1
00:00:00,000 --> 00:00:00,800
.

2
00:00:00,800 --> 00:00:04,100
Ahora demostraré mi manera preferida de encontrar la

3
00:00:04,100 --> 00:00:05,770
inversa de una matriz de 3 por 3.

4
00:00:05,770 --> 00:00:07,220
Y realmente creo que es mucho más divertido.

5
00:00:07,220 --> 00:00:09,150
Y es menos probable cometer errores por descuido.

6
00:00:09,150 --> 00:00:11,020
Pero si recuerdo correctamente de álgebra 2, no lo hicieron

7
00:00:11,020 --> 00:00:12,760
de este modo en Algebra 2.

8
00:00:12,760 --> 00:00:14,900
Y por eso enseño la otra forma principalmente.

9
00:00:14,900 --> 00:00:16,170
Pero repasemos esto.

10
00:00:16,170 --> 00:00:20,140
Y en un futuro vídeo, les enseñaré por qué funciona.

11
00:00:20,140 --> 00:00:21,310
Ya que siempre es importante.

12
00:00:21,310 --> 00:00:23,780
Pero en álgebra lineal, este es uno de los pocos temas donde

13
00:00:23,780 --> 00:00:26,670
Creo que es muy importante aprender a hacer las operaciones

14
00:00:26,670 --> 00:00:28,790
primero. Y, luego, más tarde, aprenderemos el por qué.

15
00:00:28,790 --> 00:00:30,430
Porque el cómo es muy mecánico.

16
00:00:30,430 --> 00:00:32,880
Y realmente sólo implica cierta aritmética básica

17
00:00:32,880 --> 00:00:34,380
en su mayor parte...

18
00:00:34,380 --> 00:00:39,070
Pero el por qué tiende a ser bastante profundo.

19
00:00:39,070 --> 00:00:41,170
Así lo dejaré a videos posteriores.

20
00:00:41,170 --> 00:00:43,820
A menudo podemos pensar en la profundidad de las cosas cuando uno

21
00:00:43,820 --> 00:00:46,550
tiene la confianza de que se comprendieron por lo menos los cómo.

22
00:00:46,550 --> 00:00:49,730
Pero en fin, volvamos a nuestra matriz original.

23
00:00:49,730 --> 00:00:51,090
¿Cúal era la matriz original que

24
00:00:51,090 --> 00:00:52,280
hice en el último video?

25
00:00:52,280 --> 00:01:03,850
Era 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1.

26
00:01:03,850 --> 00:01:07,160
Y queríamos encontrar la inversa de esta matriz.

27
00:01:07,160 --> 00:01:08,910
Así que esto es lo que vamos a hacer.

28
00:01:08,910 --> 00:01:12,710
Se llama eliminación de Gauss-Jordan, para encontrar la

29
00:01:12,710 --> 00:01:13,720
inversa de la matriz.

30
00:01:13,720 --> 00:01:15,840
Y la manera de hacerlo--y puede parecer un poco como

31
00:01:15,840 --> 00:01:18,860
magia, puede parecer un poco como vudú, pero creo

32
00:01:18,860 --> 00:01:20,370
que verá en videos futuros que le dan mucho sentido.

33
00:01:20,370 --> 00:01:22,770
Lo que hacemos es aumentar esta matriz.

34
00:01:22,770 --> 00:01:23,560
¿Que significa eso?

35
00:01:23,560 --> 00:01:25,440
Esto significa que sólo agregamos algo a ella.

36
00:01:25,440 --> 00:01:26,830
Por lo que escribo una línea divisoria.

37
00:01:26,830 --> 00:01:28,486
Algunas personas no lo hacen.

38
00:01:28,486 --> 00:01:31,290
Así que pongo aquí una línea divisoria aquí.

39
00:01:31,290 --> 00:01:34,080
¿Y que pongo en el otro lado de la línea divisoria?

40
00:01:34,080 --> 00:01:37,640
Pongo la matriz identidad del mismo tamaño.

41
00:01:37,640 --> 00:01:41,140
Esta es de 3 por 3, así que puse una matriz de identidad de 3 por 3.

42
00:01:41,140 --> 00:01:51,600
Eso es 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1.

43
00:01:51,600 --> 00:01:54,870
¿Entonces que vamos a hacer?

