korda 1.

0:07:53.240,0:07:54.490
See teeb miinus 2.

0:07:57.190,0:07:58.130
Kas ma olen selle õigesti teinud?

0:07:58.130,0:07:58.810
Ma tahan olla kindel.

0:07:58.810,0:08:04.800
0 miinus 2 korda-- õige, 2 korda miinus 1 on miinus 2.

0:08:04.800,0:08:06.910
Ja ma lahutan selle, seega tuleb pluss.

0:08:06.910,0:08:08.150
OK, oleme lähedal.

0:08:08.150,0:08:11.140
See näeb välja peaaegu nagu ühikmaatriks või vähendatud rea

0:08:11.140,0:08:11.680
ešelonvorm.

0:08:11.680,0:08:12.950
Kui välja arvata see 1 siinsamas.

0:08:12.950,0:08:16.740
Seega pean ma lõpuks minema ülemise rea kallale.

0:08:16.740,0:08:18.450
Ja mida ma saan peale hakata?

0:08:18.450,0:08:23.170
Mis oleks kui ma võtaksin ülemise rea ja lahutaksin

0:08:23.170,0:08:24.060
sellest alumise rea?

0:08:24.060,0:08:25.480
Kuna kui ma lahutaksin selle,

0:08:25.480,0:08:26.550
tekiks siia null.

0:08:26.550,0:08:27.790
Teeme nii.

0:08:27.790,0:08:29.720
Lahutame ülemisest reast kolmanda rea ja asendame saadud rea

0:08:29.720,0:08:31.790
ülemise reaga.

0:08:31.790,0:08:35.570
1 miinus 0 on 1.

0:08:35.570,0:08:38.659
0 miinus 0 on 0.

0:08:38.659,0:08:41.000
1 miinus 1 on 0.

0:08:41.000,0:08:43.559
See oligi terve meie eesmärk.

0:08:43.559,0:08:48.000
Ja see 1 miinus 2 teeb kokku miinus 1.

0:08:48.000,0:08:53.490
0 miinus 1 on miinus 1.

0:08:53.490,0:08:58.950
0 miinus miinus 2, see on pluss 2.

0:08:58.950,0:09:02.460
Ülejäänud read ei muutu.

0:09:02.460,0:09:07.590
0, 1, 0, miinus 1, 0, 1.

0:09:07.590,0:09:15.550
Ning 0, 0, 1, 2, 1, miinus 2.

0:09:15.550,0:09:16.640
Siin see ongi.

0:09:16.640,0:09:18.650
Me oleme vasakul poolel läbi viinud

0:09:18.650,0:09:19.720
terve rea tehteid.

0:09:19.720,0:09:21.380
Ning me oleme ka paremal poolel teostanud

0:09:21.380,0:09:22.960
samad tehted.

0:09:22.960,0:09:25.670
See muutus ühikmaatriksiks ehk

0:09:25.670,0:09:27.410
vähendatud rea ešelonvormiks.

0:09:27.410,0:09:30.530
Ja me tegime seda kasutades Gaussi-Jordani elimineerimist.

0:09:30.530,0:09:32.180
Ja mis see siis on?

0:09:32.180,0:09:36.570
See on originaalmaatriksi pöördmaatriks.

0:09:36.570,0:09:38.960
See korda see võrdub ühikmaatriksiga.

0:09:38.960,0:09:46.750
Kui see on a, siis see on a pöördmaatriks.

0:09:46.750,0:09:47.580
Ning see ongi kõik mida tuleb teha.

0:09:47.580,0:09:49.700
Nagu nägite, võttis see poole ajast

0:09:49.700,0:09:53.260
ning sisaldas kõvasti vähem karvast matemaatikat kui

0:09:53.260,0:09:56.310
siis kui ma tegin seda abimaatriksite ja kofaktorite ja

0:09:56.310,0:09:58.110
determinantide abil.

