WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.800
.

00:00:00.800 --> 00:00:04.100
Ahora demostraré mi manera preferida de encontrar la

00:00:04.100 --> 00:00:05.770
inversa de una matriz de 3 por 3.

00:00:05.770 --> 00:00:07.220
Y realmente creo que es mucho más divertido.

00:00:07.220 --> 00:00:09.150
Y es menos probable cometer errores por descuido.

00:00:09.150 --> 00:00:11.020
Pero si recuerdo correctamente de álgebra 2, no lo hicieron

00:00:11.020 --> 00:00:12.760
de este modo en Algebra 2.

00:00:12.760 --> 00:00:14.900
Y por eso enseño la otra forma principalmente.

00:00:14.900 --> 00:00:16.170
Pero repasemos esto.

00:00:16.170 --> 00:00:20.140
Y en un futuro vídeo, les enseñaré por qué funciona.

00:00:20.140 --> 00:00:21.310
Ya que siempre es importante.

00:00:21.310 --> 00:00:23.780
Pero en álgebra lineal, este es uno de los pocos temas donde

00:00:23.780 --> 00:00:26.670
Creo que es muy importante aprender a hacer las operaciones

00:00:26.670 --> 00:00:28.790
primero. Y, luego, más tarde, aprenderemos el por qué.

00:00:28.790 --> 00:00:30.430
Porque el cómo es muy mecánico.

00:00:30.430 --> 00:00:32.880
Y realmente sólo implica cierta aritmética básica

00:00:32.880 --> 00:00:34.380
en su mayor parte...

00:00:34.380 --> 00:00:39.070
Pero el por qué tiende a ser bastante profundo.

00:00:39.070 --> 00:00:41.170
Así lo dejaré a videos posteriores.

00:00:41.170 --> 00:00:43.820
A menudo podemos pensar en la profundidad de las cosas cuando uno

00:00:43.820 --> 00:00:46.550
tiene la confianza de que se comprendieron por lo menos los cómo.

00:00:46.550 --> 00:00:49.730
Pero en fin, volvamos a nuestra matriz original.

00:00:49.730 --> 00:00:51.090
¿Cúal era la matriz original que

00:00:51.090 --> 00:00:52.280
hice en el último video?

00:00:52.280 --> 00:01:03.850
Era 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1.

00:01:03.850 --> 00:01:07.160
Y queríamos encontrar la inversa de esta matriz.

00:01:07.160 --> 00:01:08.910
Así que esto es lo que vamos a hacer.

00:01:08.910 --> 00:01:12.710
Se llama eliminación de Gauss-Jordan, para encontrar la

00:01:12.710 --> 00:01:13.720
inversa de la matriz.

00:01:13.720 --> 00:01:15.840
Y la manera de hacerlo--y puede parecer un poco como

00:01:15.840 --> 00:01:18.860
magia, puede parecer un poco como vudú, pero creo

00:01:18.860 --> 00:01:20.370
que verá en videos futuros que le dan mucho sentido.

00:01:20.370 --> 00:01:22.770
Lo que hacemos es aumentar esta matriz.

00:01:22.770 --> 00:01:23.560
¿Que significa eso?

00:01:23.560 --> 00:01:25.440
Esto significa que sólo agregamos algo a ella.

00:01:25.440 --> 00:01:26.830
Por lo que escribo una línea divisoria.

00:01:26.830 --> 00:01:28.486
Algunas personas no lo hacen.

00:01:28.486 --> 00:01:31.290
Así que pongo aquí una línea divisoria aquí.

00:01:31.290 --> 00:01:34.080
¿Y que pongo en el otro lado de la línea divisoria?

00:01:34.080 --> 00:01:37.640
Pongo la matriz identidad del mismo tamaño.

00:01:37.640 --> 00:01:41.140
Esta es de 3 por 3, así que puse una matriz de identidad de 3 por 3.

00:01:41.140 --> 00:01:51.600
Eso es 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1.

00:01:51.600 --> 00:01:54.870
¿Entonces que vamos a hacer?