44
00:01:54,870 --> 00:01:58,670
Lo que voy a hacer es realizar una serie de

45
00:01:58,670 --> 00:01:59,620
operaciones elementales por fila.

46
00:01:59,620 --> 00:02:02,940
Y estoy a punto de decir que es una operación elemental

47
00:02:02,940 --> 00:02:04,610
válida para esta matriz.

48
00:02:04,610 --> 00:02:07,440
Pero lo que sea que haga, a cualquiera de estas
filas aquí, tengo que hacerlo

49
00:02:07,440 --> 00:02:09,360
a las filas correspondientes de acá.

50
00:02:09,360 --> 00:02:12,690
Y mi meta es esencialmente realizar un montón de operaciones

51
00:02:12,690 --> 00:02:14,150
en el lado izquierdo.

52
00:02:14,150 --> 00:02:15,830
Y por supuesto, las mismas operaciones se aplicarán a

53
00:02:15,830 --> 00:02:18,690
el lado derecho , para que finalmente termine con la

54
00:02:18,690 --> 00:02:21,320
matriz identidad en el lado izquierdo.

55
00:02:21,320 --> 00:02:23,310
Y luego, cuando tenga la matriz identidad de la izquierda

56
00:02:23,310 --> 00:02:26,400
lo que me queda en el lado derecho será

57
00:02:26,400 --> 00:02:28,690
la inversa de la matriz original.

58
00:02:28,690 --> 00:02:32,680
Y cuando esto se convierte en una matriz de identidad, que

59
00:02:32,680 --> 00:02:34,950
en realidad se llama forma reducida de escalón o escalonada.

60
00:02:34,950 --> 00:02:36,320
Ya hablaré más sobre eso.

61
00:02:36,320 --> 00:02:39,200
Hay un montón de nombres y etiquetas en álgebra lineal.

62
00:02:39,200 --> 00:02:41,480
Pero son conceptos realmente bastante simples.

63
00:02:41,480 --> 00:02:44,790
Pero de todos modos, vamos a empezar y esto debe convertirse en algo

64
00:02:44,790 --> 00:02:45,180
un pocomás claro.

65
00:02:45,180 --> 00:02:47,290
Al menos el proceso quedará claro.

66
00:02:47,290 --> 00:02:49,460
Tal vez no porqué funciona...

67
00:02:49,460 --> 00:02:51,610
Así que, en primer lugar, dije que voy a realizar un montón de

68
00:02:51,610 --> 00:02:52,280
operaciones aquí.

69
00:02:52,280 --> 00:02:53,950
¿Qué operaciones son válidas?

70
00:02:53,950 --> 00:02:55,720
Se llaman operaciones elementales de fila.

71
00:02:55,720 --> 00:02:57,920
Así que hay un par de cosas que puedo hacer.

72
00:02:57,920 --> 00:03:01,970
Puedo reemplazar cualquier fila con esa fila

73
00:03:01,970 --> 00:03:03,680
multiplicada por un número.

74
00:03:03,680 --> 00:03:04,960
Podría hacer eso...

75
00:03:04,960 --> 00:03:08,260
Puedo intercambiar dos filas.

76
00:03:08,260 --> 00:03:10,850
Y por supuesto si intercambio por decir la primera y segunda fila

77
00:03:10,850 --> 00:03:12,450
tendríamos que hacerlo aquí también.

78
00:03:12,450 --> 00:03:17,410
Y puedo añadir o restar una fila de otra fila.

79
00:03:17,410 --> 00:03:20,590
Así que cuando hacemos eso --por ejemplo, puedo tomar esta fila

80
00:03:20,590 --> 00:03:23,790
y sustituirla con esta fila agregada a esta fila.

81
00:03:23,790 --> 00:03:25,520
Verán lo que quiero decir en un momento.

82
00:03:25,520 --> 00:03:27,500
Y si las combinamos, podríamos decir

83
00:03:27,500 --> 00:03:29,880
multiplicaré esta fila por -1, y

84
00:03:29,880 --> 00:03:32,580
La añadiré a esta fila y entonces reemplazaré la fila.

85
00:03:32,580 --> 00:03:36,690
Si se empieza a sentir como que esto es algo parecido a lo que

86
00:03:36,690 --> 00:03:40,290
que se aprendióal resolver sistemas
de ecuaciones lineales

87
00:03:40,290 --> 00:03:42,510
no es casualidad.