0:09:58.110,0:09:59.990
Ma annan väikese vihje, miks

0:09:59.990,0:10:01.420
see töötas.

0:10:01.420,0:10:06.910
Kõik tehted, mis ma viisin läbi vasakul poolel,

0:10:06.910,0:10:10.570
neid võib omamoodi vaadelda kui korrutamist-- et jõuda

0:10:10.570,0:10:12.370
siit siia, ma korrutasin.

0:10:12.370,0:10:14.500
Osaliselt võime öelda, et siin on maatriks.

0:10:14.500,0:10:16.240
Ning kui ma korrutaksin selle maatriksiga, oleks see

0:10:16.240,0:10:17.670
teostanud selle tehte.

0:10:17.670,0:10:20.250
Ning siis oleksin pidanud korrutama mõne teise maatriksiga

0:10:20.250,0:10:21.550
et teostada seda tehet.

0:10:21.550,0:10:24.250
Mida me põhimõtteliselt tegime, me korrutasime portsu

0:10:24.250,0:10:26.440
maatriksitega, et jõuda siia.

0:10:26.440,0:10:28.500
Ning kui te korrutaksite koos kõigi nendega, mida me kutsume

0:10:28.500,0:10:31.410
eliminatsioonimaatriksiteks, siis te

0:10:31.410,0:10:34.070
korrutaksite selle pöördmaatriksiga.

0:10:34.070,0:10:35.590
Ehk mida ma üritan öelda?

0:10:35.590,0:10:43.470
Kui meil on a, et jõuda siit siia, on meil vaja

0:10:43.470,0:10:47.300
korrutada a eliminatsioonimaatriksiga.

0:10:47.300,0:10:49.630
Ignoreerige seda praegu kui see täiesti segadusseajav on

0:10:49.630,0:10:51.990
kuid see võib olla läbinägelik.

0:10:51.990,0:10:55.250
Mida me siin elimineerisime?

0:10:55.250,0:10:58.470
Siin elimineerisime me 3 ja 1.

0:10:58.470,0:11:01.120
Me korrutasime eliminatsioonimaatriksiga

0:11:01.120,0:11:03.670
3, 1, et siia jõuda.

0:11:03.670,0:11:05.740
Järgmiseks, et jõuda siit siia, me

0:11:05.740,0:11:07.220
korrutasime mingi maatriksiga.

0:11:07.220,0:11:07.970
Ja ma räägin teile veel rohkem.

0:11:07.970,0:11:09.160
Ma näitan teile, kuidas neid eliminatsioonimaatrikseid

0:11:09.160,0:11:10.940
konstrueerida.

0:11:10.940,0:11:12.830
Me korrutame eliminatsioonimaatriksiga.

0:11:12.830,0:11:16.150
Tegelikult, siin teostasime me reavahetuse.

0:11:16.150,0:11:17.070
Ma ei tea, kuidas te seda tahate nimetada.

0:11:17.070,0:11:21.240
Te võite seda nimetada vahetusmaatriksiks.

0:11:21.240,0:11:24.730
Me vahetasime teise rea kolmanda vastu.

0:11:24.730,0:11:28.830
Siin aga korrutasime me eliminatsiooni-

0:11:28.830,0:11:31.110
maatriksiga-- mida me tegime?

0:11:31.110,0:11:34.030
Me elimineerisime selle, see oli kolmas rida,

0:11:34.030,0:11:36.270
teine veerg, 3, 2.

0:11:36.270,0:11:39.320
Lõpuks, et jõuda siia, me pidime korrutama

0:11:39.320,0:11:40.470
eliminatsioonimaatriksiga.

0:11:40.470,0:11:41.740
Me pidime selle siin elimineerima.

0:11:41.740,0:11:44.220
Me elimineerisime seega esimese rea, kolmanda veeru.

0:11:47.200,0:11:49.590
Ma tahan teile näitada kohe, et ei ole tähtis

0:11:49.590,0:11:51.420
mida need maatriksid kujutavad.