00:01:54.870 --> 00:01:58.670
Lo que voy a hacer es realizar una serie de

00:01:58.670 --> 00:01:59.620
operaciones elementales por fila.

00:01:59.620 --> 00:02:02.940
Y estoy a punto de decir que es una operación elemental

00:02:02.940 --> 00:02:04.610
válida para esta matriz.

00:02:04.610 --> 00:02:07.440
Pero lo que sea que haga, a cualquiera de estas
filas aquí, tengo que hacerlo

00:02:07.440 --> 00:02:09.360
a las filas correspondientes de acá.

00:02:09.360 --> 00:02:12.690
Y mi meta es esencialmente realizar un montón de operaciones

00:02:12.690 --> 00:02:14.150
en el lado izquierdo.

00:02:14.150 --> 00:02:15.830
Y por supuesto, las mismas operaciones se aplicarán a

00:02:15.830 --> 00:02:18.690
el lado derecho , para que finalmente termine con la

00:02:18.690 --> 00:02:21.320
matriz identidad en el lado izquierdo.

00:02:21.320 --> 00:02:23.310
Y luego, cuando tenga la matriz identidad de la izquierda

00:02:23.310 --> 00:02:26.400
lo que me queda en el lado derecho será

00:02:26.400 --> 00:02:28.690
la inversa de la matriz original.

00:02:28.690 --> 00:02:32.680
Y cuando esto se convierte en una matriz de identidad, que

00:02:32.680 --> 00:02:34.950
en realidad se llama forma reducida de escalón o escalonada.

00:02:34.950 --> 00:02:36.320
Ya hablaré más sobre eso.

00:02:36.320 --> 00:02:39.200
Hay un montón de nombres y etiquetas en álgebra lineal.

00:02:39.200 --> 00:02:41.480
Pero son conceptos realmente bastante simples.

00:02:41.480 --> 00:02:44.790
Pero de todos modos, vamos a empezar y esto debe convertirse en algo

00:02:44.790 --> 00:02:45.180
un pocomás claro.

00:02:45.180 --> 00:02:47.290
Al menos el proceso quedará claro.

00:02:47.290 --> 00:02:49.460
Tal vez no porqué funciona...

00:02:49.460 --> 00:02:51.610
Así que, en primer lugar, dije que voy a realizar un montón de

00:02:51.610 --> 00:02:52.280
operaciones aquí.

00:02:52.280 --> 00:02:53.950
¿Qué operaciones son válidas?

00:02:53.950 --> 00:02:55.720
Se llaman operaciones elementales de fila.

00:02:55.720 --> 00:02:57.920
Así que hay un par de cosas que puedo hacer.

00:02:57.920 --> 00:03:01.970
Puedo reemplazar cualquier fila con esa fila

00:03:01.970 --> 00:03:03.680
multiplicada por un número.

00:03:03.680 --> 00:03:04.960
Podría hacer eso...

00:03:04.960 --> 00:03:08.260
Puedo intercambiar dos filas.

00:03:08.260 --> 00:03:10.850
Y por supuesto si intercambio por decir la primera y segunda fila

00:03:10.850 --> 00:03:12.450
tendríamos que hacerlo aquí también.

00:03:12.450 --> 00:03:17.410
Y puedo añadir o restar una fila de otra fila.

00:03:17.410 --> 00:03:20.590
Así que cuando hacemos eso --por ejemplo, puedo tomar esta fila

00:03:20.590 --> 00:03:23.790
y sustituirla con esta fila agregada a esta fila.

00:03:23.790 --> 00:03:25.520
Verán lo que quiero decir en un momento.

00:03:25.520 --> 00:03:27.500
Y si las combinamos, podríamos decir

00:03:27.500 --> 00:03:29.880
multiplicaré esta fila por -1, y

00:03:29.880 --> 00:03:32.580
La añadiré a esta fila y entonces reemplazaré la fila.

00:03:32.580 --> 00:03:36.690
Si se empieza a sentir como que esto es algo parecido a lo que

00:03:36.690 --> 00:03:40.290
que se aprendióal resolver sistemas
de ecuaciones lineales

00:03:40.290 --> 00:03:42.510
no es casualidad.