88
00:03:42,510 --> 00:03:45,990
Porque las matrices son realmente una muy buena forma de representarlas.

89
00:03:45,990 --> 00:03:48,130
Eso se demostrará pronto.

90
00:03:48,130 --> 00:03:51,430
En fin, vamos a hacer algunas operaciones elementales de fila para

91
00:03:51,430 --> 00:03:55,100
tener este lado izquierdo en forma escalonada reducida.

92
00:03:55,100 --> 00:03:57,780
Lo cuál es realmente sólo una forma elegante de decir, vamos a convertirla

93
00:03:57,780 --> 00:03:59,610
en la matriz identidad.

94
00:03:59,610 --> 00:04:00,660
Veamos lo que queremos hacer.

95
00:04:00,660 --> 00:04:02,290
Queremos tener sólo unos a través de aquí.

96
00:04:02,290 --> 00:04:03,750
Queremos que estos sean ceros.

97
00:04:03,750 --> 00:04:07,870
Veamos cómo podemos hacerlo eficientemente.

98
00:04:07,870 --> 00:04:10,560
Permítanme escribir de nuevo la matriz.

99
00:04:10,560 --> 00:04:16,350
Así que vamos a conseguir un 0 aquí.

100
00:04:16,350 --> 00:04:17,445
Sería conveniente.

101
00:04:17,445 --> 00:04:19,769
Pero voy a mantener las dos filas superiores iguales.

102
00:04:19,769 --> 00:04:21,209
1, 0, 1.

103
00:04:21,209 --> 00:04:23,000
Tengo mi línea divisoria.

104
00:04:23,000 --> 00:04:24,370
1, 0, 0.

105
00:04:24,370 --> 00:04:25,450
No hice nada ahí.

106
00:04:25,450 --> 00:04:27,000
No estoy haciendo nada a la segunda fila.

107
00:04:27,000 --> 00:04:28,875
0, 2, 1.

108
00:04:28,875 --> 00:04:33,460
.

109
00:04:33,460 --> 00:04:36,700
0, 1, 0.

110
00:04:36,700 --> 00:04:40,120
Lo que haré, es reemplazar esta fila

111
00:04:40,120 --> 00:04:42,260
Y para que sepan mi motivación, mi objetivo

112
00:04:42,260 --> 00:04:43,490
es conseguir un 0 aquí.

113
00:04:43,490 --> 00:04:46,540
Así que estoy un poco más cerca de tener la

114
00:04:46,540 --> 00:04:48,200
aquí la matriz identidad.

115
00:04:48,200 --> 00:04:50,080
¿Cómo obtengo un 0 aquí?

116
00:04:50,080 --> 00:04:55,750
Lo que puedo hacer es reemplazar esta fila con esta fila

117
00:04:55,750 --> 00:04:57,280
menos esta fila.

118
00:04:57,280 --> 00:05:00,000
Para reemplazar la tercera fila con la tercera fila

119
00:05:00,000 --> 00:05:01,630
menos la primera fila.

120
00:05:01,630 --> 00:05:04,040
¿Qué es la tercera fila menos la primera fila?

121
00:05:04,040 --> 00:05:07,340
1 menos 1 es 0.

122
00:05:07,340 --> 00:05:10,670
1 menos 0 es 1.

123
00:05:10,670 --> 00:05:13,860
1 menos 1 es 0.

124
00:05:13,860 --> 00:05:16,150
Lo hice en el lado izquierdo, así que tengo que hacerlo en

125
00:05:16,150 --> 00:05:16,900
el lado derecho.

126
00:05:16,900 --> 00:05:20,300
Tengo que reemplazar esto con esto menos esto.

127
00:05:20,300 --> 00:05:24,010
0 menos 1 es -1.

128
00:05:24,010 --> 00:05:26,610
0 menos 0 es 0.

129
00:05:26,610 --> 00:05:29,810
Y 1 menos 0 es 1.

130
00:05:29,810 --> 00:05:31,270
Muy bien.

131
00:05:31,270 --> 00:05:32,800
Ahora ¿qué puedo hacer?