0:11:51.420,0:11:53.210
Ma näitan, kuidas neid maatrikseid konstrueerida.

0:11:53.210,0:11:55.530
Aga ma tahaksin lihtsalt et te usuksite et

0:11:55.530,0:11:58.600
kõiki neid tehteid oleks saanud teha läbi korrutamise

0:11:58.600,0:12:01.040
mingi maatriksiga.

0:12:01.040,0:12:03.510
Mida me aga teame, et kui korrutada läbi kõigi nende

0:12:03.510,0:12:06.760
maatriksitega, saame lõpuks ühikmaatriksi.

0:12:06.760,0:12:07.930
Siia tagasi.

0:12:07.930,0:12:11.450
Seega, nende maatriksite kombinatsioon, kui me

0:12:11.450,0:12:13.600
korrutame nad kõik üksteisega, see peab

0:12:13.600,0:12:15.370
olema ühikmaatriks.

0:12:15.370,0:12:18.420
Kui ma korrutaksin need kõik eliminatsiooni ja reavahetuse

0:12:18.420,0:12:22.420
maatriksitega, see peab olema a pöörmaatriks.

0:12:22.420,0:12:23.680
Kuna kui te korrutate need kõik maatriksiga

0:12:23.680,0:12:26.130
a, saate pöördmaatriksi.

0:12:26.130,0:12:28.630
Ehk mis juhtus?

0:12:28.630,0:12:31.780
Kui need maatriksid on kollektiivselt pöörd-

0:12:31.780,0:12:36.400
maatriks, kui ma teen need, kui ma korrutan ühikmaatriksi

0:12:36.400,0:12:40.620
nendega-- eliminatsioonimaatriksi, see korrutada sellega

0:12:40.620,0:12:41.270
teeb kokku tolle.

0:12:41.270,0:12:42.970
See korda see teeb kokku too.

0:12:42.970,0:12:44.510
See korda see on kokku see.

0:12:44.510,0:12:45.360
Ja nii edasi.

0:12:45.360,0:12:48.870
Põhiliselt tegelen ma korrutamisega-- kui me kombineerime kõik

0:12:48.870,0:12:53.050
need-- a pöördmaatriksi korrutame ühikmaatriksiga.

0:12:53.050,0:12:55.520
Kui te mõtlete sellele väga suures plaanis-- ja ma ei taha

0:12:55.520,0:12:56.470
teid segadusse ajada.

0:12:56.470,0:12:57.910
Selles punktis on piisav kui te lihtsalt

0:12:57.910,0:13:00.370
saate aru, mida ma tegin.

0:13:00.370,0:13:03.500
Mida ma teen kõikidest nendest sammudest, ma lihtsalt

0:13:03.500,0:13:07.800
korrutan selle suurendatud maatriksi mõlemad pooled läbi

0:13:07.800,0:13:10.450
a pöördmaatriksiga.

0:13:10.450,0:13:13.080
Ma korrutasin selle a pöördmaatriksiga, et saada

0:13:13.080,0:13:14.300
ühikmaatriks.

0:13:14.300,0:13:16.740
Samuti, kui ma korrutan pöördmaatriksi läbi

0:13:16.740,0:13:19.130
ühikmaatriksiga, saan pöördmaatriksi.

0:13:19.130,0:13:20.990
Igatahes, ma ei taha teid segadusse ajada.

0:13:20.990,0:13:22.410
Loodetavasti andis see teile natuke intuitsiooni.

0:13:22.410,0:13:25.130
Ma toon hiljem mõned konkreetsemad näited.

0:13:25.130,0:13:27.850
Kuid loodetavasti nägite te et see ei ole üldse nii karvane

0:13:27.850,0:13:30.115
nagu siis kui me tegime sama abimaatriksite ja kofaktorite ja

0:13:30.115,0:13:32.540
miinormaatriksite ja determinantidega, et cetera.

0:13:32.540,0:13:35.290
Igatahes, kohtume järgmises videos.