00:03:42.510 --> 00:03:45.990
Porque las matrices son realmente una muy buena forma de representarlas.

00:03:45.990 --> 00:03:48.130
Eso se demostrará pronto.

00:03:48.130 --> 00:03:51.430
En fin, vamos a hacer algunas operaciones elementales de fila para

00:03:51.430 --> 00:03:55.100
tener este lado izquierdo en forma escalonada reducida.

00:03:55.100 --> 00:03:57.780
Lo cuál es realmente sólo una forma elegante de decir, vamos a convertirla

00:03:57.780 --> 00:03:59.610
en la matriz identidad.

00:03:59.610 --> 00:04:00.660
Veamos lo que queremos hacer.

00:04:00.660 --> 00:04:02.290
Queremos tener sólo unos a través de aquí.

00:04:02.290 --> 00:04:03.750
Queremos que estos sean ceros.

00:04:03.750 --> 00:04:07.870
Veamos cómo podemos hacerlo eficientemente.

00:04:07.870 --> 00:04:10.560
Permítanme escribir de nuevo la matriz.

00:04:10.560 --> 00:04:16.350
Así que vamos a conseguir un 0 aquí.

00:04:16.350 --> 00:04:17.445
Sería conveniente.

00:04:17.445 --> 00:04:19.769
Pero voy a mantener las dos filas superiores iguales.

00:04:19.769 --> 00:04:21.209
1, 0, 1.

00:04:21.209 --> 00:04:23.000
Tengo mi línea divisoria.

00:04:23.000 --> 00:04:24.370
1, 0, 0.

00:04:24.370 --> 00:04:25.450
No hice nada ahí.

00:04:25.450 --> 00:04:27.000
No estoy haciendo nada a la segunda fila.

00:04:27.000 --> 00:04:28.875
0, 2, 1.

00:04:28.875 --> 00:04:33.460
.

00:04:33.460 --> 00:04:36.700
0, 1, 0.

00:04:36.700 --> 00:04:40.120
Lo que haré, es reemplazar esta fila

00:04:40.120 --> 00:04:42.260
Y para que sepan mi motivación, mi objetivo

00:04:42.260 --> 00:04:43.490
es conseguir un 0 aquí.

00:04:43.490 --> 00:04:46.540
Así que estoy un poco más cerca de tener la

00:04:46.540 --> 00:04:48.200
aquí la matriz identidad.

00:04:48.200 --> 00:04:50.080
¿Cómo obtengo un 0 aquí?

00:04:50.080 --> 00:04:55.750
Lo que puedo hacer es reemplazar esta fila con esta fila

00:04:55.750 --> 00:04:57.280
menos esta fila.

00:04:57.280 --> 00:05:00.000
Para reemplazar la tercera fila con la tercera fila

00:05:00.000 --> 00:05:01.630
menos la primera fila.

00:05:01.630 --> 00:05:04.040
¿Qué es la tercera fila menos la primera fila?

00:05:04.040 --> 00:05:07.340
1 menos 1 es 0.

00:05:07.340 --> 00:05:10.670
1 menos 0 es 1.

00:05:10.670 --> 00:05:13.860
1 menos 1 es 0.

00:05:13.860 --> 00:05:16.150
Lo hice en el lado izquierdo, así que tengo que hacerlo en

00:05:16.150 --> 00:05:16.900
el lado derecho.

00:05:16.900 --> 00:05:20.300
Tengo que reemplazar esto con esto menos esto.

00:05:20.300 --> 00:05:24.010
0 menos 1 es -1.

00:05:24.010 --> 00:05:26.610
0 menos 0 es 0.

00:05:26.610 --> 00:05:29.810
Y 1 menos 0 es 1.

00:05:29.810 --> 00:05:31.270
Muy bien.

00:05:31.270 --> 00:05:32.800
Ahora ¿qué puedo hacer?