132
00:05:32,800 --> 00:05:37,830
Bien esta fila derecha aquí, esta tercera fila, tiene 0 y 0

133
00:05:37,830 --> 00:05:40,530
parece ser mucho a lo que quiero para mi segunda fila en la

134
00:05:40,530 --> 00:05:41,720
matriz identidad.

135
00:05:41,720 --> 00:05:43,470
Así que ¿por qué no sólo intercambiar estas dos filas?

136
00:05:43,470 --> 00:05:45,360
¿Por qué no cambiar sólo la primera y segunda fila?

137
00:05:45,360 --> 00:05:46,740
Hagamos eso.

138
00:05:46,740 --> 00:05:49,590
Voy a cambiar la primera y segunda fila.

139
00:05:49,590 --> 00:05:50,950
Así que la primera fila se mantiene igual.

140
00:05:50,950 --> 00:05:54,790
1, 0, 1.

141
00:05:54,790 --> 00:05:57,760
Y luego el otro lado se mantiene igual.

142
00:05:57,760 --> 00:06:01,830
e intercambio la segunda y tercera fila.

143
00:06:01,830 --> 00:06:05,020
Así que ahora mi segunda fila ahora es 0, 1, 0.

144
00:06:05,020 --> 00:06:06,990
Y tengo que cambiarla al lado derecho.

145
00:06:06,990 --> 00:06:09,520
Es -1, 0, 1.

146
00:06:09,520 --> 00:06:12,540
Sólo estoy intercambiando estos dos.

147
00:06:12,540 --> 00:06:14,450
Así entonces mi tercera fila ahora se convierte en lo que

148
00:06:14,450 --> 00:06:15,450
la segunda fila tenía.

149
00:06:15,450 --> 00:06:17,920
0, 2, 1.

150
00:06:17,920 --> 00:06:21,990
y 0, 1, 0.

151
00:06:21,990 --> 00:06:23,160
Muy bien.

152
00:06:23,160 --> 00:06:24,770
¿Ahora qué quiero hacer?

153
00:06:24,770 --> 00:06:26,910
Sería bueno si yo tuviera aquí un 0.

154
00:06:26,910 --> 00:06:30,070
Me llevaría mucho más cerca de la matriz identidad.

155
00:06:30,070 --> 00:06:32,260
Entonces, ¿cómo podría yo llegar a un 0 aquí?

156
00:06:32,260 --> 00:06:37,390
¿Qué pasa si resto 2 por la fila dos desde la fila uno?

157
00:06:37,390 --> 00:06:40,360
Porque esto sería 2 por 1 es 2.

158
00:06:40,360 --> 00:06:44,920
Y si resto esto de esto, tendré un 0 aquí.

159
00:06:44,920 --> 00:06:47,140
Así que vamos a hacer eso.

160
00:06:47,140 --> 00:06:50,250
La primera fila ha sido muy afortunada.

161
00:06:50,250 --> 00:06:51,260
No ha tenido que hacer nada.

162
00:06:51,260 --> 00:06:52,580
Simplemente está sentada allí.

163
00:06:52,580 --> 00:06:58,670
1, 0, 1, 1, 0, 0.

164
00:06:58,670 --> 00:07:02,120
La segunda fila por ahora no cambia.

165
00:07:02,120 --> 00:07:05,430
-1, 0, 1.

166
00:07:05,430 --> 00:07:07,110
¿Ahora qué dije que iba a hacer?

167
00:07:07,110 --> 00:07:13,240
Voy a restar 2 por la fila dos desde la fila tres.

168
00:07:13,240 --> 00:07:18,960
Esto es 0 menos 2 por 0 es 0.

169
00:07:18,960 --> 00:07:23,990
2 menos 2 por 1, bueno eso es 0.

170
00:07:23,990 --> 00:07:29,150
1 menos 2 por 0 es 1.

171
00:07:29,150 --> 00:07:38,210
0 menos 2 por -1 es --recordemos 0 menos

172
00:07:38,210 --> 00:07:39,880
2 por -1.

173
00:07:39,880 --> 00:07:44,520
Eso es 0 menos -2, por lo es positivo 2.

174
00:07:44,520 --> 00:07:47,970
1 menos 2 por 0.

175
00:07:47,970 --> 00:07:49,810
Aún queda en 1.

176
00:07:49,810 --> 00:07:53,240
0 menos 2 por 1.

177
00:07:53,240 --> 00:07:54,490
Es menos 2.

178
00:07:54,490 --> 00:07:57,190
.

179
00:07:57,190 --> 00:07:58,130
¿Es correcto?

180
00:07:58,130 --> 00:07:58,810
Sólo quiero asegurarme.

181
00:07:58,810 --> 00:08:04,800
2 menos 2 por --derecha, 2 por -1 es -2.

182
00:08:04,800 --> 00:08:06,910
Estoy restando, así que es positivo.

183
00:08:06,910 --> 00:08:08,150
OK, estoy cerca.

184
00:08:08,150 --> 00:08:11,140
Esto casi parece la matriz identidad o fila en

185
00:08:11,140 --> 00:08:11,680
forma escalonada reducida.

186
00:08:11,680 --> 00:08:12,950
Salvo este 1 de aquí.

187
00:08:12,950 --> 00:08:16,740
Así que finalmente voy a tener que tocar la fila superior.

188
00:08:16,740 --> 00:08:18,450
¿Y qué puedo hacer?

189
00:08:18,450 --> 00:08:23,170
Que tal si reemplazo la fila superior con la fila superior menos

190
00:08:23,170 --> 00:08:24,060
la fila inferior.

191
00:08:24,060 --> 00:08:25,480
Porque si resto esto de eso,

192
00:08:25,480 --> 00:08:26,550
Esto me conseguirá un 0 ahí.

193
00:08:26,550 --> 00:08:27,790
Hagamos eso.

194
00:08:27,790 --> 00:08:29,720
Así que sustituyo la fila superior con la fila superior

195
00:08:29,720 --> 00:08:31,790
menos la tercera fila.

196
00:08:31,790 --> 00:08:35,570
1 Menos 0 es 1.

197
00:08:35,570 --> 00:08:38,659
0 menos 0 es 0.

198
00:08:38,659 --> 00:08:41,000
1 menos 1 es 0.

199
00:08:41,000 --> 00:08:43,559
Ese fue nuestro objetivo.

200
00:08:43,559 --> 00:08:48,000
Y, a continuación, 1 menos 2 es -1.

201
00:08:48,000 --> 00:08:53,490
0 menos 1 es -1.

202
00:08:53,490 --> 00:08:58,950
0 menos -2., bueno, eso es +2.

203
00:08:58,950 --> 00:09:02,460
Y luego las otras filas permanecen igual.

204
00:09:02,460 --> 00:09:07,590
0, 1, 0, -1, 0, 1.

205
00:09:07,590 --> 00:09:15,550
Y, después, 0, 0, 1, 2, 1, -2.

206
00:09:15,550 --> 00:09:16,640
Y ahí lo tienen.

207
00:09:16,640 --> 00:09:18,650
Hemos realizado una serie de operaciones en

208
00:09:18,650 --> 00:09:19,720
el lado izquierdo.

209
00:09:19,720 --> 00:09:21,380
Y hemos realizado las mismas operaciones en

210
00:09:21,380 --> 00:09:22,960
el lado derecho.

211
00:09:22,960 --> 00:09:25,670
Esto se convirtió en la matriz identidad, o

212
00:09:25,670 --> 00:09:27,410
en forma escalonada reducida.

213
00:09:27,410 --> 00:09:30,530
Y lo hicimos con la eliminación de Gauss-Jordan.

214
00:09:30,530 --> 00:09:32,180
¿Y qué es esto?

215
00:09:32,180 --> 00:09:36,570
Bueno esto es la inversa de esta matriz original.

216
00:09:36,570 --> 00:09:38,960
Esto por esto será igual a la matriz identidad.

217
00:09:38,960 --> 00:09:46,750
Por lo tanto si esto es a, entonces esto es a inversa.

218
00:09:46,750 --> 00:09:47,580
Y eso es todo lo que tienes que hacer.

219
00:09:47,580 --> 00:09:49,700
Como pueden ver, esto me llevó la mitad del

220
00:09:49,700 --> 00:09:53,260
tiempo y requiere muchas menos matemáticas que cuando lo

221
00:09:53,260 --> 00:09:56,310
hice utilizando el adjunto y los cofactores y el

222
00:09:56,310 --> 00:09:58,110
determinante.