00:05:32.800 --> 00:05:37.830
Bien esta fila derecha aquí, esta tercera fila, tiene 0 y 0

00:05:37.830 --> 00:05:40.530
parece ser mucho a lo que quiero para mi segunda fila en la

00:05:40.530 --> 00:05:41.720
matriz identidad.

00:05:41.720 --> 00:05:43.470
Así que ¿por qué no sólo intercambiar estas dos filas?

00:05:43.470 --> 00:05:45.360
¿Por qué no cambiar sólo la primera y segunda fila?

00:05:45.360 --> 00:05:46.740
Hagamos eso.

00:05:46.740 --> 00:05:49.590
Voy a cambiar la primera y segunda fila.

00:05:49.590 --> 00:05:50.950
Así que la primera fila se mantiene igual.

00:05:50.950 --> 00:05:54.790
1, 0, 1.

00:05:54.790 --> 00:05:57.760
Y luego el otro lado se mantiene igual.

00:05:57.760 --> 00:06:01.830
e intercambio la segunda y tercera fila.

00:06:01.830 --> 00:06:05.020
Así que ahora mi segunda fila ahora es 0, 1, 0.

00:06:05.020 --> 00:06:06.990
Y tengo que cambiarla al lado derecho.

00:06:06.990 --> 00:06:09.520
Es -1, 0, 1.

00:06:09.520 --> 00:06:12.540
Sólo estoy intercambiando estos dos.

00:06:12.540 --> 00:06:14.450
Así entonces mi tercera fila ahora se convierte en lo que

00:06:14.450 --> 00:06:15.450
la segunda fila tenía.

00:06:15.450 --> 00:06:17.920
0, 2, 1.

00:06:17.920 --> 00:06:21.990
y 0, 1, 0.

00:06:21.990 --> 00:06:23.160
Muy bien.

00:06:23.160 --> 00:06:24.770
¿Ahora qué quiero hacer?

00:06:24.770 --> 00:06:26.910
Sería bueno si yo tuviera aquí un 0.

00:06:26.910 --> 00:06:30.070
Me llevaría mucho más cerca de la matriz identidad.

00:06:30.070 --> 00:06:32.260
Entonces, ¿cómo podría yo llegar a un 0 aquí?

00:06:32.260 --> 00:06:37.390
¿Qué pasa si resto 2 por la fila dos desde la fila uno?

00:06:37.390 --> 00:06:40.360
Porque esto sería 2 por 1 es 2.

00:06:40.360 --> 00:06:44.920
Y si resto esto de esto, tendré un 0 aquí.

00:06:44.920 --> 00:06:47.140
Así que vamos a hacer eso.

00:06:47.140 --> 00:06:50.250
La primera fila ha sido muy afortunada.

00:06:50.250 --> 00:06:51.260
No ha tenido que hacer nada.

00:06:51.260 --> 00:06:52.580
Simplemente está sentada allí.

00:06:52.580 --> 00:06:58.670
1, 0, 1, 1, 0, 0.

00:06:58.670 --> 00:07:02.120
La segunda fila por ahora no cambia.

00:07:02.120 --> 00:07:05.430
-1, 0, 1.

00:07:05.430 --> 00:07:07.110
¿Ahora qué dije que iba a hacer?

00:07:07.110 --> 00:07:13.240
Voy a restar 2 por la fila dos desde la fila tres.

00:07:13.240 --> 00:07:18.960
Esto es 0 menos 2 por 0 es 0.

00:07:18.960 --> 00:07:23.990
2 menos 2 por 1, bueno eso es 0.

00:07:23.990 --> 00:07:29.150
1 menos 2 por 0 es 1.

00:07:29.150 --> 00:07:38.210
0 menos 2 por -1 es --recordemos 0 menos

00:07:38.210 --> 00:07:39.880
2 por -1.

00:07:39.880 --> 00:07:44.520
Eso es 0 menos -2, por lo es positivo 2.

00:07:44.520 --> 00:07:47.970
1 menos 2 por 0.

00:07:47.970 --> 00:07:49.810
Aún queda en 1.