223
00:09:58,110 --> 00:09:59,990
Y si lo piensas, te voy a dar una pequeña pista de

224
00:09:59,990 --> 00:10:01,420
por qué esto funcionó.

225
00:10:01,420 --> 00:10:06,910
Cada una de estas operaciones que hice en el lado izquierdo,

226
00:10:06,910 --> 00:10:10,570
se podría verlos como multiplicar --obtener

227
00:10:10,570 --> 00:10:12,370
de aquí a aquí, multiplicado.

228
00:10:12,370 --> 00:10:14,500
Se puede decir que existe una matriz.

229
00:10:14,500 --> 00:10:16,240
Que si yo multiplico por la matriz, estonces habría

230
00:10:16,240 --> 00:10:17,670
realizado esta operación.

231
00:10:17,670 --> 00:10:20,250
Y entonces habría tenido que multiplicar por otra matriz para

232
00:10:20,250 --> 00:10:21,550
realizar esta operación.

233
00:10:21,550 --> 00:10:24,250
Esencialmente lo que hicimos es que multiplicar por una serie de

234
00:10:24,250 --> 00:10:26,440
matrices para llegar hasta aquí.

235
00:10:26,440 --> 00:10:28,500
Y si multiplicamos todos esos, lo que les llamamos

236
00:10:28,500 --> 00:10:31,410
matrices de eliminación, juntas, esencialmente

237
00:10:31,410 --> 00:10:34,070
se multiplica este por el inverso.

238
00:10:34,070 --> 00:10:35,590
¿Así que lo que estoy diciendo?

239
00:10:35,590 --> 00:10:43,470
Si tenemos a, para ir de aquí a aquí, tenemos que

240
00:10:43,470 --> 00:10:47,300
multiplicar a por la matriz de eliminación.

241
00:10:47,300 --> 00:10:49,630
Y esto podría ser completamente confuso para ustedes, así que ignórenlo

242
00:10:49,630 --> 00:10:51,990
si lo es, pero podría ser útil.

243
00:10:51,990 --> 00:10:55,250
¿Qué eliminamos en esto?

244
00:10:55,250 --> 00:10:58,470
Eliminamos 3, 1.

245
00:10:58,470 --> 00:11:01,120
Hemos multiplicado por la matriz de eliminación

246
00:11:01,120 --> 00:11:03,670
3, 1, para llegar hasta aquí.

247
00:11:03,670 --> 00:11:05,740
Y luego, para ir de aquí a aquí

248
00:11:05,740 --> 00:11:07,220
multiplicamos por alguna matriz.

249
00:11:07,220 --> 00:11:07,970
Y les contaré más.

250
00:11:07,970 --> 00:11:09,160
Mostraré cómo podemos construir

251
00:11:09,160 --> 00:11:10,940
estas matrices de eliminación.

252
00:11:10,940 --> 00:11:12,830
Multiplicamos por una matriz de eliminación.

253
00:11:12,830 --> 00:11:16,150
De hecho, tuvimos un intercambio de fila aquí.

254
00:11:16,150 --> 00:11:17,070
No sé como lo quieran llamar.

255
00:11:17,070 --> 00:11:21,240
Le podríamos llamar matriz de intercambio.

256
00:11:21,240 --> 00:11:24,730
Hemos intercambiado la fila dos por la tres.

257
00:11:24,730 --> 00:11:28,830
Y luego aquí, hemos multiplicado por la matriz

258
00:11:28,830 --> 00:11:31,110
de eliminación --¿Qué hicimos?

259
00:11:31,110 --> 00:11:34,030
Eliminamos esto, así que esto era la fila tres,

260
00:11:34,030 --> 00:11:36,270
columna dos, 3, 2.

261
00:11:36,270 --> 00:11:39,320
Y, finalmente, para llegar hasta aquí, tuvimos que multiplicar por

262
00:11:39,320 --> 00:11:40,470
la matriz de eliminación.

263
00:11:40,470 --> 00:11:41,740
Tuvimos que eliminar esto aquí.

264
00:11:41,740 --> 00:11:44,220
Así que eliminamos la fila 1, columna tres.

265
00:11:44,220 --> 00:11:47,200
.

266
00:11:47,200 --> 00:11:49,590
Aunque ahorita no es importante

267
00:11:49,590 --> 00:11:51,420
saber que son estas matrices.

268
00:11:51,420 --> 00:11:53,210
Mostraré cómo podemos construir estas matrices.

269
00:11:53,210 --> 00:11:55,530
Pero solo quiero que tengan un salto de fe de que

270
00:11:55,530 --> 00:11:58,600
cada una de estas operaciones se podrían haber hecho multiplicando

271
00:11:58,600 --> 00:12:01,040
por alguna matriz.

272
00:12:01,040 --> 00:12:03,510
Pero lo que sí sabemos es que multiplicando por todas estas

273
00:12:03,510 --> 00:12:06,760
matrices, esencialmente tenemos la matriz identidad.

274
00:12:06,760 --> 00:12:07,930
Volviendo.

275
00:12:07,930 --> 00:12:11,450
Así que la combinación de todas estas matrices, cuando

276
00:12:11,450 --> 00:12:13,600
se multiplican por ellos mismos, esto debe

277
00:12:13,600 --> 00:12:15,370
ser la matriz inversa.

278
00:12:15,370 --> 00:12:18,420
Si tuviera que multiplicar cada una de estas matrices de eliminación

279
00:12:18,420 --> 00:12:22,420
y de intercambio de filas, esta debe ser la matriz inversa de a.

280
00:12:22,420 --> 00:12:23,680
Porque si multiplicamos por

281
00:12:23,680 --> 00:12:26,130
a, obtenemos la inversa.

282
00:12:26,130 --> 00:12:28,630
Bien, ¿qué pasó?

283
00:12:28,630 --> 00:12:31,780
Si estas matrices son colectivamente la matriz

284
00:12:31,780 --> 00:12:36,400
inversa, si las hago, y si multiplico la matriz de identidad

285
00:12:36,400 --> 00:12:40,620
por ellas--la matriz de eliminación, esta por esa

286
00:12:40,620 --> 00:12:41,270
es igual a eso.

287
00:12:41,270 --> 00:12:42,970
Esto por eso es igual a eso.

288
00:12:42,970 --> 00:12:44,510
Esto por eso es igual a eso.

289
00:12:44,510 --> 00:12:45,360
Y así sucesivamente.

290
00:12:45,360 --> 00:12:48,870
Esencialmente estoy multiplicando--cuando se combinan todos

291
00:12:48,870 --> 00:12:53,050
estos--a inversa por la matriz identidad.

292
00:12:53,050 --> 00:12:55,520
Así que si lo piensas bien en general --y yo no

293
00:12:55,520 --> 00:12:56,470
los quiero confundir.

294
00:12:56,470 --> 00:12:57,910
Esta bien si a este punto, si solamente

295
00:12:57,910 --> 00:13:00,370
entiendieron lo que hice.

296
00:13:00,370 --> 00:13:03,500
Pero lo que estoy haciendo con todos estos pasos, esencialmente

297
00:13:03,500 --> 00:13:07,800
estoy multiplicando ambos lados de esta matriz aumentada, se podría

298
00:13:07,800 --> 00:13:10,450
llamar, por a inversa.

299
00:13:10,450 --> 00:13:13,080
Así que esto multiplicado por a inversa, para llegar a la

300
00:13:13,080 --> 00:13:14,300
matriz identidad.

301
00:13:14,300 --> 00:13:16,740
Pero claro, si yo multiplico a la matriz inversa por

302
00:13:16,740 --> 00:13:19,130
la matriz identidad, tendré la matriz inversa.

303
00:13:19,130 --> 00:13:20,990
Pero de todos modos, no quiero confundir.

304
00:13:20,990 --> 00:13:22,410
Ojala les dará un poco de intuición.

305
00:13:22,410 --> 00:13:25,130
Más tarde haré estos con algunos ejemplos más concretos.

306
00:13:25,130 --> 00:13:27,850
Pero esperemos que esto es mucho menos problemático que

307
00:13:27,850 --> 00:13:30,115
la manera que lo hicimos con el adjunto y los cofactores y

308
00:13:30,115 --> 00:13:32,540
las matrices de menores y de los determinantes, etcétera.

309
00:13:32,540 --> 00:13:35,290
De todos modos, nos vemos en el siguiente video.