00:07:49.810 --> 00:07:53.240
0 menos 2 por 1.

00:07:53.240 --> 00:07:54.490
Es menos 2.

00:07:54.490 --> 00:07:57.190
.

00:07:57.190 --> 00:07:58.130
¿Es correcto?

00:07:58.130 --> 00:07:58.810
Sólo quiero asegurarme.

00:07:58.810 --> 00:08:04.800
2 menos 2 por --derecha, 2 por -1 es -2.

00:08:04.800 --> 00:08:06.910
Estoy restando, así que es positivo.

00:08:06.910 --> 00:08:08.150
OK, estoy cerca.

00:08:08.150 --> 00:08:11.140
Esto casi parece la matriz identidad o fila en

00:08:11.140 --> 00:08:11.680
forma escalonada reducida.

00:08:11.680 --> 00:08:12.950
Salvo este 1 de aquí.

00:08:12.950 --> 00:08:16.740
Así que finalmente voy a tener que tocar la fila superior.

00:08:16.740 --> 00:08:18.450
¿Y qué puedo hacer?

00:08:18.450 --> 00:08:23.170
Que tal si reemplazo la fila superior con la fila superior menos

00:08:23.170 --> 00:08:24.060
la fila inferior.

00:08:24.060 --> 00:08:25.480
Porque si resto esto de eso,

00:08:25.480 --> 00:08:26.550
Esto me conseguirá un 0 ahí.

00:08:26.550 --> 00:08:27.790
Hagamos eso.

00:08:27.790 --> 00:08:29.720
Así que sustituyo la fila superior con la fila superior

00:08:29.720 --> 00:08:31.790
menos la tercera fila.

00:08:31.790 --> 00:08:35.570
1 Menos 0 es 1.

00:08:35.570 --> 00:08:38.659
0 menos 0 es 0.

00:08:38.659 --> 00:08:41.000
1 menos 1 es 0.

00:08:41.000 --> 00:08:43.559
Ese fue nuestro objetivo.

00:08:43.559 --> 00:08:48.000
Y, a continuación, 1 menos 2 es -1.

00:08:48.000 --> 00:08:53.490
0 menos 1 es -1.

00:08:53.490 --> 00:08:58.950
0 menos -2., bueno, eso es +2.

00:08:58.950 --> 00:09:02.460
Y luego las otras filas permanecen igual.

00:09:02.460 --> 00:09:07.590
0, 1, 0, -1, 0, 1.

00:09:07.590 --> 00:09:15.550
Y, después, 0, 0, 1, 2, 1, -2.

00:09:15.550 --> 00:09:16.640
Y ahí lo tienen.

00:09:16.640 --> 00:09:18.650
Hemos realizado una serie de operaciones en

00:09:18.650 --> 00:09:19.720
el lado izquierdo.

00:09:19.720 --> 00:09:21.380
Y hemos realizado las mismas operaciones en

00:09:21.380 --> 00:09:22.960
el lado derecho.

00:09:22.960 --> 00:09:25.670
Esto se convirtió en la matriz identidad, o

00:09:25.670 --> 00:09:27.410
en forma escalonada reducida.

00:09:27.410 --> 00:09:30.530
Y lo hicimos con la eliminación de Gauss-Jordan.

00:09:30.530 --> 00:09:32.180
¿Y qué es esto?

00:09:32.180 --> 00:09:36.570
Bueno esto es la inversa de esta matriz original.

00:09:36.570 --> 00:09:38.960
Esto por esto será igual a la matriz identidad.

00:09:38.960 --> 00:09:46.750
Por lo tanto si esto es a, entonces esto es a inversa.

00:09:46.750 --> 00:09:47.580
Y eso es todo lo que tienes que hacer.

00:09:47.580 --> 00:09:49.700
Como pueden ver, esto me llevó la mitad del

00:09:49.700 --> 00:09:53.260
tiempo y requiere muchas menos matemáticas que cuando lo

00:09:53.260 --> 00:09:56.310
hice utilizando el adjunto y los cofactores y el

00:09:56.310 --> 00:09:58.110
determinante.

00:09:58.110 --> 00:09:59.990
Y si lo piensas, te voy a dar una pequeña pista de

00:09:59.990 --> 00:10:01.420
por qué esto funcionó.

00:10:01.420 --> 00:10:06.910
Cada una de estas operaciones que hice en el lado izquierdo,

00:10:06.910 --> 00:10:10.570
se podría verlos como multiplicar --obtener

00:10:10.570 --> 00:10:12.370
de aquí a aquí, multiplicado.

00:10:12.370 --> 00:10:14.500
Se puede decir que existe una matriz.

00:10:14.500 --> 00:10:16.240
Que si yo multiplico por la matriz, estonces habría

00:10:16.240 --> 00:10:17.670
realizado esta operación.

00:10:17.670 --> 00:10:20.250
Y entonces habría tenido que multiplicar por otra matriz para

00:10:20.250 --> 00:10:21.550
realizar esta operación.

00:10:21.550 --> 00:10:24.250
Esencialmente lo que hicimos es que multiplicar por una serie de

00:10:24.250 --> 00:10:26.440
matrices para llegar hasta aquí.

00:10:26.440 --> 00:10:28.500
Y si multiplicamos todos esos, lo que les llamamos

00:10:28.500 --> 00:10:31.410
matrices de eliminación, juntas, esencialmente

00:10:31.410 --> 00:10:34.070
se multiplica este por el inverso.

00:10:34.070 --> 00:10:35.590
¿Así que lo que estoy diciendo?

00:10:35.590 --> 00:10:43.470
Si tenemos a, para ir de aquí a aquí, tenemos que

00:10:43.470 --> 00:10:47.300
multiplicar a por la matriz de eliminación.

00:10:47.300 --> 00:10:49.630
Y esto podría ser completamente confuso para ustedes, así que ignórenlo

00:10:49.630 --> 00:10:51.990
si lo es, pero podría ser útil.

00:10:51.990 --> 00:10:55.250
¿Qué eliminamos en esto?

00:10:55.250 --> 00:10:58.470
Eliminamos 3, 1.

00:10:58.470 --> 00:11:01.120
Hemos multiplicado por la matriz de eliminación

00:11:01.120 --> 00:11:03.670
3, 1, para llegar hasta aquí.

00:11:03.670 --> 00:11:05.740
Y luego, para ir de aquí a aquí

00:11:05.740 --> 00:11:07.220
multiplicamos por alguna matriz.

00:11:07.220 --> 00:11:07.970
Y les contaré más.

00:11:07.970 --> 00:11:09.160
Mostraré cómo podemos construir

00:11:09.160 --> 00:11:10.940
estas matrices de eliminación.

00:11:10.940 --> 00:11:12.830
Multiplicamos por una matriz de eliminación.

00:11:12.830 --> 00:11:16.150
De hecho, tuvimos un intercambio de fila aquí.

00:11:16.150 --> 00:11:17.070
No sé como lo quieran llamar.

00:11:17.070 --> 00:11:21.240
Le podríamos llamar matriz de intercambio.

00:11:21.240 --> 00:11:24.730
Hemos intercambiado la fila dos por la tres.

00:11:24.730 --> 00:11:28.830
Y luego aquí, hemos multiplicado por la matriz

00:11:28.830 --> 00:11:31.110
de eliminación --¿Qué hicimos?

00:11:31.110 --> 00:11:34.030
Eliminamos esto, así que esto era la fila tres,

00:11:34.030 --> 00:11:36.270
columna dos, 3, 2.

00:11:36.270 --> 00:11:39.320
Y, finalmente, para llegar hasta aquí, tuvimos que multiplicar por

00:11:39.320 --> 00:11:40.470
la matriz de eliminación.

00:11:40.470 --> 00:11:41.740
Tuvimos que eliminar esto aquí.

00:11:41.740 --> 00:11:44.220
Así que eliminamos la fila 1, columna tres.

00:11:44.220 --> 00:11:47.200
.

00:11:47.200 --> 00:11:49.590
Aunque ahorita no es importante

00:11:49.590 --> 00:11:51.420
saber que son estas matrices.

00:11:51.420 --> 00:11:53.210
Mostraré cómo podemos construir estas matrices.

00:11:53.210 --> 00:11:55.530
Pero solo quiero que tengan un salto de fe de que

00:11:55.530 --> 00:11:58.600
cada una de estas operaciones se podrían haber hecho multiplicando

00:11:58.600 --> 00:12:01.040
por alguna matriz.

00:12:01.040 --> 00:12:03.510
Pero lo que sí sabemos es que multiplicando por todas estas

00:12:03.510 --> 00:12:06.760
matrices, esencialmente tenemos la matriz identidad.

00:12:06.760 --> 00:12:07.930
Volviendo.

00:12:07.930 --> 00:12:11.450
Así que la combinación de todas estas matrices, cuando

00:12:11.450 --> 00:12:13.600
se multiplican por ellos mismos, esto debe

00:12:13.600 --> 00:12:15.370
ser la matriz inversa.

00:12:15.370 --> 00:12:18.420
Si tuviera que multiplicar cada una de estas matrices de eliminación

00:12:18.420 --> 00:12:22.420
y de intercambio de filas, esta debe ser la matriz inversa de a.

00:12:22.420 --> 00:12:23.680
Porque si multiplicamos por

00:12:23.680 --> 00:12:26.130
a, obtenemos la inversa.

00:12:26.130 --> 00:12:28.630
Bien, ¿qué pasó?

00:12:28.630 --> 00:12:31.780
Si estas matrices son colectivamente la matriz

00:12:31.780 --> 00:12:36.400
inversa, si las hago, y si multiplico la matriz de identidad

00:12:36.400 --> 00:12:40.620
por ellas--la matriz de eliminación, esta por esa

00:12:40.620 --> 00:12:41.270
es igual a eso.

00:12:41.270 --> 00:12:42.970
Esto por eso es igual a eso.

00:12:42.970 --> 00:12:44.510
Esto por eso es igual a eso.

00:12:44.510 --> 00:12:45.360
Y así sucesivamente.

00:12:45.360 --> 00:12:48.870
Esencialmente estoy multiplicando--cuando se combinan todos

00:12:48.870 --> 00:12:53.050
estos--a inversa por la matriz identidad.

00:12:53.050 --> 00:12:55.520
Así que si lo piensas bien en general --y yo no

00:12:55.520 --> 00:12:56.470
los quiero confundir.

00:12:56.470 --> 00:12:57.910
Esta bien si a este punto, si solamente

00:12:57.910 --> 00:13:00.370
entiendieron lo que hice.

00:13:00.370 --> 00:13:03.500
Pero lo que estoy haciendo con todos estos pasos, esencialmente

00:13:03.500 --> 00:13:07.800
estoy multiplicando ambos lados de esta matriz aumentada, se podría

00:13:07.800 --> 00:13:10.450
llamar, por a inversa.

00:13:10.450 --> 00:13:13.080
Así que esto multiplicado por a inversa, para llegar a la

00:13:13.080 --> 00:13:14.300
matriz identidad.

00:13:14.300 --> 00:13:16.740
Pero claro, si yo multiplico a la matriz inversa por

00:13:16.740 --> 00:13:19.130
la matriz identidad, tendré la matriz inversa.

00:13:19.130 --> 00:13:20.990
Pero de todos modos, no quiero confundir.

00:13:20.990 --> 00:13:22.410
Ojala les dará un poco de intuición.

00:13:22.410 --> 00:13:25.130
Más tarde haré estos con algunos ejemplos más concretos.

00:13:25.130 --> 00:13:27.850
Pero esperemos que esto es mucho menos problemático que

00:13:27.850 --> 00:13:30.115
la manera que lo hicimos con el adjunto y los cofactores y

00:13:30.115 --> 00:13:32.540
las matrices de menores y de los determinantes, etcétera.

00:13:32.540 --> 00:13:35.290
De todos modos, nos vemos en el siguiente video.